2021广东高三数学高考模拟测试卷（含答案）.pdf

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1、【下载后获高清完整版-优质文档】2021广东高三数学高考模拟测试卷（含答案）注意事项：1 .答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2 .回答选择题时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。4 .本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知（i-D=i，复数工的共匏复数在复平面内对应的点在A.第一象限

2、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知集合4=（川 2 编.集合3=#1。取（工一1）1）.则 4 1 1 3=A.川2 V x 3 B.x|l x 2 C.J-|0X 3 D.x|0 x 2 3 .若圆C：x2+1 6 x+v2+i=0 被直线3 h+4、+4=0截得的弦长为6,贝!m=A.2 6 B.3 1 C.3 9 D.4 34 .函数/（H）=此一工的图象大致为XA B C D5 .三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大.延续时间最长，文化内涵最丰富的古城、古国、古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为2 0 世纪人类最伟大的考古发现之一.昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中

3、华文明的母体,被誉为“长江文明之源”.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳1 4 含量按确定的比率衰减”这一规律.建立了样本中碳 1 4 的含量y随时间工（年）变化的数学模型:y=y,弓）而C，。表示碳1 4 的初始量）.2 0 2 0年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳1 4年代学检测检测出碳1 4的含量约为初始量的68%,据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（参考数据：1。&5=2.32,1。期1 7%4.0 9）A.2796 年 B.31 52 年C.3952 年 D.4480 年【高三数学试卷 第1页（共4页）】GD6.已知等差数列 a”的前项和为S“，2S

4、8=S7+SIO,则？2 1 =A.21 B.1 1 C.-21 D.O7.（x2+3 x-l）5展开式中x 的系数为A.-3 B.3 C.-1 5 D.1 58.在三棱锥P AB C 中，底面AB C 是面积为36的正三角形，若三棱锥P-A B C的每个顶点都在球。的球面上,且点O 恰好在平面AB C 内，则三棱锥P AB C 体积的最大值为A.悟 B.273 C.473 D.6仆二、选择题:本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.巳知平面向量a=（2，且 2 6 0）与双曲线C2：三

5、一=1（田 0,仇 0）的左、a b a b值可能为A.2 B.-11 1.已知 a 0,60且/+。2 =1,则A.a+6/2C.0 D.1B.(-+-7-)(a5+65)la bC.Io g 2 +Io g 20 41D.a 0+l a+6右焦点,设椭圆C,与双曲线C,在第一象限内交于点M,椭圆C,与双曲线C2的离心率分别为外，打.0为坐标原点，若A.|BF?|=2 1 M O|,则5+*=女B.|尸出|=2|乂0|,则看+看=2C.IBF/=4|MF2.则e的取值范围是（W）0 4D.|BF/=4|MF2,则 eg的取值范围是（磊,2）三、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共 20

6、分.把答案填在答题卡中的横线上.1 3.若 c o s（a+得）=，则 sin（2a+孕）=.1 4.沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管U道组成，开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图.某沙漏由上、下两个圆锥组成，该圆锥的高为 1,若上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为.1 5.规定记号“”表示一种运算,即aM=Q 2 1）（。2 26）,。,6 6 区若员0，函 数/（外=（0）x的图象关于直线l=4 对称，则k=A【高三数学试卷 第2页（共4页）】50

7、171 6.三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一 三分益一”两层含义.三分损一是指将原有长度作3 等分而减去其1 份，即原有长度 0）的焦点为F,点 P（l,g）在抛物线C 上，|PF|=华.（D求抛物线C 的标准方程.（2）已知直线I交抛物线C 于点A ,B,且 PA _LPB,证明：直线I过定点.21.（1 2 分）某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线.据调查统计，1 0 0 次生产该产品所用时间的频数分布表如下：所用的时间（单位:天）甲生产线的频数乙生产线的频数假设订单A约定交货时间为1 1 天，订单B约定交货时间为1 2天.（将频率视为概率，当天完成

8、即可交货）（1）为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B 应如何选择各自的生产线（订单A,B 互不影响）；（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3 万元、2 万元，订单A,B 互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付50 0 0 元的违约金,现订单A,B 用（1）中所选的生产线生产产品,记订单A,B 的总成本为f（万元），求随机变量?的期望值.22.（1 2 分）已知函数/（工）=m 3（工+1）一/一4工一2.（1）讨论八公的单调性；（2）当工一2 时J（H）0恒成立，求m的取值范围.【高三数学试卷 第4页（共4页）】5017GD-20.（1 2 分）已知抛物线C：/=2 p y（

9、p 0）的焦点为F,点在抛物线C 上，IPFI=华.（1）求抛物线C 的标准方程.（2）已知直线/交抛物线C 于点A,B,且 P A L P B,证明：直线/过定点.21.（1 2 分）某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线.据调查统计，1 0 0 次生产该产品所用时间的频数分布表如下：所用的时间（单位:天）10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205假设订单A约定交货时间为1 1 天，订单B约定交货时间为1 2天.（将频率视为概率，当天完成即可交货）（D为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B 应如何选择各自的生产线（订单A,B互不影响）；（2）已知甲、乙生

10、产线的生产成本分别为3 万元、2 万元，订单A,B 互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付50 0 0 元的违约金,现订单A,B 用（1）中所选的生产线生产产品,记订单A,B 的总成本为8 万元），求随机变量e 的期望值.22.（1 2 分）已知函数/（x）=z?ier（x+l）x24x2.（D讨论/（工）的单调性；（2）当工）一2 时J（z）0 恒成立，求m的取值范围.【高三数学试卷 第 4 页（共 4 页）】5017 GD-高三数学试卷参考答案1.A【解析】本题考查复数的除法运算和共规复数，考查运算求解能力._ i 1 _ 1 .1 .1 .2 2 亍 之一彳丁亍，二宓数。的共辗复数

11、。在复平面内对应的点是（a.方）,在第一象限.2.C【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.集合 A=（z|0 V x 2）.B=jHlVr 3.；.A UB=N|0 Vx 0 时./（Z）=（/；）./.当工=2 时./（丁）0,.排除 C.故选 R5.B【解析】本题考查对数的运算，考查逻辑推理能力.设三星堆古遗址存在的时期距今大约是工年.则.V.（J）育=6 8%y .即（十）点=0.68.所以人=lo g j0.68 lo g-25-lo g21 7=21 o g.5lo g21 70.55.解得 J七5730 X0.5531 52.5/30 26.D【解析】本题考查等差数列，考查

12、运算求解能力.由 2Ss=S；+S”.得 S,Si=Si”一S.所以 a 8=a 9+a”,.则 a”+a g 四=a“=0.所 以 刈=21 a”=0.7.D【解析】本题考查二项式定理，考查运算求解能力.V （r 3工 1）”=（3 1）+./=（31 1 尸 +Cs（3x 1）,二 十,二才的系数为。（一D X3=1 5.8.B【解析】本题考查三棱锥的外接球,考查空间想象能力.由题可知底面AB C的边长为2倍.因为三棱锥P-A H C外接球的球心（）恰好在平面AB C内.所以球O的半径为2.则三棱锥P-A B C体积的最大值为gx 3&X 2=2 G.9.A D【解析】本题考查平面向量的数

13、量积，考查运算求解能力.由 2ab=|a+i.得 2a .所以 2+2/n=4.则 m=l.b|=&,a b=4,故选 A D.1 0.A C【解析】本题考查三角函数的性质，考查数形结合的数学思想.2万 问2工一5山2 1=6 ，化简可得0 （2 X+专）=一 得.即（2 1+*）=一粤在区间 一 今.*上有O L O L 4 0且 只 有 一 个 解.即 尸 处 +拳 的 图 象 和 直 线 产 一 号 只 有1个交点.又了-彳，告1则-凑 建:当 2.r+*=一 .即 x=时.可得 y=c o s（一 番）=!；0 o 4 J/【高三数学试卷参考答案 第1页（共5页）】5017（；1）当2

14、 1+等=0，即 尸 一 佥 时，可得y=l;当 2工+专=切.即工=今时.可得=0.要 使 得 产C O S（2H+会的图象和宜线y=一夕只有1 个交点.结合kc o s（2.r+）的图象（图略）.可得一号=1 或 04 一今十.解得用=-2 或一1 0 40,故选A C.1L B C D【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理能力.对于 A,令 =，b=则 a+=2 故 A 不正确：对于8.（1 +-1 ）（苏+护）一（/+）2=4+久一2/犷=:。0,故 8 正确；a b b a ab对于C,lo g 2a+lo g 2=lo g 2a 6Wlo g 2父 3”=一 1.当且仅当 1=6

15、=g 时.等号成立.故C 正确；对于 D.由 “2+6 =1.所以 O V a V l.O C Y l .则4+1。一/=（1 一）（1 一，）0,故 I）正确.故选BCD.1 2.B D【解析】本题考查椭圆与双曲线的性质,考查数形结合的数学思想.如图.设，焦距为2c,由椭网定义可得m +”=2,由双曲线定义可 !?/得/n=2a），解得 m=a+a,n=a-a.当IF,F2=2 1 MO|时.则/F|MF?=90.所以，/+/=4/，_x即小+就=2,2.由离心率的公式可得占+-1=2.故B 正确./H 2当IB R I =4 1|时.可得=,即，一句=，、可得 一,二 得.L N e tt

16、 L由0 V 为V I 可得 1 可得 4 即1 2 V 2则为e2=5工，e 色 /十空可设 2+s=3 V z V 4）则/-=次 二 线=2（1+且-4）.由/）=，+十 一4 在（3.4）上单调递增.可得/（,）.（111 率 2）.故 1）正确.故选BD.1 3.y【解析】本题主要考查二倍角公式,考查运算求解能力.因为 2 +率=2（+得）+培 .则 s i n（2 a+与）=c o s 2（a 十微）=2 c o s a 十卷）一1 =0 ，乙 乙 0 1 乙 X L i fM.1 一季【解析】本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力.进=（5）3 =枭 当 液 体 流 下 去 后.豆

17、 芸 产=1 搭=弱.所以液体流下去后的液面高度为1 一空.1 5,1【解析】本题考查新定义与函数的性质,考查数形结合的数学思想./（1）=（3）人=（65 1）（7 2 2 工）=（於-1）（人+1）工（工一2）.因为函数/（丁）的图象关于直线,r =y X t称.所以。+方=1.解得4=1.【高三数学试卷参考答案 第 2 页（共 5 页）】16【解析】本题考查概率，考查逻辑推理能力.设5次三分损益中有A次三分损一.所以243 X(不*X(士)“=128.解得A=3.o 0故所求概率为O X(+)$=$=备17.解：因为“(sin A sin 3)+sin 3 rsin(由正弦定理得(a )

18、+=5.即 u，+一c=a .2 分所以 cos C=.又 c e (0,幻.所以 C=3 .4 分Zab Z 3选择因为 sin A.sin C.sin B 成等差数列.所以 sin A+sin B=2sin C.即 a+=2c=2.解得 c=l.6 分由 a2+b2-c2=a2+加-1=S (a+b)?-3ab=1 .所以 ab=1 .故存在满足瓯意的ABC.8 分Szvw=yaftsin C=-y X 1 X sin.10 分选择因为 a：ZH r=4：3：2.所以 A B C=皆，.7 分这与A+B+C=K矛盾,所以 A B C不存在.10分选择因为 Acos A=1.所以 一.得/=

19、1+1=1+黯,.6分2b所以B=,此时A/3C存在.又C=卷.所以A=*.乙 5 0所以a=lX ta n*.8分0 O所以S&w=J a c=喀.10分/O18.解：(1)设 七 的公比为q因为生.田加1成等差数列,所以图+6.=2公则2/q6 =0,又q0 所以+4一.9分一得-，一筌王=一 +与 孕 .1。分故7；=1 一 笫.12分19.证明:取BC的中点O.连接AO.D O.因为8()=DE.O DE.所以Ii()D E为平行四边形.又 EBJ_BC,所以 DO1.BC.2 分因为 A B=B C=A C 所以 AO BC.3 分【高三数学试卷参考答案 第3页(共5页)】5017C

20、A)又A on DO=O,所以BC_L平面ADO.4分因为AQ C平面ADO,所以ADBC.5分(2)解：因为平面段7)E_L平面ABC.平面BCDEn平面A/3C=BC.所以DO_L平面ABC.6分因为SM U)SnjB E=l:2.所以平面ADO即为平面%.7分以O为坐标原点，以OA，OB,OD所在直线分别为a轴、y轴、z轴建立如图所示的空间宜角坐标系Oxyz.令 A B=2,则 CXO.O,O),AG/5O,O),B(O,1,O),C(O,-1,O),D(O,O,1),所以充=(一点.-1.0 3 r B =(0.1.1).设平面ADC的法向此为”=Q.y.z).n AC=0(_/r_

21、v=n则 _ 即 ，令 z=l,则 y=n CD=0,I y+z=O,所以=(1.一6,点).9分又平面a的一个法向址为m=(0.1.0).10分设平面a与平面AD C所成的角(锐角)为0.则 cos 0=|cos|=11叼 号|=|、m n J XA/7 7所以平面a与平面AD C所成锐二面角的余弦值为号.12分20.解:过P向抛物线的准线作垂线,垂足为Q(图略).则I PQI=泗+号=半.故y,=2p.2分又P(1，W)在抛物线上，所以“=.3分则2立=协 解 得 =+,加=1.4分故抛物线c的标准方程为/=y.5分证明:设A 5，/),B(x2.必).宜线/的方程为)=+，”则人=r=X

22、 i+l.i-B=l=x i+l.7 分X|-1 Xz-J因为 PAJ_PB.所以(4+1)(4 +1)=-1.即 4+H z+q q+2=0.8 分将直线/的方程与抛物线方程联上可得一 一，=0.贝I 4+12=4，才172=，.9 分所以4一热+2=0,.10分12分直线/的方程为y=尢r+&+2=M+D+2.则直线/过定点(一1,2).21.解：(1)频率分布表如下：所用的时间(单位:天)101 11213甲生产线的频率0.20.40.20.2乙生产线的频率0.10.40.40.1设事件A一人分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货;事件B ,昆分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时

23、间交货.P(A i)=0.2+0.4=0.6.1 分P(A2)=0.1+0.4=0.5,.2 分【高三数学试卷参考答案 第4页(共5页)】5017P(B,)=0.2+0.4+0.2=0.8.3 分P(B:)=0.1+0.4+0.4=0.9.4 分所以订单A选择甲生产线.订单B选择乙生产线.5分（2）设4表示订单A实际交货时间超过约定时间的天数.4表示订单B实际交货时间超过约定时间的天数 的 分 布 列 分 别 如 下：012P0.60.20.2401P0.90.1.7分设X=+乃，则X的分布列如下：X =X1+4 20123P0.540.240.20.02E X=0 X 0.5 4+1 X 0

24、.24+2 X 0.2+3 X 0.0 2=0.7,.9 分所以 E$=3+2+0.5 EX=5.3 5（万元），.1 1 分所以订单A.B的总成本S的期望值为5.3 5万元.1 2分22.解：（1）/（1）=金（1+2）-2 工 一4=C r+2）（，e r 2）.1 分若,W 0,则 H-2 0；当 HC （-2,+8）时,/（工）0,令/（_ r）=0,解得了|=2=山9 9当（X z M4，则/（r）在（一8,2）和（1 1 1 1.+8）上单调递增.在（一2.1 1 1 1）上单调递减.3分当m=2e-时.支=幻.则/C r）在R上单调递增.4分当m2e时 工1，则/（工）在（-8.1 n言）和（-2,+8）上单调递增.在（I n -.2）上单调递减.5分（2）由题可得f（0）2Q,即 心2.6分若2 2e 2.则/（2）=-m e。+2=e 2（in2e2 X 0,所以当了二一2时J C r）O不可能恒成立.1 1分综上所述*，的取值范围为 2,Z e?.1 2分