2021年广东省深圳市中考数学试卷.pdf

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1、广 东 省 深 圳 市 2021年 中 考 数 学 试 卷（解 析 版）一、选 择 题 1.（2 分）6 的 相 反 数 是（）A.-6 B.-C.g D.6O O【答 案】A【考 点】相 反 数 及 有 理 数 的 相 反 数【解 析】【解 答】解：；6 的 相 反 数 为-6,故 答 案 为：A.【分 析】相 反 数：数 值 相 同，符 号 相 反 的 两 个 数，由 此 即 可 得 出 答 案.2.（2 分）260000000用 科 学 计 数 法 表 示 为（）A.0.26X ioy B-2.6X 10 C，2.6X 10?D.26X 10Z【答 案】B【考 点】科 学 记 数 法 一

2、 表 示 绝 对 值 较 大 的 数【解 析】【解 答】解：260 000 000=2.6x108.故 答 案 为：【分 析】科 学 计 数 法：将 一 个 数 字 表 示 成 a x io的 n 次 幕 的 形 式，其 中 lS|a|10,n 为 整 数，由 此 即 可 得 出 答 案.【答 案】B【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【解 析】【解 答】解：从 物 体 正 面 看，最 底 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 从 右 往 左 有 两 个 小 正 方 形，故 答 案 为：B.【分 析】视 图：从 物 体 正 面 观 察 所 得 到 的 图 形，由 此 即 可 得

3、出 答 案.4.（2 分）观 察 下 列 图 形，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【考 点】中 心 对 称 及 中 心 对 称 图 形【解 析】【解 答】解：A.等 边 三 角 形 为 轴 对 称 图 形，有 三 条 对 称 轴，但 不 是 中 心 对 称 图 形，A 不 符 合 题 意；B.五 角 星 为 轴 对 称 图 形，有 五 条 对 称 轴，但 不 是 中 心 对 称 图 形，B不 符 合 题 意；C.爱 心 为 轴 对 称 图 形，有 一 条 对 称 轴，但 不 是 中 心 对 称 图 形，C不 符 合 题 意；D.平 行 四 边 形 为 中 心 对 称 图 形，

4、对 角 线 的 交 点 为 对 称 中 心，D符 合 题 意；故 答 案 为：D.【分 析】中 心 对 称 图 形：在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 它 的 对 称 中 心，由 此 即 可 得 出 答 案。5.（2 分）下 列 数 据：75,80,85,85,8 5,则 这 组 数 据 的 众 数 和 极 差 是（）A.85,10B.85,5C.80,85D.80,10【答 案】A【考 点】极 差、标 准 差，众

5、 数【解 析】【解 答】解：；8 5出 现 了 三 次，.众 数 为：85,又 最 大 数 为：8 5,最 小 数 为:75,二 极 差 为:85-75=10.故 答 案 为：A.【分 析】众 数：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 数；极 差：一 组 数 据 中 最 大 数 与 最 小 数 的 差；由 此 即 可 得 出 答 案.6.（2 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）D.6+而=yjabA.a-ai=a6 Q 3a-a=2ac.=a-【答 案】B【考 点】同 底 数 幕 的 乘 法，同 底 数 幕 的 除 法，同 类 二 次 根 式，同 类 项【解 析】【解 答 解:A.V

6、 a l a 3=a 3,故 错 误，A 不 符 合 题 意;B.V 3 a-a=2 a,故 正 确，B符 合 题 意;C.：a8+a4=a4,故 错 误，C不 符 合 题 意；D.后 与 防 不 是 同 类 二 次 根 式，故 不 能 合 并，D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：B.【分 析】A.根 据 同 底 数 基 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加 即 可 判 断 对 错；B.根 据 同 类 项 定 义：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 指 数 相 同，由 此 得 不 是 同 类 项；C.根 据 同 底 数 幕 相 除，底 数 不 变，指 数 相 减 即 可 判

7、断 对 错；D.同 类 二 次 根 式：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，如 果 被 开 方 数 相 同，这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式，由 此 即 可 判 断 对 错.7.（2 分）把 函 数 y=x向 上 平 移 3 个 单 位，下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是（）A.（2,2）B.（Z 3）c.（2 4）D.（Z 5）【答 案】D【考 点】一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【解 析】【解 答】解：.函 数 y=x向 上 平 移 3 个 单 位，；.y=x+3,.,.当 x=2 时，y=5,即（2,5）在

8、平 移 后 的 直 线 上，故 答 案 为：D.【分 析】根 据 平 移 的 性 质 得 平 移 后 的 函 数 解 析 式，再 将 点 的 横 坐 标 代 入 得 出 y 值，一 一 判 断 即 可 得 出 答 案.8.（2 分）如 图，直 线 被 所 截，且 a!b 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.Z 1=Z 7 B.Z 3=Z 4 C.Z 2+Z4=18tf D.Z 1+Z 4=180【答 案】B【考 点】平 行 线 的 性 质【解 析】【解 答】解：；a b,./3=/4.故 答 案 为：B.【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，由 此 即 可 得 出

9、 答 案.9.（2 分）某 旅 店 一 共 7 0个 房 间，大 房 间 每 间 住 8 个 人，小 房 间 每 间 住 6 个 人，一 共 4 8 0个 学 生 刚 好 住 满,设 大 房 间 有 X个，小 房 间 有 个.下 列 方 程 正 确 的 是（）S=708x+6y=480（x+y=706x+8y=480jx+y=480C|,6x+8y=70jx+y=480D|SA+6J-=70【答 案】A【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 其 他 应 用（x+）=70【解 析】【解 答】解：依 题 可 得：故 答 案 为：A.&x+6 y=480【分 析】根 据 一 共 7 0个 房 间

10、得 x+y=70；大 房 间 每 间 住 8 个 人，小 房 间 每 间 住 6 个 人，一 共 4 8 0个 学 生 刚 好 住 满 得 8x+6y=480,从 而 得 一 个 二 元 一 次 方 程 组.10.（2 分）如 图，一 把 直 尺，60。的 直 角 三 角 板 和 光 盘 如 图 摆 放，.4为 60。角 与 直 尺 交 点，.13=3,则 光 盘 的 直 径 是（）A.3B.36C.6D.6行【答 案】D【考 点】切 线 的 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，切 线 长 定 理【解 析】【解 答】解：设 光 盘 切 直 角 三 角 形 斜 边 于 点 C,连 接。C

11、、OB、OA（如 VZDAC=60,AZBAC=120o.又 T A B、AC为 圆 O 的 切 线,AAC=AB,ZBAO=ZCAO=60,在 RtAAOB 中,VAB=3,A ta n Z B A O=窄,AHAOB=ABxtanZ60=3，光 盘 的 直 径 为 6 后.故 答 案 为：D.【分 析】设 光 盘 切 直 角 三 角 形 斜 边 于 点 C,连 接 OC、OB、0A（如 图），根 据 邻 补 角 定 义 得 NBAO 120。，又 由 切 线 长 定 理 AC=AB,ZBAO=ZCAO=60；在 RtzAOB中，根 据 正 切 定 义 得 tan/B A O=空，代 入 数

12、 值 即 AD可 得 半 径 O B长，由 直 径 是 半 径 的 2 倍 即 可 得 出 答 案.11.（2 分）二 次 函 数 的 图 像 如 图 所 示，下 列 结 论 正 确 是 A.abc 0 B.勿+6 0 c.3fl+c0 D.ax2+frr+c-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【答 案】c【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【解 析】【解 答】解:A.抛 物 线 开 口 向 下，Aa0,对 称 轴-冬 在 y 轴 右 侧，b0,A a b c 0,故 错 误，A 不 符 合 题 意；B.对 称 轴-=1,即 b=-2a,2 a+b=0,故 错 误

13、,B不 符 合 题 意;C.C 当 x=-l 时,y0,即 a-b+c0,又 二 2a,3a+c0,故 正 确，C符 合 题 意；D.Vax2+bx+c-3=0,/.ax2+bx+c=3,即 y=3,.,.x=l,此 方 程 只 有 一 个 根，故 错 误，D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：C.【分 析】A.根 据 抛 物 线 开 口 向 下 得 a0；对 称 轴 在 y 轴 右 侧 得 b 0,从 而 可 知 A 错 误；B.由 图 像 可 知 对 称 轴 为 2,即 b=-2 a,从 而 得 出 B错 误：C 由 图 像 可 知 当 x=-l时,a-b+c 0,将 b=-2a代 入

14、即 可 知 C正 确；D.由 图 像 可 知 当 y=3时，x=l,故 此 方 程 只 有 一 个 根，从 而 得 出 D错 误.12.（2 分）如 图，.4、3 是 函 数 早 上 两 点，P为 一 动 点，作,轴，2 轴，下 列 说 法 正 确 的 是（-H O P=d B O P；S q 0尸=S B O P 若 O j=O B，则 O尸 平 分/.AOB-,若 S jg。尸=4,则 S J J S P=1 6A.B.C.D.【答 案】B【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，三 角 形 的 面 积，角 的 平 分 线 判 定【解 析】【解 答】解：设 P（a,b）

15、,则 A（券,b）,B（a,B）,A A P=%,B P=券 b,AAP*BP,OAxOB,A A A O P W A B O P不 一 定 全 等,故 错 误；,*SAAOP=AP*yA=(-a)b=6-J a b,SABOP=4,-BP-XB=4,(=-b)a=6-la b,2 2 2SAAOP=SABOP.故 正 确；作 P D 10B,PE1OA,XV OA=OB,SAAOP=SABOP./.PD=PE,0 P平 分 NAOB,故 正 确；V SABOP=6-a b=4,ab=4,；.SAABP=5-B P A P=4（卫-b）-（基-a）,2 h72 17+尢+=-12+18+2,=

16、8.故 错 误；故 答 案 为：B.【分 析】设 P（a,b）,贝 ijA（丝,b）,B（a,1 2）,h a 根 据 两 点 间 距 离 公 式 得 A P=号-a,B P=甘-b,因 为 不 知 道 a 和 b 是 否 相 等，所 以 不 能 判 断 A P与 BP,OA与。B,是 否 相 等，所 以 a A O P和 A B O P不 一 定 全 等，故 错 误；根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 SAAOP=SABOP=6-a b,故 正 确；作 P D LO B,P E O A,根 据 SM O P=SABOP.底 相 等，从 而 得 高 相 等，即 P D=P E,再

17、由 角 分 线 的 判 定 定 理 可 得 0 P平 分/A O B,故 正 确；根 据 如 OP=6-J a b=4,求 得 a b=4,再 由 三 角 形 面 积 公 式 得 SAABP=J-B P-A P,代 入 计 算 即 可 得 错 误；二、填 空 题13.(1 分)分 解 因 式：/-9=.【答 案】(a+3*a 3)【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法【解 析】【解 答】a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).故 答 案 为(a+3)(a-3).【分 析】观 察 此 多 项 式 的 特 点，没 有 公 因 式，符 合 平 方 差 公 式 的 特 点，即 可 求 解。1

18、4.(1 分)一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率.【答 案】j【考 点】概 率 公 式【解 析】【解 答】解：二 一 个 正 六 面 体 的 骰 子 六 个 面 上 的 数 字 分 别 为 1,2,3,4,5,6,.投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 有 F,3,5共 三 次，.投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率 P=1=4-0 2故 答 案 为：-y.【分 析】根 据 投 掷 一 次 正 方 体 骰 子 一 共 有 6 种 情 况，正 面 向 上

19、 的 数 字 为 奇 数 的 情 况 有 3 种，根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.1 5.(1分)如 图，四 边 形 ACFD是 正 方 形，/C E A 和 N A B F都 是 直 角 且 点 E、A、B三 点 共 线，A B=4,则 阴 影 部 分 的 面 积 是【答 案】8【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 方 形 的 性 质【解 析】【解 答】解：四 边 形 ACFD是 正 方 形,.NCAF=90,AC=AF,.,.ZCAE+ZFAB=90,又；N C E A和 N A B F都 是 直 角,.,.ZCAE+ZACE=90,；.NACE=NFA

20、B,在 4 A C E和 4 F A B中，(Z=ABV 4FAB,UC=FA/.A C E A F A B(A A S),VAB=4,；.CE=AB=4,/.S 0=SAABC=J.AB-CE=J X4X4=8.故 答 案 为：8.【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 NCAF=90。，A C=A F,再 根 据 三 角 形 内 角 和 和 同 角 的 余 角 相 等 得 NACE=NF A B,由 全 等 三 角 形 的 判 定 AAS得 4A C E丝 A F A B,由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 C E=A B=4,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得

21、阴 影 部 分 的 面 积.16.（1 分）在 RtAABC 中/C=9 0,AD 平 分/CAB,BE 平 分 NCBA,AD、BE 相 交 于 点 F,且 AF=4,EF=石，则 AC=_【答 案】诉 5【考 点】勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质,.ZC=90,.,.ZCAB+ZC BA=90,X V AD 平 分 NCAB,BE 平 分/C B A,.,.ZFA B+ZFB A=45,；.NAFE=45,在 RtAEGF 中，V E F=亚,NAFE=45,.EG=FG=1,又：AF=4,，AG=3,，AE=VA D 平 分 NCAB,BE 平 分 NCBA,.

22、CF 平 分 NACB,.,.ZACF=45,VZA FE=ZA C F=45,ZFAE=ZCAF,.,.AEF A A F C,一 _ 正,AC=AF,即 _ 叵.，1 c=/.AC=8点.5故 答 案 为：?叵.5【分 析】作 E G _LA F,连 接 C F,根 据 三 角 形 内 角 和 和 角 平 分 线 定 义 得 NFAB+NFBA=45。，再 由 三 角 形 外 角 性 质 得 NAFE=45。，在 RtZEG F中，根 据 勾 股 定 理 得 E G=F G=L结 合 已 知 条 件 得 AG=3,在 RtZAEG中，根 据 勾 股 定 理 得 AE=麻 由 己 知 得 F

23、是 三 角 形 角 平 分 线 的 交 点，所 以 CF平 分 N AC B,/A C F=45。，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 _4_ _ 叵，从 而 求 出 A C的 长.AC 4三、解 答 题 17.（5 分）计 算:闺,一 28小 4判。卜（2018-兀）,【答 案】解：原 式=2-2x+亚+1,=2-夜+2+1,=3.【考 点】实 数 的 运 算【解 析】【分 析】根 据 负 整 数 指 数 累，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，绝 对 值 的 性 质，零 指 数 基 一 一 计 算 即 可 得 出 答 案.18.（5 分）先 化 简，再 求 值：（昌 一

24、 1）一 三 产，其 中=2.【答 案】解：原 式=七 x 苫 v H（什/D（2L D 1 _L-1 前 一 3-【考 点】利 用 分 式 运 算 化 简 求 值【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 减 法 法 则，除 法 法 则 计 算 化 简，再 将 x=2的 值 代 入 化 简 后 的 分 式 即 可 得 出 答 案.19.（1 3分）某 学 校 为 调 查 学 生 的 兴 趣 爱 好，抽 查 了 部 分 学 生，并 制 作 了 如 下 表 格 与 条 形 统 计 图：频 数 频 率 体 育 40 0.4科 技 25 a艺 术 b0.15其 它 20 0.2颇 致 请 根 据 上 图

25、 完 成 下 面 题 目：（1）总 人 数 为 人，a=,b=.（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图.（3）若 全 校 有 6 0 0人，请 你 估 算 一 下 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 多 少？【答 案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中 求 得 的 b 值，补 全 条 形 统 计 图 如 下:圾 致（3）解：:喜 欢 艺 术 类 的 频 率 为 0.15,.全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 为：600*0.15=90（人）.答：全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 为 9 0人.【考 点】用 样 本 估 计 总 体，统 计

26、 表，条 形 统 计 图【解 析】【解 答 解：（1）由 统 计 表 可 知 体 育 频 数 为 4 0,频 率 为 0.4,.总 人 数 为 04+40=100（人），.*.3=254-100=0.25,b=100 x0.15=15（人），故 答 案 为:100,0.25,15.【分 析】（1）由 统 计 表 可 知 体 育 频 数 为 4 0,频 率 为 0.4,根 据 总 数=频 数 十 频 率 可 得 总 人 数；再 根 据 频 率=频 数 一 总 数 可 得 a；由 频 数=总 数 x频 率 可 得 b.（2）由（1）中 求 得 的 b 值 即 可 补 全 条 形 统 计 图.（3）

27、由 统 计 表 可 知 喜 欢 艺 术 类 的 频 率 为 0.1 5,再 用 全 校 人 数 x喜 欢 艺 术 类 的 频 率=全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数.20.（1 0分）已 知 菱 形 的 一 个 角 与 三 角 形 的 一 个 角 重 合，然 后 它 的 对 角 顶 点 在 这 个 重 合 角 的 对 边 上，这 个 菱 形 称 为 这 个 三 角 形 的 亲 密 菱 形，如 图，在 4 C F E中，CF=6,CE=12,NFCE=45。,以 点 C 为 圆 心，以 任 意 长 为 半径 作 A D,再 分 别 以 点 A 和 点 D 为 圆 心，大 于）A D长

28、 为 半 径 做 弧，交 万 户 于 点 B,AB（1）求 证：四 边 形 A CD B为 4 C F E的 亲 密 菱 形；（2）求 四 边 形 A CD B的 面 积.【答 案】（1）证 明：由 已 知 得：AC=CD,AB=DB,由 已 知 尺 规 作 图 痕 迹 得：B C是/F C E的 角 平 分 线，Z A C B=Z D C B,又；AB CD,，Z A B C=Z D C B,，Z A C B=Z A B C,/.AC=AB,又；AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA,.四 边 形 ACD B是 菱 形,又 Y N A C D 与 4 F C E中 的 N F C E

29、重 合，它 的 对 角/A B D 顶 点 在 E F上，/.四 边 形 A CD B为 A F E C的 亲 密 菱 形.（2）解：设 菱 形 A CD B的 边 长 为 x,；CF=6,CE=12,/.FA=6-x,又：AB CE,/.FA B A FC E,.F a _.15,FC=CE印 6-12解 得：x=4,过 点 A 作 AH J_C D于 点 H,在 RtZXACH 中，NACH=45,4 T JA sin ZA C H=/.AH=4X g=2 B，二 四 边 形 A CD B的 面 积 为：4 x 2 旧=8亚.【考 点】菱 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的

30、 判 定 与 性 质【解 析】【分 析】（1）依 题 可 得：AC=CD,AB=DB,BC是/F C E 的 角 平 分 线，根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 得/A C B=/A B C,根 据 等 角 对 等 边 得 A C=A B,从 而 得 AC=CD=DB=BA,根 据 四 边 相 等 得 四 边 形 是 菱 形 即 可 得 四 边 形 ACD B是 菱 形；再 根 据 题 中 的 新 定 义 即 可 得 证.（2）设 菱 形 A CD B的 边 长 为 x,根 据 己 知 可 得 CF=6,CE=12,FA=6-x,根 据 相 似 三 角 形 的 判

31、定 和 性 质 可 得 4=会，解 得：x=4,过 点 A 作 AH_LCD于 点 H,在 R t A C H中，根 据 锐 角 三 角 形 函 数 正 弦 的 定 义 即 可 求 0 12得 A H，再 由 四 边 形 的 面 积 公 式 即 可 得 答 案.21.（1 0分）某 超 市 预 测 某 饮 料 有 发 展 前 途，用 1600元 购 进 一 批 饮 料，面 市 后 果 然 供 不 应 求，又 用 6000元 购 进 这 批 饮 料，第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍，但 单 价 比 第 一 批 贵 2 元.（1）第 一 批 饮 料 进 货 单 价 多 少

32、 元？（2）若 二 次 购 进 饮 料 按 同 一 价 格 销 售，两 批 全 部 售 完 后，获 利 不 少 于 1200元，那 么 销 售 单 价 至 少 为 多 少 元？【答 案】（1）解：设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 X元，则 第 二 批 进 货 价 为 x+2,依 题 可 得：3 嘤=吗 解 得：x=8.经 检 验：x=8是 原 分 式 方 程 的 解.答：第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 8 元.（2）解：设 销 售 单 价 为 1元，依 题 可 得：（m-8）-200+（m-10）-6001200,化 简 得：（m-8）+3（m-10）6,解 得：m ll.答

33、：销 售 单 价 至 少 为 1 1元.【考 点】分 式 方 程 的 实 际 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用【解 析】【分 析】（1）设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 x 元，则 第 二 批 进 货 价 为 x+2,根 据 第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍，由 此 列 出 分 式 方 程，解 之 即 可 得 出 答 案.（2）设 销 售 单 价 为 m 元，根 据 获 利 不 少 于 1200元，列 出 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 答 案.22.（1 5分）如 图：在 中，B C=2,A B=A C,点 D 为 A

34、 C上 的 动 点，且（1）求 A B的 长 度；（2）求 AD A E的 值;（3）过 A 点 作 A H _ L B D,求 证：BH=CD+DH.【答 案】(1)解：作 AMJ_BC,VAB=AC,BC=2,A M B C,A BM=CM=BC=1,在 R tA A M B 中，VcosB=B M 何,BM=LA B 10.,.AB=BM-rCOSB=l-r 晒=J i10 V(2)解：连 接 CD,VAB=AC,.Z A C B=Z A B C,:四 边 形 ABCD内 接 于 圆 O,.,.ZADC+ZABC=180,又：NACE+NACB=180。，.*.ZADC=ZACE,V Z

35、 C A E=Z C A D,/.E A C A C A D,H C _ A E一 A D=A Cf.,.AD-AE=AC2=AB2=()2=10.(3)证 明：在 B D上 取 一 点 N,使 得 BN=CD,在 A A B N和 A A C D中LIB=AC*/Z 3=Z 1BN=C D/.A B N A A C D(S A S),AAN=AD,V A H B D,AN=AD,.NH=DH,又：BN=CD,NH=DH,；.BH=BN+NH=CD+DH.【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，圆 内 接 四 边 形 的 性 质，相 似 三 角 形

36、 的 判 定 与 性 质,锐 角 三 角 函 数 的 定 义【解 析】【分 析】(1)作 A M _ L B C,由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 BM=CM=BC=：1,在 R Q A M B中，根 据 余 弦 定 义 得 cosB=BM _ 叵，由 此 求 出 AB.AB 10(2)连 接 C D,根 据 等 腰 三 角 形 性 质 等 边 对 等 角 得 N A C B=N A B C,再 由 圆 内 接 四 边 形 性 质 和 等 角 的 补 角 相 等 得/A D C=N A C E；由 相 似 三 角 形 的 判 定 得 E A C s a C A D,根 据

37、 相 似 三 角 形 的 性 质 得 方=;从 而 得 AD AE=AC2=AB2.(3)在 B D上 取 一 点 N,使 得 BN=CD,根 据 SAS得 A B N A C D,再 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 A N=A D,根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 NH=DH,从 而 得 BH=BN+NH=CD+DH.23.(1 5 分)已 知 顶 点 为/抛 物 线 丁=4 1 _ 2经 过 点 冏 一(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,直 线 A B与 x 轴 相 交 于 点 M,y轴 相 交 于 点 E,抛 物 线 与 y 轴 相

38、交 于 点 F,在 直 线 A B上 有 一 点 I/25一 一 d点 I/23不 一 图 1（3）如 图 2,点 Q 是 折 线 A-B-C上 一 点，过 点 Q 作 QN y 轴，过 点 E 作 EN x 轴，直 线 Q N与 直 线 E N相 交 于 点 N,连 接 Q E,将 A C IE N沿 Q E翻 折 得 到 QENi，若 点 N i落 在 x 轴 上，请 直 接 写 出 Q 点 的 坐 标.图 2【答 案】解：把 点 5（-去 2）代 入 尸（一 4 一 2,解 得：a=l,二 抛 物 线 的 解 析 式 为：）.=卜 _ J _ 2或 y=X彳.（2）解：设 直 线 A B

39、解 析 式 为：y=kx+b,代 入 点 A、B 的 坐 标 得:-22=+左 左 1-23-7解 得：E=_:二 直 线 A B的 解 析 式 为：y=-2x-l,A E(0,-1),F(0,-1),M(-0),4 2：.OE=1,FE=4，4V Z O P M=Z M A F,二 当 OP AF 时，A O P E A F A E,OP _OE _ _4FA TE 3IF A=提 一 0 2一 寸=卑 设 点 P(t,-2 t-l),O P=埠，化 简 得：(15t+2)(3t+2)=0,得 解 2-6=3*S AOPE=,0E-当 1=-本 时，SAOPE=J x l x*=奈,7,1

40、7 1当 1=宫 时，SAOPE=y xix 弓，综 上，P O E的 面 积 为(或(3)Q(？，g).4 2【考 点】二 次 函 数 的 应 用，翻 折 变 换(折 叠 问 题)，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】【解 答】(3)解：由(2)知 直 线 A B的 解 析 式 为：y=-2x-l,E(0,-1),设 Q(m,-2 m-l),Ni(n,0),A N(m,-l),V A Q E N 沿 Q E翻 折 得 到.N N i中 点 坐 标 为(驾 N,一 过)，EN=ENi,J N N i中 点 一 定 在 直 线 A B上，即 普=0 哽 1,n=-J-m,/.Ni

41、(-4-m,0),V E N2=ENi2,/.m2=(-m)2+l,解 得：m=-3，【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 将 点 B 点 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 即 可 得 出 a 值.(2)设 直 线 A B解 析 式 为：y=kx+b,代 入 点 A、B 的 坐 标 得 一 个 关 于 k 和 b 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 直 线 A B解 析 式，根 据 题 意 得 E(0,-1),F(0,-1),M(-0),根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 0P=1 F A=引&+=g,设 点 P,根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 即 可 求 得 t 值，再 由 三 角 形 面 积 公 式 a P O E的 面 积.(3)由(2)知 直 线 AB 的 解 析 式 为：y=-2x-l,E(0,-1),设 Q(m,-2 m-l),Ni(n,0),从 而 得 N,根 据 翻 折 的 性 质 知 N N i中 点 坐 标 为(吗,二 单)且 在 直 线 A B上，将 此 中 点 坐 标 代 入 直 线 A B解 析 式 可 得 n=-白-m,即 Ni(-4-m,0),再 根 据 翻 折 的 性 质 和 两 点 间 的 距 离 公 式 得 m2=(-|-m)2+1,解 之 即 可 得 Q 点 坐 标.