2019-2020学年南通市名校中考数学四模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，a A B C 中，BC=4,0 P与a A B C 的边或边的延长线相切.若O P半径为2,Z kABC 的面积为5,则a A B C 的周长为（）A.102.如图所示，点 A 是双曲线y=，（x 0）上的一动点，过 A 作 AC _ Ly 轴，垂足为点C,作 A C 的垂直平分线双曲线于点B,交 x轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABC D 的 面 积（）A.不变C.由大变小再由小变大B.逐渐变小D.由小变大再由大变小3.在ABC 中，D是 BC 延长线上一点，且 BC=m BD,过 D点作直线AB,A C 的垂线

2、，垂足分别为E、F,DE若 AB=n AC.则-=（）n(m+1)m(l-n)n(m-l)4.若关于x的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的值可以是（）5.如图，已知正方形ABC D,E 为 A B 的中点，F 是 AD 边上的一个动点，连接EF将A A E F 沿 EF折叠得HEF,延长FH交 BC 于 M,现在有如下5 个结论：EFM定是直角三角形；BEM乌HEM；当M 与C重合时，有 D F=3AF；MF平分正方形ABC D 的面积；FH MH=4 4 8?,在以上5 个结论中，正确的6.如图，直 线 L:将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线L 上，

3、两直角边分别与直线 L、L 相交形成锐角N l、N 2 且Nl=25,则N 2 的度数为（）A.25B.75C.65D.557.关于抛物线y =2 x2,下列说法错误的是A.开口向上 B.对称轴是y轴C.函数有最大值 D.当x 0时，函数y随x的增大而增大8.扇形的弧长为2 0 nc m,面积为240冗c nK那么扇形的半径是（）A.6cm B.12cm C.24cm D.28cm9,已知二次函数丁=依2+灰+4。0）的函数值），与自变量工的部分对应值如下表，则下列判断中正确 的 是（）X-103y-51-5B.抛物线的对称轴为直线x =0D.抛物线与x轴只有一个交点A.抛物线开口向上c.在x

4、 i时，y随x增大而减小10.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D11.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）M P N QA.点M B.点N C.点P D.点Q12.将一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=60,则N 2为（）A.150B.120C.100D.60二、填空题13.在 R t Z kABC 中，NABC=90 ,Z C=30 ,AC=8,BD 为边 AC 上的中线，点 E 在边 BC 上，且 BE：B C=3：8,点P在R t 2 ABC的边上运动，当P D：A B=1：

5、2时，E P的长为.14.已知菱形A B C D在平面直角坐标系的位置如图所示，A（l,l）,B（6,1）,A C =4/，点P是对角线A C上的一个动点，E（0.3）,当A E P D周长最小时，点P的 坐 标 为.15.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,则正方形A 的面积为16.一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3 个婴儿中，出现2 个男婴、1个女婴的概率是17.若三项式4a 2-2a+l加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请 写 出 一 个 这 样 的 单 项 式.18.因式分解4m

6、3-9m n 2=-三、解答题19.如图，ABC 为等腰三角形，0 是底边B C 的中点，腰 AB与。相切于点D,0B与。相交于点E.(1)求证：AC 是。0 的切线；(2)若 B D=6,B E=1.求阴影部分的面积.20.如图，AABC (ZB ZA).(1)在边AC 上用尺规作图作出点D,使NAD B+2NA=180(保留作图痕迹)；(2)在(1)的情况下，连接B D,若 C B=C D,NA=35,求N C的度数.221.已知直线1：y=kx+b (k,b为常数，k WO)与函数y=的图象交于点A(-1,m)x(1)求 m；(2)当卜=时，则直线1 经过第一、三、四象限(任写一个符合题

7、意的值即可)；(3)求(2)中的直线1 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积.22.先化简j 工尢+1 十 丁二4/4,再求值，其中*=2-0.(x+1)x+123.如图，OA、0B是。0 的两条半径，OAOB,C是半径0B上一动点，连接AC 并延长交。于 D,过点D作圆的切线交0 B 的延长线于E,已知0A=6.(1)求证：N E C D=N E D C；(2)若 BC=20C,求 D E 长；(3)当N A 从 15增大到30的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积.2 4.下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况:用水量/吨15202530354045户数24m4301

8、(2)据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中:统计量名称众数中位数数缄(3)为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水本颗标准噬(30吨及30吨以内)皿(超 过30吨的部分)单价(元/吨)2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在I I 级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？25.问题提出(1)如图，在等腰R t a ABC 中，斜边A C=4,点 D为 AC 上一点，连接B D,则 B D 的最小值为 s问题探究(2)如图，在a A B C 中，AB=AC=5,B C=6

9、,点 M 是 BC 上一点，且 B M=4,点 P是边AB 上一动点，连接P M,将a B P M 沿 P M翻折得到 D P M,点 D与点B 对应，连接A D,求 A D 的最小值；问题解决(3)如图，四边形ABC D 是规划中的休闲广场示意图，其中NBAD=NAD C=135 ,Z D C B=30,AD=2&k m,AB=3km,点 M 是 BC 上一点，MC=4km.现计划在四边形ABC D 内选取一点P,把D C P 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、M P,从实用和美观的角度，要求满足N P M B=N A B P,且景观绿化区面积足够大，

10、即D C P 区域面积尽可能小.则在四边形ABC D内是否存在这样的点P?若存在，请求出4 D C P 面积的最小值；若不存在，请说明理由.图 图 图。【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案DACACCCCCACA1 3.旦 或 叵 或 叵2 2 214.(3,2)15.217.答案不唯一，如-3a?或-2a 或 6a 或 一 W；18.m(2m+3n)(2m-3n)三、解答题19.(1)见解析；(2)近一二3 6【解析】【分析】(1)连接0 D,作 OF_ LAC 于 F,如图，利用等腰三角形的性质得AO_ LBC,AO平分N B A C,再根据切线的性质得

11、OD _ LAB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,从而根据切线的判定定理得到结论；(2)设。0 的半径为r,则 OD=OE=r,利用勾股定理得到产+(6 y=(r +lp ,解得r=l,则 0D=L0B=2,利用含30度的直角三角三边的关系得到NB=30,Z B0D=60,则NA0D=30,于是可计算出A D=O D=,然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S 砌-S 崩 彩 心进行计算.3 3【详解】解：(1)证明：连接0 D,作 OFJ_ AC 于 F,如图，.ABC 为等腰三角形，0 是底边B C 的中点，AO_ LBC,AO 平分NBAC,；AB 与。相切于点D,/.OD

12、 AB,而 OFAC,.OF=OD,.AC 是。0 的切线；(2)在 R t BOD 中，设。0 的半径为r,贝!|OD=OE=r,.,.r2+(6)2=(r+1)，解得 r=L/.OD=1,0B=2,A Z B=30 ,Z B0D=60,.,Z A0D=30,在 R t Z kAOD 中，A D=O D=3:.阴影部分的面积=2SZK A8-Sc 1 ,0 604 1=2x xlx-a O O F23 3606兀 63【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂

13、线”；有切线时，常 常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质.20.(1)作 A B 的垂直平分线，交边AC 于 D,如图所示：见解析；(2)Z C=40.【解析】【分析】(1)作 A B 的垂直平分线，交边AC 于 D即可；(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到N C的度数.【详解】(1)作 A B 的垂直平分线，交边AC 于 D,如图所示：点D即为所求;(2)V C B=C D,；.NC D B=NC BD,由(D可得，D A=D B,.,.Z A=Z ABD=35,.,Z C D B=70,.,.BC D 中，NC=40.【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性

14、质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21.(1)m=-2；(2)1；(3)y=x-l,-.2【解析】【分析】2(1)把 A(-1,m)代 入 y=一中，便可求得m的值；x(2)先把A 点的坐标代入尸kx+b 中，用 k 的代数式表示b,再根据直线直线1 经过第一、三、四象限，必须满足k0,b 0：.,b0：.，k-2 0解得，0k360 2 2.当NA从 1 5 增大到3 0 的过程中，A D 在圆内扫过的面积=(1 5 3 1 -9)-(1 2页-96)=3 ”+9 -9.【点睛】本题考查了切

15、线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键.24.(1)6，图见解析；(2)众数2 5,中位数2 5,平均数26.5；(3)1 0 0,1 0 20 0【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20 即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得；(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到H级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些II级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1 二 6这 20 户家庭三月份用电量的

16、条形统计图如图所示：15 20 2530 354045前1(故答案为6;(2)根据题可知,2 5 出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20 个数据,则中位数为第1 0,1 1 个数的平均数，即力25平均数为(1 5 x 2+20 x 4+25 x 6-3 0 x 4+3 5 x 3+4 5)+20=26.5,完成表格如下252526.5故答案为：25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为：x 5 OO=1 0 0(户)3x 35+1 x45这些n级用水户的总水费是：3 0 x 2.4*1 0 0 +(-3 0)x 4 x 1 0 0 =7 20 0 +3 0 0 0

17、=1 0 20 0 (元)4答:估算该小区三月份有1 0 0 户家庭达到n级标准，这些II级用水户的总水费是1 0 20 0 元【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则25.(1)2;(2)7 1 7-4;(3)存在点P,使得4 D C P 的面积最小，ZkD CP面积的最小值是(叵-20)2km2.【解析】【分析】(1)如 图1,当B D _ LA C时，B D的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；(2)如图2,根据B M=D M可知：点D在以M为圆心，B M为半径的。M上，连接A M交。M于点D ,此时A D值最小，计算A M和半径D M的长，

18、可得A D的最小值；(3)如图3,先确定点P的位置，再求D C P的面积；假设在四边形A BC D中存在点P,以BM为边向下作等边BM F,可知：A、F、M、P四点共圆，作BM F的外接圆。0,圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算C D和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积.【详解】解：(1)当BD _ LA C时，如 图1,.D是A C的中点，.*.BD=-A C=-X 4=2,即 BD 的最小值是 2；2 2故答案为：2；(2)如图2,由题意得：D M=M B,.点D在以M为圆心，BM为半径的。M上，连接A M交。M于点D ,此时A D值最小,图2 ，过A作A

19、 E J LBC于E,VA B=A C=5,.,.BE=E C=-BC=-x6 =3 ,2 2由勾股定理得：A E=7 52-32=4-VBM=4,.E M=4-3=1,/.A M=yjAE2+E M2=V1 7 ，,.D M=BM=4,.A D =A M-D M=VF 7 -4,即线段A D长 的 最 小 值 是 炳 -4；(3)如图3,假设在四边形A BC D 中存在点P,VZ BA D=Z A D C=1 3 5 ,Z D C B=3 0 ,J.Z A BC=3 6 0 -Z BA D -Z A D C -Z D C B=6 0 ,VZ PM B=Z A BP,.,.Z BPM=1 8

20、0 -Z PBM-Z PM B=1 8 0 -(N PBM+N A BP)=1 8 0 -Z A BC=1 2 0 ,以BM 为边向下作等边 BM F,作A B M P 的外接圆。0,V Z BF M+Z BPM=6 0 +1 2 0 =1 8 0 ,贝！I点 P 在 6M 上，过 0 作 0 Q_ LC D 于 Q,交。0于点P,设点P 是 上 任 意 一 点，连接O P,过 P 作 P HJ _ C D 于 H,可得 O P +P H2 0 Q=0 P+PQ,即 P HN PQ,P即为所求的位置，延长C D,BA 交于点E,V Z B A D=Z A D C=1 3 5 ,N D C B=

21、3 0 ,Z A BC=6 0 ,.,.Z E=9 0 ,Z E A D=Z E D A=4 5 ,A D=2 夜,.*.A E=D E=2,.,.BE=A E+A B=5,BC=2 BE=1 0,C E=5 百，.BM=BC-M C=6,C D=5 6-2,过 0 作 0 GBM 于 G,VZ B0 M=2 Z BF M=1 2 0 ,0 B=0 M,.*.Z 0 BM=3 0 ,BG r-：.Z A B0=Z A BM+Z M B0=9 0 ,0 B=-丁=26，c os 3 0，N E=N A B0=N 0 QE=9 0 ,A四边形O BE Q是矩形，A 0 Q=BE=5,.PQ=0 Q

22、-0 P=5-2 V3 ,:.SADPC=g P Q C O=；(5 -2G)(5 百-2)=-2 0,存在点P,使得D C P的面积最小，4 D C P 面积的最小值是(丝3-2 0)km2.2【点睛】本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .已知代数式x+2 y的值是5,则代数式2 x+4 y+l的 值 是（）A.6 B.7 C.1 1 D.1 22 .如果两个数的和是负数，那么这两

23、个数A.同是正数 B.同为负数 C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数3 .七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1 所 示 的“正方形”和如图 2 所 示 的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形A BC D 的面积为1 6,则正方形E F GH的面 积 为（）A.2 2B.2 4C.2 6D.4.2 8数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）,3A.一4B-iD.-235 .某公司招聘

24、考试分笔试和面试，其中笔试按6 0%,面试按4 0%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为9 0 分，面试成绩为8 0 分，那么小红的总成绩为（）A.8 0 分 B.8 5 分 C.8 6 分 D.9 0 分6 .已知关于x 的一元二次方程（k-2）x2+2 x-l=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）A.k 1 B.%1 且左C.左 1 且左。2 D.x+3 07.不等式组 、的整数解有（）-x -2A.0 个 B.5 个 C.6个 D.无数个8.某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9 X1 03 m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2 X1 0,s 计算）走过的

25、路程约是（)A.1.1 X 1 01 0mB.7.9 X1 0,C.2.5 X1 0,D.2.5 X1 0%9.-3 的绝对值的倒数是（A.B.：),13C.3D.31 0.如图，R t ZkA B C 中，A B=9,B C=6,ZB=9 0 ,将A B C 折叠，使 A点与B C 的中点D重合，折痕为M N,则线段B N 的 长 为（）D,5 5A.-B.-C.4 D.53 21 1 .一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）1 2 .一个几何体的三视图如左图所示，则

26、该几何体是（）三视图A B.=-一 的图象于点C,连接B C,则A B C 的面积为1 7 .如图，A B C D,A D、B C 相交于点E,过点E作 E F C D 交 B D 于点F,A B：C D=2：3,那么肾=ABB1 8 .将y=2 x。的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为三、解答题2 V-_ 1(尤2、1 9 .先化简，再求值：f -X+,其 中 工=及+1.X-2 x 4-1 l x-12 0 .观察下面的变形规律：丁=1-1;工=一!1 x 2 2 2 x 3 2 31 _1 13 4-3-4解答下面的问题:I(1)若n为正整数，请你猜想-=；n

27、(n+1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和：-+-+,+-.1 x 2 2 x 3 3 x 4 2 0 0 9 x 2 0 1 02 1 .A A B C在平面直角坐标系x Oy中的位置如图所示.(1)若 A B G与A A B C关于原点0成中心对称，则点4的 坐 标 为 ；(2)将A B C向右平移4个单位长度得到A A zB 2 c 2,则点B z的 坐 标 为 ；(3)画出A B C绕0点顺时针方向旋转9 0 得到的a A J 3 c 3,并求点C走过的路径长。(2)线段A B的长度是；(3)若A、B两点间时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒

28、时A B=2?A B1 /a -2-101232 3.已知：如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=a x?+b x (a#0)经过点A (6,-3),对称轴是直线x=4,顶点为B,0 A与其对称轴交于点M,M、N关于点B对称.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)联结O N、A N,求O A N的面积；(3)点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当N A N Q=4 5 时，求点Q的坐标.2 4.解方程组:x2+x y-6 y2=02 x+y =12 5.某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3 米的矩形路况警示牌B C EF（如图所示B C=3米）警示牌用立杆A B 支

29、撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是6 0 和4 5 ,求立杆A B 的 长 度（结果精确到整数，6 1.7 3.逝 2 1.4 1）【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.m -4.题号1234567891 0111 2答案CDCCCCBDCCBC1 6 .1 7 .-51 8 .y=2 x2-3.三、解答题1 9 .2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】：-2-x-l-+（z-x-2-X+1八）,X2-2 x 4-1 x-12,x 1 x (x l)(x -1)U-l)2-x-2 x 1(x I

30、)-x x+2.x12 x-l 1当x=3+时原式=/旖=丧=【点 睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 0.(1)n(n+1)n +1,、l ，、2 0 0 9:(2)见解析；(3)“二2 0 1 0【解 析】【分 析】(1)(2)观察规律可得：许二丁百；根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性;(3)利用上面的结论，首先原式可化为：2 2 3 3 4-2 0 0 9 2 0 1 0继而可求得答案.【详 解】(1)1 1 1 1 1 1 1 1 1 皿由=；=；=,则：1 x 2 1 2 2 x 3 2 3 3 x 4 3 4n(n+1)n n+1(

31、2)n n+-nn +1 (+1)1 x 2 2 x 3 3 x 4H-2 0 0 9 x 2 0 1 0 x-1 2 元11x-l 1 11x 1 11 13 411 11n +1111 11 112 2 3 3 42 0 0 9 2 0 1 01=1-2 0 1 02 0 0 92 0 1 0【点 睛】11此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察,得到规律:然后利用n(n +1)n规律求解.2 1.(1)(2,-3)；(2)(3,1)；(3)乃【解 析】【分 析】(1)利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解;(2)利用点的平移规律求解；(3)点C走 过 的 路 径 为 以 点0为

32、 圆 心，0 C为半径，圆 心 角 为9 0度 的 弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长；【详 解】(1)若 A B G与A B C关 于 原 点0成中心对称，则 点 机 的 坐 标 为(2,-3)；(2)将A A B C向 右 平 移4个单位长度得到A B C。，则 点B 2的 坐 标 为(3,1)；9 0 k 2(3)将A B C绕0点 顺 时 针 方 向 旋 转9 0 ,则 点C走过的路径长=-=n；180【点 睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋

33、转后的图形.2 2.(1)-(2)5 (3)经 过3秒 或7秒 时，线 段A B的 长 度 为22【解 析】【分 析】(1)线 段A B的中点对应的数为两端点对应的数的和的一半；(2)线 段A B的长度是两端点对应的数的差的绝对值；(3)两 个 不 同 动 点 相 距2个单位长度，两种情况：一 是 相 遇 前 相 距2单位长度，二 是 相 遇 后 相 距2个单位 长 度，最后根据路，速度和时间的关系建立等量关系.【详 解】如图所示：上4 -1 61 23(1)有A、B两 点 在 数轴上对应的数分别为-2,3线 段A B的 中 点 表 示 的 数 是 士 叱=2 2故答案为：一；2(2)线段 A

34、 B 的长度是|-2-3|=|-5|=5,故答案为：5；(3)设 经 过x秒 后，线 段A B的 长 度 为2,依题意得：A点 还 没 有 追 上B点 某 一 时 刻 相 距2个单位长度时，5+2 x=3 x+2,解 得：x=3,；A点 追 上B点后 某 一 时 刻 相 距2个单位长度时，3 x=2 x+5+2,解 得：x=7；综 合 所 述 经 过3秒 或7秒 时，线 段A B的 长 度 为2.【点 睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，两点之间的距离与绝对值的几何意义和一元一次方程的应用；易错点数轴上速度不同两个动点相遇前后两种不同情况相距2个单位长度.2 3.(1)y=L d-2 x

35、,点 B 的 坐 标(4,-4)；(2)SAO A N=12；(3)点 Q 的 坐 标(3 4,0).4【解 析】【分析】(1)根据直线x=4和A (6,-3)列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x=4代入函数解析式，求得得y=-4,所以点B的 坐 标(4,-4)；(2)连结O N、A N,先求出M (4,-2),由M、N关于点B对称，求出N (4,-6),于是M N=4,所以1.1SAOAN=M N*xA=X 4 X6=1 2；2 2(3)设对称轴直线x=4与x轴交于点T,抛物线与x轴另一个交点为P,则P (8,0),直线A N与x轴交于点P,连接N Q,连接N A、A P,过点P作

36、P R _L P N,与N Q交于点R,过R作R H_L x轴于点H.由NP N R=Z A N Q=4 5 ,则N P R N=4 5 =N P N R,所以 P R=P N,易证P T N gR HP (A A S),则 R H=P T=4,P H=T N=6,T H=1 0,由 HR T N,列出比例式求出 HQ=2 0,于是 O Q=O P+P H+HQ=8+6+2 0=3 4,所以点 Q的 坐 标(3 4,0).【详解】(1)由题意可得b-=4 N关于点B对称，B (4,-4),A N (4,-6),.M N=4,ASAOAN=-M Ne Ix*I =X4 X6=1 2；4 4(3)

37、设对称轴直线x=4与x轴交于点T,抛物线与x轴另一个交点为P,则P (8,0).VA (6,-3),N (4,-6),，直线 A N：y=-x 1 2 ,2令 y=0,贝！I x=8,直 线A N与x轴 交 点(8,0),即 直 线A N与x轴 交 于 点P,如 图2,连 接N Q,连 接N A、A P,过 点P作P R J _P N,与N Q交 于 点R,过R作R H_L x轴 于 点H.；图2V Z P N R=Z A N Q=4 5 ,.,.Z P R N=4 5 =Z P N R,.P R=P N,易证a P T N名R HP (A A S),.*.R H=P T=4,P H=T N=

38、6,.*.T H=1 0,RH _ HQTN-QT4_ HQ6-HQ+10/.HQ=2 0,O Q=O P+P H+HQ -8+6+2 0=3 4,点Q的 坐 标(3 4,0).【点 睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 4.23x=x 5,T或 511y=7y=7515【解 析】【分 析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详 解】原方程组变形为(x+3y)(x-2y)=02x+y=1x+3y=0 x-2y=0 或 2x+y=l 2x+y=l3x=52x=.原方程组的解为，;或?=5【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次

39、方程组化为一次方程组是解题的关键.2 5.立杆AB的长度约为4 米.【解析】【分析】AC设 AB=x米，由NBDA=45知 AB=AD=x米，再根据tan/ADC=建立关于x 的方程，解之可得答AD案.【详解】设 AB=x米，在 RtZABD 中，,.NBDA=45,.AD=AB=x 米，在 RtaACD 中，VZADC=60,.,.tanZADC=,即 色=5AD x解得：x=2 t =4 （米），2答：立杆AB的长度约为4 米.【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出NADC=602019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题为2 +2 +尤;-1.已知方程X2

40、-4 x+2=0的两根是Xi,X2,则代数式+2 0 1 1的 值 是（）A.2 0 1 1B.2 0 1 2%C.2 0 1 3D.2 0 1 42.在 A B C中，D是B C延长线上一点,且B C=m-B D,过D点作直线A B,A C的垂线，垂足分别为E、F,2DE若A B=n A C.则 =()DF1A.-(加+1)1B.-m(l-n)1C.-n(l-m)D.-n(m-V)3.一组数据:5,7,1 0,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（)A.7 和 1 0B.7 和 5C.7 和 64.如图，矩形A B C D中，E是A B的中点，F是A D边上的一个动点D.6和5,已知 A

41、B=4,A D=2祗，GEF与A E F关于直线E F成轴对称.当点F沿A D边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）C.2 nD.J5 .函数y =J O +万金中自变量x的取值范 围 是（A.x3B.x W 7C.3 1=2|。|,则下列结论中不正确的是（）1 2.如图，甲、乙两动点分别从正方形A B C D 的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3 倍，那么它们第一次相遇在A D 边上，请问它们第2 0 1 5 次相遇在（）边上.A.A D B.D C C.B C D.A B二、填空题1 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A

42、（-2,4）,B （-4,-2），以原点0为位似中心，相似比1 5.如图，0是正方形ABCD边上一点，以0为圆心，0B为半径画圆与AD交于点E,过点E作。0的切线交CD于F,将4DEF沿EF对折，点D的对称点D恰好落在0 0上.若AB=6,则OB的长为.16.（3分）观察下列图形规律：当 时，图 形 的 个 数 和 的 个 数 相 等.x 117.已知不等式组 无解，则a的 取 值 范 围 是.x0）,依题意，割补前后图形的面积相等，有 犬=5,解得x=百，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解

43、决如下问题：现 有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正 方 形.（说明：直接画出图形，不要求写分析过程.）20.求方程 x2-2x-2=0 的根 Xi,x2（xix2）,并求 x/+2x2 的值.2 1 .京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的2 0 倍，若用2一台机器人分拣8 0 0 0 件货物，比原先1 6 名工人分拣这些货物要少用j 小时(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？(2)受“双十一”影响，重庆主城区某

44、京东仓库1 1 月 1 1 日当天收到快递7 2 万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了 2 0 台机器人和2 0 名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？2 2 .如图，将正方形A B C D 折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为A F、B E,如果正方形 A B C D 的边长是2,那么4 E P F 的 面 积 是.2 3 .计算：(一 尸一(百一3)+|3|+(_1)2 3 92 4 .在a A B C 中，A D B C,C E A B,垂足分别为 D,E,A D 与 C

45、E 交于点 F,A B=C F.(1)如 图 1,求证：D F=D B；(2)如图2,若 AF=&DF,在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3 N F A E 的度数相等的角.42 5 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，直 线 V=a+Z与双曲线y=(x 0)交于点A(l，a).x(1)求 a,k的值；(2)已知直线/过点。(2,0)且平行于直线y =A x +Z,点 P (m,n)(m 3)是直线/上一动点，过点P4分别作x轴、)轴的平行线，交双曲线y=-(x 0)于点M、N,双曲线在点M、N之间的部分与线段xP M、P N 所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标

46、都是整数的点叫做整点.当?=4 时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求 m的取值范围.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.(-1,2)或(1,-2)1 4.0题号1234567891 0 1 1 1 2答案DCDDCCDCACBC1 6.51 7.aQ三、解答题1 9 .见解析.【解析】【分析】参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为质，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出分割线，拼出新正方形即可.【详解】解：所画图形如图所示.图 2【点睛】此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握.2 0 .6【解析】【分析】

47、根据方程 x?-2 x -2=0 的根 X”X2,得至！l x：-2%一2 =0,即 x；=2 X 1+2.则西2 +=2%+2 +2 9 =2（%+赴）+2,根据根与系数的关系即可求解.【详解】解：方程 X?-2 x -2=0 的根 Xi,X2,X：2 玉一2 -0,%+x,=2.:.西？+2X2=2 玉 +2+2X2=2(%,+w)+2 =2 x 2+2 =6.【点睛】考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.2 1.(1)一台机器人每小时可以分拣3 0 0 0 件 货 物(2)公司至少再调配1 5 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务【解析】【分析】

48、(1)设一名工人每小时可分拣x 件货物，则一台机器人每小时可分拣2 0 x 件货物，对于8 0 0 0 件的工作量，时间相差!2小时，即可列出以时间为等量关系的方程；(2)可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于7 2 0 0 0 0 件，列一元一次不等式即可.【详解】(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣2 0 x 件货物，根据题意得:8 0 0 0 8 0 0 0 21 6x 2 0 x 3解得：x=1 5 0,经检验：x=1 5 0 是原方程的根,.2 0 x=30 0 0,答：一台机器人每小时可以分拣30 0 0 件货物；(2)设公司需再调配y

49、台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8 X (2 0 X 1 5 0+2 0 X 30 0 0)+(8-3)X 30 0 0 y 7 2 0 0 0 0,可得：y 2 1 4.4Ty为正整数，.y 的最小整数解为1 5,答：公司至少再调配1 5 台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键.2 2.7 百-1 2【解析】【分析】过 P作 P H L D C 于 H,交 A B 于 G,由正方形的性质得到A D=A B=B C=D C=2；N D=N C=9 0 ；再根据折叠的性质有

50、P A=P B=2,N F P A=N E P B=9 0 ,可判断a P A B 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到Z A P B=60 ,P G A B =y/3,于是N E P F=1 2 0 ,P H=H G -P G=2 -g ,得N H E P=30 ,然后2根据含30 的直角三角形三边可求出H E,得到E F,最后利用三角形的面积公式计算即可.【详解】解：过 P作 P H L D C 于 H,交 A B 于 G,如图，则 P G 1 A B,四边形A B C D 为正方形，.,.A D=A B=B C=DC=2；Z D=Z C=9 0 ,又 .将正方形A B C D折叠，使点