2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与角度问题（附答案）.pdf

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1、2023中 考 专 题 训 练 二 次 函 数 与 角 度 问 题 1.一 次 函 数 y=(k2/3)x3k+10(k 为 偶 数)的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，与 x 轴 y 轴 分 别 交 于 A、B两 点，过 点 B作 一 直 线 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 2,交 x 轴 于 点 C.(1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)若 一 开 口 向 上 的 抛 物 线 经 过 点 A、B、C三 点，求 此 抛 物 线 的 解 析 式.(3)过(2)中 的 A、B、C三 点 作 ABC,求 tanNABC的 值.2.在 平 面 直 角 坐 标

2、 系 中，点。为 坐 标 原 点，抛 物 线=-0+4 4与 x轴 交 于 A、8两 点，顶 点 C在)轴 的 正 半 轴 上，且 AB=4OC.(1)如 图，求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图，连 接 8 C,过 点 A作 8 c的 平 行 线，交 第 四 象 限 的 抛 物 线 于 点 求 点。的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，点 E在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上，过 点 E作 防 2 4)于 点 尸，直 线 所 交 x轴 于 点 G,过 点 E作*轴 的 垂 线,垂 足 为 H,点、K 在 EH的 延 长 线 上，连 接 BK、C K，且 ZBKC=45。,若

3、E箓 F=：4,求 点 K的 坐 标.EG 53.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-#+云+C过 点 4(-2,0),8(4,0),X轴 上 有 一 动 点 尸(r，0),过 点。且 垂 直 于 X轴 的 直 线 与 直 线 861 及 抛 物 线 分 别 交 于 点。，E.连 接 CE.求 抛 物 线 的 解 析 式.点。在 线 段。8上 运 动 时(不 与 点 0,8重 合)当 ACDESABQP时，求 t 的 值.当 点。在 x 轴 上 自 由 运 动 时，是 否 存 在 点 儿 使=若 存 在，请 直 接 写 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明

4、 理 由.4.如 图，抛 物 线 y=*+以+。与 直 线 y=；x+l交 于 4、8 两 点，其 中/在 y轴 上，点 8 的 横 坐 标 为 4,。为 抛 物 线 上 一 动 点，过 点。作 外 垂 直 于 4 8,垂 足 为 C 求 抛 物 线 的 解 析 式；若 点 P在 直 线 4 8上 方 的 抛 物 线 上，设。的 横 坐 标 为 加，用 力 的 代 数 式 表 示 线 段 外 的 长，并 求 出 线 段 PC的 最 大 值 及 此 时 点。的 坐 标.若 点。是 抛 物 线 上 任 意 一 点，且 满 足 0 V N 0 1 g 45.请 直 接 写 出：点 户 的 横 坐 标

5、 的 取 值 范 围；纵 坐 标 为 整 数 点。为“巧 点”，“巧 点”的 个 数.35.如 图 1,直 线 片=2 x+2交 x 轴 于 点 4 交 y轴 于 点 C,过 4 C两 点 的 抛 物 线 了=2+；x+c与 x轴 的 另 一 交 点 为 B.求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；如 图 2,点 是 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 的 一 点，连 接 阳，将 线 段 勿 绕。逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 OM,过 点 作 椒 x 轴 交 直 线/1C于 点 N.求 线 段 椒 的 最 大 值 及 此 时 点，的 坐 标；在（2）的 条 件 下，若 点 E

6、是 点/关 于 y轴 的 对 称 点，连 接 瓦，试 探 究 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 儿 使 得/月。=45?若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 2 页，共 8 页6.如 图 1,已 知 二 次 函 数 G：y=加+法+4工 0）的 图 像 与 X 轴 交 于 点 A（-1,O）,B（4,0）两 求 二 次 函 数 G 的 表 达 式:（2）将 G 沿 x 轴 对 称，再 沿 x 轴 正 方 向 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 新 抛 物 线 直 线 M N l x轴，分 别 交 G,G 于 点 优 N,如 图 2

7、,求 线 段 帆 的 最 大 值：（3）在 抛 物 线 G 上 是 否 存 在 点 儿 使 得/8。=/8。-乙 4 8?若 存 在，求 出。的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7.如 图，已 知 二 次 函 数 y=-x?+2侬+3/（加 0）的 图 象 与 x 轴 交 于 4 8 两 点（点/在 点 8的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 点 D.备 用 图（1）点 8 的 坐 标 为，点。的 坐 标 为;（用 含 有 勿 的 代 数 式 表 示）连 接 CD,BC.若 第 平 分 N O 3,求 二 次 函 数 的 表 达 式；连 接 4 Q 若 第 平

8、分 N/Q?,求 二 次 函 数 的 表 达 式.8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 v中，抛 物 线 丫=以 2+法+0与 x轴 交 于 A(1,O),8(4,0)两 点，与 y轴 交 于 点 CQ2).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)求 证：NCAO=NBCO；(3)若 点 P是 抛 物 线 上 的 一 点，且“CB+ZACB=Z B 8,求 直 线 CP的 表 达 式.9.已 知 抛 物 线 过 点 A(-4,0),顶 点 坐 标 为 C(-2,-1).(1)求 这 个 抛 物 线 的 解 析 式.(2)点 B 在 抛 物 线 上，且 B 点 的 横 坐 标 为 7，

9、点 P 在 x 轴 上 方 抛 物 线 上 一 点，且 NPAB=45,求 点 P 的 坐 标.(3)点 M 在 x 轴 下 方 抛 物 线 上 一 点，点 M、N 关 于 x 轴 对 称，直 线 AN交 抛 物 线 于 点 D.连 结 MD交 两 坐 标 轴 于 E、F 点.求 证：0E=0F.10.如 图 1,已 知：抛 物 线 y=-2+法+c过 点。,0)、(4,3)、(5,8),交 一 轴 于 点 C,点 3(C在 8左 边),交-v轴 于 点 A.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)3 为 抛 物 线 上 一 动 点，ZABD=ZCAB+ZABC,求 点。的 坐 标；(3)

10、如 图 2,/：=依-3左+7(b0)交 抛 物 线 于 M,N两 点(M,N不 与 C 8 重 合)，直 线 C,NC分 别 交)轴 于 点/，点 J,试 求 此 时。/是 否 为 定 值？如 果 是，请 求 出 它 的 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由.试 卷 第 4 页，共 8 页y11.如 图，直 线 j/=-/5 与 x 轴 交 于 点 B,与 v 轴 交 于 点 C,抛 物 线 y=-与 直 线 y=-/5 交 于 8,C两 点，已 知 点。的 坐 标 为(0,3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 例 分 别 是 直 线 8 c和 x 轴 上 的 动 点，则 当

11、 的 周 长 最 小 时，求 点 股 的 坐 标，并 写 出 周 长 的 最 小 值；(3)点。是 抛 物 线 上 一 动 点，在(2)的 条 件 下，是 否 存 在 这 样 的 点 P,位.乙 PBA=NODN?若 存 在，请 直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.12.如 图，抛 物 线 y=ax2-5A+c交 x 轴 于 4,8 两 点，交 y 轴 于 点 Q 直 线 y=-x-8 经 过 点 B,C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)过 点/的 直 线 交 直 线 8 c于 点 如 图 1所 示，当 4口 比 时，过 抛 物 线 线 上 一 动

12、点(不 与 点 Q 8重 合)，作 直 线 熊 的 平 行 线 交 直 线 8C于 点 匕 若 以 4 E,M,户 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形.求 点 的 坐 标；(3)如 图 2所 示，连 接 4 C,当 直 线 与 直 线 861所 成 的 锐 角 等 于 2N 4笫 时，求 点 F的 坐 标.图 1 邸13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，顶 点 为 M 的 抛 物 线 是 由 抛 物 线 y=x=3 向 右 平 移 一 个 单 位 后 得 到 的，它 与 y轴 负 半 轴 交 于 点 A,点 B 在 该 抛 物 线 上，且 横 坐 标 为 3.

13、求 点 M、A、B坐 标；连 结 AB、AM、BM,求 NABM的 正 切 值;点 P 是 顶 点 为 M 的 抛 物 线 上 一 点，且 位 于 对 称 轴 的 右 侧，设 P0与 x 正 半 轴 的 夹 角 为 a,当 a=NABM时，求 P 点 坐 标.14.如 图，直 线 y=/x+m 与 抛 物 线 y=gx2 2x+l交 于 不 同 的 两 点 M、N（点 M 在 点 N 的 左 侧）.设 抛 物 线 的 顶 点 为 B,对 称 轴 I与 直 线 y=g x+m 的 交 点 为 C,连 结 BM、BN,若 S4MBC=：SANBC,求 直 线 MN的 解 析 式；在 条 件 下，已

14、 知 点 P（t,0）为 x 轴 上 的 一 个 动 点,若 PMN为 直 角 三 角 形，求 点 P 的 坐 标.若 NMPN90,则 t 的 取 值 范 围 是.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y=x2+bx+c的 图 象 与 x轴 交 于 A、C 两 点，点 A 在 点 C 的 右 边，与 y轴 交 于 点 B,点 B 的 坐 标 为（0,-3）,且 OB=OC,点 D 为 该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点.（1）求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）如 图，若 点 P 为 该 二 次 函 数 的 对 称 轴

15、 上 的 一 点，连 接 PC、P0,使 得 NCP0=90,请 求 出 所 有 符 合 题 意 的 点 P 的 坐 标；（3）在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 N0PC为 钝 角，若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 纵 坐 标 为 yp的 取 值 范 围，若 没 有，请 说 明 理 由.试 卷 第 6 页，共 8 页1 6.如 图 所 示，抛 物 线 y=6?+W+c的 图 象 过 A(0,3),8(7,0),C(3,o)三 点，顶 点 为 P.求 抛 物 线 的 解 析 式；设 点 G在 轴 上，且 N(9G8+NQ4B=Z A C B,求 A G的 长；若

16、仞/x轴 且。在 抛 物 线 上，过。作。于 E,M 在 直 线 OE上 运 动，点 N 在 x轴 上 运 动，是 否 存 在 这 样 的 点 M、N 使 以 A、M、N 为 顶 点 的 三 角 形 与 4/相 似?若 存 在，请 求 出 点 M、N 的 坐 标.17.抛 物 线 y=g/+x+4与 x 轴 交 于 4 8 两 点(点/在 点 8 的 左 侧)，与 V轴 交 于 点 Q 连 接 8c.直 接 写 出 4 B,C三 点 的 坐 标;点 户 是 抛 物 线 在 第 一 象 限 上 的 一 动 点，当 BPC的 面 积 最 大 时.如 图 1,若 石 是 v 轴 上 一 点，求 AB

17、PE周 长 的 最 小 值;如 图 2,连 接 08,取 用 的 中 点 优 x 轴 上 存 在 一 点。使 得 NQWB=N O B C,求 点 的 坐 标.18.如 图，抛 物 线 丫=加+阮-4与 x轴 交 于 点 力(-2,0)、B(4,0),与 v 轴 交 于 点 C,过 点 C作、轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点，连 接 4 G,作 直 线 8。求 抛 物 线 y=or?+云-4的 表 达 式；如 图 2,点 0)是 线 段 的 上 的 点，过 点 作 与*轴 垂 直 的 直 线 与 直 线 外 交 于 点 尸,与 抛 物 线 交 于 点 G.线 段 用 的 长 是 否

18、存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 这 个 最 大 值：若 不 存 在，说 明 理 由；连 接 GG,当 时，求 点 G的 坐 标；若 点。是 直 线 861下 方 的 抛 物 线 上 的 一 点，点。在 V 轴 上，点 在 线 段 比 上，当 以 C,P,Q,为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时，直 接 写 出 菱 形 的 边 长.19.如 图，已 知 抛 物 线 j/=af+bx-3(a/O)与 x轴 交 于 4 8 两 点(点/在 点 8 的 左 边)，与 y 轴 交 于 点 C,顶 点，的 坐 标 为(1,-4),连 接 47.直 线 经 过 点 8,且 与 y轴 交 于 点

19、 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 c的 值.(2)点 为 抛 物 线 在 y轴 右 侧 的 部 分 上 一 点，当 是 以 ZW为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，求 点 儿 的 坐 标.(3)点 尸 为 线 段%上 一 点，点 G为 线 段 的 上 一 点，连 接 尸 Q FG的 延 长 线 与 线 段 4。交 于 点 4 当 NEFG=3/ABE,且 G=2&7时，直 接 写 出 点 尸 的 横 坐 标.20.如 图 1,已 知 抛 物 线 y=Y+法+c与 x轴 交 于 A(-1,0)、8(3,0)两 点，与 轴 交 于 点 C,顶 点 为 点。.(1)求 该 抛 物 线

20、的 函 数 表 达 式;(2)点 E是 点。关 于 x轴 的 对 称 点，经 过 点 A 的 直 线 y=3+1与 该 抛 物 线 交 于 点 尸，点 尸 是 直 线”上 的 一 个 动 点，连 接 AE、PE、PB,记 血 的 面 积 为 Sj 的 的 面 积 为 邑，那 么 1k的 02值 是 否 是 定 值？如 果 是，请 求 出 这 个 定 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由.(3)如 图 2,设 直 线 AC与 直 线 8。交 于 点，点 N 是 直 线 AC上 一 点，若 4ONC=/BMC,求 点 N 的 坐 标.图 1试 卷 第 8 页，共 8 页参 考 答 案:4 4.1

21、6 81.(1)y=x+4(2)y=x2+-x+4(3)一 3,3 3 19【解 析】试 题 分 析：(1)求 该 一 次 函 数 y=(k-|)x-3k+10(k 为 偶 数)的 解 析 式，需 求 出 k的 值，根 据 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，得 到 k 的 取 值 范 围，确 定 k 的 值，得 到 一 次 函 数 的 4解 析 式 为 y=x+4.(2)求 抛 物 线 的 解 析 式，可 用 待 定 系 数 法，需 要 求 出 A,B,C 三 点 的 坐 标，先 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 A、B两 点 的 坐 标，再 由 SABOC=2,求 出 C

22、 点 坐 标.(3)要 求 tanNABC的 值，根 据 正 切 函 数 的 定 义，构 造 一 个 以 N A B C为 内 角 的 直 角 三 角 形，n r过 C 作 CD_LAB于 D,则 t a n/A B C=,.由 于 已 知 A、B、C 三 点 的 坐 标，可 根 据 三 角 BD函 数 的 定 义 分 别 求 出 DC,A D的 值，再 算 出 B D的 值.k _ 2 o 9 1 Q试 题 解 析：(4 分)由 题 意 得：3,解 得 又 k 为 偶 数-3%+100 3 34 k=2 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+4(4 分)求 得 A(3,0)、B(0,

23、4),，OB=47 S.B O C=O B O C 2-OC=2,；.OC=1.*.C(I,0)或(一 1,0)若 取 C(l,0)、A(-3,0)、B(0,4),设 y=a(x+3)(x-l)，4将 B(0,4)代 入，求 得 a=_ 0,舍.若 取 C(-l,0)、A(-3,0)、B(0,4),设 y=a(x+3)(x+l),4将 B(0,4)代 入，求 得。=,.,.抛 物 线 为 y 亭+4n r(3)(4 分)如 图，过 C 作 CD_LAB 于 D,贝 lj tan/ABC=V SinZBAO=ABCDC4 0co sZ B A O=ABADAC CO 4 2 8 AD 3 A、6

24、.=,D C=,=,A D=一 AC 5 5 AC 5 5 BD=19TQtanZ A B C-(用 相 似 证 明 也 对)2.（1）y=x2+-（2）点 D 的 坐 标 为（4,-3）；（3）点 K 的 坐 标 为：（3,1）或（3,42）.【分 析】（1）根 据 题 意，设 点 C 坐 标 为（0,4a）,由 AB=4O C,求 出 A、B 两 点 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；（2）先 求 出 直 线 B C 的 解 析 式，由 AD BC,得 到 k 相 等，再 把 点 A 代 入，得 到 直 线 AD的 方 程，然 后 与 二 次 函 数 组 成 方

25、程 组，即 可 得 到 点 D 的 坐 标；（3）根 据 题 意，过 点 F 作 FL_Lx轴 于 L,根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 解 直 角 三 角 形，结 合 条 件 芸=?，得 到 边 之 间 的 关 系，设 点 E 为（m,则 OH=m,利 EG 5 4 4用 边 之 间 的 关 系 建 立 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程，即 可 求 出 m 的 值，即 得 到 点 K 的 横 坐 标，由 N8KC=45。，需 进 行 分 类 讨 论，即 可 得 到 答 案.【解 析】解：（1）如 图，图 在 y=以 2+4 中，设 顶 点 C 坐 标 为（0,4a）,则 OC

26、=4a,/AB=4OC,.*.OA=OB=2OC=8a,.点 A 坐 标 为（-8a,0）,点 B 坐 标 为（8a,0）,把 点 B 代 入 抛 物 线，得:-a（8a）2+4a=0,解 得：=!或 _!或 0=0,4 4*.*-6T 0,则。0,=一,4抛 物 线 的 解 析 式 为：=-:/+1;4（2）如 图，连 接 B C,过 点 A 作 8c 的 平 行 线，交 第 四 象 限 的 抛 物 线 于 点。,图 由（1）知，抛 物 线 为、=一!/+1,4点 C 坐 标 为（0,1）,点 B 为（2,0）,点 A 为（一 2,0）,设 直 线 B C 的 解 析 式 为 丫=履+6，r

27、 b,=1,b=,I _L A n,解 得：I K，2Z+0=0 k=2二 直 线 B C 的 解 析 式 为：y=-1x+l；：AD BC,设 直 线 A D 的 解 析 式 为 y=-g x+p,把 点 A 代 入，得：-；x（-2）+p=0,，p=-1,，直 线 A D 的 解 析 式 为：y=-1x-l；1y=x-2y=-x2+1 4解 得:、,=一 2 或 M=0 x2=4%=一 3点 D 的 坐 标 为：（4,-3）；（3）如 图，过 点 F 作 FLLx轴 于 L,由(2)可 知，直 线 A D为 y=-g x l,点 I 的 坐 标 为：(0,-1),.*.01=1,OA=2,

28、tan ZOAI=.2 FL_Lx 轴，EHJ_x 轴，EFA D,ZOAI+Z AGF=ZGEH+Z AGF=ZG FH+Z AGF=90,ZOAI=ZGEH=ZGFH,tan ZOAI=tan ZGEH=tan/G F H=tan ZFAL=-,2n nHG LG FL 1即=，HE LF AL 2A HG=-H Ef AL=4LG,2.里 E G 5f.GE _ H G _ 5 G F7G-9，即 G=9LG=L：,9 29A LG=H E；10 AL=4LG=H Ef5设 点 E 坐 标 为(m,-fn2+1),1,4.HG=-H E=-x(-n r-)=-m2-,2 2 4 8 21

29、8 9 Q 9 c 13 HG=AL+L G-O A-O H=HE+H E-2-m=-H E-2-m=-i v1-m-5 10 2 8 2整 理 得：w-?-6=0,解 得：?=3或 机=-2（舍 去）；.点 E 的 坐 标 为：（3,-y）;.点 H 为（3,0）,点 K 的 横 坐 标 为 3,；.BH=1=OC,当 C K平 行 x 轴 时，ZHBK=ZBKC=45,此 时 BH K是 等 腰 直 角 三 角 形，Z.HK=BK=I,.点 K 的 坐 标 为（3,1）；当 BK C时 等 腰 直 角 三 角 形 时，Z B K C=4 5,贝 ij BC=BK,.,.O B C A H

30、K C（HL）,；.HK=OB=2,.,.点 K 的 坐 标 为（3,2）；综 合 上 述，点 K 的 坐 标 为：（3,1）或（3,2）.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题、一 次 函 数、锐 角 三 角 函 数、待 定 系 数 法 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 利 用 参 数，构 造 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.3.（1）尸-#+乂+4（2）2 1-2 立,0）或（4+2 0,0）.【分 析】（1）将 A（-2,0）,B（4,0）代 入 y=-；/+6 x+c,即 可 求 函 数 的 解

31、 析 式；（2）由 题 意 可 求 NCDE=NPDB=45。,N8PO=90。，又 由 CDE B D P,可 得 NCED=90,能 求 出 点（2,4）,即 可 求 f的 值：（3）由 题 意 可 得。（f,T+4）,E，,，2+f+4）,从 而 能 求 出。E,C O,再 由 8=O E,求 出 f即 可 求 P 点 坐 标.【解 析】（1）解：-2,0）1（4,0）代 入 y=-g r+b x+c,1,X 22-2/?+C=02,，解 得:x42+4/?+c=02b=lc=4抛 物 线 解 析 式 为 y=-1 x2+x+4；(2)解：令 x=0,则 y=4,C(0,4),OB=OC

32、=4,：.ZCBO=45,P_Lx 轴，NCDE=4PDB=45,ZBPD=90,；ACDES R D P,NCED=90,：.E(2,4),.“的 值 为 2；(3)解：存 在 点 P,使 NDCE=NEC,理 由 如 下：设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+m(k0),m=4 k=二”，c，解 得，4k+m=0 m=4直 线 BC的 解 析 式 为 y=-x+4,P_Lx轴，Z+4),E/,r+/+4,DE=-#+2 1,CD=V2|r|,/D C E=NDEC,：.CD=DE,.*-e 广+2/=V2|z|,解 得/=4-2上 或 4+2后,尸 点 坐 标 为(4一 2夜,0)

33、或(4+2及,0).【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 及 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.794.一 r+/X+1 线 段 PC的 最 大 值 为 蛀，尸(2,6)53 29(3)且 X H 4 7 个 2 6【分 析】(1)求 出 A、B 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 解 决 问 题；g(2)作 P/LLx轴 于 尸，交 A 3 于 直 线 A 8 交 九 轴 于。.设 P(m,一 帆 2+5 加+1),则(加，

34、；m+l),P E-m2+4 m,由 PCES/O O A,可 得 生=在，构 建 二 次 函 数 后 即 2D O AD可 解 决 问 题；(3)如 图 2 中，取 点 尸(1,4),连 接 A E F B,首 先 证 明 外 8 是 等 腰 直 角 三 角 形，推 出/0 B=45。，设 直 线 A F 交 抛 物 线 于 P,可 得 直 线 A F 的 解 析 式 为 y=3x+l,利 用 方 程 组 求 出/以 8=45。时，点 P 的 坐 标 即 可 解 决 问 题，再 根 据 对 称 性 求 出 P/_L以 时 的 点 P的 坐 97 11标 即 可 解 决 问 题：观 察 图 象

35、 可 知 点 P 的 纵 坐 标 的 范 围 7 T或 一 7 79 P 3,所 以 整 16 183数 加 为 4,5,6,0,1,2,又 点 尸 的 横 坐 标 5 3 n 4.推 出 对 应 的 点 尸 有 7 个.(1)解：由 题 意 A(0,1),B(4,3),把 A(0,1),B(4,3)代 入 y=-f+foc+c得 到 尸-16+46+c=3心 2解 得 2,C=19.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=/+x+1.(2)解：作 尸 R L x 轴 于 凡 交 A B 于 E,直 线 A 8 交 x 轴 于 O.由 题 意 O(-2,0),A(0,1),9 i设 P(2,m2+

36、-m+1),则*(加，w+l),PE=m2+4m,0m4,OA=l,0D=2f AD=后,U：PF/OA,：.ZDAO=NDEF=/P E C,/AOD=NPCE=90。,：./P C E D O A,.PC PE 丽 茄,PC-m2+4/n-=-,2 5，尸 c=-R S(/2 4j),5：PC=-更(加 2_4加)=一 述(机 一 2)2+建，5 5 5.一 述：.AF=FB,AF2+BF2A B2,.必 B是 等 腰 直 角 三 角 形，A Z M B=4 5,设 直 线 AF交 抛 物 线 于 P,直 线 AF的 解 析 式 为 y=3 x+1,由，2 9,y=-x+x+12y=3x+

37、l解 得 VA(0,1),2 2当 时，直 线 PA的 解 析 式 为 y=；x+l,y=x+i32 9 iy=-x+x+21118)，解 得 观 察 图 象 可 知，满 足 条 件 0 的 点 P 的 横 坐 标 彳 33 m 4 或 4V Y-29.2 697 11 观 察 图 象 可 知 点。的 纵 坐 标 的 范 围 3 V 必 或 一 7 79 P V 316 183 29工 整 数 加 为 4,5,6,0,1,2,又 点 P 的 横 坐 标 机 V 4 或 4(2,3)(/7A(3)存 在，4 I+花 彳,鸟(0,2)【分 析】(1)根 据 直 线 解 析 式 求 得 A，C 的

38、坐 标，然 后 代 入 抛 物 线 解 析 式，待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可 求 解；(2)令。,将 线 段 0 D 绕。逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 0 M,得(户+|r+2)呢 产 N,，进 而 得 出 MN=-g(r-2)2+3,根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 求 解；(3)分 2 种 情 形 讨 论，当 点 P 在 点。右 侧 时，过。作。Q，D E,交 E尸 的 延 长 线 与 点 Q,过 3 作 直 线/x轴，过 E 作 于 M,过。作 Q V _ U 于 N,证 明 求 得。的 坐 标，进 而 求 得 直 线 EQ的 解 析 式 为：

39、y=g x-g，联 立 抛 物 线 解 析 式，即 可 求 得 点 尸 的 坐 标，当 点 尸 在 点。左 侧 时，同 方 法 求 解 即 可.(1)解：在 直 线 y=2x+2中，令 y=0得 户 一 1,则 A(1,0),令 x=0 得 y=2,则 C(0,2),，3a_ _ c-0由 题 意 得：，2,c=2解 得:a=2.c=2y=x2+x+2,2 2(2)令，一 9+|，+2),:将 线 段 O力 绕 O 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段,.必 7 轴 且 点 汽 在 直 线 丫=2*+2上,削=三 _(；/一/+2r+i=_；(f_2/+3,.当 f=2时，历 练”=3,此

40、 时。(2,3),y(3)当 点 P 在 点。右 侧 时，过。作。Q _ L D E,交 E P的 延 长 线 与 点 Q,ZPED=45,：.DE=DQ,过。作 直 线/x轴，过 E 作 E M _U于 M,过。作 Q N J J于 N,/.NEMD=NDNQ=90,，Zl+Z2=90,/D Q A.D E,，/2+/3=90,Z1=Z3,二 公 E D M g QQN,:.DN=EM=3,QN=DM=T,Q(5,2),点 E 是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点，A(-l,0),(1,0),设 直 线 E。的 解 析 式 为：y=kx+b,代 入。(5,2),(1,0),得 J 京+b=

41、05Z+b=l，h=-2 直 线 E Q的 解 析 式 为：y=g令 _-2=L,2 2 2 2解 得：公=1+6，%2=1/6（舍 去），过。作，RJ_r）E,交 E P的 延 长 线 与 点 R,Z ZPED=45,:.D E=D R,过。作 直 线 人 y轴，过 E 作 7 7,于 H,过 R作 RG_L6于 G,同 理 可 证：AEDH之 ADRG,：.RG=DH=3,DG=EH=,.*./?=（-1,4）,即 可 得 直 线 R E的 解 析 式 为：y=-2x+2,人 1 3 _ _.V H x+2=2x+2,2 2解 得：x,=0,X2=7（舍 去）,.（0,2）,综 上 所 述

42、：41+A/6,-,（0,2）.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 问 题，求 一 次 函 数 解 析 式，一 次 函 数 与 二 次 函 数 交 点，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 最 值,综 合 运 用 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.6.(l)y=x2-3 x-49+或 6+2 A-5-【分 析】(1)待 定 系 数 法 求 解 析 式；(2)根 据 题 意 求 得 G 的 解 析 式，设 M(m，-+7 利-6),则 N,一 3 m-4),求 得 M N的 表 达 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质

43、求 得 最 值 即 可；(3)如 图，作 A 关 于 y轴 的 对 称 点 A,则 A(1,O),ZACO=ZACO.ZBCA=Z O C B-Z A C O.连 接 A C,作 A _ L BC 于 H,等 面 积 法 求 得 AH,r _ j RIA勾 股 定 理 求 得 CH,作 1.8。使 得=证 明 AM B A AA H C,可 得 12ZMPB=Z A C O=ZACO=A B O P,代 入 己 知 值，得 BM=,求 得 M 的 坐 标，进 而 求 得 直 3线 0 M 的 表 达 式 为 y=|x,联 立 抛 物 线 解 析 式，即 可 求 得 P 的 横 坐 标，根 据

44、对 称 性，联 立 y=和 y=/-3 x-4 即 可 求 得 另 一 个 点 P的 横 坐 标.(1)解：如 图 1:二 次 函 数 C1：尸 加+灰+。(0)的 图 像 与 x轴 交 于 点 图 1A(-1,O),B(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,OC=4,/.C(0,-4),设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+l)(x 4),代 入 C(O,T),得 T=-4 a,解 得 a=l,y=(x+l)(x-4)=x2-3 x-4,，二 次 函 数 G 的 表 达 式 y=f-3 x-4,(2)将 G：y=x?3x 4 沿 x轴 对 称，得 至！1 y=-x2+3x+4,再

45、 沿 X轴 正 方 向 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 新 抛 物 线。2，则 C?：y=-(x-2)+3(x-2)+4=-x2+7 x-6,直 线 MN_Lx轴，分 别 交 C-C?于 点 M,N,设 A/,病+7机 6),则 N(，nr 3/n-4)MN=(-病+7/n-6)-(/2-3/H-4)=-2m2+10 m-2的 最 大 值 为 5,(3)(3)如 图，作 A关 于 y轴 的 对 称 点 A,则 A(1,O),/.ZACO=ZAC O.：.ZBCA=Z O C B-A C O.连 接 A C,作 于，1,0),则 A(l,0),6(4,0),.4 B=3,OC=4

46、,S BC=2 A B OC=6 f 8 c=4&.,A H=-i-=逑-1 x 4 7 2 2，2CH=yjAC2-A H2=,2./口 AH BM作 BM 8 0 使 得 F,C/l D(J;NM BO=ZAHC=90：4 M B 4 4 A H eAMPB=ZACO=ZACO=NBOPW2则 走=号，得 BM=,设 直 线 O M的 表 达 式 为 y=丘，代 入 M 4，M3,直 线 O M的 表 达 式 为 y=-x,由 y=x 和 y=f _ 3 x _ 4 联 立 解 得，9+7181 9-VisT1 5 2 5V 137181/1 8 1 0,，巧 不 合 题 意，舍 去，点

47、尸 的 横 坐 标 为 巴 巫，5由 y=_ x 和 y=d _ 3 x _ 4 联 立 解 得，x=62后 3 5（负 值 舍 去）.，点 P 的 横 坐 标 为 9+晌 或 6+2申.5 5【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，根 据 对 称 性 转 化 角 是 解 题 的 关 键.7.(1)(3/77,0),(“，4加 2)(2)y=*+竽 x+1；(2)y=-x2+lx+2【分 析】(1)在 二 次 函 数 y=-x2+2mx+3m2中，令 y=0,即 可 求 出 A,B 的 坐 标，将 y=-x2+2mr+3m?化 为 顶

48、点 式 即 可 写 出 点。的 坐 标；(2)如 图 1,过 点。作 D H L A B,交 B C 于 点、E 证 CD=DE,由(1)知 0 0 3 加 2,OB=3m,求 出 E=2，D E=2 m 由 CD=OE可 列 出 关 于 根 的 方 程，求 出 机 的 值 即 可；如 图 2,过 点。作。交 B C 于 点 E,过 点 C 作 y轴 的 垂 线 C K,过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 交 C K 于 点 K,连 接 A E,证 AC=4,根 据 勾 股 定 理 列 出 关 于?的 方 程，求 出 机 的 值 即 可.(1)在 二 次 函 数 y=-j+2nvc+3m2 中

49、，当 y=0 时、xi=3m,X2=-m,1 点 A 在 点 3 的 左 侧,加 0,.A(-m,0),B(3m,0),.,y=-/+2 a+3汴=-(x-?)2+4/，,顶 点。(m,4m2),；故 答 案 为:(3/n,0),(7/2,4m2)；(2)如 图 1,过 点。作。H L A 5,交 B C 于 点 E,:./D E C=/OCE,BC 平 分 N0CD,：.ZOCE=ZDCE,ZDEC=/D C E,:.CD=DE,由（1）知，。（0,3）,A（-?，0）,B（3/w,0）,*OC-3tTl f 03=3/7 7,一，/4 3 M 2.tan/.ABC=-=m,3m：.HE=2

50、m2,：.DE=DH-HE=4m2-2m2=2m2f:CD=DE,：.CD2=DE29m2+m4=4m4t解 得：w/=,m 2=-（舍 去），3 3二 次 函 数 的 关 系 式 为：y=+2叵 x+1；-3 如 图 2,过 点。作 L W L 4B,交 BC于 点 E,过 点 C作），轴 的 垂 线 C K,过 点 B作 x轴 的 垂 线 交 CK于 点 K,连 接 4E,图 2，/w DG 心 BK.tanZDCG=m,ta n/K C 6=m,CG CK；/DCG=NKCB,：.CK/AB,:/K C B=/E B A,由 对 称 性 知，D/7垂 直 平 分 A8,；EA=EB,:/