2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式.pdf

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1、中 考 专 题 训 练 一 二 次 函 数 与 不 等 式 1.已 知：抛 物 线 y=炉+px+q与 直 线 y=交 于 3（3，。），C（0,3）两 点.（1）求 抛 物 线 顶 点。的 坐 标；（2）当 x 取 何 值 时，一 12+小+4 加 工+成 立.2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=一 8+加 的 图 象 过 点 A（l,3）,且 与 X 轴 交 于 点 B.（1）求，的 值 和 点 8 的 坐 标；（2）若 二 次 函 数 丫=0?+图 象 过 A,B两 点,直 接 写 出 关 于 x 的 不 等 式 ax2+bx-x+m 的 解 集.3

2、.已 知 二 次 函 数 y=-/+fov+c 的 图 像 经 过 点 A（-l,0）,C（0,3）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标；（3）当 时，求 x 的 取 值 范 围（直 接 写 出 答 案）.34.已 知 函 数 y=a|x-2|-y x+b（a、b 为 常 数），当 x=4 时，y=-4：当 x=-2 时，y=0,请 对 该 函 数 及 其 图 象 进 行 如 下 探 究：（1）a=,b=.（2）请 在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 的 图 象；（3）已 知 函 数 y=：x2-=x 的 图 象 如

3、图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，直 接 写 出 不 4 43 1 3等 式 a|x-2|-x+b x2-二 x 的 解.2 4 45.已 知 二 次 函 数 y=/-2 r-3(1)在 给 定 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 这 个 函 数 的 图 象；根 据 图 象，写 出 当 y0时，x 的 取 值 范 围；(3)若 将 此 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 3 个 单 位，再 沿 y 轴 向 下 平 移 1个 单 位，请 直 接 写 出 平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式.6.若 一 次 函 数 y=mx+n与 反 比 例 函 数 y

4、=同 时 经 过 点 P(x,y)则 称 二 次 函 数 y=mx2+nx-kX为 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的“共 享 函 数”，称 点 P为 共 享 点.(1)判 断 y=2 x-l与 y=3是 否 存 在“共 享 函 数”，如 果 存 在，请 求 出“共 享 点”.如 果 不 存 X在，请 说 明 理 由；(2)已 知：整 数 m,n,t 满 足 条 件 tn8m,并 且 一 次 函 数 y=(l+n)x+2m+2与 反 比 例 2020函 数 y=-存 在“共 享 函 数”y=(m+t)x2+(10m-t)x-2020,求 m 的 值.x(3)若 一 次 函 数 y=x+

5、m和 反 比 例 函 数 在 自 变 量 x 的 值 满 足 mx=-/-2 x+3.(1)求 抛 物 线 顶 点 用 的 坐 标；(2)设 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点,与 y轴 交 于 C点，求 A、B、C的 坐 标(点 A 在 点 B 的 左 侧)，并 画 出 函 数 图 像 的 大 致 示 意 图；试 卷 第 2 页，共 7 页(3)根 据 图 像，写 出 不 等 式-V 2x+30的 解 集.8.如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a/0)的 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标 为(-1,-3),与 x 轴 交 于 A(-3,0)、B(1,0),根 据 图

6、 象 回 答 下 列 问 题：(1)写 出 方 程 ax2+bx+c=0的 根；(2)写 出 不 等 式 ax+bx+cX)的 解 集；(3)若 方 程 ax2+bx+c=k有 实 数 根，写 出 实 数 k 的 取 值 范 围.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y=x,(x=mx2+-nvc-(x0)12 2(加 为 常 数 且 加 工 0),其 图 象 记 为 G.(1)当 x=l时，求 y 的 值；(2)若 z v O,当 G 与 x 轴 恰 好 有 两 个 公 共 点 时，求 加 的 值；3(3)若?=2,图 象 G 在-掇/上 最 低 点 的 纵 坐 标 为 二

7、 时，求 的 值；(4)当 图 象 G 恰 有 3 个 点 与 直 线 y=机 的 距 离 是 3 时，直 接 写 出 的 取 值 范 围.11.如 图，已 知 抛 物 线 8=公 2+。过 点(-4,5),(1,I),直 线”=入+2 与)，轴 交 于 C 点，与 抛 物 线 交 于 A,B 两 点，点 8 在 点 4 的 右 侧.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 尸 为 第 一 象 限 抛 物 线 上 一 个 动 点，以 点 尸 为 圆 心，P C 为 半 径 画 圆，求 证：x 轴 是O P 的 切 线；(3)我 们 规 定：当 x取 任 意 一 个 值 时，x对 应 的

8、函 数 值 分 别 为 以 和 以，若 力 分 2,取 y/和 2中 较 大 者 为 M；若 y/=y2，记 知=/=)，2.%=2 时;求 使 用 2的 x 的 取 值 范 围；当=-1 时，求 使 M=5 的 x 的 值.12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=/-4尔-3？(机 为 常 数)的 图 象 记 作 G.(1)设 图 象 G 的 顶 点 的 坐 标 为(xo,y0),求 W 的 值(用 含 X。的 代 数 式 表 示).9 求 证：yo=“(x-h)2+k,在 后 2 的 条 件 下，W 对 应 的 函 数 y 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小，直 接 写

9、出 k的 取 值 范 围.(3)设 图 象 G 在-2/nrm)的 图 象 上，点 Q 为 点 P 的，“分 变 换 点.当 点。所 在 的 函 数 图 象 与 线 段 AB有 两 个 公 共 点 时，直 接 写 出，的 取 值 范 围.试 卷 第 4 页，共 7 页14.抛 物 线 丫=以 2与 直 线 y=h+2 交 于 A,B两 点，且 A,B两 点 之 间 的 抛 物 线 上 总 有 两 个 纵 坐 标 相 等 的 点.(1)求 证：a 0；(2)过 A B 作 x 轴 的 垂 线，交 直 线 y=；x-l于 A,B,且 当 A,0,8 三 点 共 线 时,AB7/X 轴.求。的 值：

10、对 于 每 个 给 定 的 实 数 3 以 A 8 为 直 径 的 圆 与 直 线 丁=加 总 有 公 共 点，求，的 范 围.15.自 主 学 习，请 阅 读 下 列 解 题 过 程.(1)【问 题 探 究】解 一 元 二 次 不 等 式：X2-4 X 0.解：设 f-4 x=0,解 得：石=0,尤 2=4,则 抛 物 线 y=x?-4x与 x轴 的 交 点 坐 标 为(0,0)和(4,0).画 出 二 次 函 数 y=x?-4x的 大 致 图 像(如 图 所 示)，由 图 像 可 知 I：当 x4时 函 数 图 像 位 于 x 轴 上 方，此 时 y 0,即*2一 人 0,所 以，一 元

11、二 次 不 等 式 x2-4x0的 解 集 为：x 4.(2)【知 识 理 解】通 过 对 上 述 解 题 过 程 的 学 习，按 其 解 题 的 思 路 和 方 法 解 答 下 列 问 题:a.请 归 纳 得 到 上 述 解 一 元 二 次 不 等 式 的 基 本 步 骤 为.(按 先 后 顺 序 填 序 号)解 一 元 二 次 方 程，并 画 出 大 致 图 像 将 一 元 二 次 不 等 式 转 化 为 相 应 的 一 元 二 次 方 程 利 用 数 形 结 合 求 解 一 元 二 次 不 等 式 b.一 元 二 次 不 等 式 丁-4*0 的 解 集 为.(3)【知 识 应 用】用 类

12、 似 的 方 法 解 一 元 二 次 不 等 式：X2-X-6 0.(4)【拓 展 延 伸】直 接 写 出 一 元 二 次 不 等 式 组-6/-x-6 0 的 解 集.16.已 知，点 M 为 二 次 函 数 丫=-/+2 法+1+48-从 图 象 的 顶 点，直 线 丫=松+5分 别 交 x 轴 正 半 轴、y 轴 于 点 A、B.判 断 顶 点 M 是 否 在 直 线 y=4x+l上，并 说 明 理 由;(2)如 图，若 二 次 函 数 图 象 也 经 过 A、B 两 点,P 为 直 线 y=，nr+5上 方 抛 物 线 上 任 意 一 pn点(不 与 点 4,B 重 合)，连 接 C

13、P 交 直 线 y=w+5 于 力 点，求 器 的 最 大 值；(3)如 图，点 A 坐 标 为(5,0),点 例 在“O B 内，若 点，必)都 在 二 次 函 数 图 象 上，试 比 较%与 内 的 大 小.17.已 知 二 次 函 数 y=ax2-4ax+?2+2(a0)图 像 的 顶 点 G 在 直 线 A B 上，其 中 B(0,3),对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E.(1)求 二 次 函 数 了=/一 4奴+/+2 的 关 系 式;(2)点 P 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上，且 A P 平 分 四 边 形 G4EP的 面 积，求 点 尸 坐 标；(3)在 x 轴

14、 上 方，是 否 存 在 整 数，小 使 得 当 等/=,加+4*2与 x 轴 总 有 两 个 交 点(1)求 胆 的 取 值 范 围：(2)若 抛 物 线 与 直 线 y2=-mx+4x-2交 于 点 A,B 两 点(点 A 位 于 点 B 的 左 边)，求 A,B 两 点 坐 标(可 用 含 有,的 代 数 式 表 示)；求 线 段 4 B 的 最 小 值；(3)已 知 点 M(-2,-3),8(3,0),若 抛 物 线 与 线 段 有 两 个 不 同 的 交 点，请 结 合 函 数 图 试 卷 第 6 页，共 7 页象，直 接 写 出，的 取 值 范 围.19.问 题 呈 现：探 究 二

15、 次 函 数 y=x(x3)+m(其 中 04x43,加 为 常 数)的 图 像 与 一 次 函 数 y=x+2 的 图 像 公 共 点.问 题 可 转 化 为：二 次 函 数 y=-x(x-3)(O4x43)的 图 像 与 一 次 函 数=的 图 像 的 公 共 点.(2)问 题 解 决：在 如 图 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 y=x(x3)(04x43)的 图 像.O X(3)请 结 合(2)中 图 像，就 布 的 取 值 范 围 讨 论 两 个 图 像 公 共 点 的 个 数.(4)问 题 拓 展：若 二 次 函 数 y=-/+，“(其 中 1 4 x 4,根 为 常 数)的

16、 图 像 与 一 次 函 数 y=-2x+2的 图 像 有 两 个 公 共 点，则 z的 取 值 范 围 为.20.已 知，如 图，直 线 y=X+3分 别 与 X 轴、y 轴 交 于 点 A、B,抛 物 线=-Y+bx+c经 过 点 A 和 点 B,其 对 称 轴 与 直 线 A B 交 于 点 C.(1)求 二 次 函 数 必=7+阮+。的 表 达 式；若 抛 物 线%=-(*-优)2+4(其 中 小 0)与 抛 物 线=-丁+汝+。的 对 称 轴 交 于 点 D.与 直 线 x=l交 于 点 E,过 点 E 作 所 x轴 交 抛 物 线 必=-/+bx+c的 对 称 轴 左 侧 部 分

17、于 点 F.若 点 C 和 点 O 重 合，求 加 的 值；若 点。在 点 C 的 下 方，求 C。、E户 的 长(用 含 有，的 代 数 式 表 示)；在 的 条 件 下，设 C D 的 长 度 为。个 单 位，E F 的 长 度 为 匕 个 单 位，若 a=-2.直 接 写 出 机 的 范 围.参 考 答 案：1.(1)顶 点。的 坐 标 为：(2,1)；(2)0 c x 3.【分 析】(1)先 利 用 待 定 系 数 法 求 得 二 次 函 数 解 析 式，再 将 一 般 式 化 为 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 坐 标；(2)画 出 函 数 草 图，结 合 草 图 分 析 即 可

18、 得 出 不 等 式 的 解 集.【解 析】解：将 3(3,0),。(0,-3)代 入 丫=-/+川+4得 0=-9+3p+g-3=q，解 得 p=4q=-3y=-x2+4x-3,即 y=-(x-2)2+l,顶 点。的 坐 标 为：(2,1)；结 合 图 象 可 知 当 0 c x 3时，-+p x+q 加 x+.【点 评】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 与 不 等 式.(1)中 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 关 键：(2)中 掌 握 数 形 结 合 思 想 是 解 题 关 键.2.(1)m=4,8 的 坐 标 为(4,0)：(2)

19、l x 4.【分 析】(1)将 点 A 的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 得 m 的 值，然 后 令 y=0,求 得 x 的 值 即 为 B点 的 横 坐 标；(2)先 根 据 A、B两 点 的 坐 标 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式，再 画 出 函 数 图 像，最 后 直 接 写 出 解 集 即 可.【解 析】解：(1)y=r+m 的 图 象 过 点 4(1,3),答 案 第 1页，共 39页3=1+m,/.7=4./.y=T+4.令 y=o,得 x=4,.点 B 的 坐 标 为（4,0）；(2):二 次 函 数 丫=6 2+图 象 过 A,B 两 点 由 函 数 图 像

20、可 得 不 等 式&+bx-x+m的 解 集 为：1 x 4.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 像 的 性 质、求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 利 用 函 数 图 像 确 定 不 等 式 的 解 集，掌 握 数 形 结 合 思 想 是 解 答 本 题 的 关 键.3.(l)y=-d+2x+3；(2)(1,4)；x4-l或*2 3【分 析】(1)根 据 二 次 函 数 y=-x2+bx+c的 图 象 经 过 点 A(-1,0),C(0,3),代 入 得 方 程 组，可 以 求 得 该 函 数 的 解 析 式；(2)根 据(1)中 求 得 的 函 数 解 析 式 配 方 可

21、 求 得 顶 点 坐 标；(3)画 出 该 函 数 的 大 致 图 象，由 函 数 图 象 可 以 写 出 当 yWO时，x 的 取 值 范 围.【解 析】解：(1).二 次 函 数 y=-x2+bx+c的 图 象 经 过 点 A(-1,0),C(0,3),.J-l-Z?+c=Oc=3答 案 第 2 页，共 39页得 b=2c=3即 该 函 数 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3；(2)V y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,，该 函 数 的 顶 点 坐 标 是(1,4),(3)二 次 函 数 y=x2+2x+3 开 口 向 下，顶 点 是(1,4),过 点(-1,0),(3,0)

22、,(0,3),该 函 数 大 致 图 象 如 图 所 示；由 图 象 可 得,当 y0时,x 的 取 值 范 围 x 3.【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 二 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.4.(1),7；(2)见 解 析；(3)x g-1 或 xN323【分 析】(1)直 接 将 x=4,丫=-4 和 乂=-2,y=0代 入 函 数 y=a|x-2|-g x+b中，列 方 程 组 解 出 即 可；

23、(2)分 两 种 情 况 确 定 一 次 函 数 解 析 式，取 点 绘 制 表 格，根 据 表 格 数 据，绘 制 图 象；(3)根 据 图 象 进 行 解 答 即 可.3【解 析】解：(1)把 x=4,丫=-4 和*=-2,y=0代 入 函 数 y=a|x-2|-x+b中，(3tz|4-2|x4+/?=-4得：?,Q|-2-2|-；x(-2)+b=0=_5解 得：“一 一 5,h=l答 案 第 3 页，共 39页故 答 案 为：-g，7；25 3 5 3(2)当 xN2 时，函 数 y=-彳(x-2)-1 x+7；当 x 2 时，函 数 y=-(2-x)-1x+7,y 与 x 的 部 分

24、对 应 值 如 下 表：X.4 2 3.y.1 40.3 1 3二 不 等 式 a|x-2卜 2x+bW：x2-=*的 解 是：xW-1或 疟 3.2 4 4【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数，带 绝 对 值 的 一 次 函 数，利 用 图 象 解 不 等 式，正 确 画 出 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键，本 题 数 据 处 理 难 度 较 大.5.(1)见 解 析；(2)l x L0-3-4-3 0L答 案 第 4 页，共 3 9页描 点、连 线 如 图:(3)沿 x 轴 向 左 平 移 3 个 单 位，再 沿 y 轴 向 下 平 移 1个 单 位 后 得:y=(x+

25、3)-2(x+3)-3-l=x2+4 x-l【点 评】本 题 考 查 作 二 次 函 数 图 象，二 次 函 数 的 平 移，以 及 二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系，采 用 数 形 结 合 解 决 函 数 问 题 是 解 题 的 关 键.6.(1)存 在 共 享 函 数，共 享 点 的 坐 标 为(-1,-3),(*2)；(2),=2；(3)y=x2+4 x-2 9或 y=f-(9+闹)1 5 5-1 8 洞【分 析】(1)根 据“共 享 函 数 的 定 义 联 立 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数，解 方 程 即 可 求 出 共 享 点;(2)根 据“共 享 函 数”与 一

26、 次 函 数 对 应 系 数 之 间 的 关 系 列 方 程 组，分 别 用 表 示，和，再 根 据/8加 解 不 等 式 组 求 出 机 的 取 值 范 围，该 范 围 内 的 整 数 就 是 机 的 值；(3)根 据“共 享 函 数”定 义 列 出 解 析 式，根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 对，”进 行 分 类 讨 论，列 出 关 于 取 最 小 值 的 方 程，求 出 用 的 值，进 而 确 定“共 享 函 数 解 析 式.y=2 x-【解 析】(1)联 立 3,)=一 x入，x=-l x=解 得 2y=-3 0则 存 在 共 享 函 数，共 享 点 的 坐 标 为(-1,-3

27、),仁,2)；+n=tn+t(2)根 据 题 意 得：。G s，yim+2=Q tn-t答 案 第 5 页，共 39页+3解 得 m=-98+6t=-9*.*/8/7 7,8n+6-n/.98+24n-9解 得 6 九 24,1.9+3 27,1/?/61(舍)，m,=9/61；当 T m 0 时，函 数 在 x=处，取 得 最 小 值，即：f-/T?W2/M2 13=3,I 2 J 2方 程 无 解；当:20 时，函 数 在 x=用 处.取 得 最 小 值，即：y=m2+m2-m2 13=3,解 得：加=4(舍 去 负 值),故 机 的 值 为 4 或-9-病.答 案 第 6 页，共 3 9

28、页将 加=4 和 TM=-9-JT分 别 代 入 y=x?+iwc-n2-13,得“共 享 函 数”的 解 析 式 为：旷=2+4-29或 丫=-(9+府)-155-18面.【点 评】本 题 通 过 新 定 义“共 享 函 数”主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 求 解、解 不 等 式 组 及 二 次 函 数 增 减 性，根 据 二 次 函 数 增 减 性 就”?的 值 进 行 分 类 讨 论 是 解 题 关 键.7.(1)M(-l,4)；(2)A(-3,0)B(1,O)C(O,3)：(3)-3xl【分 析】(1)利 用 配 方 法 即 可 解 决 问 题.(2)对 于 抛 物 线 的 解

29、 析 式，分 别 令 x=0,y=0,解 方 程 即 可 解 决 问 题.(3)利 用 抛 物 线 的 图 象 写 出 在 x 轴 上 方 部 分 的 x 取 值 范 围.【解 析】(1)Vy=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,.顶 点 M 的 坐 标 为(-1,4).(2)对 于 抛 物 线 y=-x2-2x+3,令 x=0,得 y=3,令 y=0,t#-x2-2x+3=0,解 得 x=-3 或 1,所 以 A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(3)由 图 象 可 知，-3x0.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点、二 次 函 数 与 不 等 式 等 知 识

30、，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 求 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标，学 会 利 用 函 数 图 象，确 定 坐 标 自 变 量 的 取 值 范 围.8.(1)xi=-3、X2=l:(2)xl；(3)k-3.【解 析】试 题 分 析：(1)一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 根 是 二 次 函 数 y=ax?+bx+c(a#)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 可 得 答 案；(2)由 不 等 式 ax2+bx+c0的 解 集 是 抛 物 线 位 于 横 轴 之 上 的 部 分 图 象 所 对 应 的 自 变 量 的 取 值 可 得 解 集；答

31、案 第 7 页，共 39页(3)由 方 程 ax2+bx+c=k有 实 数 根，则 抛 物 线 y=ax?+bx+c(a和)与 直 线 y=k有 交 点，结 合 抛 物 线 y=ax?+bx+c(aO)的 顶 点 坐 标 为(-1,-3)可 得 答 案；试 题 解 析：(1).,方 程 ax2+bx+c=O的 根 是 二 次 函 数 丫=2*2+6*+(a翔)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，方 程 ax2+bx+c=0 的 根 为 xi=-3、X2=l;(2)不 等 式 ax2+bx+c0的 解 集 是 抛 物 线 在 x 轴 上 方 部 分 图 象 对 应 的 x 的 范 围

32、，不 等 式 ax2+bx+c0的 解 集 为 x 1；(3)二 方 程 ax?+bx+c=k有 实 数 根，.,.抛 物 线 y=ax2+bx+c与 直 线 y=k有 交 点，由 函 数 图 象 知 k-3.点 评：(1)一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=O的 根 是 抛 物 线 y=ax?+bx+c(a/0)与 x 轴 交 点 的 横 坐 标；(2)不 等 式 ax2+bx+c0的 解 集 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a/0)位 于 横 轴 之 上 的 部 分 图 象 所 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围；(3)方 程 ax2+bx+c=k的 解 是 抛 物 线

33、 y=ax?+bx+c(a翔)与 直 线 y=k交 点 的 横 坐 标.9.(1)(1,5)点 A 坐 标 为(0,0)或(1,6)；-lw!【分 析】(1)把 m=1代 入 y=x2-2,nx+6，*得 出 函 数 关 系 式，根 据 x 的 取 值 范 围 求 其 最 大 值 即 可；(2)用 加 表 示 出 A、B、。的 坐 标，分 情 况 讨 论 即 可；分 类 讨 论，数 形 结 合 进 行 解 题，根 据 点 A 在 图 象 G 上，再 在 图 象 G 上 找 一 个 点 可 以 满 足 条 件，然 后 根 据，的 取 值 范 围 进 行 分 类 讨 论，画 出 草 图 进 行 解

34、 答 即 可.(1)解：当 机=1时，y=x2 2tnx+6m=2x+6=(x-l)2+5*/x 2,答 案 第 8 页，共 39页二 当 x=1时,y=5最 小，图 象 G 的 最 高 低 坐 标 为(1,5)；(2)T A在 y=工 2-2mx+6tn_h,，当 x=2m 时,y=4/n2 4/?z2+6m=6m,.A(2/n,6/n),在 正 方 形 A 8 C Q 中，A B 与 x 轴 平 行，B C 与 y 轴 平 行,.A、B 的 纵 坐 标 相 同，B、。(-2,2)的 横 坐 标 相 同，同 理 可 得：。(2帆 2),-A D=CD|6m-2|=|2m+2|,解 得 6=1

35、或 6=0综 上 分 析 可 知，点 A 坐 标 为(0,0)或(1,6).,点 A 在 图 象 G 上，.图 象 G 与 矩 形 ABCD 一 定 有 一 个 公 共 点，,图 象 G 与 矩 形 A B C D 的 边 有 两 个 公 共 点，,只 需 图 象 G 与 矩 形 A B C D 的 边 再 有 一 个 公 共 点 即 可；点 A 的 横 坐 标 为 2m,；A(2/H,6m),y=x2-2/nx+6m当 工=-2 时，y=4+10m,当 4+10机=6 相 时，m=-,当 加 V T 时，如 图 所 示：答 案 第 9 页，共 39页此 时 图 象 G 在 后 2,时，)，随

36、 x 的 增 大 而 减 小，矩 形 与 图 象 G 只 有 一 个 交 点 4；当 机=-1时，A 点 坐 标 为(-2,-6),此 时 点 A C 平 行 于 y 轴，不 符 合 题 意;当-1V EO时，如 图 所 示：答 案 第 10页，共 39页此 时 图 象 G 与 边 A 8 只 有 一 个 交 点 A,与 另 外 两 边 只 有 一 个 交 点,此 时 图 象 G 与 矩 形 A B C D 有 两 个 交 点；当 经 过 点。时，即 4+4/7?+6/72=2当 4+10m=2 时，tn=,整 理 得：x2-2nix=0/=4/n2 0，又,/1710 f.此 时 A 0,方

37、 程 一 定 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解,答 案 第 II页，共 39页.此 时 图 象 G 与 A8 一 定 还 有 除 A 点 外 的 另 外 一 个 点，此 时 图 象 G 与 矩 形 ABCD有 三 个 交 点；1 7当 机=方 时，A 点 的 坐 标 为(；，2),此 时 AC 平 行 于 x轴，不 符 合 题 意;当 时，方 程 V-+=6机 一 定 也 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解，图 象 G 与 48 一 定 有 除 A 点 外 的 另 外 一 个 点，如 图 所 示：综 上 所 述：当 T，区 0 或 时，图 象 G 与 矩 形 ABC。有 两 个 交

38、点.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，数 形 结 合，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.10.(1)1；(2)加=-8；(3)=-0-1 或”=变+，；(4)/n sR/72 或 加=-乜 2 2 2 2 7 2 7 7【分 析】(1)将 k 1代 入 即 可(2)根 据 题 意 顶 点 坐 标 在 x 轴 上，则 顶 点 坐 标 的 纵 坐 标 为 0,得 出 机 的 值(3)将?=2代 入 解 析 式，得 出 具 体 的 解 析 式，再 代 入 产：计 算 即 可 得 出(4)根 据 图 像 分

39、类 讨 论 y=，+；或 y 与 抛 物 线 有 三 个 交 点 的 情 况 即 可【解 析】(1)当 x=l时，y=-m+-m+=2 2G 1 2 1.I f 1 V 1(2),/y=jnx+tnx+1=m x 十 一 机+12 2 2 I 2；8当 G 与 工 轴 恰 好 有 两 个 公 共 点 时，答 案 第 12页，共 39页1 I 八/7 7+1=0,8m=-8(3)当 机=2时 y=x+x+l(x 20)心 x/2-；2 当 一 f+x+l n j 时，x,=+-,x2=-+-(舍)2 2-2 2止 匕 时 n-.2 2综 上，it=-+2 2 2(4),当”0如 图.当 加 0

40、如 图 答 案 第 13页，共 3 9页综 上 一 相 一 或 一 帆 一 或 根=-2 7 2 7 7【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 像 性 质、与 抛 物 线 的 交 点 问 题，方 程 思 想 是 解 题 关 键，观 察 图 像 找 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 个 数 是 难 点.11.(l)y=*+l(2)见 解 析 x 4+2 6；-3 或 4【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 将 已 知 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 a,c 的 值 即 可 得 出 结 论；(2)过 点 P 作 尸 中 于 点 E,P O L y 轴 于 点。，利 用

41、 到 圆 心 的 距 离 等 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线，证 明 PE=PC即 可；设 P C,!理+1),利 用 勾 股 定 理 求 出 线 段 P C 的 长 即 可；(3)当 4 2 时，将 两 个 解 析 式 联 立 求 出 交 点 坐 标，利 用 函 数 图 象 判 定 出 使 知 及 的 值 即 为 9”的 取 值 范 围；将 两 个 解 析 式 联 立 求 出 交 点 坐 标，利 用 函 数 图 象 利 用 分 类 讨 论 的 方 法 得 到“与 x 的 关 系 式，将 M=5 代 入 解 析 式 即 可 求 得 结 论.(1)解：.抛 物 线 9=0+。过 点(

42、-4,5),(1,土)，16n+c=5 _ 1*,5 解 得：，4.a+c=,I 4 k=1答 案 第 14页，共 39页抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2+l.解：过 点 P 作 中 于 点 E,轴 于 点。，如 图,.直 线”=区+2 与 y轴 交 于 C 点，令 x=0,则 y=2,：.C(0,2).；.O C=2.点 P 为 第 一 象 限 抛 物 线 上 一 个 动 点，；P(?,+1),4：.P E=O D=-r+l,PD=t,4：.C D=O D-O C=-t2-1.4A PC=-JPD2+CD2=2+(f2D2=/+1尸=：/+l.：.PE=PC.：PE_Lx 轴，轴

43、是 0 P 的 切 线.y=2x+2解：当 人=2 时，直 线”=2 x+2.=1 2.y=x+1U 4x2=4-2 4 5y2=1 0-4 7 5-与 y=2 x+2 的 交 点 为(4+2石，1 0+4石)和(4-2石，10-4 百).由 图 象 可 知：当 x 4+2 君 时，y i y2.x,=4+2/5x=10+4 石 解 得:答 案 第 15页，共 3 9页,使 M y2的 x 的 取 值 范 围 为 x 4+2 7 5；y=X 2+1 当 攵=-1 时,y=x+2.4.y=一 1+24=-2+2 y X 2-22解 得：，L，L.y=4 2V2=4+2V2结 合 图 象 可 知：

44、当-2+2 0 4烂-2-2 时，M=-x+2；当 x-2+2 近 或 x-2-2 应 时，M=-X2+1.4：M=5,-x+2=5,.x-3.x2+1=5,4.x=4(-4 不 合 题 意，舍 去).综 上，使 M=5的 x 的 值 为-3 或 4.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 的 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 的 关 系 式，二 次 函 数 与 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 的 特 征，利 用 数 形 结 合 法 判 定 函 数 值 的 大 小，利 用 交 点 坐 标 结 合 图 象 判 定 函 数 值 的 大 小 是 解 题 的

45、 关 键.31 2.%见 解 析(2)A 4 T3+V 20T 3-OT e 3-历 1(3)(1)m=-或 z w=-；-m 0时，G 对 应 的 函 数 y 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小，2 m+l关 于 2加 的 对 称 点 为 2?-1,当?0和 m 0两 种 情 况，找 到 临 界 点，进 而 根 据 二 次 函 数 图 象 确 定 不 等 式 的 解 集.(1)答 案 第 16页，共 3 9页解：,图 象 G 的 顶 点 的 坐 标 为(xo,yo%=-0=2，%=一 12-16 一 _3，”4，22 43.%=一 1/;%=_/2-|xo=-134I+9Q)图 象 G

46、平 移 后 得 到 W：y=a(x-/?)2+f c:.a=W 过 原 点 k=-h2.x42时，W 对 应 的 函 数 y 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小，:.h2即 k=小 44k(3)由(1)可 知 G 的 对 称 轴 为 x=2m,-2wzx-94当 机 0 时，G 对 应 的 函 数)，的 值 随 元 的 增 大 而 减 小，2m+1关 于 2m 的 对 称 点 为 2 6-1若-2m 43+/2()T/.m=-4答 案 第 17页，共 39页当-2m 2m-,即 机,时，4最 高 点 为 x=2m-l与 G 的 交 点，则 4=（26-一 4制 2 1）-解 得：，无 实

47、根 当 机 0时，G 对 应 的 函 数），的 值 随 工 的 增 大 而 增 大，若-2m 一 工 时，4最 高 点 为=2m+1与 G 的 交 点，则 4=（2+1-46（2机+1）-3机 解 得：加 无 实 根 若-2m 2/n+l,EP tn-时,4最 高 点 为 x=一 2机 与 G 的 交 点，则 4=（一 2-46（一 2?）-3机 缶 丑 汨 3+V201 3-V201用 不 仔：nt=-,叫=-4 41,/m 43-V201m=-4综 上 所 述，吁 上 皿 或 噜 海 I4 43 若 G 与 矩 形 有 2 个 交 点 时，顶 点%=-%2一 1 与 此 时 一 1 一 2

48、?+I 4J 16解 得 一 1根 0时，则（）?:,矩 形 与 G 存 在 2 个 交 点 4答 案 第 18页，共 39页工 A B当 机 0 时，若 2祖+1一 2 时,即;时,则 当 矩 形 与 G 有 2 个 交 点 时，如 图 外 1 x=2m v bB A当。点 在 抛 物 线 内 部 时，符 合 题 意 即(2a+1)4m(2m+1)-3m 1解 得。：m 2/时，即 加-时，4C 点 在。点 的 左 侧,即 当 x=2m+l时，y 1。点 在。点 的 右 侧 答 案 第 19页，共 39页当。点 在 抛 物 线 内 部 时，符 合 题 意，即 当 x=-2机 时、71HP-3

49、m/57解 得-m-24 24/m 04.3-历 n-/?024综 上 所 述，士 二 巨 加 24 4【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 性 质，二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系，二 次 函 数 与 坐 标 轴 交 点 问 题，二 次 函 数 的 对 称 性，数 形 结 合 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.13.(1)(5,7)；4；8 或 6；(2)y=-/+2x+3(x 3)或 y=-/+2x+5(x3)(-1+而,-5)或(-1-而-5)；-1-娓 t-i+ViT；(3)一 2 6 胆 3)以 及 y=-/+2x+5(x3)的 最 大 值，继 而

50、 分 别 令 其 函 数 值 大 于 等 于-5求 解 对 应 x 范 围，最 后 答 案 第 20页，共 39页根 据 题 干 要 求 确 定 f的 范 围.(3)本 题 首 先 假 设 点 P 坐 标，继 而 根 据 m 分 变 换 点 求 解 点 Q 所 在 函 数 解 析 式，最 后 分 别 令 该 函 数 最 大 值 大 于-1,当 x 取 2 或-3时，其 函 数 值 小 于 等 于 T,列 不 等 式 组 求 解 公 共 解 集 即 可.【解 析】(1)由 已 知 得：V51,，点(5,7)的 1分 变 换 点 坐 标 为(-5,-7)；1=1,.点(1,6)的 1分 变 换 点