2019-2020学年安徽省蚌埠市中考数学一模考试卷.pdf

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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，抛物线尸与y 轴交于点A,顶点为B,直 线 1：1 8 243y=-1 x+b 经过点A,与抛物线的对称轴交于点C,点 P是对称轴上的一个动点，若 AP+P C 的值最小,2 .某游客为爬上3 千米高的山顶看日出，先 用 1 小时爬了 1 千米，休息0.5 小时后，再 用 1.5 小时爬上山顶.游客爬山所用时间1 与山高h间的函数关系用图形表示是（）3 .已知二次函数y=x 2 -4 x+a,下列说法错误的是（）A.当 x V l 时，y随 x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则 a W4C.当 a

2、=3时，不等式X,-4 x+a 0 的解集是1 V x V 3D.若将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点（1,-2）,贝!|a=-34.下列说法正确的是（）A.3 6 7 人中至少有2 人生日相同B.天气预报说明天的降水概率为9 0%,则明天一定会下雨C.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是gD.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 则 买 1 0 0 0 张彩票一定有1 张中奖5.如图，在。0中，已知弦AB长 为 1 6 c l n,C为 A 3的中点，O C 交 AB于点M,且 O M：M C=3：2,则 C M长为()A.2 c mB.4 c mC.6 c m

3、 D.8 c m6 .如图，在平面直角坐标系中，nO ABC 的顶点C在 x 轴上，函数y=&X(k 0,x0)的图象经过点A(2,6),且与边BC 交于点D,若点D是边B C 的中点，则 0 C 的 长 为()7 .下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(-a2)3=a6C.3.5C.a54-a-2=a7D.3D.(a+1)=18 .若一个正九边形的边长为a,则这个正九边形的半径是()a a 八 a aA.-B.-C.-D.-cos 20 sin 200 2 cos 200 2 sin 209 .1 6 的平方根为()A.4B.2C.+4D.21 0.如图，在 R t Z i ABC

4、 中，Z C=9 0 ,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙，当 AC=4,B C=2 时，则阴影部分的面积为()A.4 B.4 五1 1.下列运算正确的是()A.2 m X3 m=6 mC.(-2 m)3=-2 m3C 8 冗 D.8B.(m3)2=m6D.m2+m2=m41 2.已知，。的半径是一元二次方程x 2 -5 x -6=0的一个根，圆心0到直线1的距离d=4,则直线1与。0的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.平行二、填空题1 3.如图所示的网格是正方形网格，Z AO B_ _ _ _ _ ZCOD.(填“，”=”或 V )1 5 .如果

5、正多边形的一个外角为7 2 ,那 么 它 的 边 数 是.1 6 .如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C,小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：0 0 他行驶到A 点时，测得塔C 在北偏西3 7 方向，上午9：1 1 行驶到B 点时，测得塔C 在南偏西6 3.5 方向，若汽车行驶的速度为9 0 k m/h,则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是3 3 9k m.(si n3 7 弋一，t a n3 7 0 =,si n6 3.5 一,t a n6 3.5 s 2)-5 4 10B1 7.已知函数y=2 x+l,当 x 3 时，y的取值范围是1 9 .如图，点 D在A

6、A B C 的 AB边上.(1)作N B D C 的平分线D E,交 BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，若直线D E 与直线AC 平行，则N A C D=N A 吗？为什么？2 0 .如 图 1,正方形ABC D 中，A B=5,点 E为 BC 边上一动点，连接A E,以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形A EF G,连接C F、D F.设 B E =x .(当点E与点B 重合时，x的值为0),D F =%.小明根据学习函数的经验，对函数M、%随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：S I B B 2（1）通过

7、取点、画图、测量、观察、计算，得到了 x与丐、y z 的几组对应值;（2）在同一平面直角坐标系x O y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y）,（工，为），并画出函X012345y5.0 04.1 23.6 14.125.0 0%01.4 12.8 34.245.6 57.0 7数 y”y z 的图象；（3）结合函数图象2,解决问题：当4 C D F 为等腰三角形时，B E 的长度约为 c m.2 1 .校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1 上确定点D,使C

8、 D 与 1 垂直，测得C D 的长等于2 4 米，在 1 上点D的同侧取点A、B,使N C AD=3 O ,Z C BD=6 0 .（1）求 A B 的 长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为4 5 千米/小时，若测得某辆校车从A 到 B 用 时 1.5 秒，这辆校车是否超速？说 明 理 由.（参考数据：6 4 1.7,夜 心 1.4）2 2 .某 校 1 2 0 0 名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图.部分学生捐款金额扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为一;（2

9、）图中“2 0 元”对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；（3）估计该校本次活动捐款金额为1 5 元 以 上（含 1 5 元）的学生人数.2 3 .如图，在 R t a ABC 中，Z C=9 0 ,BD 平分N A B C,点 0 在 AB上，以点0为圆心，0 B为半径的圆经过点D,交 BC 于点EBD(1)求证：AC 是。的切线；(2)若 0 B=2,CD=G，求图中阴影部分的面积(结果保留兀).2 4 .在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x+l 与抛物线y=a x?+b x+3 a 交于点A 和点B,点 A 在 x轴上.(1)点 A 的坐标为.(2)用等式表示a与 b之

10、间的数量关系，并求抛物线的对称轴；当3 亚 W A B 450时，结合函数图象，求 a的取值范围.2 5 .L-7 =匕 三2 8【参考答案】*一、选择题题号1234567891 0 111 2答案BDCABDCDAABA二、填空题1 3.1 4.31 5.51 6.91 7.y 7 .1 8.三、解答题1 9.(1)见解析；(2)N A C D=N A,理由见解析.【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出即可；(2)利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案.【详解】(1)如图所示：D E 即为所求；直线D E 与直线AC 平行,理由：.,.N A=N BD E,Z E D C=Z

11、AC D,X V Z B D E=Z C D E,.Z AC D=Z A.【点睛】此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键.2 0.(1)见解析；(2)见解析；(3)2.5 9.【解析】【分析】(1)画图、测量可得；(2)依据表中的数据，描点、连线即可得；(3)由题意得出4 C D F 是等腰三角形时B E 的长度即为力与y z 交点的横坐标，据此可得答案.【详解】(1)补全表格如下：(2)函数图象如下:X012345yi5.04.1 23.6 13.6 14.1 25.0 0Y201.4 12.8 34.2 45.6 57.0 7(3)结合函数

12、图象2,解决问题：当4 C D F 为等腰三角形时，B E 的长度约为2.5 9 0 6,故答案为：2.5 9.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用.2 1.(1)1 6 7 3 ；(2)此校车在AB 路段超速，理由见解析.【解析】【分析】(1)结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD 和 B D 的长度，计算结果，即可。(2)在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可。【详解】解：(1)由题意得，在 R t AD C 中，t a n3 0 ,AD AD解得AD=2 4 点.C D 9 4在 R t ABD C 中，

13、t a n6 0 ,BD BD解得B D=8所以 AB=AD -BD=24A/3-8 7 3=1 6 7 3 (米).(2)汽车从A 到 B 用 时 1.5 秒，所以速度为1 6%+1.5 1 8.1 (米/秒)，因为1 8.1 (米/秒)=6 5.2 千米/时4 5 千米/时，所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等。2 2.(1)5 0；(2)7 2 ；(3)7 2 0【解析】【分析】(1)用捐款金额为5 元的人数除以捐款金额为5 元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量;(2)根据总人数可求出捐款金额为2

14、 0 元的人数，即可求出其所占百分比，乘以3 6 0。即可得答案；(3)先求出捐款金额为1 5 元 以 上(含 1 5 元)的学生人数所占百分比，乘 以 1 2 0 0 即可得答案.【详解】(1)本次抽样调查的样本容量为：4+8%=5 0故答案为：5 0(2)捐款金额为2 0 元的人数为：5 0-4-1 6-1 2-8=1 03 6 0 X =7 2 5 0故答案为：7 2。,、1 2 +1 0 +8(3)X 1 2 0 0=7 2 0.5 0答：估计该校本次活动捐款金额为1 5 元 以 上(含 1 5 元)的学生人数为7 2 0 人.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，

15、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2%r2 3.(1)见解析；(2)-A/33【解析】【分析】(1)欲证明AC 是。的切线，只要证明O D J_ AC 即可.(2)证明a O B E 是等边三角形即可解决问题.【详解】(1)证明：连接0 D,如图，.,BD 为N A B C 平分线,.*.Z 1 =Z 2,V O B=O D,.N 1 =N 3,.N 2=N 3,.O D BC,V Z C=9 0 ,.,.N O D A=9 0 ,.O D AC,AAC MOO的切线.(2)过 0 作 O G L B C,连接0 E,则四边形O D C G 为矩形，.*.G C=0 D=0 B=

16、2,0G=CD=3在 R t Z O BG 中，利用勾股定理得：B G=L/.BE=2,则a O B E 是等边三角形，.阴影部分面积为6?”*-gx2xG=芋 一3 6 0 2 3【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.(1)(-1,0)；(2)b=4 a,x=2；一 1 领h 或一蛋必.3 7 5【解析】【分析】(1)令 y=0,x+l=0,则 A 点坐标为(-1,0),(2)将(-1,0)代入 y=a x2+b x+3 a,可得 b=4 a,由对称轴 x=-=-2,2a设B(m,m+1),由 m

17、+l=a f f l 2+43m+3 a,得AB=+=拒|m+l|=拒 ：-2|,结合A B 的取值范围即可求解，【详解】解:(1)令 y=0,x+l=0,则 A 点坐标为(-L 0),故答案为(-1,0),(2)将(-1,0)代入 y=a x?+b x+3 a,.*.a -b+3 a=4 a -b=0,.*.b=4 a,h*.x=-=-2,2a设 B(m,m+1),A B=Mm+I)?=V2V m+l=a m2+4 a m+3 a,m+l=a (m+1)(m+3),.m#-1,m-J,a.AB=V2 I-2|,a；3 及 W A B W 5 及，；.3丘 W 垃-2|0的整数解有（A.B.5

18、 个C.6 个D.无数个6.如图，ZXABC 纸片中，AB=BC AC,点 D 是 AB边的中点,点 E 在边AC 上，将纸片沿DE折叠，使点A20 个)落在BC 边上的点F处.则下列结论成立的个数有（）4 B D F 是等腰直角三角形；N D F E=NC F E；DE 是ABC 的中位线；BF+C E=DF+DE.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。如图，A D 的长为10 c m,贴纸部分B D 的长为2 0 c 叫扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为12 0。，

19、则贴纸部分的面积为（）Ji c m23C.8 0 0 c m28 0 0 2D.-71 c m38.若 0 -1二、填空题13.如果一个多边形的内角和是108 0,则这个多边形是 边形.14 .如图，Z k A B C 内接于。0,若N 0A B=32,则N C=.15 .用一条长4 0c m 的绳子围成一个面积为6 4 c m 的矩形.设矩形的一边长为x c m,则可列方程为16 .周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛尸处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东6 0。方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到8处.在6处李四观测张三所在的P处在北偏西4 5

20、。的方向上，这时张三与李四相距 米(保留根号).17 .已知扇形的半径为6,弧长为2 h，则它的圆心角为 度.18 .在函数)，=丁，中，自变量x的取值范围是.三、解答题19 .在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳18 0个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？20.如 图 1,4 A C B 为等腰直角三角形，4 E D F 为非等腰直角三角形，Z A C B=Z ED F=9 0,且 A B=EF.(1)如图2,将两个直角三角形按如图2 将斜边重叠摆放.当A B=EF=6,D B=1加 时.D A=；求D C 的长.(2)若将题

21、中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段C D、A D、B D 之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案.图1图25x+2 3(x-l),21.已 知 关 于 x的 不 等 式 组 1 3 有四个整数解，画出数轴求实数a的取值范围.-x /617.6 018.xW2三、解答题19.120 个【解析】【分析】设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳(20+x)个，根据相同时间内妈妈跳18 0个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解.【详解】解：设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳(20+x)个，由题意得：18 0 _ 210 x x+20 解得：x=120,经检验，x=120是方程的解且符合题意，答：妈

22、妈每分钟跳120个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键.20.(1)|厢;|坞(2)A D=B D+&C D,【解析】【分析】(1)直接用勾股定理即可求出D A,在 A D 上截取A E=B D,连接C E,可证 A C E B C D (S A S),从而判断出N EC I 9 0,在 R t z C D E中，由勾股定理可得出D E 的值，即可求解.(2)由(1)题中的过程可直接求得.【详解】解：(1)在R t Z A B D 中，N A D B=9 0,由勾股定理，得在A D 上截取A E=B D,连接C E,如图图2V N A C

23、B=N A D B=9 0二 Z C A E+Z C FA=Z D B A+Z D FB,:Z C FA=Z D FB二 Z C A E=Z D B C在4 A C E 和4 B C D 中A C =B C Z C A E =Z C B D.-.A A C E A B C D (S A S)A E =B D二 N A C E=N B C D,C E=C DV Z A C E+Z EC B=9 0二 N EC D=N EC B+N B C D=N A C E+N EC B=9 0在 R t Z k C D E中，由勾股定理，得D E=sjcrP+D E2=d c i f+c b2=V 2 C D

24、：.CDqDEq(A D.A E)亭 争一半卜咯(2)A D=B D+&C D,理由：在 A D 上截取A E=B D,如图，连接C E,由(1)题中可知D E=&C D,，A D=A E+D E=B D+&C D,即 A D=B D+夜 C D.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形.21.-3W a 3(x-l)，解:L48-，+2 a ，12 2解不等式得:x -g,解不等式得:x a+4,不等式组有四个整数解，二不等式组的解集在数轴上表示为:-3.5-2-1 0 1+42 32二 1 W a+4 2,解 得：-3W a -2.【点

25、睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大 大 小 小 无 解.不 等 式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22.(1)200；(2)7 2,0.15；(3)B；(4)132.【解 析】【分 析】(1)根 据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根 据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组 的 频 数 和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算

26、出成绩在9 0 50)单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【解析】【分析】(1)分段函数：0WxW500；x500；(2)根据函数关系是列方程即可解答；(3)根据两个函数关系是分类讨论，即可解答【详解】解：(1)当 0W xW 500,设丫=卜途，由题意可知500kl=1 0 0,解 得 履=0.2,即 y=0.2x；5 0 0 +=100 fk,=0.1当 x 500时，设 y=kzx+b,根据题意得解得，即 y=0.lx+50,700女 2+=120 b=50故乙印刷社的收费y(元)与 印 数 x(张)之间的函数关系式为：_ 0.2x(0 x 5 0)；(2)根据题意得:0.15x+0.2

27、x=7 0,解得 x=200,故共打印400张宣传单；(3)当 3WxW50。时,0.15xV 0.20 x,选择甲印刷社;当 x 500时,若 0.15x0.lx+50,解得：x0,lx+50解得：x1000,即 x 1 0 0 0,选择乙印刷社划算综上所述，OWxVIOOO时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算，x1000时选择乙印刷社划算.答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算.【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.2019-2020学年数学中

28、考模拟试卷一、选择题1 .如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据1 0 1,1 0 2,1 0 3,1 0 4,1 0 5 的方差是（）A.2 B.4 C.8 D.1 62.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）和）/I/o （小时）A.乙先出发的时间为0.5 小时 B.甲的速度是8 0 千米/小时C.甲出发0.5 小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早1 23.如图，在 R t Z k A B C 中，Z C=30 ,A B=4,D,F 分别是

29、 A C,B C 的中点小时等腰直角三角形D E H 的边D EA.x 2C.-l x 4经过点F,E H 交 B C 于点G,且 D F=2E F,则 C G 的 长 为（EA.2 6 B.27 3-1 C.14.如图，AABC是一块直角三角板，N C=9 O,NA =3O,尺的两边分别交于点D,E,A B 与直尺的两边分别交于点F,GAA.40 B.5 0 C.6 0 5 .如图，直线y=k x+b 与 y=m x+n 分别交x 轴于点A （-1,（m x+n）中，当 y V0时 x 的取值范围是（）y=k x+b y=mxnVD.6+1现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直，若Nl=40

30、,则N 2 的度数为（）D.7 0 0）,B （4,0）,则函数 y=（k x+b）B.0 x 4D.x 46.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8 钱，则剩余3 钱；如果每人出 7 钱，则差4 钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：8 m+3=7m-4；-3=n+4；n+3=n-4；8n l _ 3=7m+4,其中正确的是（）8 7 8 7A.B.C.D.7.已知 x=2,xb=-3,则 产 通=()2828A.-B.一C.D.39398.

31、如图，等腰三角形A B C 的底边B C 长为4,面积是1 6,腰 A C 的垂直平分线EF分别交A C,A B 边于E,F 点若点D 为 B C 边的中点，点 M 为线段EF上一动点，则CD M 周长的最小值为（）)A.x=4ly=2B.x=2y=4C.1 0C.x=1y=51 0.如图，A B C D,且 A B=C D,E、F 是 A D 上两点，C E1 A D,A.4B.7 _2C.31 1.在下列等式中，不满足a W O 这个条件的是（A.a=lB.a=a1 2.已知m 2=4+2 G，则以下对|m|的估算正确的（C.D.1 2D.B FA D.D.D.x=3、y=3若 C E=8

32、,B F=6,A D=1 0,贝！)EF5 _2(6 尸=a4A.2|m|3二、填空题B.3|m|4C.4|m|5D.5|m|90,A ZDCA+ZD=90,VCD/7PA,/DCA=NPAC,又NPAC+NPCA=90,ZPAC=ZD=ZE,.,.PACAPCE,P C P E.P CMP E；(3)A E=A P+P C=A P+4,由(2)得 16=P A (P A+P A+4),P A2+2P A-8=0,解得，P A=2,连接B C,图2；C P 是切线，贝 I J/P C A=N C B A,R tA P A C R tA C A B,A p AC PC =,m P CMC2T A

33、2,A C2=A B2-B C2,A C A B B C其中P A=2,解得：A B=10,则圆0 的半径为5.【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.25.2:3 取格点。，连结C D,D M ,则 ACDM即为所求.（或者取格点E,连结A E,E N ,则M E N即为所求.）【解析】【分析】1 .设 A N 与网格的交点为D,根据D M B C 证出 AMD-ABN和 PMD-P C N,得出比例式，再根据C N=B N 即可得出MP:C P 的值 2 .过点N

34、作 NGL CM,过点P作 P H _ L C N,垂足分别为G、H,根据M P:C P =2:3求出C P 的长，再根据 PCH-MCB求 出 P H 的长，根据等积法求出N G,再用勾股定理得出G C 的长，从而求出P G 4N,得出NCPN=45,所以在网格中找出等腰直角三角形就符合题意.【详解】1.设 A N 与网格的交点为D,V D M/B C,AMD-ABN,PMD PCN,A MD:BN=AM:AB=2:3,MD:CN=MP:CPV C N-B N,；.MP:CP=AM:AB=2:3,故答案为：2:32 过点N作N G，CM,过点P作PH，CN,垂足分别为G、H,根据勾股定理得：

35、CM=V5,:MP:CP=2:3.CP=|6V PH CN,A PH/MBA PCH-MCB3.PH:BM=3:5=PH:1,A PH=-,VS rpN=-PCxNG=-CNxPHCPN 2 2.NG=，根据勾股定理得：GC=N5,5 5.*.PG-PC-GC=NG,5.PNG是等腰直角三角形，.,./CPN=45法一：取格点。，连结CO,DM,可得 CDM是等腰直角三角形，则ACDM即为所求.法二：取格点E,连结AE,EN,可得 AEN是等腰直角三角形，则A4EN即为所求.【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结

36、合的思想解决问题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.已知二次函数y=x 2-4 x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段AB的长为（）A.1 B.2 C.3 D.42.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形上，A B与C D相交于点0,则ta nZ A O D 等 于（）A.B.2C.1D.V2D23.如图，矩形A B C D中，E是A B的中点，F是A D边上的一个动点，已知A B=4,A D=2在，4 GEF与4A E F关于直线E F成轴对称.当点F沿A D边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）C.2 nD.利

37、4.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:祛码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/c m2345677.57.57.5x的函数关系的图象大致是（）5.不等式组f3x+72c C ,整数解的个数是()2x-9iA.4B.5C.6D.76.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A.主视图是中心对称图形B.左视图是中心对称图形C.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形x m32 mx7.如果关于x的 不 等 式 组 4 x-7 3 的解集为x X l-X X-1

38、I 6 2数解，则所有符合条件的整数机的值之和是（）A.-2 B.-1 C.0 D.28.如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15,再前进10m,再右转15 ,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（）A.120 米 B.240 米 C.360 米 D.480 米9.某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%,结果共用了 21天完成全部任务.设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（）A.B.C.1 2 00 4 800-1-=2 1x(1 +2 0%)1 2 00 4 800-1 2 00-1-=2 1x(1

39、+2 0%)%1 2 00 4 800-1 2 00-+-=2 1x2 0%xD.4 800 4 800-1 2 00-1-=2 1x(l+2 0%)x1 0.如图，Rt O A B直角顶点为坐标原点0,NA=3 0,若点A在反比例函数y=&（x 0）的图象上，则经X过点B 的反比例函数解析式为（）A.6C.y=xD.2y=一X2y=一 一XB.y4x1 1.如果反比例函数丁=-XA.a 0（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（C.a 21 2.若一个多边形的内角和为1 4 4 0,则这个多边形的边数是（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 4二、填空题1 3 .如图，在

40、Rta A BC中，Z C=90,A B=5,A C=4,线段A D 由线段A B绕点A按逆时针方向旋转90 得到，4 E F G 由a A B C 沿 CB方向平移得到，且直线E F 过点D,BD 交 A E 于 H,则A H=.1 4 .计算：72 7-71 21 5 .某种书每本定价8 元，若购书不超过1 0本，按原价付款；若一次购书1 0本以上，超 过 1 0本部分按八折付款.设一次购书数量为x 本(x 1 0),则付款金额为 元.1 6 .如图，已知直线A BCD,Nl=6 0,N2=4 5 ,则N C B D 的 度 数 为.v rn1 7.若关于x 的分式方程-一=2 的解为正实

41、数，则整数m 的最大值是_ _ _ _.x-1 x-11 8.己知一组数据1,2,2,0,-1,-2,0,-1,则 这 组 数 据 的 平 均 数 为 众 数 为 ，中位数为方差为三、解答题1 9.某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆A B的高.他们先将无人机放在旗杆前的点。处(无人机自身的高度忽略不计),测得此时点A的仰角为6 0,因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点。处，此时无人机距地面的高度为3 米，测得此时点。的俯角为3 7。，点 A的仰角为4 5,且点8,C.。在同一平面内，求旗杆A8 的高度.(计算结果精确到 0.1 米

42、，参考数据：正 忆 1.4 1 4,6aL7 3 2，sin 3 70 0.6 0,c os 3 7 0.80,ta n 3 7 0.75)2 0.某商品的进价为每件3 0元，售价为每件4 0元，每周可卖出1 80件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5 件，但每件售价不能高于5 5 元，设每件商品的售价上涨x 元(x为整数)，每周的销售利润为y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2 1 4 5 元？2 1 .某校组织一项公益知

43、识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1 名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4 名女生及1 名指导老师组成.求：(1)抽到D 上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)2 2 .如图，在 RtZ A BC中，Z A CB=90,E是 B C 的中点，以A C为直径的。0 与 A B边交于点D,连接DE.(1)求证：DE 是。的切线；(2)若 C

44、D=6 c m,DE=5 c m,求。0 直径的长.2 3 .如图已知抛物线y=-x?+(1-m)x-m2+1 2 交 x 轴于点A,交 y 轴于点B(0,3),顶点C 位于第二象限，连接A B,A C,BC.(1)求抛物线的解析式；(2)在 x 轴上是否存在点P,使得a P A B 的面积等于A A B C 的面积？如果存在，求出点P的坐标.(3)将A BC沿 x 轴向右移动t 个单位长度(0 t l)时，平移后A A B C 和A BO 重叠部分的面积为24.如图是一个长为a,宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x 的小正方形.(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当 a=5

45、,b=8,x=2时，求(1)中代数式的值.2 5 .某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5 倍，用 800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少2 4 本.求：(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 06 0元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 01 1 1 2答案BBDBCCABBADB1 3.-71 4.61 5.4 x+1 61 6.75 1 7.01 1 1 91

46、 8.一；0、-1、2；0；-.86 4三、解答题1 9.6米.【解析】【分析】作。/J.交 A8 于点尸，作 C E J.D F 交 D F 于点E,作。G _ L 交 B C 延长线于点G ,在R t A C D E 中,求 DE,BC；在 R/A 4 8 C 中，再解直角三角形得A B.【详解】解：如图，作交 AB 于点尸，作 C E L D F 交 D F 于点E ,作。G，交 B C 延长线于点G,由题意知乙位 尸=4 5。，N E D C =3 7。,Z A C B =6 0 ,D G =C E =B F =3,设=,在 R/A A F D 中，Z A F D=90 ,Z A D

47、F=4 5 ,D F =A F =x,在 即 A C O E 中，Z E D C=3 7 ,C E：.D E =4 ,ta n 3 7二 B C =E F =D F-D E =x-4.在 Rf A A BC 中，Z A C B =6 0,A B =6B C，x+3 =yfi(x-4)x 1 3.6 A B =A F +FB6.6.旗杆的高度约为1 6.6 米.A【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.2 0.(l)y=-5 x，1 3 0 x+1 800(0W xW 1 5 且 x 取整数)；(2)当售价为5 3 元时，可获得最大利润2 6 4 5 元；(3)售价为4 3 元时

48、，每周利润为2 1 4 5 元.【解析】【分析】(1)知道销售利润=利润X销售数量，结合题意，列出函数；(2)找出函数的对称轴x=1 3,分析函数中y 随 x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.(3)将 2 1 4 5 代入函数5 x2+1 3 0 x+1 800=y中的 y,解函数，得到答案.【详解】(1)由题意得：y=(4 0+x-3 0)(1 80-5 x)=-5X2+1 3 0X+1 800(0X 1 5 且 x 取整数)，、-b 130(2)对称轴：x=-=-=1 3,2a-5x2V a=-5/10-6=8，V Z B C A=Z B DC=9 0 ,Z B=Z B,.,.B

49、 C A A B DC,AC BC直径的长为2D,OBEC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.2 3.(1)y=-X1 2-2X+3；(2)点 P 的坐标为(-1,0)或(-5,0)；(3)1 1 、I=-X 2 X 4+-X(3+4)XI -X3 X3,2 2 23S =二户+3?(0 k l,进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；(2)过点C作C D_ L x轴，垂足为点D,利用二次函数

50、图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A,C的坐标，利用分割图形求面积法可求出aA B C的面积，再由三角形的面积公式结合SA P A B=SA A B C可求出A P的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；(3)设aA B C平移后得到aA B C ,A B 与y轴交于点M,A C交A B于点N,根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段A B,A C所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A，B，,A，C 所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M,N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S =SA A0 B -SA AA/N -SA AA 即可得出S关于t的函数关系式.【详解