(47)--2.2.2 反函数的求导法则.pdf
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高等数学（高等数学（2 2-1 1）2.2.2 2.2.2 反函数的求导法则反函数的求导法则定理如果函数=()在某区间内单调、可导且()0，那么它的反函数=在对应区间内也可导，且有=1()或写作=1.证任取 ,给以改变量，0,+由函数=()的单调性可知：0,于是有=1因为()连续，所以当 0时，0，又知道()0，所以=lim0即=1().证毕=lim01()=lim0=1()例1 求函数=arcsin的导数。因为=sin在 (2,2)内单调且可导，所以=arcsin在 (1,1)内可导，而 sin=cos 0注意到=arcsin和=sin互为反函数，其中，1 1,2 2解arcsin=1(sin)=11 2=1cos=11 sin2同理可求得：arccos=11 2例2求函数=arctan,=arccot的导数。谢 谢！
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