2021年广东省中考数学模拟试卷（含答案）.pdf

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1、2021年 广 东 省 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分）1.-2 的 相 反 数 是（）A.2 B.-2 C.1-22.如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）A.ab C.a=b3.下 列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）D.-L2I I a 0 bD.b=2aA.直 角 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.正 三 角 形 4.据 广 东 省 旅 游 局 统 计 显 示，2016年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接 待 过 夜 游 客 约 277000

2、00人，将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.277X 107 B.0.277X 108 C.2.77X1075.如 图，正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,为 边 正 方 形 EFGH的 周 长 为（）A.V 2 B.272C.后 1 D.2后 1D.2.77X1086.某 公 司 的 拓 展 部 有 五 个 员 工，他 们 每 月 的 工 资 分 别 是 3000元，4000元，5000元，7000元 和 10000元，那 么 他 们 工 资 的 中 位 数 是（）A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元 D.10000 元 10.如 图，在 正

3、 方 形 ABCD中，点 P 从 点 A 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周,则 4APC的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（)的 高 h 为 12cm,0A=13cm,则 扇 形 AOC中 AC的 长 是 cm（计 算 结 果 保 留 冗）.16.如 图，矩 形 ABCD中，对 角 线 AC=2j&E 为 BC边 上 一 4点，BC=3BE,将 矩 形 ABCD沿 AE所 在 的 直 线 折 叠，B 点 恰 好 落 在 对 角 线 AC上 的 B 处，贝 I J A B=.17.如 图

4、，点 P 是 四 边 形 ABCD外 接 圆 上 任 意 一 点，且 不 与 3四 边 形 顶 点 重 合，若 AD是。的 直 径，AB=BC=CD.连 接 PA、PB、PC,若 PA=a,则 点 A 至 IJPB和 PC的 距 离 之 和 AE+AF=三、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 6 分，满 分 18分）18.（6 分）计 算：1-3-（2016+sin30）0-（-L）。219.（6 分）先 化 简，再 求 值：包 苴 一+空 二%，其 中 a a+6a+9 a 920.（6 分）如 图，已 知 AABC中，D 为 AB的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A

5、C的 中 点 E,并 连 结 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）;（2）在（1）的 条 件 下，若 DE=4,求 BC的 长.BDC四、解 答 题(共 3 小 题，每 小 题 8 分，满 分 24分)21.某 工 程 队 修 建 一 条 长 1200m的 道 路，采 用 新 的 施 工 方 式，工 效 提 升 了 50%,结 果 提 前 4 天 完 成 任 务.(1)求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 道 路 多 少 米？(2)在 这 项 工 程 中，如 果 要 求 工 程 队 提 前 2 天 完 成 任 务，那 么 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路

6、的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 几？22.某 学 校 准 备 开 展“阳 光 体 育 活 动”，决 定 开 设 以 下 体 育 活 动 项 目：足 球、乒 乓 球、篮 球 和 羽 毛 球，要 求 每 位 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 项，为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人 数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 通 过 调 查 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 问 题:(1)这 次 活 动 一 共 调 查 了 名 学 生;(

7、2)补 全 条 形 统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中，选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 等 于 一 度；(4)若 该 学 校 有 1500人，请 你 估 计 该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 一 人.各 项 目 人 数 斑 朦 计 图23.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=kx+l(kWO)与 双 曲 线 y=2(x0)相 交 于 点 PX(1,m).(1)求 k 的 值；4，(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 7/(3)若 过 P、Q 二 点 的

8、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,$),-2 Z1 O 1 2 3 4求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式，并 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程.3/4五、解 答 题(共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分)24.(9分)如 图，。是 aABC的 外 接 圆，BC是。的 直 径，ZABC=30,过 点 B 作。0 的 切 线 BD,与 CA的 延 长 线 交 于 点 D,与 半 径 A0的 延 长 线 交 于 点 E,过 点 A 作。0 的 切 线 AF,与 直 径 BC的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证：ACFS A DAE；(2)若 SA

9、*返，求 DE的 长；4(3)连 接 EF,求 证：EF是。的 切 线.E25.(9分)如 图，BD是 正 方 形 ABCD的 对 角 线，BC=2,边 BC在 其 所 在 的 直 线 上 平 移,将 通 过 平 移 得 到 的 线 段 记 为 PQ,连 接 PA、QD,并 过 点 Q 作 QOBD,垂 足 为 0,连 接 0A、0P.(1)请 直 接 写 出 线 段 BC在 平 移 过 程 中，四 边 形 APQD是 什 么 四 边 形？(2)请 判 断 0A、0P之 间 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 加 以 证 明;(3)在 平 移 变 换 过 程 中，设 丫=$4 叩，BP

10、=x(0WxW2),并 求 出 y 的 最 大 值.2021年 广 东 省 中 考 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分）1.（3 分）（2016黔 东 南 州）-2 的 相 反 数 是（）A.2 B.-2 C.L D.-L2 2【解 答】解：根 据 相 反 数 的 定 义，-2 的 相 反 数 是 2.故 选：A.2.（3 分）如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）a 0 bA.ab C.a=b D.b=2a【解 答】根 据 数 轴 得 到 aVO,b0,ba故 选 A3.（3 分）下

11、列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.直 角 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.正 三 角 形【解 答】解：A、直 角 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、正 五 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、正 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选 B.4.（3 分）据 广 东 省 旅 游 局 统 计 显 示，2016年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接 待

12、过 夜 游 客 约 27700000人，将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.277X 107 B.0.277X 108 C.2.77X10.2.77X108【解 答】解：将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.77X10,故 选 C.5.（3 分）如 图，正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,则 以 相 邻 两 边 中 点 连 线 EF为 边 正 方 形 EFGII的 周 长 为（）A.V 2 B.2&C.扬 1 D.2折 1【解 答】解：正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,.BC=CD=VT=1 ZBCD=90,；E、F 分 别 是 B

13、C、CD的 中 点，.CE=iBC=X CF=1JCD=X2 2 2 2/.CE=CF,/.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，EF=亚 E哆，二 正 方 形 EFGH的 周 长=4EF=4义 返=2加；2故 选：B.6.（3 分）某 公 司 的 拓 展 部 有 五 个 员 工，他 们 每 月 的 工 资 分 别 是 3000元，4000元，5000元，7000元 和 10000元，那 么 他 们 工 资 的 中 位 数 是（）A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元 D.10000 元【解 答】解：从 小 至 1 1 大 排 歹 i j 止 匕 数 据 为：3000元，4000

14、元，5000 X,7000元，10000元，5000元 处 在 第 3 位 为 中 位 数，故 他 们 工 资 的 中 位 数 是 5000元.故 选 B.7.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【解 答】解：点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是 第 三 象 限.故 选 C.所 以 cos a=A.5故 选 D.9.(3分)已 知 方 程 x-2y+3=8,则 整 式 x-2y的 值 为()A.5 B.10 C.12 D.15【解 答】解:由 x-2y+3

15、=8得:x-2y=8-3=5,故 选 A10.（3 分）如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 P 从 点 A 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周，则 AAPC的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）D.B.【解 答】解：设 正 方 形 的 边 长 为 a,当 P 在 AB边 上 运 动 时，y=iax；2当 P 在 BC边 上 运 动 时，y=A-a(2a-x)=-iax+a2；2 2当 P 在 CD边 上 运 动 时，(x-2a)=iax-a2；2 2当 P 在 AD边 上 运 动 时

16、，y=Aa(4a-x)=-2a22 2大 致 图 象 为：故 选 C.二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 4 分，满 分 24分）11.9 的 算 术 平 方 根 是 3.【解 答】解：（3）.%，9 的 算 术 平 方 根 是 I 3|=3.故 答 案 为：3.12.（4 分）分 解 因 式：m2-4=（m+2）（m-2）.【解 答】解:0）2-4=（m+2）（m-2）.故 答 案 为：（m+2）（m-2）.13.（4 分）点 P（-3,4）关 于 原 点 对 称 的 坐 标 是（3,-4）【解 答】解：关 于 原 点 对 称，两 个 坐 标 都 变 相 反 数 x-142-2x14

17、.（4 分）不 等 式 组，2x x-1 的 解 集 是-3-3,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为-3xWl.V 故 答 案 为-3Scm，圆 锥 的 底 面 周 长 为 10 cm,扇 形 AOC中 众 的 长 是 10 n cm,故 答 案 为：10 x.16.（4 分）如 图，矩 形 ABCD中，对 角 线 AC=2%,E 为 BC边 上 一 点，BC=3BE,将 矩 形 ABCD沿 AE所 在 的 直 线 折 叠，B 点 恰 好 落 在 对 角 线 AC上 的 B 处，则 人 13=_返 _.【解 答】解：由 折 叠 得：BE=BZ E,NAB E=NB=90,NEB,0 9 0

18、,VBC=3BE,AEC=2BE=2B/E,A ZACB=30,在 RtZXABC 中,AC=2AB,.A B q C X 2 后 妻，2 2故 答 案 为：1 7.（4 分）如 图，点 P 是 四 边 形 ABCD外 接 圆 上 任 意 一 点，且 不 与 四 边 形 顶 点 重 合，若 AD是。0 的 直 径，A B二 BOCD.连 接 PA、PB、P C,若 PA=a,则 点 A到 PB和 PC的 距 离 之 和 AE+AF二 2【解 答】解：如 图，连 接 OB、0C.YAD 是 直 径，AB=BC=CD,A A B=B C=C D-ZA0B=ZB0C=ZC0D=60,，/A PB=L

19、/A 0B=30，ZAPC=l.ZA0C=60o,2 2在 Rt/APE 中，V ZAEP=90,/.AE=AP,sin30=i a,2在 RtZAPF 中，V ZAFP=90,，AF=AP sin60_ 2.A E+A F=1+Fa.22三、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 6 分，满 分 18分）18.（6 分）计 算：|-3|-（2016+sin30）（-工）2【解 答】解：I-3|-（2016+sin30）（-工）2=3-1+2=2+2=4.19.（6 分）先 化 简，再 求 值：一+组 二%，其 中 a=dG-l.a a2+6a+9 a2-9 解 答 解：原 式=空 3 一 _

20、+_ 2(3二 3)_ _ 6 _+_ 2a=2(a+3)=2a(a+3)2(a+3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a当-1 时,原 式=V 3-12(+1)(V3-1)(V3+1)20.（6 分）如 图，已 知 AABC中，D 为 AB的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E,并 连 结 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）;（2）在（1）的 条 件 下，若 DE=4,求 BC的 长.【解 答】解：（1）作 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 MN交 AC于 E,点 E 就 是 所 求 的 点.(2)VAD=DB,AE=E

21、C,，DE BC,DE=lj3C,2VDE=4,；.BC=8.四、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 8 分，满 分 24分）21.（8 分）某 工 程 队 修 建 一 条 长 1200m的 道 路，采 用 新 的 施 工 方 式，工 效 提 升 了 50%,结 果 提 前 4 天 完 成 任 务.（1）求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 道 路 多 少 米？（2）在 这 项 工 程 中，如 果 要 求 工 程 队 提 前 2 天 完 成 任 务，那 么 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 几?【解 答】解：（1）设 原 计

22、 划 每 天 修 建 道 路 X米,可 得：1200=1200 x 1.5x解 得：x=100,经 检 验 x=100是 原 方 程 的 解,答：原 计 划 每 天 修 建 道 路 100米;（2）设 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 y%,可 得:-1-2-0-0-=-1-2-0-0-+/100 100+100y%解 得：y=20,经 检 验 y=20是 原 方 程 的 解，答：实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 二 十.22.（8 分）某 学 校 准 备 开 展“阳 光 体 育 活 动”，决 定

23、开 设 以 下 体 育 活 动 项 目：足 球、乒 乓 球、篮 球 和 羽 毛 球，要 求 每 位 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 项，为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人 数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 通 过 调 查 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 问 题：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 了 2 5 0 名 学 生;（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在

24、 扇 形 的 圆 心 角 等 于 度；（4）若 该 学 校 有 1500人，请 你 估 计 该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 3 2 人.各 项 目 人 数 条 形 统 计 图 8 0t 8 0 各 项 目 人 数 扇 形 统 计 图：I1JL 卷 0 敲 超 球 朝 阳 各,项 目【解 答】解：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 学 生：80 32%=250（人）；（2）选 择“篮 球”的 人 数 为：250-80-40-55=75（人），(3)选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为：.ILX360=108；250(4)估 计

25、该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是：1500X32%=480(人)；故 答 案 为:(1)250；(3)108；(4)480.23.(8分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=kx+l(k=0)与 双 曲 线 y=2(x 0)相 交 X于 点 P(1,m).(1)求 k 的 值;(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 是 Q(2,1)：(3)若 过 P、Q 二 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,空),并 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程.【解 答】解：(1)直 线 y=k

26、x+l与 双 曲 线 0)交 于 点 A(1,m),*m=2,把 A(1,2)代 入 y=kx+l 得：k+l=2,解 得：k=l；求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式,(2)连 接 P0,Q0,PQ,作 PA_Ly 轴 于 A,QBJ_x 轴 于 B,则 PA=L 0A=2,点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称,二 直 线 y=x垂 直 平 分 PQ,A0P=0Q,.,.ZP0A=ZQ0B,在 AOPA与 OQB中,fZPAO=ZOBQ NPOA=NQOB，,OP=OQ/.POAAQOB,；.QB=PA=1,OB=OA=2,AQ(2,1)；故 答 案 为：2,1；(

27、3)设 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=ax?+bx+c,.过 P、Q 二 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,5),32=a+b+cl-4a+2b+c.,.对 称 轴 方 程 x=-五、解 答 题(共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分)24.(10分)如 图，。是 aABC的 外 接 圆，BC是。的 直 径，ZABC=30,过 点 B 作。的 切 线 BD,与 CA的 延 长 线 交 于 点 D,与 半 径 A0的 延 长 线 交 于 点 E,过 点 A 作。0 的 切 线 AF,与 直 径 BC的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证：AC

28、FS/DAE；(2)若%,4=返，求 DE的 长；4(3)连 接 EF,求 证：EF是。0 的 切 线.【解 答】(1)证 明：；BC是。0 的 直 径，A ZBAC=90,V ZABC=30，ZACB=60VOA=OC,A ZA0C=60,A F是。的 切 线，A Z0AF=90,A ZAFC=30,D E是。的 切 线，A ZDBC=90,A Z D=Z A F C=3 0 NDAE二 N ACF=120,A A A C F A D A E；(2)V ZA C 0=ZA F C+Z C A F=3 0+NCAF=60,A ZCAF=30，Z C A F=Z A F C,AC=CF/.0C=

29、CF,SAAOC-,44V ZABC=ZA FC=30,，AB=AF,VAB=1BD,2.-.A F=1BD,2A ZBAE=ZBEA=30,，AB=BE=AF,AF=1*D E TV A A C F A D A E,5 A C F=(空)2.A D A E D E 9/SAPAI,4过 A作 A11DE于 H,.m=运 011=亚 比，3 6 _ _.SA A O BJ-D E T H=L x 近.DE?，叵 2 2 6 4,.DE=3V3：(3)VZE0F=ZA0B=120,ZOBE=ZOAF在 A O F 与 ABOE 中，ZOEB=ZAFO,OA=OB.AOFABEO,.OE=OF,Z

30、OFG=1(180-ZEOF)=30,2ZAF0=ZGF0,过 0 作 OG_LEF于 G,N0AF=/0GF=90,2 OAF=NOGF在 A O F 与 O G F 中，Z A F 0=Z G F 0,OF=OF.A O F 也 GOF,.,.OG=OA,.E F是。0 的 切 线.25.(1 0分)如 图，BD是 正 方 形 ABCD的 对 角 线，B C=2,边 BC在 其 所 在 的 直 线 上 平 移,将 通 过 平 移 得 到 的 线 段 记 为 P Q,连 接 PA、Q D,并 过 点 Q作 Q O LBD,垂 足 为 0,连 接 0A、0P.(1)请 直 接 写 出 线 段

31、BC在 平 移 过 程 中，四 边 形 APQD是 什 么 四 边 形？(2)请 判 断 0A、0 P之 间 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 加 以 证 明；(3)在 平 移 变 换 过 程 中，设 y=SA 0PB,BP=x(0 W x W 2),求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 y 的 最 大 值.【解 答】(1)四 边 形 APQD为 平 行 四 边 形;(2)OA=OP,OAOP,理 由 如 下:四 边 形 ABCD是 正 方 形，.AB=BC=PQ,ZAB0=Z0BQ=45,VOQBD,ZPQ0=45,A ZAB0=Z0BQ=ZPQ0=45,/.

32、OB=OQ,在 AAOB和 OPQ中，AB=PQ ZABO=ZPQOBO=Q O/.AOBAPOQ(SAS),/.OA-OP,ZAOB=ZPOQ,A ZA0P=ZB0Q=90,.,.OAOP；(3)如 图，过 0 作 OE_LBC于 E.如 图 1,当 P 点 在 B 点 右 侧 时，则 BQ=x+2,0E二 R2,2.y=Lx5!2 x,即 y=L(x+1)2 2 2 4 4又,.0WxW2,.当 x=2时，y 有 最 大 值 为 2；如 图 2,当 P 点 在 B 点 左 侧 时，贝 ijBQ=2-x,O E J-X,2，y=L x 匕 上”，即 y=-1（x-1）?+1,2 2 4 4又,.02,.当 x=l时，y 有 最 大 值 为 工；4综 上 所 述，.当 x=2时，y 有 最 大 值 为 2；