2023年九年级数学中考专题训练——二次函数的最值(带答案).pdf

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1、中 考 专 题 训 练 二 次 函 数 的 最 值 1.已 知 一 系 列 具 备 负 整 数 系 数 形 式 规 律 的“负 倍 数 二 次 函 数”：%=-x2-2x,y2=-2x2-4x,y3=3x2 6x,探 索 发 现，所 有“负 倍 数 二 次 函 数”都 有 同 一 条 对 称 轴 直 线 求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 其 顶 点 坐 标.点（T，io）是 否 是“负 倍 数 二 次 函 数”中 某 一 抛 物 线 的 顶 点，若 是，请 求 出 它 所 在 的 抛 物 线 解 析 式，并 求 出-2 V X V 1对 应 的 y 的 取 值 范 围；若 不 是，请 说

2、 明 理 由.2.如 图，抛 物 线 y=ax2+版+c与 x 轴 交 于 A（-2,0）,3（6,0）两 点，与 F 轴 交 于 点 C.直 线/与 抛 物 线 交 于 两 点，与 y 轴 交 于 点 E,点 的 坐 标 为（4,3）.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 与 直 线/的 解 析 式；若 点。是 抛 物 线 上 的 点 且 在 直 线/上 方,连 接 以、阳，求 当.PAD面 积 最 大 时 点。的 坐 标 及 该 面 积 的 最 大 值；若 点 是 y 轴 上 的 点，且 ZAOQ=45。，求 点。的 坐 标.3.已 知 抛 物 线 了=以 2+2以-3（为 常 数，a w

3、 O）求 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标（用 含。的 代 数 式 表 示）；若 a 0.且 尸（，乂）与。（-5,%）是 该 抛 物 线 上 的 两 点，且 凹 必，求”的 取 值 范 围；如 图，当 a=-l时，设 该 抛 物 线 与 x轴 分 别 交 于 A、5 两 点，点 A 在 点 8 的 左 侧，与 V轴 交 于 点 C.点。是 直 线 A C 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，8。交 A C 于 点 E,设 点。的 横 坐 标 为 J 记 S=A，当 为 何 值 时，S取 得 最 大 值？并 求 出 S的 最 大 值.4.在 平 面 直 角 坐 标 系

4、 中，设 二 次 函 数 产-=3-？（勿 是 实 数）.当 加=2时，若 点 A（8,）在 该 函 数 图 象 上，求 的 值.（2）小 明 说 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 直 线 y=-gx+3上，你 认 为 他 的 说 法 对 吗？为 什 么？已 知 点 P(a+M),Q(4，5+a,c)都 在 该 二 次 函 数 图 象 上，求 证：c-.O5.如 图，直 线 y=x-3交 X 轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 4,抛 物 线 y=4+4 x+c 经 过 点 4 8,点 C为 抛 物 线 的 顶 点.求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 61的 坐 标；将 抛 物 线

5、y=+c向 下 平 移 个 单 位 长 度.当 0VXM3时，用 含 加 的 式 子 表 示 y 的 取 值 范 围；点 C 的 对 应 点 为 C,连 接 A C,BC,若 SABC.=2,求 加 的 值.6.已 知 二 次 函 数 5=-炉+2 g+1；求 证：无 论，”取 任 何 值，二 次 函 数 的 图 像 与 x轴 总 有 两 个 不 同 的 交 点；若 此 函 数 图 像 的 顶 点 为。点，与 轴 的 交 点 于 点 C,直 线 与 x轴 相 交 于 点 A,对 称 轴 的 直 线 与 x轴 相 交 于 点 8,求 证：BC，AQ；当-2 M x M 1时，二 次 函 数 y=

6、-x2+2/nx+l有 最 大 值 4,求 优 的 值.7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设 二 次 函 数 匕=(x+)(%-k-1),其 中 力 0 若 函 数 匕 的 图 象 经 过 点(3,4),求 函 数%的 表 达 式；若 一 次 函 数%=版+。的 图 象 与 函 数 匕 的 图 象 经 过 x 轴 上 同 一 点，探 究 实 数“，6 满 足 的 关 系 式；若 6 随 彳 的 变 化 能 取 得 最 大 值，证 明：当。取 得 最 大 值 时，抛 物 线 匕=(x+)(x-k-1)与 x 轴 只 有 一 个 交 点；(3)已 知 点。J。，m)和。(1,n)在 函 数

7、匕 的 图 象 上，若 m V,求 的 取 值 范 围.8.如 图，抛 物 线 丫=加+3与 x 轴 交 于 4,8 两 点，坐 标 分 别 为 点 A(TO),8(3,0),与 y 轴 交 于 点 C,作 直 线 BC,动 点。在 x 轴 上 运 动，过 点 P 作 外 小 x 轴，交 抛 物 线 于 点 M,交 直 线 优 于 点 N,设 点 P的 横 坐 标 为 m.求 抛 物 线 的 解 析 式；当 点。在 线 段 如 上 运 动 时，求 线 段 椒 的 最 大 值；试 卷 第 2 页，共 6 页 当 以 C,0,M,为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，直 接 写

8、出 力 的 值.9.设 二 次 函 数 了=/-(利+1)+加+2加+2(勿 是 常 数).当 机=3时，求 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；试 判 断 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 情 况；设 二 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 于 点(0,),当 时，求 的 最 大 值.10.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=；x+2与 X轴 交 于 点 4 与 y 轴 交 于 点 8,抛 物 线 y=-；d+b x+c经 过 4 8两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.若

9、点。是 抛 物 线 上 位 于 直 线 4 8上 方 的 一 个 动 点，设 点，的 横 坐 标 为 t,过 点，作 y 轴 的 平 行 线 交 的 于 当 士 为 何 值 时，线 段 宏 的 长 最 大，并 求 其 最 大 值；是 否 存 在 点。，使 得 ZD8A的 度 数 恰 好 是“BAC的 2 倍？如 果 存 在，求 出 点。的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.11.已 知 二 次 函 数 p=-(x-)2+k.若 该 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 横 坐 标 分 别 为-1 和 3,求 函 数 的 表 达 式；若 该 函 数 与 x 轴 有 两 个

10、 交 点，求 的 取 值 范 围；若 在 W xW 2 A-3范 围 内，该 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 4,求 的 值.12.已 知 二 次 函 数 y=a(x-x,)(x-x?),其 中 x7Vx?.(1)若 a=1,x,=1,X z=4,求 二 次 函 数 顶 点 坐 标；(2)若 x,+x z=4,当 x=0 时，y 0,当 x=3 时，y 0)个 单 位，记 平 移 后 y 随 着 x 的 增 加 而 减 小 的 部 分 为 凡 若。和 直 线/=*-有 交 点，求 5 的 最 小 值.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 x0y中，已 知 抛 物 线 尸 a

11、x?-4a/1(a 0).54212 3 4 5 x 抛 物 线 的 对 称 轴 为；(2)若 当 1 W x W 5时，y 的 最 小 值 是 7,求 当 1 W x W 5时，p 的 最 大 值；已 知 直 线 尸-/3 与 抛 物 线 片 ax?-4a/1(a 0)存 在 两 个 交 点，设 左 侧 的 交 点 为 点 户(必,%)，当-2 W x,V T 时，求 a 的 取 值 范 围.14.已 知 抛 物 线 产 加+2奴+a-7(”0)经 过 点 4(4,-2),顶 点 为 8.求 a 的 值 及 顶 点 8 的 坐 标；求 直 线 的 函 数 表 达 式；若。是 抛 物 线 上

12、一 动 点，设 点。的 横 坐 标 为 相(-14，4 4),砂 的 面 积 为 S,求 S的 最 大 值.15.已 知 点 4(2,-3)是 二 次 函 数.丫=/+(2,-1-2根 图 象 上 的 点.(1)求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标：(2)当-1 4 x 4 4时，求 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差：当 tW x W f+3时，若 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 4,求 大 的 值.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 x勿 中，抛 物 线 y=-X+6A+C 与 x 轴 交 于 点 力，8(4 在 8 的 左 侧)5-432-4-

13、3-2-1-1-22 3 4试 卷 第 4 页，共 6 页 若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 X=1,点/的 坐 标 为（-1,0）,求 6和 c 的 值；（2）将（1）中 的 抛 物 线 向 左 平 移 两 个 单 位 后 再 向 下 平 移，得 到 的 抛 物 线 经 过 点 0.且 与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 C,记 平 移 后 的 抛 物 线 顶 点 为 只 求 点。的 坐 标；当 6=6时，在 抛 物 线 上 有 两 点（加，匕）和（m 3,%），且 匕 V段,请 直 接 写 出 R 的 取 值 范 围.1 7.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2-2a

14、x+a2+2a.当”=1时，求 已 知 二 次 函 数 对 应 的 抛 物 线 的 顶 点 和 对 称 轴；当 4=2时，直 线 y=2x与 该 抛 物 线 相 交，求 抛 物 线 在 这 条 直 线 上 所 截 线 段 的 长 度；若 抛 物 线=2-2妆+4+2”与 直 线 x=4交 于 点 4 求 点 彳 到 x 轴 的 最 小 值.1 718.如 图，已 知 二 次 函 数=-1*2+5+4 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 4,B,与 V轴 交 于 点 C,顶 点 求 直 线 861的 解 析 式；点 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 比，CE,求 4 8

15、 g 面 积 的 最 大 值；以 4 8为 直 径，为 圆 心 作 圆 明 试 判 断 直 线 3 与 圆 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由 19.设 抛 物 线），=o?+板 一 3%其 中 a、。为 实 数，a x 8）,与 y 轴 交 于 点 C.求 点 4 B,C的 坐 标；点（加，0）是 线 段 四 上 的 动 点，且 1 V m V 3.过 点 作 施 _Lx轴，交 抛 物 线 于 点 儿 交 直 线 4C于 点 E.过 点。作 交 抛 物 线 于 点 0.过 点 作 轴 于 点 N,可 得 矩 形 PQNM.试 求 矩 形。必 例 的 周 长 L 关 于 加 的 函 数 解

16、 析 式；在（2）的 条 件 下，当 小 的 值 是 多 少 时，矩 形。刎 的 周 长 上 的 值 最 大？并 求 出/的 值 最 大 时/!的 面 积 S.试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案:I.(1)-1(2)7?二-湛 2心 顶 点 坐 标 为(-1,H)(3)是，产-10/-20%,当 一 2 V x V I时，30vl0【分 析】(1)由 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 户-二 求 解.2a(2)根 据 弘=-x2-2 x,y2=-2x2-4x,y3=-3x2-6x,可 得/=-m 2_2n进 而 求 解.(3)将(-1,1 0)代 入/=-f-2”x 求 的 值，即

17、 可 判 定 是 否 为 顶 点，再 根 据 二 次 函 数 性 质 求 解 即 可.(1)解：抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-3，2a.抛 物 线 M=-x?-2 x,y2=-2x2-4x,y3=-3x2-6x,的 对 称 轴 为 直 线 4-1,故 答 案 为：-1.(2)解：9=-/-2%=-1 x2x,_y2=-2x2-4x=-x2-2x2x,JJ=-3X2-6X=-3X2-3X2X,yn=-rv-2nx,把 4-1代 入 得：yn-n+2n=n,.,.二 次 函 数 y 的 解 析 式 为 冲=-/-2/1,顶 点 坐 标 为(-1,it).(3)解：由(2)知 冲=-渡-

18、2内 的 顶 点 坐 标 为(-1,).当=10时,其 顶 点 坐 标 为(-1,10),.点(-U 0)是 y=.l0 x2-20 x的 顶 点 坐 标；V x=-1 0,抛 物 线 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=-l,.当-2 x 4 1 时,)，有 最 大 值 10,当 x=-2 时，y=-10 x(-2)2-20 x(-2)=0,当 产 1 时，y=-10 x12-20 x1=-30,.当-2 4 x 4 1 时,y有 最 小 值-30,所 以 当 时，-3 g比 10.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 新 定 义 问 题，解 题 关 键 是 掌 握 二 次

19、函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，根 据、”的 解 析 式 的 规 律，求 出 冲 的 解 析 式，二 次 函 数 的 性 质.2.(l)y=-x2+x+3,y=x+1；4 227 15(2)4%。的 面 积 最 大 值 为 二，P(1,)；4 413(0,1)或(0，-9)【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 函 数 解 析 式；(2)过 点 P作 PE y轴 交 4。于 E,设-；2+3),则 以，；+1)，根 据 工 办”-/)-PE=3PE,得 到 P E 的 值 最 大 时，%。的 面 积 最 大，求 出 P E 的 最 大 值 即 可；(3)如 图 2,将 线

20、段 4。绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 AT,则 7(-5,6),设。7 交)，轴 于 Q,则/4。=45。，作 点 T 关 于 A。的 对 称 点 T(1，-6),设 力。交 y 轴 于 点 Q,则 NAOQ=45。，分 别 求 出 直 线 DT,直 线。厂 的 解 析 式 即 可 解 决 问 题.【解 析】(1)解：将 点 A、B、。的 坐 标 代 入 y=ox2+w+c,得 4-2Z?+c=0 4 36+6/?+c=0,解 得,力=1,16+4/?+c=3 c=3.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=_；/+x+3；4,直 线/经 过 点 A,。，/.设 直 线 I的 解

21、 析 式 y=kx+mf-2k+in=04Z+2=3得 2,in=1:直 线/的 解 析 式 为 y=；x+i；(2)如 图 1,过 点 尸 作 尸 E y轴 交 A。于 E,图 1设 P(小，+3),贝 l j E(，一+1),4 2:S=-xD-xAP E=3PE,P E的 值 最 大 时，的 面 积 最 大，PE=-n2+n+3-|-n+1|4 12 J=-(H-1)2+2,4V)49 当=1时，P E的 值 最 大，最 大 值 为 了,427 15此 时 必。的 面 积 最 大 值 为 7,小，尹(3)如 图 2,将 线 段 A。绕 点 A逆 时 针 旋 转 90。，得 到 A T,则

22、 T(-5,6),设 DT交 y 轴 于 Q,则 ZADQ=45,：D(4,3),1 1 3直 线 O T的 解 析 式 为 y=,13Q(0,),3作 点 7 关 于 A。的 对 称 点(1,-6),则 直 线 D T 的 解 析 式 为 y=3x-9,设。交 y轴 于 点。，则 NAD。=45。,：.Q(0,-9),综 上 所 述，满 足 条 件 的 点。的 坐 标 为(0,三 13)或(0,-9).【点 评】此 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 最 值 问 题，直 线 与 y轴 的 交 点，熟

23、练 掌 握 知 识 点 并 应 用 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.3.顶 点 为(-1,-4 a).对 称 轴 为 直 线 x=-l；(2)?3 或 m-5；3 9 当 七 时 s 有 最 大 值 记【分 析】(1)将 解 析 式 化 为 顶 点 式，即 可 顶 点 顶 点 坐 标 及 对 称 轴；(2)根 据 函 数 值 的 大 小 即 可 得 到|-1-同 由 此 求 解；(3)根 据 y=-/-2 x+3,求 出 8(1,0),4(-3,0),由 S=今 迹 得 至 lj S=空，过 点 力 作。凡 Lx轴 交 A A B E BEA C于 点 F,过 点 8 作 BG_Lx轴

24、 交 A C于 点 G,求 出 直 线 A C的 解 析 式，设。6 2，+3),则 尸(3 什 3),得 到。F=兄 8 G=4,将-2 3/=4S化 为 二 次 函 数 的 顶 点 式，根 据 函 数 的 性 质 求 出 S最 大 值.(1)解：y=ax2+2ax-3a=y=a(x2+2 x-3)=(x+l)2-4 a,J 顶 点 为(-1,-4)，对 称 轴 为 直 线 户-1；(2)Vtz0,抛 物 线 开 口 向 下，.P(m y)与。(-5,必)是 该 抛 物 线 上 的 两 点，且%-5-(-1),；?3 或 tn-5；(3)当 时，y=-x2-2 x+3,令 产 0,则 x=-

25、3或 户 1,：.B(1,0),A(-3,0),.C _ SDE:.S 回,BE过 点。作 _L 1 轴 交 AC于 点 F,过 点 B作 8G_Lx轴 交 A C于 点 G,:.DF BG,D EFsBEG,.Q ED DF 3=BE BG设 直 线 A C的 解 析 式 为 y=kx+b,心=3-3k+b=0=3解 得 g.y=x+3,设 O(r,-?-2r+3),则 尸。，什 3),：.DF=-f-,it,BG=4,：.-l2-3t=4S,.If 3V 9 S=-1 t H H-9当 广-：3 时，S 有 最 大 值 92 16【点 评】此 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，求 二

26、 次 函 数 的 顶 点 坐 标 及 对 称 轴，利 用 函 数 值 的 大 小 确 定 自 变 量，二 次 函 数 的 最 值 计 算，综 合 掌 握 二 次 函 数 的 知 识 是 解 题 的 关 键.4.(1)-7(2)对，理 由 见 解 析(3)见 解 析【分 析】(1)把?=2,点 A(8,)代 入 解 析 式 即 可 求 解；(2)由 抛 物 线 解 析 式，得 顶 点 是(2加,3-加，把 x=2%代 入 y=-gx+3,求 出 y值 与 3 M 比 较，若 相 等 则 即 可 判 断 小 明 说 法 正 确，否 则 说 法 错 误；(3)由 点 P(a+1,c),Q(4m-5+

27、a,c)的 纵 坐 标 相 同，即 可 求 得 对 称 轴 为 直 线 户 匕 岁 二=+2m2,1 3即 可 得 出+27-2=2%，求 得 a=2,得 到 P(3,c),代 入 解 析 式 即 可 得 到 c=(3-2m)2+3-rn=-2m2+5m-2 2=-2(底 5 尸+13/，根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 证 得 结 论.4 8(1)解：当 机=2 时，=-(x-4)2+12VA(8,)在 函 数 图 象 上，/.n=(8-4)2+1=-72(2)解：由 题 意 得，顶 点 是(2m,3-加)当 x=2？时，y=；x2m+3=-，+3，顶 点(2加 3-加)在 直 线

28、 y=-g x+3上(3)证 明：-：P(a+l,c),Q(4?-5+m c)都 在 二 次 函 数 的 图 象 上 2 士 士/口 a+1+4/n-5+a.对 称 轴 是 直 线 龙=-=+2m-2/.a+2m-2=2m,：.P(3,c),把 P(3,c)代 入 抛 物 线 解 析 式，得/.c=(3-2/n)2+3-m=2m2+5m-=-2(/zz-)2+,2 2 4 8V-20,13.c 有 最 大 值 为 V，o.一 8【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，二 次 函 数 的 性 质，熟 练 掌

29、 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.5.(l)y=-x2+4 x-3,C(2,l)(2)3 m y in 胴=2,或 根=33 3【分 析】(1)根 据 直 线 解 析 式 求 得 A 8 的 坐 标，代 入 抛 物 线 解 析 式 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可，然 后 化 为 顶 点 式 即 可 求 得 C 的 坐 标，(2)根 据 二 次 函 数 平 移 规 律 求 得 平 移 后 的 顶 点 坐 标，即 可 求 得 当 时，最 大 值，根 据 离 对 称 轴 越 远 的 点，函 数 值 越 小，即 可 求 得 最 小 值，进 而 求 得 y 的 取 值

30、 范 围；设 直 线 AB与 x=2交 于 点。，求 得 点。的 坐 标，根 据 三 角 形 面 积 公 式 建 立 绝 对 值 方 程 求 解 即 可.(1)解：直 线 y=x-3 交 X轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 A,令 x=0,则=-3,令 y=0,贝！|x=3.4(0,-3),8(3,0)代 入 y=4+4x+c（0=9a+12+c得 ac=-3a=解 得,c=-3y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1 点 C为 抛 物 线 的 顶 点 C（2,l）（2）解：将 抛 物 线 产-犬+以 一 3向 下 平 移 机 个 单 位 长 度，则 平 移 后 的 解 析 式 为 丫=-/

31、+4-3-机=-（工-2）2+1-加，顶 点 坐 标 为（2,1-加），对 称 轴 为 x=2 当 0M x43时，最 大 值 为 y=l-，v 2-0 3-2,根 据 离 对 称 轴 越 远 的 点，函 数 值 越 小，最 小 值 为 x=0时，y-3-my l-m9 依 题 意，C（2,l-m）A（0,-3）,3（3,0）设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=jh=-3jo=3Z+Z?k=l解 得 匕 ab=-3 直 线 4 8 的 解 析 式 为 y=x-3设 直 线 A B 与 x=2交 于 点 D,当 x=2时，_ y=2-3=-1二。(2,-1)C,D=|l-/n+l|=|2-m

32、|则 S,旷=-CDx3SAABC=2.,.x|2-w|x 3=22 in解 得：/=-,或?=7【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合，面 积 问 题，二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.6.(1)见 解 析(2)见 解 析-G 或 2【分 析】(1)计 算 出，可 以 证 明 大 于 0,即 可 说 明 图 象 与 x 轴 总 有 两 个 不 同 交 点：(2)根 据 二 次 函 数 解 析 式，求 得。(?,?2+1),仇 见 0),C(O,1),再 用 待 定 系 数 法 求 直 线 CQ解 析 式 为 广 n+1,从

33、而 可 求 出 点 A(-,0),即 可 计 算 出 A=AC2+BC2,由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出/A C 8=90。，即 可 得 出 结 论;m(3)分 三 种 情 况：当 加 9 2 时，且-时，二 次 函 数=-。-帆)2+m2+1有 最 大 值%当 户 _2时，函 数 取 得 最 大 值；当 且-2 V x V l时，二 次 函 数)=-。-加)2+加 2+1有 最 大 值 4,当 广 加 时，函 数 最 大 值 为 m2+1=4；当 加 1,且-2 K x W 1时，二 次 函 数 y=-(元-机)2+，+1有 最 大 值 4,当 x=l时，函 数 取 得 最 大

34、值；分 别 求 解 即 可.(1)证 明：=(2加)2_4X(-1)x l=47?J2+4*.*/n20,4?2+40即/0,无 论 相 取 何 值 时，其 图 象 与 x 轴 总 有 两 个 不 同 交 点；(2)证 明：由 y=-x2+2mx+1=-(x-/n)2+w2+1,得 D(fn,ni2+),B(/w,0),令 x=O 则 尸 1,则 C(0,l),设 直 线 C D 解 析 式 为 y-kx+b,把。(肛 序+l),C(O,1)代 入,得 m2+=km+b,k-m.,，解 得：，=b h=l直 线 C D 解 析 式 为 y=tnx+,令 y=0,则=-,m；A(一,0),m/.

35、AB2=(nz+)2=w2+2+,m m3氏/+i,AC2=()2+1 2=!+1,tn m：.AB2=AC2+BC2,：.ZACB=90,：.BCADf(3)解：由 y=-x2+2twc+=-(x-nt)2+m2+,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 户 如 V=-1 0,抛 物 线 开 口 向 下，当 心-2时，且-2 V x W1时，二 次 函 数)?=-(尢-，%)2+/+1有 最 大 值 4,工 当 户-2时，函 数 取 得 最 大 值，即(2-。2+?2+1=4,解 得:m=-1.75(舍 去)，当-2ml,且-2 W x l时，二 次 函 数=-。-2+/+1有 最 大 值

36、4,当 x=m时，函 数 最 大 值 为+1=4,解 得：加=-由 或 m=6(舍 去)，当 论 1,且 时，二 次 函 数 尸-*-m)2+/+1有 最 大 值 4,，当 户 1时，函 数 取 得 最 大 值，即-(l-/n)2+/n2+l=4,解 得：m二 2,综 上，机 二 百 或 2二 2.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 与 x 轴 交 点 问 题，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 最 值 问 题，勾 股 定 理 的 逆 定 理，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 性 质 是 解 题 的 关 键.7.(1)=x2-x-2(2)实

37、数 上 b 满 足 的 关 系 式 为 8-公=0或 公+火+=0；证 明 见 解 析(3)0 x0 1【分 析】(1)yl=(x+k)(x-k-)=x2-x-k2-k,将(3,4)代 入 x=f _ x M 2 乂 解 得 公+=2,进 而 可 得 函 数 凹 的 表 达 式；(2)由 y=(x+A:)(x-kT)可 知 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(-左,0),亿+1,0),当 交 点 为(-匕 0)时，kx(-k)+b=O,即 一 标=o；当 交 点 为 仅+1,0)时,kx仅+1)+6=0,即 公+及+八 0；由 b 随 无 的 变 化 能 取 得 最 大 值，可 知 实 数 A

38、,满 足 的 关 系 式 为 公+4+6=0,求 出。取 得 最 大 值 时 的 左 值，代 入 二 次 函 数 中，求 出 判 根 公 式 A的 值 然 后 与 零 比 较，进 而 可 证 结 论：(3)由 y=(*+4)(一-1)=/一 厂 公-人 可 得 对 称 轴 为 直 线、=一 三=(，可 知。(1,)关 于 对 称 轴 的 点/XI 乙 坐 标 为(0),由 机，二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 求%的 取 值 范 围.(1)解：yt=(x+)(x-Z:-l)=x2 xk2 k将(3,4)代 入 当=/-一%22 得 323 左 2-左=4解 得：k2+k=2函 数%的

39、 表 达 式 为 X=V-x-2.(2)解：由 y=(x+Z)(x-Z-l)可 知 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(-Z,0),(%+1,0)一 次 函 数%=履+与 必 的 图 象 经 过 x 轴 的 同 一 点 当 交 点 为(一 左，0)时，kx(-k)+b=Q,即 6 d 2=0；当 交 点 为 仅+1,0)时,%*(左+1)+6=0,即/+%+。=0；综 上 所 述，实 数 4，b 满 足 的 关 系 式 为 6-公=0 或 二+6=0.证 明：随 A 的 变 化 能 取 得 最 大 值，实 数 K b 满 足 的 关 系 式 为 隆+左+：=0/,=_左 2_左=_+_1)+1

40、I 2 4V-l 0.当 人=;时，b 能 取 得 最 大 值 X=x-1 x+l-l2 A 22 1=X X H-4A A=J(-1)2-4xlxl=0.当 取 得 最 大 值 时，抛 物 线 y/=(x+G)(x-k-1)与 x 轴 只 有 一 个 交 点.(3)解：V y,=(x+k)(x-k-1)=x2-x-k2-k-1 1对 称 轴 为 直 线 2x1 2/.Q(L”)关 于 对 称 轴 的 点 坐 标 为(。,)mn,.由 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 知 0%1%的 取 值 范 围 为。%=加+辰+3与 x 轴 交 于 4,B 两 点，坐 标 分 别 为 点 A(-

41、l,0),B(3,0),fq-b+3=0 fz=-l Q X 2 C，解 得 9。+3b+3=0 b=2抛 物 线 解 析 式 为 y=*+2x+3；由 题 意 可 得 C 点 坐 标 为(0,3),设 直 线 B C 解 析 式 为 广 质+6,把 B、C 坐 标 代 入 可 得、3k+。b=0,b=3k=-解 得 八。，b=3/.直 线 BC解 析 式 为 y=-x+3.例 L c 轴，点 P 的 横 坐 标 为 m.M Cm,-m2+2m+3),N(m,-m+3),在 线 段 0 8 上 运 动，；.M 点 在 N 点 上 方,3 9MN=m2+2m+3-(-nt+3)=-m2+3wi=

42、(m-)2+,3 9当 机=1 时，M N 有 最 大 值，M N 的 最 大 值 为(3)轴，：.MN/0C,当 以 C、0、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，则 有 0C=MN,当 点 P 在 线 段 O B 上 时，则 有 MN=-m2+?m,-*+3优=3,此 方 程 无 实 数 根；当 点 P 不 在 线 段 0 8 上 时，则 有 MN=-m+3-(-M+2w+3)=疝-3加，nr 3m=3,解 得 m=.3上 或 加=3-虫 f,2 2综 上 可 知 当 以 C、0、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，的 值 为 三 立

43、i 或 三 q 史.2 2【点 评】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式，二 次 函 数 的 最 值，平 行 四 边 形 的 性 质，解 一 元 二 次 方 程，正 确 掌 握 各 知 识 点 是 解 题 的 关 键，此 题 属 于 基 础 题.9.(1)二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=2；顶 点 坐 标 为(2,13)(2)二 次 函 数 图 象 与 x 轴 无 交 点(3)的 最 大 值 为 10【分 析】(1)把，=3代 入 得 出 二 次 函 数 关 系 式，然 后 求 出 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 即 可；(2)令 y=

44、0,判 断 一 元 二 次 方 程 解 的 情 况 即 可；(3)用 团 表 示 出，把 看 作 小 的 二 次 函 数，求 出 当-2 V Z 2 时，关 于?、组 成 的 二 次 函 数 的 最 大 值 即 可.【解 析】(1)解：把 机=3代 入 得：y=x2-(3+l)x+32+2x3+2=x2-4x+7=(X-2)2+13二 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,顶 点 坐 标 为(2,13).(2)令 y=0得：x2-(/w+l)x+n?2+2n?+2=0,=一(/九+1)1 一 4(/+2m+2)=trr+26+1-4，-87-8=3A M2 6m 7=-3(1+2

45、 2)-7/2=-3(/72+1)-4,.,-3(+1)0,.-3(租+1)2-40,，一 元 二 次 方 程 幺 一(加+1方+疗+26+2=0无 实 数 解，.二 次 函 数 图 象 与 x 轴 无 交 点.(3)令 4 0,n=m2+2m+2=(?+1)2+1,.函 数 的 对 称 轴 为 直 线，”=-1,：-2m2,.当-25-1时,随 机 的 增 大 而 减 小；当-1 m(-2,3)【分 析】(1)先 求 出 点 A,点 3 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 解 析 式；1 Q 1 过 点。作。于 凡 交 于 E,设 点”,-32-n+2),即,+2),利 用 二 次

46、函 数 的 性 质 可 求 解；(3)过 点 8 作 BH x轴，交 抛 物 线 于 点 H,过 点。作 D M _Lx轴，交 B H 于 点 N,先 证 明 ZDBH=ZHBA=ZBAC,1 3然 后 设 点。(九-力 2-力+2),应 用 三 角 函 数 定 义 建 立 方 程 求 解.2 2(1)解：由 y=g x+2 可 得：当 x=0时，y=2；当.y=。时，x=T,A A(-4,0),8(0,2),把 A、3 的 坐 标 代 入 y=-gi+bx+c得：c=2-x16-4Z?+c=0，2b=-解 得：2,c=2i 1 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2-1%+2；(2)如

47、图，过 点。作 3 F 上 A C 于 F,交 A 8 于 E,1 3 1设 点 加,-5/-,+2),E(t,-t+2),:.DE=-t2-2l=-(t+2)2+2,2 2.当 7=-2时，D E 有 最 大 值 为 2；(3)存 在 点。，使 得 5 4=2 N B A C,理 由 如 下：如 图，过 点 3 作 BH x轴，交 抛 物 线 于 点”，过 点。作。轴，交 B H于 点、N,:.ZBAC=ZHBA,;NDBA=2 4 A C,ZDBH=ZHBA=Z&4C,在 R/MQ5 中，OB=2,OA=4,/.tan Z.DBH=tan Z.BAC=,OA 2tan Z.DBH-,NB

48、21 c 3 1 3设 点)(/?,耳?2+,则 ON 二-弓/一 不 加，BN=-m,1 m 2 3 m.-2 2 _ 1,-m 2解 得：m=-2,点。的 坐 标 为(-2,3)；存 在 点 Q,使 得 NO84=2 N B 4 C,此 时 点。(-2,3).【点 评】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，属 于 中 考 压 轴 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 的 知 识、平 行 线 的 性 质、三 角 函 数 定 义 以 及 两 函 数 的 交 点 问 题.熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，正 确 添 加 辅 助 线 是 解 答 此 题 的 关

49、 键.11.(1)尸 一(x-1)2+1 4 0(3)5【分 析】(1)根 据 该 函 数 图 象 与 x轴 的 两 个 交 点 横 坐 标 分 别 为-I和 3,求 出 对 称 轴，得 到 左 的 值 即 可.(2)根 据 该 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点，A 0 即 可.(3)利 用 对 称 轴 判 断 在 哪 取 得 最 大 值 和 最 小 值，作 差 就 得 到 结 论.【解 析】(1)解：该 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 横 坐 标 分 别 为-1和 3,.该 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x=L又.，=-(厂)2+%的 对 称 轴 是=1即 函 数

50、 的 表 达 式 是 y=-(x-1)2+l.(2)解：y(xk)2+k=-x2+2kx-l-k.该 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点，.=h2-4ac=(2k)2-4*(-1)(k-k2)=4k0.即:k0.(3)解：在 小 区 2Z-3范 围 内，：.2k-3k.解 得：崩 3.,/函 数 图 象 开 口 向 下 且 对 称 轴 是 K=k,时，y 有 最 大 值，y 最 大 值=k,x=2Z3 时，y 有 最 小 值，y 曷 倘=-R+7%9.V 该 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 4,：.k-(-S+7 A-9)=4,即 Q-6氏+5=0.解 得：为=1(舍