(24)--1.3.7 极限运算法则.pdf

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1、高等数学（高等数学（2 2-1 1）1.3.7 1.3.7 极限运算法则极限运算法则一一、极限运算法则定理1.则(1)lim =;(2)lim =;(3)lim()()=,其中 0.注：定理1中的第（1）（2）条可以推广到有限个函数相加减、有限个函数相乘的情形。lim =,lim =,设推论1.(1)lim =lim =，(为常数);lim =,设(2)lim()=lim =，为正常数;例1设 次多项式 =0+1+,求lim0.解：lim0=0+1lim0+lim0=0+10+0=0.则推论2.极限的不等式（保序性）lim0 =,lim0 =,且 0，设 00,则A.假设A,则 0.lim0(

2、)=lim0 lim0 =0.由局部保号性，0，00,有 ,与已知矛盾。证明：（：（反证法）推论3.数列的四则运算法则lim=,lim=,若则lim()=;(1)lim()=;(2)(3)当 0，0时,lim=.证明：因为数列是特殊的函数=,该结论是定理1的直接结果。例2lim23 12 3+5.求解：lim2(23+5)=lim22 lim23+5=22 6+5=3 0,lim2(31)=lim23 1=231=7,lim23123+5=lim2(31)lim2(23+5)=73.例3lim42 3+952+2 1.求解：lim(423+9)=,lim(52+2 1)=,原式=lim4 3+925+212=45.分子分母同除以 2例4lim3+952+2 1.求解：lim(3+9)=,lim(52+2 1)=,原式=lim3+925+212=05=0.分子分母同除以 2总结lim0+11+0+11+=00,当=,0,当 ,当 .当 0 0,0 0,为非负整数时，有和谢 谢！