2021年广东省中考数学模拟试卷(一).pdf

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1、中 考 数 学 模 拟 试 卷（一）一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题.每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.下 列 各 数 中，3 的 相 反 数 的 是（A.B.-3 C.3-D.-3 3)2.在 水 平 的 讲 台 上 放 置 圆 柱 形 水 杯 和 长 方 体 形 粉 笔 盒（如 图 所 示），则 它 的 主 视 图 是（)aJ3文 物 图 A.)3.A.下 列 运 算 正 确 的 是(X3-rX2=X B.X3-X2=XC.X3 X _ 2=X 5D.x3+x2=x54.不 等 式 组，x+l0的 解 集 是 x-l0()A.1 X1 B.-1 Xl D.x-15.若 反

2、比 例 函 数 y=（k，0）的 图 象 经 过 点（2,-1）,则 这 个 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点（x)A.2-2)B.(1,2)C.(-1,5)D.(1,2 2-2)6.如 图 所 示，AB0CD,E C 团 C D 于 C,C F 交 A B 于 B,已 知 团 2=29。，则 团 1 的 度 数 是（)B CA.58 B.59 C.61 D.627.某 中 学 篮 球 队 12名 队 员 的 年 龄 如 下 表:题 8 图 年 龄：（岁）13 14 15 16人 数 1 5 4 2关 于 这 12名 队 员 的 年 龄，下 列 说 法 错 误 的 是 A.众 数 是 1

3、4 B.极 差 是 3 C.中 位 数 是 14.5 D,平 均 数 是 14.88.如 题 8 图 是 一 个 3 x2的 正 方 形 网 格，回 A B C 的 顶 点 都 是 网 格 中 的 格 点，则 tan团 A B C 的 值 是（)A.3 B.2 C.13 2D-3V13139.如 图 所 示，A 8 是。0 的 直 径，弦 CJ_AB,Z C D B=30,CD=2 石，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 A.2n B.n兀 2兀 C.D.3 310.已 知 二 次 函 数 y=ox?+&r+c（。工 0）的 图 象 如 图 所 示,给 出 以 下 四 个 结 论:出?c=0；

4、a+0+c0；a b；4ac-Z?2 Vo.其 中，正 确 的 结 论 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第 9 题 图 二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 4 分，满 分 28分）11.函 数 y=F-1中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.12.分 解 因 式：x2-4 x=.13.如 图，在 A B C 中，M、N 分 别 是 A B、A C 的 中 点，且 N A+N B=136。，贝 I VZ A N M 二 _.X/-A x题 16图 14.某 市 元 宵 节 灯 展 参 观 人 数 约 为 470000人，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为

5、 4.7x101那 么 n 的 值 为.15.除 颜 色 外 完 全 相 同 的 五 个 球 上 分 别 标 有 1,2,3,4,5 五 个 数 字，装 入 一 个 不 透 明 的 口 袋 内 搅 匀.从 口 袋 内 任 摸 一 球 记 下 数 字 后 放 回.搅 匀 后 再 从 中 任 摸 一 球，则 摸 到 的 两 个 球 上 数 字 和 为 5 的 概 率 是16.如 图 所 示，抛 物 线 y=-X2+4X+5与 x轴 交 于 A、B 两 点，与 y轴 交 于 点 C.已 知 M(0,1),点 P 是 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 的 动 点.PCM是 以 C M 为 底 的

6、 等 腰 三 角 形，则 点 P的 坐 标 为.17、如 图 5所 示，正 方 形 ABCD的 边 长 为 1,AC、BD是 对 角 线，将 ADCB绕 点 D顺 时 针 旋 转 45 得 至 UADGH,HG交 AB于 点 E,连 接 DE交 AC于 点 F,连 接 FG,则 下 列 结 论：四 边 形 AEGF是 菱 形 4AED会 ZGED NDFG=112.5。BC+FG=L5其 中 正 确 的 结 论 是.(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号)图 5三.解 答 题(共 3 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 8分)18.计 算：(-*)-2-|-l+V3l+2sin60+

7、(n-4).1 丫？一 f?Y4-1 Y 19 先 化 简，再 求 值.7 7 rL 才，其 中 x w 6。.20.如 图，在 aABC 中，ZC=90,ZA=30.(1)用 尺 规 作 图 作 AB边 上 的 垂 直 平 分 线 DE,交 AC 于 点 D,交 AB 于 点 E(保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法 和 证 明)；(2)连 接 BD,求 证：BD平 分 NCBA.R四.解 答 题(共 3 小 题，每 小 题 8 分，满 分 2 4分)2 1.如 图 所 示，A B是。的 直 径，C 为 圆 周 上 一 点，NABC=30。，。过 点 B 的 切 线 与 CO的 延

8、 长 线 交 于 点 D.求 证：(1)N CAB=N BOD；(2)A B 8 ODB.2 2.某 中 学 为 提 高 学 生 的 消 防 意 识，举 行 消 防 知 识 竞 赛，所 有 参 赛 学 生 分 别 设 有 一、二、三 等 奖 和 纪 念 奖，获 奖 情 况 已 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图 中 所 经 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)这 次 知 识 竞 赛 共 有 多 少 名 学 生？(2)二 等 奖 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整;(3)小 华 参 加 此 次 的 知

9、识 竞 赛，请 你 帮 他 求 出 获 得 一 等 奖 或 二 等 奖”的 概 率.人 数(人)2 3.随 着 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展，家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭，汽 车 消 费 成 为 新 亮 点.抽 样 调 查 显 示，截 止 2008年 底 全 市 汽 车 拥 有 量 为 14.4万 辆.己 知 2006年 底 全 市 汽 车 拥 有 量 为 10万 辆.(1)求 2006年 底 至 2008年 底 我 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率；(2)为 了 保 护 城 市 环 境，要 求

10、我 市 到 2010年 底 汽 车 拥 有 量 不 超 过 15.464万 辆，据 估 计 从 2008年 底 起，此 后 每 年 报 废 的 汽 车 数 量 是 上 年 底 汽 车 拥 有 量 的 1 0%,那 么 每 年 新 增 汽 车 数 量 最 多 不 超 过 多 少 辆？(假 定 每 年 新 增 汽 车 数 量 相 同)五.解 答 题(共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 2 0分)24、如 图 所 示，过 原 点 的 直 线 y=%x和 y=与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 分 别 交 于 两 点 xA,C 和 B,D,连 结 AB,BC,CD,DA.(1)四 边 形

11、ABCD一 定 是 四 边 形；(直 接 填 写 结 果)(2)四 边 形 ABCD可 能 是 矩 形 吗？若 可 能，试 求 此 时 匕 和&之 间 的 关 系 式；若 不 可 能，说 明 理 由；(3)设 P(,y,),Q(x2,x,0)是 函 数 y=图 象 上 的 任 意 两 点，X。=上 5,人=_ 2 _,试 判 断。，匕 的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.2 冗+%22 5.已 知：如 图 所 示，抛 物 线 y=ax?+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(4,0)、E(-2,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 B(0,2,),连 结 A B.过 点 A 作 直 线 A K

12、 A B,动 点 P 从 点 A 出 发 以 每 秒 巡 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 A K 运 动，设 运 动 时 间 为 t秒，过 点 P 作 P C _L x轴，垂 足 为 C,把 A C P沿 A P对 折，使 点 C 落 在 点 D 处.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 点 D 在 A A B P的 内 部 时，A B P与 A D P不 重 叠 部 分 的 面 积 为 S,求 S 与 t之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 t 的 取 值 范 围；(3)是 否 存 在 这 样 的 时 刻，使 动 点 D 到 点 O 的 距 离 最 小？若

13、 存 在 请 求 出 这 个 最 小 距 离；若 不 存 在 说 明 理 由.参 考 答 案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B B A C D C D A D Cl h x0 12、x(x-4)13、Z A N M=44 14、n 的 值 为 5415、概 率 是 25 16、(2+巫，3).1 7 17、【考 点】图 形 的 旋 转，全 等 三 角 形，等 腰 直 角 三 角 形，菱 形 的 判 定【解 析】:旋 转/.HD=BD=V2:.HA=V 2 1 N H=4 5 NHAE=45*.HAE为 等 腰 直 角 三 角 形.AE=V2-1 HE=2-V2AEB=

14、1-(V2-1)=2-V2又.NEGB=90 NEBG=45.EGB为 等 腰 三 角 形，E G=V 2-1,/EA=EG 且 EA J_ DA,EGDGAED 平 分 NADG.,.ZEDG=22.5又：NDCA=45 NCDG=45ZCDF=ZCFD=67.5,/.CF=CD=1,A F=V 2-1又；NEAC=NBEG=45,.A F EG又；AF=AE=EG=6 1，四 边 形 AEGF是 菱 形，且 a A E D丝 4G ED/.Z F G D=Z A B D=450 ZDFG=180-ZFG D-ZFD G=112.5BC+FG=1+V 2-1=V 2【参 考 答 案】_18、

15、解：原 式=(-2)2-(-1)+2 x+l,2=4-V3+1+V3+1-=6.19、解：原 式，焉+(x+；j；/1)碧/1 X-lx x+1x+1 x+1 x-1X.x+1x+1 X-1x-r_1当 X=cos60=时,原 式=7j2=-1.r120.(1)解：如 图 所 示，D E就 是 要 求 作 的 A B边 上 的 垂 直 平 分 线.(2)证 明：.D E是 A B边 上 的 垂 直 平 分 线，/A=.3O。,；.AD=BD,ZA B D=ZA=3O.V Z C=9 0,:.Z A B C=9 0-Z A=90-30=60.:.Z C B D=Z A B C-ZABD=6O-3

16、O=3O.Z A B D=Z C B D.，BD 平 分/C B A.21、证 明：(1);A B 是。0 的 直 径,Z A C B=9 0,由 N ABC=30,Z CAB=60,又 OB=OC,Z OCB=N OBC=30,Z BOD=60,，Z CAB=Z BOD.(2)在 R S ABC 中，Z ABC-300,得 AC=AB,又 O B=,A B,AC=OB,由 B D切 0 0 于 点 B,得 N OBD=90,在 A ABC aiA ODB 中，二 ABC ODB.22、解:（1）这 次 知 识 竞 赛 共 有 学 生 就=200（名）1U%(2)二 等 奖 的 人 数 是：2

17、00 x(1-10%-24%-46%)=40(人)，（3）小 华 获 得“一 等 奖 或 二 等 奖 的 概 率 是：粉 子 23、解：（1）设 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得：10（1+x）2=14.4,解 得 x=-2.2（不 合 题 意 舍 去）x=0.2,答：年 平 均 增 长 率 为 20%；(2)设 每 年 新 增 汽 车 数 量 最 多 不 超 过 y 万 辆，根 据 题 意 得:2009年 底 汽 车 数 量 为 14.4x90%+y,2010 年 底 汽 车 数 量 为(14.4x90%+y)x90%+y,(14.4x90%+y)x90%+y 15.464

18、,y/理 由 如 下:乂+为 2 1(1,1)2 一(玉+引 2-4内 刍(占 一 占)2U D-=-1-=-:-=-r2 玉+电 2 天 引 玉+电 过(玉+与)2工 用(+电)Vx2Xi 0,(X1 X2)2。，2为(天+W)0.(XI-A2)Q A ab.2X JX2(XI+x2)25、解：(1)将 A(4,0)、E(-2,0)、B(0,2),R A y=ax2+bx+c,c=2则，16a+4b+c-0,4a-2b+c=0故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-X24 X+2；4 2(2)由 题 意 可 得：AP二 泥 I,/Z PAB=90,Z BAO+Z PAC=90,/Z CPA

19、+Z PAC=90,Z CPA=Z OAB,/Z BOA=Z PC A,AOB-PC A,.AB=BO=AO-AFAC-PC，BO=2,AO=4,AB=2y,2限 2-V5t-AC解 得：AC=t,则 PC=2t,S=SA ABP-SA ADP=X2旄 x灰 t-ix2txt=-t2+5t.t 的 取 值 范 围 是 0 tV 4；(3)连 结 C D,交 A P于 点 G,过 点 作 D H x轴，垂 足 为 H,把 A C P沿 A P对 折，使 点 C 落 在 点 D 处，A PD C,Z AGC=Z ACP=90,-Z CAG=N PAC,PAC-CAG,同 理 可 得：ACG-DCH

20、,可 得 ACG-DCHs BAO,贝 IJOB：O A：AB=1：2：炳,因 为 N DAP=N C A P,点 D 始 终 在 过 点 A 的 一 条 定 直 H E 线 上 运 动,设 这 条 定 直 线 与 y 轴 交 于 点 F,当 AC=t=l 时,设 AG=x,则 GC=2x,故 x2+(2x)2=1,解 得：x逅 5C G=,5 _DC=2CG=2x 友=&岳 5 5.D H=m4 HC邛 8，5 5.*OMHT 5-:一,5 517 4点 D 的 坐 标 为(下，三)5 5设 A D 的 解 析 式 为：y=kx+d,4k+d=0则 1.7；.x,4,Tk+d=5解 得：k=-5二 直 线 A D 的 解 析 式 为：y=-q x+，5 3当 x=o,则 y=，二 点 F 的 坐 标 为（0,受），J J此 时 RTA F A O斜 边 上 高，即 为 O D的 最 小 距 离：4x.16 20 483 3-15