2021河南洛阳高三数学理科高考模拟试卷含答案.pdf

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1、【下载后获高清完整版】2021河南洛阳高三数学理科高考模拟试卷含答案数 学 试 卷（理）本试卷分第I卷（选择题 和 第0卷（非选择题）两部分.共150分.第1卷1至2页，第I I卷3至4页.考R时 间120分钟.第I卷（选 择 题，共60分）注意事项：】.答卷前,考生务必将口己的姓名，考号填写在答取卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6。分.在每小翅给出的四个选Ig中,只有一项是符合通目要求的.】.已知集合，=x|-4 z 2),N (x|M U N-工十zA.*|4 x 3 B.*|-4 x -2)C.x|-2 J 2)D.(*|2 x 3 2.若

2、笈数z满足(3+4力z“4-3 i 则:的虚部为A-T B-T c 1 D f3.巳知平而“，直线E.”满足是“m ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件(】充分必要条件 D.既不充分也不必要条件x+y 4 9.则(工+1)+，的取俶范围足工2 0A.0.10 B.C1,10 C.n,17 1 D.0,17 5.巳知函数/C r)是定义在R上的偶函数，当工。时J G)=ln x+jr,则a=八一2：),b=/(logj9)c=/(V 5)的大小关系为A.a b c B,a c b C.b c a D.b a c6.(yf2 x-yr的展开式中，项的系数是A,28 B.-2 8 C.56 D

3、,-5 67.已知双曲线=1储 0,&0）的一个焦点到渐近线的距离与一个顶点到渐近线的距离之比为3 1,则双曲线C的渐近线方程为A.=2/2x B.y=V 2 x C._y=工 D.y=.H8 .已 知 函 数H）=sir ku r +co s0）的最小正周期为则该函数的图象A.关于点（三,0）对称 B.关 于 直 线 工=得 对 称C.关 于 点 看,0）对称 D.关于直线工=对称9.已知点A是抛物线C ：工z =2内（p0）上一点Q 为坐标原点,若以点乂（0,8）为留心，|Q A|的长为半径的圆交抛物线C于A ,B两点，且 A BO为等边三角形,则P的值是A.f B.2 C.61 0.易

4、系辞上 有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白咽为阳数，黑点为阴数.若从这1 0个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为1 1 .四棱徒P-A B C D的三视图如图所示，四棱锥P-AB CD五个顶点都在一个球面上，E,F分别是极人B,C D的中点，直线E F被球面所截得的线段长为2笈，则该球的表面积为A.1 2*B.2 4 7 rC.3 67 r D.4 8 7 r1 2.已知Z X A B C的 三 边 分 别 为a,6,c,若a2+b2 4-2 c2

5、=8,则的校图 A BC面积的最大值为C还7D-T第n卷（非选择题，共9o分）二 盟 雪 产 步 产，满分2。分，将答案填在答题卡上）13.由数/（x）=cos2x-2cosx的最大值为14.若非零向量 花满足|2孥向，且（1口 +2力,贝 的 央 角 为15.若曲线=1n x在点（i,o）的切线与曲线g（G=/+2+彳也相切，则 皿=,1 6.在正方体ABC。-A出G A中，M,N,P,Q分别是A A,A QIH，BC的中点,给 出以F四个结论:A。J_ M N A 9 /平面MN尸Q；A 1与P M相交;N C与乎是异面直线.其中不近强的结论是_ _ _ _ _ _ _.（填序号）二、解

6、答 题（本大题共6示 菽 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列 a“）的前”项和为S.，首项5 =1,且S1,Sz,S,成等比数列.（D求 a.的一项公式;若 数 列 a.是单调数列，数列 满足log-=-6,记数列Q R J的前n项和 为T-，求 证T,沿C E折起，使点D到尸的位置，且 c_ffll图 2A P=4,得到如图2所示的四棱锥P-A B C E.求 证:人P 1平而ABCE；（2）求 平 而P A B与平面P C E所成锐二面角的大小.19.（本小题满分】2分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量乂8）

7、与尺寸工（皿。之间近似满足关系式，=c /S,c为大于。的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在 区 间 年 疗）%（0.302,0.388）内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件,的期望；尺寸 x（.nun）384858687888质 贵了（q）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比*X0.4420.3920.3570.3290.3080.290，试求随机变量 现2 43 1 L6y （I n x,I n y）Ji/j e x 工,n r q H6Z （I n z ）X（l n y）6-2（l n x：）2i

8、-175.324.618.3101.4（i）根据所给统计h t,求y关广.7；的回归方程；3）已知优等品的收益z（单位.千元）与工 的、/玄“o的尺寸工为何值时，收益N的预报做最大;,的人系为工-2ko皿,则当优等品附：对于样本（）（i ：!,2,g,共回归宜线的料率和故距的最小二 乘 估 计 公 式 分 别 为:文 二 艺 二L都”一 局20.（本小题满分1 2分）已知椭I M l C：q+g =a brZ（v；v）2i-l2矶2 如i-ta k “一诧，e%2.7 1 8 2.l（a 6 0）的离心率为哮，点 二 不l（n e N-）.选考题：共1 0分.请考生在第22、23题中任选一题作

9、答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2 B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本小题满分1 0分）选 修44：极坐标与参数方程在直角坐标系g中，曲线G的 参 数 方 程 为 卜=皿+/的!为 参 数）经过11y =J 2 s i na -，2 c o s ax=区伸缩变换竹4 2后，曲线C l变为曲线C z.,10=君（1）求 曲 线G和曲线G的普通方程；（2）已知点P是曲线C z上 的 任 意 _ 点，曲线C l与工轴和y轴正半轴的交点分别为A，B,试 求 P A B面积的最大值和此时点P的坐标：23.（本小题满分1 0分）选 修45：不等式选讲已知函数/（x）

10、=|x +2|x+a 1.（1）当a =1时，画 出y =/（x）的图象；（2）若 关 于x的不等式/（x）23a有解，求a的取值范围，I,1-(1-I L J|I -r u，r-v数学试卷参考答案（理）一、选择JI 5 ABBCD 6 10 CABD C I I 12 AB二、填空题1 3.3 14.15.4 或 2 16.4三、解答融17 .解：(1)设 等 期 数 列 的公差为4山 成等比数列.则$S,.1分即(2小 卜 =小 4 3 6d)由 出=1.可解得4=2 或=0,.2 分所以 a=2”一 1 或“一 1.4 分(2)V (凡)是 单 调 数 列.:.a-2w-1.5 分 “(

11、1 +2”1 )2 A /V S=-2-=.6 分：log?=/s7 =H.:.b.-(y).7 分：T.l a h t a?b I a h ：ab,=1 4 +3()+5 (3 +(2n 1)(y),(D.8 分；丁“一 1 I 3 (J，尸卜 5(.；)+(2】)(,：.一 得-1 -y -r-2 (J)-4-2.(-i-)1-+-4-2 (-)-(2M-1)(y)*=J +2(J +4_)s+(J)”一(2”-D(/)i1.(1-)=-4-2 -p _.9 分 2=1一(2-3)(J r*I.ll 分:.T=3-(2w+3)(y)-/7 .cosZ E DC=I I I 余弦定理 得CE

12、-J(a+g:一2 X 夕 X X-2.2 分连 结AC.A E -CE=2,/A J K60 A C E为 等 边：角形.A C-2.又在 A A P C 中,AC-2.AP-/.PC-D C 一.A(A一代”为 宜 角:角形A J_A C同理A P AE.V A E U 平面 A H C E.A C U 平阖 ABC E.AE Q A C：.AP 平向 AHCE.(2)取以的中点尸,连结A F,V AC/:为等边三角 形.A F CE而A B C E.AF _L4 8以八为原点.分别以.1 3、A F、A P所在直线为1,v,轴建立如图空间自用坐标系.则 C(1，73,O).E(-HV/3

13、,0).P(0,O.V3).7分*=(1 腐.一 八=(一 1 曲.-73).8分设平面，口、的法向量为，3分I分5分6分r 0 不妨设.v=1 则，=(0.1.1).9分乂平而P/W 为坐标平而.“左，平而P A H的法向情，；-（0.1.0）.10分cos =m nI I分平 面MB，平 面”/：所成锐面 附 町.12分19.解：由已知优等品的质量。尺寸的比在区间（5,5）内.即工 （0.302.0,388）.9 7 x则随机抽取的6件介格产M中,有3件为优等M.3件 为 非 优 等 品.1分现从抽取的6件合格产品再任选3件,则取到优等品的件数S 0.1.2.3.E )=0 X 1 4-l

14、 x 2 +2x-3 X1 =f.2分3分 分（2）解：对_ y-r /，Sc 0）两边取自然对数4I n.v-I nc 4-Mn.r.令 v.I n.r,“，一h iy 得一八 1 +旦 一I nc.5 分（，,根据所给统计量及最小二乘估计公式行：r r 7 5.3-2 1.6 X 18.3 4-6 0.27 I 自八&t1 1 0 1.4-2 4.6+6 =询 F 6 4一 大 厂.-ia u bv (18.3-1-X 24.6)+6 一1 .7 分得 a=liu.=1 ,二 e.所求y关于 的回归方程为G(/)由(i)可知.v=，.则 z=2e&0.32.r.8分9分由优等M质量与尺寸的

15、比上JC即 x 6 (49.81).当，=忘*8.5 (7.9)时二取最大值.即优等品的尺寸*72.3(“)收 益：的预报值坡大.但=整，a 3I I分12分20.(I)依题意得a1-I -7 s 解得卜一 2.1 =夜3分所以椭圆(:的方程为 一 Lo 1 2)假设满足条件的直线，存:在由E).则6(/:-i)77分1 1 1 AF _L HE 知也一 1.8分即.环3 +2A+.|X2 V2.r2=0.将 F=号工、=一 专 丁+，代入匕式.得 3_r；/：/2(/+2)(.rj+/?)+(2/-4z)=0.9 分即 3 6 满 足 ().所以直线，的方程为y=争 +小 12分oi 八、1

16、/、(1+1)(1+I nx).八21.(1)f (1 丁产W-.1 分尽 一、_(二卜 I )(1 +I n i)h，(丫)5+1)(1+lnx)T 彳(犷+1)(1+I nx)=jr-I ru:q(r=1-I ru,，则/(JT)=1-=-.3 分x x当J 21 时/(广)2 0,Q)在1+-)上单调递增,/)g(l)=I 0.4 分:.7/(x 0./(.r)在11+c)上单调递增.小小皿一/“1)一 2 A m 4 2.5 分(2)fh(l 知/(.D 2一 即 I E-T.H 1 X N+1 2/I -1 1 _ 1 -公 Zk:.I n.r 1 .7 分令.r=”(+D N 则+

17、1)1 -.W(H I 1 ):.hvr+1n(n+1)1-.8 分(十 1)2I n l-Fln 2 l9ln2+I n3 1 0 k 9ln3 r ln4 1 9:.ln/i 4-ln 1-z 4 .9 分nn+1)将以上个式;相加得2 d水1:，2：出+忐十+:.I nk+ln(A+1)二 ”一 2(I ；J.):+:.11 分:.C ln ln(A 4-l)-r-(n V).12 分C|十】2 2.(1)由曲线C,的参数方程为 vJ，i，a,得：ly=vZ sino-v2cosa.jrr-|-y-l5ina+4cos7a.则 曲&C,的件通方程为：M+，=4.2 分/=由华：，得 一，

18、；，代人 M+y =I,得 2.小+4丁 =1,，1 I y=2 Vy=y y *：曲级仁的普通方程为，卜力=t 4 分(2)V 曲线G 为：+犷=4,A(2,Q)B(Q,2)AB 2虑A B 方程为 I y-2.5 分设 点P的坐标为(笈coMsin6)I/X-n,n_ 9 伍(pg I 呼 sin。)一 2则点P到A H的跖离d-、2 c o M t、m0;7 2二|任in(0炉)-2|(关 中 是 第 象限角旦3 邛=)，7分v2当 sin(+/?)-1 I lf.d、-一疸.S z =I AB 1=1.2 72 =7 3 4-2.8 分此忖 8+8 2M+1“&Z则夕 2H+*B，k Z.9 分:.cos/?h(ox(2fcr+,5-伊-sin/?=一4*.sin=sin(2Z w 4-=cos/?=.所以点/的坐标为(一挈.一冬).1。分23.(D 当 a1 Wf./(jr)=x其图象为(1 ,工=一2,I 一|J1 I 1 =1.2分5分(2)若/(jr)3a 行解,即/(r)-3a.6 分V/(.r)=|J*-2|.r+a|&l.r +2 x a-I 2 a .I I 2 a 3 a,.8 分 2 a 3a 或 2 a一 3a.*“或 4-I 故，的取值范闱为1。分