2023年高考第一次模拟卷数学（新高考Ⅱ卷B卷）（全解全析）.pdf

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1、20 23年高考第一次模拟考试卷（新高考II卷 B 卷）数学全解全桥注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A =x|-l xv2,集合 8 =xl x 3 ,则 Au 8=（A.x|-l x 3 B.J C|

2、-1 X1C.x|l x 2 D.x2 x 3【答案】A【分析】根据数轴表示两个集合即可求得集合的并集.【详解】解析在数轴上表示两个集合，如图：-I-Z-SzBu-1 1 2 3易知 B =x|1 x 3.故选：A2.设复数z满足z+i =4 i,则:（）4 +2 13 +4 iA.4-2 i B.4+2 i C.-5【答案】D【分析】先求得Z,然后结合复数的除法运算求得正确答案.【详解】依题意z=4 2 i,z _ 4-2 i _ （2 i）2 _ 1 2-1 6 i _ 3-4 i4 +2?4 +2 i （4 +2 i）（4-2 i）-2 0 5故选：D3.幻方，是中国古代一种填数游戏.2

3、 3）阶幻方是指将连续2 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等.中国古籍 周易本义中 的 洛书记载了一个三阶幻方（如图）.若 某 3阶幻方正中间的数是2 0 2 2,则该幻方中的最小数为（）3-4 i54923 5781 6ooooooooo2图YXA6OY2O+。副no-;A.20 17 B.20 18 C.20 19 D.20 20【答案】B【分析】根据3 阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意，3 阶幻方正中间的数是5 时，幻方中的最小数为1；因此3 阶幻方正中间的数是20 22时、幻方中的最小数为20 22-5+1 =20 18,故选：B4.已知向

4、量2，B夹角为60。，且4=(1,3),忖=2则%=()A.0 B.10 C.M D.-710【答案】C【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解.【详解】由=(1,3)可得忖=而，故牺cos6(r=J id x 2 x g=J i6,故选：C5.为提高新农村的教育水平，某地选派4 名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有()A.18 种 B.12 种 C.72 种 D.36 种【答案】D【分析】先将4 名教师分为3 组，然后再分别派到甲、乙、丙三地，即可得解.【详解】解：4 名教师分为3 组，有C：种方法，然后

5、再分别派到甲、乙、丙三地,共 有 种 方 案，所以共有36种选派方案.故选：D.6.若 sin(5+al=r则 c o s2 a+c o sa=().A.31n 31B.-c.-32329D.78【答案】C【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简求值.【详解】由已知sin(+a cosc=g,A.函数 x)的最小正周期为兀B.点。0)是曲线y=，(x)的对称中心3冗C.函数“X)在 区 间,n内单调递增D.函数f(x)在 区 间。弓内有两个最值点【答案】AC项分析即得.A=2近【分析】由题可得，Asing=2,可得函数/(x)=2应 sin(2x+：),然后根据三角函数的性质逐A sin(x+9)

6、=2及A=2夜【详解】由图可知,A sine=2Asin(；x+9)=2/2所以sing=4 ,又一 9 1，所以*=4LL2.兀 兀 1 7 T 兀 ，r所以sin-+:=1,+=+,Z eZ,I 8 4J 8 4 2得0 =2+164，k wZ,又9 勺，得0 。4，8 40所以 0 =2,所以7(x b Z&s in C x+j,所 以 函 数 的 周 期 为 n,A 正确;,-7 1 ,/口 kit 7 Cif I 2x H =%兀，k e Z得,x=-4 2 8T Tk w Z,取女=0 得，x=-8对称中心为取k=l 得,3兀对称中心为1 ,0),所 以 点 不 是 曲 线 y=/

7、(x)的对称中心，B 错误:|2ZTT 42XH Iku H ,k e Z得,ku-%函数/(x)2 4 2 8 8 8 8在区间 内单调递增，C 正确;O O由2x+9 =E +g,可得x=+9 k e Z,取&=0 得，x=f 为 函 数 的 最 值 点，所以区间近，外内4 2 2 8 8 L 幺 _有一个最值点，D 错误.故选：AC.10 .已知。M：x2+y 2-2 x-2 y-2 =0 ,直线/：2x+y+2=0,P 为/上的动点，过点尸作0 M 的切线PA,P B,切点为A B,当|加卜|4?|最小时，则()A.直线AB的方程为2 x-y-1 =0 B.|叫=石C.直线AB的方程为

8、2x+y+l=0 D.|尸 4|=1【答案】BCD【分析】由题意可知直线/与圆相离，且四点A P,B,M 四点共圆，且即可得出PM-AB =4Pf 而俨A|二 J|MP _ 4,当直线M P4时，此时|万 0|，N 目最小，即可得出答案.【详解】圆的方程可化为(*一1)2+()，-1)2=4,点M到直线/的距离为4=石 2,V22+l2所以直线/与圆相离，依圆的知识可知，四点A P,B,M 四点共圆，且A8_LMP,所以 1PM|48|=4 S AM=4X|X|PA|X|AM|=4|P A|,KnPA=yjMPf-4，当直线M P/时，|M4,=石，1 2 4 =1,此时|产加口叫最小，M P

9、:y-1=g(x-l)即 y=,f 1 1 (.由,y=2 x+2 ,y解得 x =-八,2x+y+2=0所以以M P为直径的圆的方程为(xl)(x+l)+y(yl)=0,即/+/一y 7=。，两圆的方程相减可得：2x+y+l=0,即为直线AB的方程.故选：BCD.11.如图，正方体A8CO-A4 G p 的棱长为1,E,F,G 分别为线段8C,CC,8片上的动点(不含端点)，则()7TA.异面直线。与A尸成角可以为4B.当G 为中点时，存在点E,尸使直线A G 与平面AE尸平行C.当E,F 为中点时，平面4E/截正方体所得的截面面积为5OD.存在点G,使点C 与点G 到平面AEF的距离相等【

10、答案】BCD【分析】根据异面直线夹角的求解方法，线面平行的判定，以及正方体的截面面积的计算，结合几何体的结构特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对 A：因为D Q/A A,故与A P 的 夹 角 即 为 与 A F 的夹角乙4.4尸，又当尸与C 重合时，NAAF取得最大值，烤;当F 与点CI重合时，/人人/取得最小值，设其为a,则tana=3 =0,故a f；4A 4又点尸不能与C，G 重合，故故A 错误；对 B：当G 为8田中点时，存在E,尸分别为8C,C C 的中点，满足4 G 面A E F,证明如下:取B C 的中点为 ，连接AM，M G,如下所示：显然A|M A E,

11、又短 匚 面 4后尸小加二面在尸，故 AM 面AEF；又易得MG 瓦 匚 面 4 根 7 0面4瓦 ,故MG面AEF；又 4 c MG=M,A ,M G u 面 AtM G,故面 M G 面 A EF,又AGu面AMG,故A G 面故B正确;对 C：连接A 0,R F,4 E,如下所示：因为E F MB C J/AD、,故面A E F 即为平面A E F 截正方体所得截面；又D、F =AE=M 故该截面为等腰梯形，又E F 二旦,g=6,1 2 2故截面面积S=3（EF+A A）XJR尸一（甯旦J=gx孝乎=,故 C 正确;对 D：连接GC,取其中点为“，如下所示：要使得点G到平面A E F的

12、距离等于点C 到平面A E F的距离，只需E F经过G C的中点，显然存在这样的点G满足要求，故 D正确.故选：B CD.1 2.已知3 =5 =1 5,则 ，力 满足的关系有（）A.-+-=1 B.ab 4 C.+1 1 6a b【答案】A B D【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据上+?=1,结合基本不等式a b可判断BC D的正误.【详解】由3 =5 =1 5,则。=l o g 3 1 5 0,b =l o g 5 1 5 。，A：+7 =-+-=l og|5 3 +l oSl 5 5 =l og l 5 1 5=1，正确；a b l o g31 5 l

13、o g s 1 5B：由 A 知：，+，=l 且a O,b O,a#b,所以 1=L+L 2、L 即4,故正确，a b a b abC：由 A、B 知：a+b=ab,rf f i a2+Z?2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-)2-S,故错误，D：由上，(。+1)2+(。+1)2 =a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2 1 8 1 6 ,故正确.故选：A B D.第n卷三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .设a:l Wx 4,p-.x m,若a是夕的充分条件，则实数m的 取 值 范 围 是.【答案】4,+8)【分析】根据题目条件得到l V

14、x 4 n x V?，从而求出实数旭的取值范围.【详解】a是夕的充分条件，故i v x )1 4 .重庆八中某次数学考试中，学生成绩X 服从正态分布(1 0 5,*).若尸(9(啜W 1 2 0)=g,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于1 2 0 的概率是.【答案】三3 2【分析】结合正态分布特点先求出P(X 1 2 0),再由独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】因学生成绩符合正态分布N(1 O 5 2),故P(X120)=上型啖型=(,故任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于1 2 0 的概率为P =+故答案为：得1 5 .已知一3 c x 0,则f(

15、x)=大。9-X2的最小值为.【答案】-|【分析】因为x)=4/=_49_ xf,再利用均值不等式即可得出答案.【详解】因为-3 x -i=g，当且仅当9 /=/,即 =_ 逑 时 取等，2所以 小)=%麻，的最小值 为:故答案为：1 6 .已知抛物线C：f=4 y的焦点为尸，点P的坐标 为(2,1),动点4,8在抛物线C上，且 布_ L P 8,则F A+F B的最小值是.【答案】1 1【分析】由得 可.而=0,从而推得4 a b =-2(。+为-5,再由抛物线的定义推得F A+F B =4(a+b)2+4(a+b)+2,从而利用换元法及配方法即可求得 4 +的最小值.【详解】依 题 意,设

16、4(4 a,4叫,川4 04从),由于 A,B 与 p 不重合，则 4。*2,4 *2,即 2 a w l,2 w l,因为以J_ P 8,所以中.丽=(4 a _ 2,4/_ 1).(4 b 2,4层-1)=4(2 -l)(2/-l)+(2 a +l)(2 a -1)(2 Z+1)(2 Z-1)=(2 a -1)(2 6-l)4+(2 a+1)(抄+1)=(2 a -1)(-1)4 +2(。+b)+5 =0,则 4=_ 2(a+b)_ 5,由抛物线的定义可得F A+F B =4a2+4b2+l =4a2+4b2+2=4(a2+b2)+2=4(a+h)2-Sah+2=4(a +b)2-2|-2

17、(a+Z?)-5 +2 =4(a +2 +4(a +Z 0+12,设/=+%,则 E4 +F3 =4/+4 f +12 =4(r +；+112 11,当且仅当。+人=/=-(时，等号成立，2所以E4 +F B的最小值为II.故答案为：11.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.在AASC中，角A B,C所对的边分别为a,Ac,满足亚b co s C=/a-c.求角B：3 7 若co s C=j,B D =4DC A 8 O的面积为不，求c的值.【答案】(l)B=f4 c=2【分析】(1)利用正弦定理、正弦和角公式，以及s i n A =s i n(8

18、+C),即可求出角B；(2)利用三角形面积公式可得四=述，再利用正弦定理可得 =逑八即可求出,c的值.2 8【详解】(1)解：利用正弦定理得：Z2sinBcosC=V2sinA sinC即 V2sinBcosC=V2sin(JB+C)-sinC=/2 sin Bcos C+41 cos B sin C-sinC,化简得 sinC=/2sinCcosB.由。为的内角，得sinCwO,可得cos3=变，2T T又8 为M 3C 的内角，所以8=：.44 4(2)解：已知 BO=4OC，则 BO=wBC=g=g|A却忸必sinB=；c q a-#=,即碇=苧 ，由 cosC=,可得 sin C=A/

19、1-COS2 C=,-r 兀 .兀_ 4 及J 垃_】垃.sinA sin(。+3)=sinCcos F cosC/sin x-1 x-，4 4 5 2 5 2 10a _ c _ a _ c f-利用正弦定理可得，而=菽=很=4,即=7 1。1 F 5 8联立可得c=2.1 8.已知数列 ,的前项和为S“，4=3,(-l)S.=电 _ 1+2-(“2 2).求数列 为 的通项公式；(2)令2=/，求数列也 的前项和7“.【答案】%=2-1 1=3 一 竽【分析】(1)变型可得2q-q =1，从而可得q、为等差数列，进而求得S“=2,根据。,与5”的关系可n n-n得 q,=2T；(2)根据错

20、位相减法即可求解.【详解】(1)因为(T)S=ST+2-W(22),则有(-1)Sn-nSn_t=n2-n,两边同时除以鹿(T)得：二一一曰二1,5=q=l,n n-所以数列、是以1为首项，1为公差的等差数列，ns故j=l+(_ l)X l=，则 S=2,n当 之2时，二S-S _|=/一(-1)2=2-1,符合4=1,故。=2 1.干 竽1 3 5 7 2 一3 2 1=5+中十万+及+9丁+亍113 5 7尹丁十开+.+2 一 3 2 一 1 h.T 口 1.1 2 2 2 T 2 2 一1一得：2r =2+L+T l即 上=产刮 2“一1 =3 2+3 2 2 1 2“7 2 2+1，1

21、 2得北=3-今 .1 9.某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，学生完成数学作业的时间的范围是(0,10 0.其统计数据分组区间为(0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(2)以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选4人，这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.【答案】x=0.0125(2)分布列见解析，数学期望为1.【分析】(1)根据频率分布直方图的性质即可求解；(2)由题意可知，随机变量X服从二项分布.【详解】(1)由直方图小矩形面积

22、之和为1,可得:20 x+0.025 x 20+0.0065 x 20+0.003 x 2 x 20=1 ,解得 x=0.0 1 2 5；(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生完成数学作业所需时间少于2 0 分钟的概 率 反,所以X 的分布列为:X01234P8 12 562 76 42 71 2 836 412 56因为 X 8（4,：）4所以 E（X）=p =4 x；=l .2 0.如图，在多面体A B C D E F 中，四边形C 3 E 产是边长为2的正方形,AB/CD,ADrCD,BE=3AB=A D =2.（1）求证：平面平面B C E；（2）求平面A D

23、 尸与平面3 C F 所成锐角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；萼【分析】（1）作出辅助线，求出8 0 =石，由勾股定理逆定理得到9 _ L D E,进而得到线面垂直，得到D E J.A D,从而得到A _L 平面CDEF,得到A _L C E,最终证明出C E _L 平面ADF,得到面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解面面角的余弦值.【详解】(1)证明：连接3。,因为 8 E =3 A 8 =3,A O =2 ,所以A B =1,因为 A B/8,A 0 _L C ),所以A O 1 A B,由勾股定理得：BDAAD+AB。=5It/-、%/因为 8 E =3,D =2,故

24、 B E2=D E，+BD?，所以 3 _L D E，又 CD.DE,CDCBD=D,所以DE/平面A 8 C 3,乂 A D u 平面 A B C D,所以 E 1 A T ,又 A D 1.S E f 8 =),所以A D，平面C O E F,又C u平面C O E F,所以A O L C E,又。F，C E,A D n O F =O,所以C E _L平面A D F,又C u平面8 C E,所以平面4)/1.平面B C E.(2)由(1)知。A O G O E两两垂直，以力为原点，/配，诙 的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.C(0,2,0),E(0,0,2),F(0

25、,2,2),B(2,1,0),C E =(0,-2,2),C B =(2,-1,0),C F =(0,0,2),由C E _L 平ADF C E=(0,-2,2)是平由I A D F的一个法向量.设平面B C F的法向量为7 =(x,y,z),C B n=0(2x-y=0由 一 得：、八，C F n=0 2z=0解得：z=0,令 x=l,则 y=2,故 3 =(1,2,0),设平面A。尸与平面B C F所成锐角为0,即 co s 0=C E-n|-4|V l O|函.向 一 2 届 石 一 行所以平血A D F 与平面B C f所成锐角的余弦值 为 画 .52 22 1.设耳，鸟分别是双曲线r

26、：-马=1（0 力 0）的左、右两焦点，过点鸟的直线/：x r*T=0（?,f w R）a h与的右支交于M,N两点，r过 点（-2,3）,且它的虚轴的端点与焦点的距离为近.求双曲线的方程；（2）当|肛|=|月耳|时,求实数机的值；-1-（3）设点M关于坐标原点。的对称点为P,当m=5 乙N时，求面积S的值.【答案】/-汇=13（2）m =-15小 9 后 4【分析】（1）根据点在双曲线上及两点距离列方程组求双曲线参数，即可得方程；（2）由点在直线上求得f=2,根据F/到直线/：x-%-2 =0 的距离与等腰三角 形 隼 明 底 边”上的高相等，列方程求参数，”；19（3）设“（X”/）,N（

27、X2,”），联立双曲线与直线方程，应用韦达定理得%+%=，X +必=一丁丁不，I-3m 1-3 由向量的数量关系可得加=（，根据对称点，三角形面积公式5=2 5,加、,=2|乂-%|，可求面积.【详解】（1）因为双曲线过 点（-2,3）,且它的虚轴的端点与焦点的距离为 近，4 9 _可得：a b ,解得：l 2，b2+（a2+b2）=l 1 =3所以双曲线的方程为X 2-E =l.3(2)因为直线/：“一冲一/=0,且过点尸2 (2,0),则 2 z n x0 1=0,解得：t=2,由用=|月用得：三角形”M5 为等腰三角形，所以等腰三角 形 耳 底边M岛上的高的大小为JM片 2 一(竺上2)

28、=后,乂因为点B 到直线/：x-冲-2 =0 的距离等于等腰.角形FtM F2底边上的高,则 公 牛詈L 而，化简得：即?=15.15 15(3)设 A f C xh y/),N(必,y2)，2炉 上=1由直线与双曲线联立得；3 ,x-m y-2=0化简得：(3/n2-l)y2+12/n y+9 =0,由韦达定理得：,+%=丁12m/，乂%=-丁9夫，-3tn 1 一 3 r.I.12m.9又M F2=/N,即=为，则r=E,2 厂工，即2图、号则/=L乂点M关于坐标原点O的对称点为P,则:5=2S.OMN=2 1M fl=2 j(y+%)、4”2 =2 旧*-4 1rzy2yJm2+1-3

29、加9A/354则所求的A PA/N 面枳为2屋.42 2.己知函数/(x)=l n x+o x+l (其中a eR).(1)当。=一1时，求/*)的最大值；(2)对任意xe(0,+o o),都有x)4xe、成立，求实数。的取值范围.【答案】(1)最大值为0(2)(7 05【分析】(1)将。=-1代入函数中，求出函数/(x)的导数，根据函数单调性求出最值.(2)任意xe(0,+o。)都有，(x)4xe、成立，代 入 进 行 参 变 分 离，得型 二 处 二 1X构造新函数，求最值即可求得.【详解】(1)将a=1代入函数中，/(x)=l n x-x+l,由犬 01 1 X所以/(x)=L-l=X

30、X当Ocvl时，r 0,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增；当%1时，广。)0,所以函数人刈在上单调递减；故函数 f(X)max=f(l)=lnl 1+1=0(2)任意工(。,丑0)都有了工北成立，BP/(x)=ln x +1 x ex,BP 0,在(0,内)上恒成立,即以兀)在(0,+8)上单调递增.,1 fl V 1 1-2乂/(一)=-)ee-1=ee-l0 ,故c o 在 d,i)内有零点，设零点为%,e当不 (1,%)时，g(x)0 ,所以 g(X)min=g(%0)=+ln xo,则*,=,玉)1 In所以/e =ln-!-e ”,%设 r(x)=xe,/(x)=e”(x+1)0 ,所 以 在 Q”)单调递增，1f(x0)=r(lnx0),即 =ln,%)所以十以 =一1,%rrM所以 /、xoe-lnx0-lg(x()=-=1，所以 41.即实数。的取值范围是(9 【点睛】导数题常作为压轴题出现，常见的考法：利用导数研究含参函数的单调性（或求单调区间），求极值或最值求切线方程通过切线方程求原函数的解析式不等式恒（能）成立问题，求参数的取值范围证明不等式解决问题思路：对函数求导利用函数的单调性进行求解；构造新函数对新函数，然后利用函数导数性质解决.