湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题含答案.pdf

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1、书书书数学参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?学年高二?下?月阶段性考试数学参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查复数的四则运算?考查了数学运算的核心素养?解析?因为?所以?所以共轭复数?故选?命题意图?本题考查集合的运算和表示方法?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?因为集合?所以?解得?故选?命题意图?本题考查平面向量的坐标运算及充分条件和必要条件的判断?考查逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?因为?所以若?则?所以?或?所以?是?的充分不必要条件?故选?命题意图?本题考查实

2、际问题中圆台和球的体积的计算?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?圆台状托盘的体积为?模具开口圆上方半球部分的蛋糕体积为?故烘焙成型后蛋糕的总体积约为?故选?命题意图?本题考查计数原理?古典概型的概率?考查逻辑推理的核心素养?解析?种车型全排列有?种排法?先将?进行排列?共有?种排法?再从产生的?个空位中选?个安排?和?共有?种排法?所以?和?两种车型直播推销时间不连排的概率为?故选?命题意图?本题考查三角函数的图象与性质?考查数学运算的核心素养?解析?根据题意?得?所以?又?所以?所以?因为?所以?所以?故选?命题意图?本题考查函数的单调性?导数知识?考查数学运算的核心素养?解析?设?则

3、?所以?单调递减?所数学参考答案?第?页?共?页?以?所以?所以?设?则?所以?单调递增?所以?所以?所以?槡?所以?综上所述?故选?命题意图?本题考查了椭圆的定义?直线与椭圆的位置关系?考查数学运算的核心素养?解析?由题知?所以?所以?槡?当?两点在?的延长线上时?等号成立?所以?槡?所以?所以直线?的方程为?槡?槡?与方程?联立?可得?解得?负值已舍去?其中?为点?的纵坐标?所以?的面积为?槡槡?故选?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?命题意图?本题考查线线?线面位置关系及空间角的

4、计算?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?如图?连接?由题易得?又?所以?平面?又?平面?所以?正确?若?平面?因为平面?平面?所以?与题意不符?错误?因为?所以?为?与?所成的角?或其补角?连接?设正方体的棱长为?易得?平面?所以?因 为?槡?槡?槡?所以?槡?正确?因为?为?在平面?上的射影?所以?为直线?与平面?所成的角?所以?槡?槡?正确?故选?命题意图?本题考查线性回归的有关知识?考查数据分析?数学运算的核心素养?解析?根据题意?得?错误?由题意得?所以?槡?槡?槡?槡?槡槡?正 确?所 以?所以?关于?的经验回归方程为数学参考答案?第?页?共?页?正确?令?得?所以最小的整数为

5、?所以该地区沃柑种植面积最早在?年能突破?万亩?错误?故选?命题意图?本题考查直线与抛物线的位置关系?考查数学运算的核心素养?解析?抛物线?的焦点应在?轴上?错误?由准线为?知?解得?所以抛物线?的方程为?正确?将直线?代入?解得?槡?所以直线?与抛物线?相交所得弦长为?槡?解得?所以抛物线?的方程为?正确?设?直线?的方程为?代入?可得?所以?故?从而?所以?故抛物线?的方程为?正确?故选?命题意图?本题考查函数的性质?图象?零点问题?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?当?时?所以?又?所以?正确?函数?的大致图象如图所示?当方程?有四个不等实根?时?关于?对称?关于?对称?所以?正确

6、?因为?所以?或?当?时?对应的根有?个?所以?需有?个根?所以?错误?因为?所以?所以?槡?因为?所以?因为?所以不等式?恒成立?即?恒成立?因为?所 以?槡?槡?当且仅当?即?槡?时等号成立?所以?槡?正确?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?命题意图?本题考查了二项式定理的应用?考查数学运算的核心素养?解析?因为?的通项公式为?所以?项的系数为?命题意图?本题考查导数的几何意义的应用?考查数学运算的核心素养?解析?因为?又?数学参考答案?第?页?共?页?所以切线方程为?故切线在?轴上的截距为?命题意图?本题考查圆的方程?两圆的位置关系?考查数学运算的核心素养?解析?因为?

7、的圆心坐标为?所以?所以?所以?两圆的方程相减可得相交弦方程为?第一个空?分?第二个空?分?命题意图?本题考查利用导数解决不等式恒成立问题?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为当?时?有解?所以?有解?设?即证?有解?则?因为?所以?设?当?时?在?上单调递增?所以?所以?所以?在?上单调递增?所以?不满足条件?当?时?因为?在?上先减后增?所以?使得?所以?在?上先负后正?即?使得?所以当?时?单调递减?所以当?时?满足题意?综上所述?当?时?令?则?所 以?所 以?故实数?的最小值为?四?解答题?共?分?解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤?命题意图?本题考查三角变换?正

8、弦定理?余弦定理的应用?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为?槡?所以?所以?所以?所以?即?分?因为?所以由正弦 定 理?得?所以?分所以?或?不合题意?舍去?分故?分在?中?数学参考答案?第?页?共?页?由正弦定理?得?所以?分故?槡槡?分?命题意图?本题考查相互独立事件的概率?条件概率?离散型随机变量的分布列及数学期望?考查数据分析?数学运算的核心素养?解析?恰有?块地种植茄子的概率为?分?每块地蔬菜种子的出芽率为?分?由已知可得?的取值可能为?记事件?为?种植黄瓜的行数为?记事件?为?每列都有种植茄子?则?分所以?分?分?分所以?的分布列为?所以?分?命题意图?本题考查线面平行

9、的关系?利用空间向量求平面的夹角?考查逻辑推理?直观想象的核心素养?图?解析?如图?取?的中点?连接?因为?为?的中点?所以?又?平面?平面?所以?平面?分因为?为?的中点?所以?又?平面?平面?所以?平面?分又?所以平面?平面?分因为?平面?所以?平面?分?如图?连接?易得?因为平面?平面?平面?平面?又?所以?平面?数学参考答案?第?页?共?页?因为?平面?所以?又?所以?平面?设三棱锥?的外接球的球心为?图中未画出?半径为?则球心?与?的中心以及点?构成正方形?分设?则?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?因为三棱锥?外接球的表面积为?所以?分以?为原点?所在直线分别为?

10、轴?轴?轴建立如图?所示的空间直角坐标系?图?则?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?所以槡?槡?槡?解得?槡?令?可得平面?的一个法向量为?槡?分设平面?的法向量为?则?所以槡?槡?槡?槡?解得?令?得平面?的一个法向量为?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡槡?槡?故平面?与平面?夹角的余弦值为槡?分?命题意图?本题考查双曲线的标准方程?直线与双曲线的位置关系?考查数学运算的核心素养?解析?因为双曲线?的离心率为槡?所以?槡?又?所以?所以?分因为双曲线?过点?所以?所以?所以?分所以双曲线?的标准方程为?分?由题可得直线?的斜率存在且不为零?设直线?的方程为?直

11、线?的方程为?分数学参考答案?第?页?共?页?联立方程?整理得?则?所以?分所以?分同理可得?分所以?故直线?的方程为?分所以点?到直线?的距离为?槡?槡?分?命题意图?本题考查等差数列?等比数列的有关计算?与?的关系?错位相减法求和?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?由题意?得?即?化简得?解得?或?又?所以?分所以?又因为当?时?即?分当?时?所以?所以?分所以?是首项为?公比为?的等比数列?故?分?当?时?共?项?当?时?共?项?当?时?共?项?当?时?共?项?分以上?共有?项?所以数列?的前?项的和为?分记?则?分上述两个等式作差可得?所以?分数学参考答案?第?页?共?页?因此?数列?的前?项的和为?分?命题意图?本题考查了利用导数研究函数的单调性?解不等式?证明不等式?考查数学运算的核心素养?解析?由?得?所以?所以?分因为?所以?又因为?所以可设?则?当?时?可得函数?在?上单调递增?所以?即?故不等式?的解集为?分?等价于?分令?其中?则?显然?所以?令?则?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?极小值?分因为方程?有两个不相等的实数根?所以关于?的方程?有两个不相等的实数根?且?要证?即证?即证?只需证?分因为?所以?整理可得?分不妨设?则只需证?即证?分令?则只需证?即可?因为?所以?在?上单调递增?所以?故?分