安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页，共 4 页 安徽省十校联盟高二 6 月联考 数 学 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1.若集合，则()A.B.C.D.2.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A.1B.C.D.e3.通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿 材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为 3cm，上底面半径为 18cm，容积为，则该器皿的高为()A.B.C.D.4.棣莫佛公式为虚数单位，是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为()A.B.C.D.5.若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是()A.B.l，m 共面

2、C.D.l，m 无交点 6.音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某和弦可表示为函数，则在上的图象大致为()A.B.C.D.安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题第 2 页，共 4 页 7.正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为 2 的等边三角形，四边形 ABDE，AGFC，BCHI 都是正方形，则()A.B.C.D.8.18 世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当 n 很大时，为常数基于上述事实，已知，则 a，b，c 的大小关系为()A

3、.B.C.D.二二、多多选题（每小题选题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）9.将函数的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则()A.的周期为B.C.D.在上单调递减10.某中学共有 1000 名学生，其中初中生 600 人，身高的平均数为 160，方差为 100，高中生 400人，身高的平均数为 170，方差为 200，则下列说法正确的是()A.该中学所有学生身高的平均数为 164 B.该中学所有学生身高的平均数为 162C.该中学所有学生身高的方差为 162D.该中学所有学生身高的方差为 16411.已知 O 为坐标原点，抛物线的焦点 F

4、 到其准线的距离为 4，过点 F 作直线l 交 C 于 M，N两点，则()A.C 的准线为B.的大小可能为C.的最小值为 8D.12.在正方体中，点 M，N 分别是棱 BC，的中点，则()A.存在使得平面 AMP B.存在使得平面 DMP 第 3 页，共 4 页 C.当时，平面 AMP 截正方体所得的截面形状是五边形 D.当时，异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为三三、填空填空题（每小题题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.公元前 1800 年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将 100 德本 德本是古埃及的重量单位 的食物分成 10 份，第一份最大，从第二份

5、开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是_德本.14.已知圆，若以线段 MN 为直径的圆与圆 C 有公共点，则 r 的值可能为_写出一个即可 15.某商场在过道上设有两排座位 每排 4 座 供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有_种;若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有_种用数字作答 16.已知椭圆的左焦点为 F，点 A 在 C 上，O 为坐标原点，且，则 C的离心率是_.四四、解答解答题（共题（共 7070 分）分）17.在中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且求角 B 的

6、大小;若，D 为线段 AC 的中点，求的面积.18.设数列的前 n 项和为，点在直线上.求及记求数列的前 20 项和19.为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.第 4 页，共 4 页 求 a 的值以及被抽查产品的质量指标的平均值;以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取 4 件，记质量指标值在的产品数量为 X，求X 的分布列以及数学期望20.如图，在四棱锥中，求证：平面平面若点 E 是线段 SC上靠近 S 的三等分点，求直线 DE 与平面 SAB 所成角的正弦值.21.已知直线过定点 A，双曲线过点 A，且C 的一条渐近线方程为求点 A

7、的坐标和 C的方程;若直线与 C 交于 M，N 两点，试探究：直线 AM，AN 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由.22.已知函数若，判断在上的单调性;若关于 x 的不等式在上恒成立，求 a 的取值范围.第 1 页，共 10 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 可求出集合 A，然后进行并集的运算即可【解答】解：=|2+16 10=|2 5，=|2.故选.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方

8、程，可得结果.【解答】解：设切点的横坐标为 x，则=2 1=1，则=12(=1舍去).故选.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆台的体积，是基础题.根据圆台的体积计算可得圆台的高.【解答】解：由题意得，13(9+182+54)=1935 3，解得=15 3.故选.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算和诱导公式，考查学生应用公式的能力，属于基础题.根据棣莫佛公式化简 22(cos512+sin512)4,即可求解.第 2 页，共 10 页 学科网（北京）股份有限公司【解答】解：由题意得，=22(cos512+sin512)4=14(cos53+sin53)=cos234sin2

9、34=18 38，故所求虚部为 38.故选.5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了必要不充分条件的应用，线面平行的判定，属于基础题;根据线面平行的判定及必要不充分条件的定义判断即可.【解答】解：若“/”，则“l，m 无交点”，反之不成立;选项 A 是充分不必要条件;选项 B，C是既不充分也不必要条件.故选.6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性，单调性，零点得出函数图像，属于基础题.根据题意可知()是奇函数，可排除选项 C；根据函数的取值排除选项 B，根据函数零点的个数可排除选项 D，进而可得答案.【解答】解：易知函数()为奇函数，图象关于原点中心对称，排除;当 x从正方

10、向趋于 0 时，()1时，()9765，.故选.9.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查函数=sin(+)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题 利用函数=sin(+)的图象变换规律得到()的解析式，再根据正弦函数的性质得出结论【解答】解：由题意得，()=2sin32(+3)4=2sin(32+4)，则=232=43，故 A 错误;()=2sin(32+4)=2sin4=2，故 B正确;(6)=2sin(4+4)=2，=6是()图象的一条对称轴，故 C 正确;第 4 页，共 10 页 3,0，32+4 4,4，()在3,0上单调递增，故 D错误.故选.10.【答案】AD【解析】【分析】

11、本题考查了平均数和方差的概念，属于基础题；根据平均数和方差的概念求得结果即可.【解答】解：由题意得，所求平均数为160600+1704001000=164，故 A正确，B 错误;2=11000600 100+(160 164)2+400 200+(170 164)2=116600+2364001000=164，故 D 正确，C错误.故选.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查抛物线抛物线的焦点、准线，抛物线的几何性质，向量数量积的坐标运算，抛物线的定义，属于基础题.根据题意，利用抛物线的相关知识进行判断即可.【解答】解：由题意得，=4，则 C 的准线为=2，故 A 正确;=+=24 2=

12、342 0，故 B错误;|=2sin2=8sin2 8，故 C正确;1|+1|=2=12，|=2(|+|)，故 D正确.故选.12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查线面垂直的性质定理，考查线面平行的判定定理，考查异面直线所成的角，属于中档题.根据题意逐一判断选项即可.【解答】解：若 平面 AMP，平面，则 ，即=90，第 5 页，共 10 页 而=，则=90，显然不成立，故 A 错误;当=12时，/，平面 DMP，平面 DMP，所以/平面 DMP，故 B 正确;作出图形如图所示，延长1至 E，使得1=1，连接 AE 交11于点 F，取线段11的中点G，连接 FG，PG，则五边形 AMP

13、GF为所求截面图形，故 C正确;连接 DP，则即为异面直线 AP与 BC所成角，设正方体的棱长为 2，则在 中，=2，=5，=3，cos=23，故 D错误.故选.13-16.【答案】(1)254(2)1(2,3也可)(3)1680672(4)3 1【解析】(1)【分析】本题主要考查了等差数列求和公式.由已知利用等差数列求和公式进行求解即可.【解答】由题意得，各份大小构成等差数列，且=10，=56，10=100，1010+109256=100，解得10=254.(2)【分析】第 6 页，共 10 页 本题主要考查了圆与圆的位置关系.由已知利用圆与圆的位置关系即可求解.【解答】由题意得，圆2+2=

14、1与圆:(3)2+(4)2=2+25有公共点，2+25 1 32+42 2+25+1，2+25 42+25 6,解得0 0.故=1，2，3均可.(3)【分析】本题主要考查了排列的运用.由已知利用排列公式进行求解.【解答】不同的坐法有84=1680种;若其他两个人在同一排，则不同的坐法有21(4242)=288种;若其他两个人不在同一排，则不同的坐法有2121(4341)=384种，故所有不同的坐法有288+384=672种.(4)【分析】本题主要考查了椭圆的定义及性质.由已知利用椭圆的定义及性质即可求解.【解答】设右焦点为，连接，由=6，知|=12|，易得=2.在 中，|=2 cos=2 32

15、=3，|=2 sin=2 12=.由椭圆的定义可得，|+|=2，2=(3+1)，故离心率=2 3+1=3 1.17.【答案】解：(1)由正弦定理得2sincos=2sin+sin，又sin=sin(+)=sincos+cossin，代入上式可得2cossin+sin=0，又 (0,)，sin 0，cos=12，又 (0,)，=23.(2)由题意得，=12(+)，2=14(+)2=14(2+2+2)，即4=14(2+2cos23+2)，整理得2+2 =16.在 中，由余弦定理得2=2+2 2cos23，即2+2+=48，第 7 页，共 10 页 联立2+2 =162+2+=48解得=16，=12

16、sin23=12 16 32=4 3【解析】本题考查正弦定理，内角和定理，余弦定理，中线的向量公式，三角形面积公式.(1)利用正弦定理边化角，求出角.(2)利用中线的向量公式和余弦定理分别得出 a，c的等量关系，解方程组得=16，代入面积公式即可.18.【答案】解：(1)由点(+1,)在直线=1，得=+1 1.当=1时，1=1=2 1，即2=2，当 2时，由=+1 1得1=1，两式相减得=+1，即+1=2，又21=2，数列是以 1 为首项，2为公比的等比数列，=21；(2)由(1)知，=21，=221,为偶数,为奇数,20=(1+3+19)+(2+4+20)=(1+3+19)+(1+2+10)

17、=(1+3+19)+(1+2+29)=10(1+19)2+121012=1123.【解析】本题考查由数列的递推关系以及等比数列求通项公式，等差数列和等比数列的前 n 项和，数列的求和方法：分组求和法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1)由递推关系可得数列为等差数列，即可得到答案；(2)由分组求和，结合利用等差数列、等比数列的求和公式即可得出答案 19.【答案】解：(1)由题意得，(0.02 2+0.03+0.05+0.06+0.18)2=1，解得=0.14;所求质量指标的平均值为2 0.04+4 0.12+6 0.28+8 0.36+10 0.1+12 0.06+14 0.04=7.4;

18、(2)由题意得，X(4,25)，则(=0)=40(35)4=81625，(=1)=41(35)3(25)=216625，(=2)=42(35)2(25)2=216625，(=3)=43(35)(25)3=96625，第 8 页，共 10 页 学科网（北京）股份有限公司(=4)=44(25)4=16625;故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 81625 216625 216625 96625 16625 ()=4 25=85.【解析】本题考查了频率分布直方图、平均数、离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，是中档题.(1)由频率和为 1，可得 a的值；再根据频率分布直方图求解平

19、均数即可；(2)由题意得，X(4,25)，得出对应概率，可得 X 的分布列以及数学期望().20.【答案】(1)证明：设点 M 为 BC 的中点，连接 SM，.不妨设=2，则=1，=12=43=60，=45，/.在 中，由余弦定理得，=1，.在 中，由余弦定理得，=3，易得 ，又/，且=1，四边形 AMCD为矩形，/，在 中，2=2+2，即 .又 ，=，SM、平面 SBC，平面.而 平面 SCD，平面 平面.(2)以 M为坐标原点，分别以 MA，MC，MS为 x轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，(3,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(3,1,0)，(0,13,2

20、3)，=(3,0,1)，=(0,1,1)，=(3,23,23).设平面 SAB的法向量为 =(,)，则 =0 =0，即 3 =0 =0，令=1，则=3，=3，=(1,3,3).第 9 页，共 10 页 直线 DE 与平面 SAB所成角的正弦值sin=|cos|=|=1535.【解析】本题考查了面面垂直的判定和直线与平面所成角的向量求法，属于中档题.(1)设点 M 为 BC 的中点，连接 SM，MA，再证明 平面 SBC，由面面垂直的判定即可得证；(2)建立空间直角坐标系，得出平面 SAB的法向量，由空间向量求解即可.21.【答案】解：(1)由直线:+2 3=0知，:(2)+(3)=0，得定点(

21、2,3).则4292=1=3，解得2=12=3，故 C 的方程为223=1.(2)由(1)知，(2,3)，设(1,1)，(2,2).联立223=1=+1，整理得(3 2)2 2 4=0，则3 2 0，且=48 122 0，2 0,1 1,1 1 0,当 (,0时，()0，函数()在(,0上单调递增.(2)由题意得，1 ln+3 0，1，则1 ln+2 1 0.令()=1 ln+2 1(1)，则()=11+2+2，(1)=0，(1)=3 2.()当3 2 0，即 23时，令()=()=11+2+2()=1+12+2(1 13)0，()在1,+)上单调递增，则()(1)0，()在1,+)上单调递增

22、，()(1)=0，23符合题意;()当3 2 0，即 23时，当 0时，()=11+2+2=(1+1)+(2+12)0，故()在区间1,+)上单调递减，()(1)=0，这与题设矛盾;当0 23时，有(1)0，()在1,+)上单调递增，由零点存在性定理，知()在(1,+)上存在唯一零点0，当 (1,0)时，()0，此时()(1)=0，故与题设矛盾.综上所述，a的取值范围是23,+).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数中的恒成立问题，属于较难题.(1)求出函数的导数，判段(1 )与(1 1)的正负，即可判定函数单调性；(2)求得(1)=0，(1)=3 2，再分3 2 0，3 2 0两种情况讨论求解即可.