2023与2023年考研数学大纲变化对比：数三(文字版).pdf

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1、2023与 2023年 考 研 数 学 大 纲 变 化 比 照：数 三（文 字 版）来 源：万 学 教 育【考 试 大 我 选 择，我 喜 欢】2023年 9 月 16日 章 节 2023年 数 学 考 试 大 纲 考 试 内 容 和 考 试 要 求 2023年 数 学 考 试 大 纲 考 试 内 容 和 考 试 要 求 变 化 比 照 高 等 数 学 函 数、极 限、连 续 考 试 内 容 函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数、反 函 数、分 段 函 数 和 隐 函 数 根 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其

2、图 形 初 等 函 数 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 和 右 极 限 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 拟 极 限 的 四 那 么 运 算 极 限 存 在 的 两 个 准 那 么：单 调 有 界 准 那 么 和 夹 逼 准 那 么 两 个 重 要 极 限：函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 考 试 要 求 1.理 解 函 数

3、的 概 念，掌 握 函 数 的 表 示 法，会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系.2.了 解 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性.3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念，了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念.4.掌 握 根 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形，了 解 初 等 函 数 的 概 念.5.理 解 极 限 的 概 念，理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左、右 极 限 之 间 的 关 系.6.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 那 么 运 算 法 那

4、么.7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 那 么，并 会 利 用 它 们 求 极 限，掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法.8.理 解 无 穷 小 量、无 穷 大 量 的 概 念，掌 握 无 穷 小 量 的 比 拟 方 法，会 用 等 价 无 穷 小 量 求 极 限.9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念（含 左 连 续 与 右 连 续），会 判 别 函 数 间 断 点 考 试 内 容 函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数、反 函 数、分 段 函 数 和 隐 函 数 根 本 初 等

5、 函 数 的 性 质 及 其 图 形 初 等 函 数 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 和 右 极 限 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 拟 极 限 的 四 那 么 运 算 极 限 存 在 的 两 个 准 那 么：单 调 有 界 准 那 么 和 夹 逼 准 那 么 两 个 重 要 极 限：函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 考 试

6、 要 求 1.理 解 函 数 的 概 念，掌 握 函 数 的 表 示 法，会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系.2.了 解 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性.3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念，了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念.4.掌 握 根 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形，了 解 初 等 函 数 的 概 念.5.理 解 极 限 的 概 念，理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左、右 极 限 之 间 的 关 系.6.掌 握 极 限 的 性 质 及

7、 四 那 么 运 算 法 那 么.7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 那 么，并 会 利 用 它 们 求 极 限，掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法.8.理 解 无 穷 小 量、无 穷 大 量 的 概 念，掌 握 无 穷 小 量 的 比 拟 方 法，会 用 等 价 无 穷 小 量 求 极 限.9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念（含 左 连 续 与 右 连 续），会 判 别 函 数 间 断 点 的 比 照：无 变 化的 类 型.10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性，理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性

8、质(有 界 性、最 大 值 和 最 小 值 定 理、介 值 定 理)，并 会 应 用 这 些 性 质.类 型.10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性，理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质(有 界 性、最 大 值 和 最 小 值 定 理、介 值 定 理)，并 会 应 用 这 些 性 质.二、一 元 函 数 微 分 学 考 试 内 容 导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的 四 那 么

9、 运 算 根 本 初 等 函 数 的 导 数 复 合 函 数、反 函 数、隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微 分 法 高 阶 导 数 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达(H ospital)法 那 么 函 数 单 调 性 的 判 别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念，理 解 导 数 与 微 分

10、 的 关 系，理 解 导 数 的 几 何 意 义，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程，了 解 导 数 的 物 理 意 义，会 用 导 数 描 述 一 些 物 理 量，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2.掌 握 导 数 的 四 那 么 运 算 法 那 么 和 复 合 函 数 的 求 导 法 那 么，掌 握 根 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式.了 解 微 分 的 四 那 么 运 算 法 那 么 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性，会 求 函 数 的 微 分.3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念，会 求 简 单 函 数

11、 的 高 阶 导 数.4.会 求 分 段 函 数 的 导 数，会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数 的 导 数.5.理 解 并 会 用 罗 尔(Rolle)定 理、拉 格 朗 日(Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理，了 解 并 会 用 柯 西(Cauchy)中 值 定 理.6.掌 握 用 洛 必 达 法 那 么 求 未 定 式 极 限 的 方 法.7.理 解 函 数 的 极 值 概 念，掌 握 用 导 数 考 试 内 容 导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 儿 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的

12、可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的 四 那 么 运 算 根 本 初 等 函 数 的 导 数 复 合 函 数、反 函 数、隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微 分 法 高 阶 导 数 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达(f Hospital)法 那 么 函 数 单 调 性 的 判 别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念

13、 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念，理 解 导 数 与 微 分 的 关 系，理 解 导 数 的 几 何 意 义，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程，了 解 导 数 的 物 理 意 义，会 用 导 数 描 述 一 些 物 理 量，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2.掌 握 导 数 的 四 那 么 运 算 法 那 么 和 复 合 函 数 的 求 导 法 那 么，掌 握 根 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式.了 解 微 分 的 四 那 么 运 算 法 那 么 和 一 阶 微

14、 分 形 式 的 不 变 性，会 求 函 数 的 微 分.3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念，会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数.4.会 求 分 段 函 数 的 导 数，会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数 的 导 数.5.理 解 并 会 用 罗 尔(Rolle)定 理、拉 格 朗 日(Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理，了 解 并 会 用 柯 西(Cauchy)中 值 定 理.6.掌 握 用 洛 必 达 法 那 么 求 未 定 式 极 限 的 方 法.7.理 解 函 数 的 极 值 概 念，掌 握

15、用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 比 照：无 变 化判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用.8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性（注：在 区 间 内，设 函 数 具 有 二 阶 导 数。当 时，的 图 形 是 凹 的；当 时，的 图 形 是 凸 的），会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平、铅 直 和 斜 渐 近 线，会 描 绘 函 数 的 图 形.9.了 解 曲 率、曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念，会 计

16、算 曲 率 和 曲 率 半 径.法，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用.8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性（注：在 区 间 内，设 函 数 具 有 二 阶 导 数。当 时，的 图 形 是 凹 的：当 时，的 图 形 是 凸 的），会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平、铅 直 和 斜 渐 近 线，会 描 绘 函 数 的 图 形.9.了 解 曲 率、曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念，会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径.i-一 元 函 数 积 分 学 考 试 内 容 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不

17、 定 积 分 的 根 本 性 质 根 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概 念 和 根 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿-莱 布 尼 茨（Newton-Leibniz）公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 有 理 函 数、三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 反 常（广 义）积 分 定 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念，理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念.2.掌 握 不 定 积 分 的 根 本 公

18、式，掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理，掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法.3.会 求 有 理 函 数、三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分.4.理 解 积 分 上 限 的 函 数，会 求 它 的 导 数，掌 握 牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式.5.了 解 反 常 积 分 的 概 念，会 计 算 反 常 积 分.6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量（平 面 图 形 的 面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平 行 截

19、面 面 积 为 的 立 体 体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及 函 数 的 平 均 值.考 试 内 容 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 根 本 性 质 根 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概 念 和 根 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿-莱 布 尼 茨（Newton-Leibniz）公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 有 理 函 数、三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 反 常（广 义）积 分 定 积

20、 分 的 应 用 考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念，理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念.2.掌 握 不 定 积 分 的 根 本 公 式，掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理，掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法.3.会 求 有 理 函 数、三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分.4.理 解 积 分 上 限 的 函 数，会 求 它 的 导 数，掌 握 牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式.5.了 解 反 常 积 分 的 概 念，会 计 算 反 常 积 分.6.掌 握 用 定 积 分

21、 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量（平 面 图 形 的 面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平 行 截 面 面 积 为 的 立 体 体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及 函 数 的 平 均 值.比 照：无 变 化 四、向 量 代 数 和 空 间 解 考 试 内 容 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 运 算 向 量 的 数 量 积 和 向 量 积 向 量 的 混 合 积 两 向 量 垂 直、平 行 的 条 件 两 向 量 的 夹 角 向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算 考 试 内 容 向 量 的 概 念

22、 向 量 的 线 性 运 算 向 量 的 数 量 积 和 向 量 积 向 量 的 混 合 积 两 向 量 垂 直、平 行 的 条 件 两 向 量 的 夹 角 向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算 单 比 照：无 变 化析 几 何 单 位 向 量 方 向 数 与 方 向 余 弦 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 平 面 方 程 直 线 方 程 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 的 夹 角 以 及 平 行、垂 直 的 条 件 点 到 平 面 和 点 到 直 线 的 距 离 球 面 柱 面 旋 转 曲 面 常 用 的 二 次 曲 面 方 程

23、及 其 图 形 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 考 试 要 求 1.理 解 空 间 直 角 坐 标 系，理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示.2.掌 握 向 量 的 运 算（线 性 运 算、数 量 积、向 量 积、混 合 积），了 解 两 个 向 量 垂 直、平 行 的 条 件.3.理 解 单 位 向 量、方 向 数 与 方 向 余 弦、向 量 的 坐 标 表 达 式，掌 握 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法.4.掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法.5

24、.会 求 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角，并 会 利 用 平 面、直 线 的 相 互 关 系（平 行、垂 直、相 交 等）解 决 有 关 问 题.6.会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离.7.了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念.8.了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形，会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方 程.9.了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程.了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影，并 会 求 该 投 影

25、 曲 线 的 方 程.位 向 量 方 向 数 与 方 向 余 弦 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 平 面 方 程 直 线 方 程 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 的 夹 角 以 及 平 行、垂 直 的 条 件 点 到 平 面 和 点 到 直 线 的 距 离 球 面 柱 面 旋 转 曲 面 常 用 的 二 次 曲 面 方 程 及 其 图 形 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 考 试 要 求 1.理 解 空 间 直 角 坐 标 系，理 解 向 量 的 概 念 及

26、 其 表 示.2.掌 握 向 量 的 运 算（线 性 运 算、数 量 积、向 量 积、混 合 积），了 解 两 个 向 量 垂 直、平 行 的 条 件.3.理 解 单 位 向 量、方 向 数 与 方 向 余 弦、向 量 的 坐 标 表 达 式，掌 握 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法.4.掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法.5.会 求 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角，并 会 利 用 平 面、直 线 的 相 互 关 系（平 行、垂 直、相 交 等）解 决 有 关 问 题.6.会 求 点 到 直 线

27、以 及 点 到 平 面 的 距 离.7.了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念.8.了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形，会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方 程.9.了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程.了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影,并 会 求 该 投 影 曲 线 的 方 程.五、多 元 函 数 微 分 学 考 试 内 容 多 元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 有 界 闭 区 域 上 多 元 连

28、续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 多 元 复 合 函 数、隐 函 数 的 求 导 法 二 阶 偏 导 数 方 向 导 数 和 梯 度 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 多 元 函 数 的 最 大 值、最 小 值 及 其 简 单 应 用 考 试 要 求 考 试 内 容 多 元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 与

29、连 续 的 概 念 有 界 闭 区 域 上 多 元 连 续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 多 元 复 合 函 数、隐 函 数 的 求 导 法 二 阶 偏 导 数 方 向 导 数 和 梯 度 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 多 元 函 数 的 最 大 值、最 小 值 及 其 简 单 应 用 考 试 要 求 比 照：无 变 化1.理 解 多 元 函 数 的 概 念

30、，理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义.2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质.3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念，会 求 全 微 分，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件，了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性.4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念，并 掌 握 其 计 算 方 法.5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶、二 阶 偏 导 数 的 求 法.6.了 解 隐 函 数 存 在 定 理，会 求 多 元 隐 函 数 的

31、 偏 导 数.7.了 解 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念，会 求 它 们 的 方 程.8.了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式.9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念，掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件，会 求 二 元 函 数 的 极 值，会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值，会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值，并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题

32、.1.理 解 多 元 函 数 的 概 念，理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义.2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质.3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念，会 求 全 微 分，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件，了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性.4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念，并 掌 握 其 计 算 方 法.5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶、二 阶 偏 导 数 的 求 法.6.了 解 隐 函 数 存 在

33、 定 理，会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数.7.了 解 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念，会 求 它 们 的 方 程.8.了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式.9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念，掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件，会 求 二 元 函 数 的 极 值，会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值，会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值，并 会 解

34、 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题.六、多 元 函 数 积 分 学 考 试 内 容 二 重 积 分 与 三 重 积 分 的 概 念、性 质、计 算 和 应 用 两 类 曲 线 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 关 系 格 林（Green）公 式 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 高 斯（Gauss）公 式 斯 托 克 斯（Stokes）公 式 散 度、旋 度 的 概 念 及 计 算 曲 线 积 分

35、和 曲 面 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1.理 解 二 重 积 分、三 重 积 分 的 概 念，了 解 重 积 分 的 性 质，了 解 二 重 积 分 的 中 值 定 理.2.掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法（直 角 坐 标、极 坐 标），会 计 算 三 重 积 分（直 角 坐 标、柱 面 坐 标、球 面 坐 标）.3.理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念，了 解 两 考 试 内 容 二 重 积 分 与 三 重 积 分 的 概 念、性 质、计 算 和 应 用 两 类 曲 线 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 关 系 格 林（Green）

36、公 式 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 高 斯（Gauss）公 式 斯 托 克 斯（Stokes）公 式 散 度、旋 度 的 概 念 及 计 算 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1.理 解 二 重 积 分、三 重 积 分 的 概 念，了 解 重 积 分 的 性 质，了 解 二 重 积 分 的 中 值 定 理.2.掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法（直 角 坐 标、极 坐 标），会 计 算 三 重

37、积 分（直 角 坐 标、柱 面 坐 标、球 面 坐 标）.3.理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念，了 解 两 比 照：无 变 化类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关 系.4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法.5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件，会 求 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数.6.了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系，掌 握 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 方 法，掌 握 用 高 斯 公 式 计 算

38、曲 面 积 分 的 方 法，并 会 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分.7.了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念，并 会 计 算.8.会 用 重 积 分、曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量(平 面 图 形 的 面 积、体 积、曲 面 面 积、弧 长、质 量、质 心、形 心、转 动 惯 量、引 力、功 及 流 量 等).类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关 系.4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法.5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条

39、 件，会 求 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数.6.了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系，掌 握 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 方 法，掌 握 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分 的 方 法，并 会 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分.7.了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念，并 会 计 算.8.会 用 重 积 分、曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量(平 面 图 形 的 面 积、体 积、曲 面 面 积、弧 长、质 量、质 心、形 心、转 动 惯 量、引 力、功

40、 及 流 量 等).七、无 穷 级 数 考 试 内 容 常 数 项 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 概 念 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 级 数 的 根 本 性 质 与 收 敛 的 必 要 条 件 几 何 级 数 与 级 数 及 其 收 敛 性 正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 交 错 级 数 与 莱 布 尼 茨 定 理 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 概 念 S级 数 及 其 收 敛 半 径、收 敛 区 间(指 开 区 间)和 收 敛 域 基 级 数 的 和 函 数 累 级 数 在 其 收

41、 敛 区 间 内 的 根 本 性 质 简 单 累 级 数 的 和 函 数 的 求 法 初 等 函 数 的 哥 级 数 展 开 式 函 数 的 傅 里 叶(Fourier)系 数 与 傅 里 叶 级 数 狄 利 克 雷(D irichlet)定 理 函 数 在 上 的 傅 里 叶 级 数 函 数 在 上 的 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数 考 试 要 求 1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛、发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念，掌 握 级 数 的 根 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件.2.掌 握 几 何 级 数 与 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件.3.

42、掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 拟 判 别 法 和 比 值 判 别 法，会 用 根 值 判 别 法.4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法.考 试 内 容 常 数 项 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 概 念 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 级 数 的 根 本 性 质 与 收 敛 的 必 要 条 件 几 何 级 数 与 级 数 及 其 收 敛 性 正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 交 错 级 数 与 莱 布 尼 茨 定 理 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 概 念

43、恭 级 数 及 其 收 敛 半 径、收 敛 区 间(指 开 区 间)和 收 敛 域 基 级 数 的 和 函 数 基 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 根 本 性 质 简 单 幕 级 数 的 和 函 数 的 求 法 初 等 函 数 的 解 级 数 展 开 式 函 数 的 傅 里 叶(Fourier)系 数 与 傅 里 叶 级 数 狄 利 克 雷(D irichlet)定 理 函 数 在 上 的 傅 里 叶 级 数 函 数 在 上 的 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数 考 试 要 求 1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛、发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念，掌 握 级 数

44、 的 根 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件.2.掌 握 几 何 级 数 与 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件.3.掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 拟 判 别 法 和 比 值 判 别 法，会 用 根 值 判 别 法.4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法.比 照：无 变 化5.了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系.6.了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念.7.理 解 寨 级 数 收 敛 半 径 的 概 念、并 掌 握 累 级

45、数 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法.8.了 解 某 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 根 本 性 质(和 函 数 的 连 续 性、逐 项 求 导 和 逐 项 积 分)，会 求 一 些 嘉 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数，并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的 和.9.了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件.1 0.掌 握，及 的 麦 克 劳 林(M aclaurin)展 开 式，会 用 它 们 将 一 些 简 单 函 数 间 接 展 开 为 藉 级 数.11.了 解 傅 里 叶 级 数 的 概 念

46、 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理，会 将 定 义 在 上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数，会 将 定 义 在 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数，会 写 出 傅 里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式.5.了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系.6.了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念.7.理 解 塞 级 数 收 敛 半 径 的 概 念、并 掌 握 幕 级 数 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法.8

47、.了 解 幕 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 根 本 性 质(和 函 数 的 连 续 性、逐 项 求 导 和 逐 项 积 分)，会 求 一 些 基 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数，并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的 和.9.了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件.1 0.掌 握，及 的 麦 克 劳 林(M aclaurin)展 开 式，会 用 它 们 将 一 些 简 单 函 数 间 接 展 开 为 拜 级 数.11.了 解 傅 里 叶 级 数 的 概 念 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理，会 将 定 义 在 上 的 函

48、数 展 开 为 傅 里 叶 级 数，会 将 定 义 在 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数，会 写 出 傅 里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式.八、常 微 分 方 程 考 试 内 容 常 微 分 方 程 的 根 本 概 念 变 量 可 别 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 伯 努 利(Bernoulli)方 程 全 微 分 方 程 可 用 简 单 的 变 量 代 换 求 解 的 某 些 微 分 方 程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理

49、二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 欧 拉(E uler)方 程 微 分 方 程 的 简 单 应 用 考 试 要 求 1.了 解 微 分 方 程 及 其 阶、解、通 解、初 始 条 件 和 特 解 等 概 念.2.掌 握 变 量 可 别 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法.3.会 解 齐 次 微 分 方 程、伯 努 利 方 程 和 全 微 分 方 程，会 用 简 单 的 变 量 代 换 解 某 些 微 分

50、 方 程.4.会 用 降 阶 法 解 以 下 形 式 的 微 分 方 考 试 内 容 常 微 分 方 程 的 根 本 概 念 变 量 可 别 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 伯 努 利(Bernoulli)方 程 全 微 分 方 程 可 用 简 单 的 变 量 代 换 求 解 的 某 些 微 分 方 程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 简 单 的 二