2023年七年级数学下册全部知识点归纳.pdf

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1、第 一 章：整 式 的 运 算。r 单 项 式。整 手 多 项 式 整 式 的 运 算。同 底 数 累 的 乘 法 由 的 乘 方。积 的 乘 方。辱 运 算。同 底 数 幕 的 除 法。零 指 数 累 负 指 数 曷。（整 式 的 加 减 8。单 项 式 与 单 隼 相 乘。V 单 项 式 与 多 项 式 相 乘。8整 式 的 乘 法。多 项 式 与 多 项 式 相 乘 整 式 运 算 8。平 方 差 公 式。完 全 平 方 公 式 88单 项 式 除 以 单 项 式 V。整 式 的 除 法。多 项 式 除 以 单 项 式 一、单 项 式 1、都 是 数 字 与 字 母 的 乘 积 的 代

2、数 式 叫 做 单 项 式。2、单 项 式 的 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数。3、单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 单 项 式 的 次 数。4、单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 单 项 式。5、只 具 有 字 母 因 式 的 单 项 式 的 系 数 是 1或 一 1。6,单 独 的 一 个 数 字 是 单 项 式,它 的 系 数 是 它 自 身。7、单 独 的 一 个 非 零 常 数 的 次 数 是 0。8、单 项 式 中 只 能 具 有 乘 法 或 乘 方 运 算，而 不 能 具 有 加、减 等 其 他 运 算。9、单 项 式 的 系 数

3、 涉 及 它 前 面 的 符 号。1 0、单 项 式 的 系 数 是 带 分 数 时，应 化 成 假 分 数。11、单 项 式 的 系 数 是 1或 一 1时，通 常 省 略 数 字“1”。1 2、单 项 式 的 次 数 仅 与 字 母 有 关，与 单 项 式 的 系 数 无 关。二、多 项 式 1、几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式。2、多 项 式 中 的 每 一 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的 项。3、多 项 式 中 不 含 字 母 的 项 叫 做 常 数 项。4、一 个 多 项 式 有 几 项,就 叫 做 几 项 式。5、多 项 式 的 每 一 项 都 涉 及 项 前

4、 面 的 符 号。6、多 项 式 没 有 系 数 的 概 念，但 有 次 数 的 概 念。7、多 项 式 中 次 数 最 高 的 项 的 次 数，叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数。三、整 式 1、单 项 式 和 多 项 式 统 称 为 整 式。2、单 项 式 或 多 项 式 都 是 整 式。3、整 式 不 一 定 是 单 项 式。4、整 式 不 一 定 是 多 项 式。5、分 母 中 具 有 字 母 的 代 数 式 不 是 整 式；而 是 此 后 将 要 学 习 的 分 式。四、整 式 的 加 减 1、整 式 加 减 的 理 论 根 据 是:去 括 号 法 则，合 并 同 类 项 法 则

5、，以 及 乘 法 分 派 率。2、几 个 整 式 相 加 减，关 键 是 对 的 地 运 用 去 括 号 法 则，然 后 准 确 合 并 同 类 项。3、几 个 整 式 相 加 减 的 一 般 环 节：(1)列 出 代 数 式：用 括 号 把 每 个 整 式 括 起 来,再 用 加 减 号 连 接。(2)按 去 括 号 法 则 去 括 号。(3)合 并 同 类 项。4、代 数 式 求 值 的 一 般 环 节：(1)代 数 式 化 简。(2)代 入 计 算。(3)对 于 某 些 特 殊 的 代 数 式,可 采 用“整 体 代 入”进 行 计 算。五、同 底 数 累 的 乘 法 1、n 个 相 同

6、 因 式(或 因 数)a相 乘，记 作 a,读 作 a 的 n 次 方(累)，其 中 a 为 底 数，n 为 指 数，a的 结 果 叫 做 幕。2、底 数 相 同 的 塞 叫 做 同 底 数 基。3、同 底 数 塞 乘 法 的 运 算 法 则：同 底 数 基 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加。即：ar o.a n=an4、此 法 则 也 可 以 逆 用，即：a=a.a。5、开 始 底 数 不 相 同 的 事 的 乘 法，假 如 可 以 化 成 底 数 相 同 的 哥 的 乘 法，先 化 成 同 底 数 基 再 运 用 法 则。六、球 的 乘 方 1,累 的 乘 方 是 指 几 个 相 同

7、 的 事 相 乘。(aT表 达 n 个 a相 乘。2、幕 的 乘 方 运 算 法 则:幕 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘。(am)n=a 13、此 法 则 也 可 以 逆 用，即:am=(am)n=(a n)m七、积 的 乘 方 1、积 的 乘 方 是 指 底 数 是 乘 积 形 式 的 乘 方。2、积 的 乘 方 运 算 法 则：积 的 乘 方，等 于 把 积 中 的 每 个 因 式 分 别 乘 方，然 后 把 所 得 的 幕 相 乘。即(ab)=n i na b o3、此 法 则 也 可 以 逆 用，即:a E=(ab)n.八、三 种“事 的 运 算 法 则”异 同 点 1、共

8、 同 点：(1)法 则 中 的 底 数 不 变，只 对 指 数 做 运 算。(2)法 则 中 的 底 数(不 为 零)和 指 数 具 有 普 遍 性，即 可 以 是 数，也 可 以 是 式(单 项 式 或 多 项 式)。(3)对 于 具 有 3 个 或 3 个 以 上 的 运 算，法 则 仍 然 成 立。2、不 同 点：(1)同 底 数 辕 相 乘 是 指 数 相 加。(2)哥 的 乘 方 是 指 数 相 乘。(3)积 的 乘 方 是 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 将 结 果 相 乘。九、同 底 数 幕 的 除 法 1、同 底 数 幕 的 除 法 法 则：同 底 数 基 相 除，底 数

9、不 变，指 数 相 减，即：am4-an=am-n(a0)2、此 法 则 也 可 以 逆 用，即:=am-?a(aO)o十、零 指 数 累 1、零 指 数 基 的 意 义：任 何 不 等 于 0 的 数 的 0 次 塞 都 等 于 1,即：a=l(aWO)。十 一、负 指 数 幕 1、任 何 不 等 于 零 的 数 的 一 P 次 累，等 于 这 个 数 的 P 次 嘉 的 倒 数，即：。-0=方(/0)注：在 同 底 数 塞 的 除 法、零 指 数 事、负 指 数 哥 中 底 数 不 为 0。十 二、整 式 的 乘 法(-)单 项 式 与 单 项 式 相 乘 1、单 项 式 乘 法 法 则：

10、单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 的 某 分 别 相 乘，其 余 字 母 连 同 它 的 指 数 不 变，作 为 积 的 因 式。2、系 数 相 乘 时，注 意 符 号。3、相 同 字 母 的 基 相 乘 时，底 数 不 变，指 数 相 加。4、对 于 只 在 一 个 单 项 式 中 具 有 的 字 母，连 同 它 的 指 数 一 起 写 在 积 里，作 为 积 的 因 式。5、单 项 式 乘 以 单 项 式 的 结 果 仍 是 单 项 式。6、单 项 式 的 乘 法 法 则 对 于 三 个 或 三 个 以 上 的 单 项 式 相 乘 同 样 合 用。

11、(二)单 项 式 与 多 项 式 相 乘 1、单 项 式 与 多 项 式 乘 法 法 则：单 项 式 与 多 项 式 相 乘，就 是 根 据 分 派 率 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 中 的 每 一 项,再 把 所 得 的 积 相 加。BP：m(a+b+c)=m a+mb+mc,2、运 算 时 注 意 积 的 符 号，多 项 式 的 每 一 项 都 涉 及 它 前 面 的 符 号。3,积 是 一 个 多 项 式,其 项 数 与 多 项 式 的 项 数 相 同.4、混 合 运 算 中,注 意 运 算 顺 序，结 果 有 同 类 项 时 要 合 并 同 类 项，从 而 得 到 最 简 结 果

12、。(三)多 项 式 与 多 项 式 相 乘 1、多 项 式 与 多 项 式 乘 法 法 则：多 项 式 与 多 项 式 相 乘，先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项,再 把 所 得 的 积 相 加。即：(m+n)(a+b)=m a+mb+na+n b。2、多 项 式 与 多 项 式 相 乘，必 须 做 到 不 重 不 漏。相 乘 时，要 按 一 定 的 顺 序 进 行，即 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项。在 未 合 并 同 类 项 之 前，积 的 项 数 等 于 两 个 多 项 式 项 数 的

13、 积。3、多 项 式 的 每 一 项 都 包 含 它 前 面 的 符 号，拟 定 积 中 每 一 项 的 符 号 时 应 用“同 号 得 正，异 号 得 负”。4、运 算 结 果 中 有 同 类 项 的 要 合 并 同 类 项。5、对 于 具 有 同 一 个 字 母 的 一 次 项 系 数 是 1的 两 个 一 次 二 项 式 相 乘 时，可 以 运 用 下 面 的 公 式 简 化 运 算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+a b 十 三、平 方 差 公 式 1、(a+b)(a-b)=a2-b：即:两 数 和 与 这 两 数 差 的 积，等 于 它 们 的 平 方 之 差。2、平 方

14、差 公 式 中 的 a、b可 以 是 单 项 式，也 可 以 是 多 项 式。3、平 方 差 公 式 可 以 逆 用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)o4、平 方 差 公 式 还 能 简 化 两 数 之 积 的 运 算，解 这 类 题,一 方 面 看 两 个 数 能 否 转 化 成(a+b)(a b)的 形 式，然 后 看 a 2与 b，是 否 容 易 计 算。十 四、完 全 平 方 公 式 1,(a+b)2=a2+2ab+h2,(a-b)2=a2-lab+b2,：两 数 和(或 差)的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 和，加 上(或 减 去)它 们 的 积 的 2倍。2、公 式 中

15、的 a,b可 以 是 单 项 式，也 可 以 是 多 项 式。3、掌 握 理 解 完 全 平 方 公 式 的 变 形 公 式：(1)+b=(a+b)2-2ah=(a-b)2+2ah=(a+h)2+(a-h)2(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)ab=j(a+b)2-(a-b)24、完 全 平 方 式：我 们 把 形 如：/+26+。2,/-2。匕+。2,的 二 次 三 项 式 称 作 完 全 平 方 式。5、当 计 算 较 大 数 的 平 方 时,运 用 完 全 平 方 公 式 可 以 简 化 数 的 运 算。6、完 全 平 方 公 式 可 以 逆 用，:a2+2ah+b2(a+bY

16、,a2-2ab+h2=(a-h)2.十 五、整 式 的 除 法(-)单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则1、单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则：一 般 地，单 项 式 相 除，把 系 数、同 底 数 基 分 别 相 除 后，作 为 商 的 因 式：对 于 只 在 被 除 式 里 具 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 一 起 作 为 商 的 一 个 因 式。2、根 据 法 则 可 知，单 项 式 相 除 与 单 项 式 相 乘 计 算 方 法 类 似，也 是 提 成 系 数、相 同 字 母 与 不 相 同 字 母 三 部 分 分 别 进 行 考 虑。(二)多 项 式 除

17、以 单 项 式 的 法 则 1、多 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则：多 项 式 除 以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以 单 项 式，再 把 所 得 的 商 相 加。用 字 母 表 达 为：(a+b+c)-i-m-a-i-m+b m+c-i-m.2、多 项 式 除 以 单 项 式,注 意 多 项 式 各 项 都 涉 及 前 面 的 符 号。第 二 章 平 行 线 与 相 交 线 平 行 线 与 相 交 线。余 角 3 余 角 如 角 6 6 6 6 6 0补 角(角。两 线 殖 空。对 顶 角。6 同 位 角 v三 线 八 角 I 内 错 角。同

18、旁 内 角。平 行 线 的 鉴 定 I-。平 行 线 I。平 行 线 的 性 质。尺 规 作 图 一、余 角 与 补 角 1、假 如 两 个 角 的 和 是 直 角，那 么 称 这 两 个 角 互 为 余 角，简 称 为 互 余，称 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 余 角。2、假 如 两 个 角 的 和 是 平 角，那 么 称 这 两 个 角 互 为 补 角，简 称 为 互 补,称 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角。3、互 余 和 互 补 是 指 两 角 和 为 直 角 或 两 角 和 为 平 角，它 们 只 与 角 的 度 数 有 关,与 角 的 位 置 无 关

19、。4、余 角 和 补 角 的 性 质：同 角 或 等 角 的 余 角 相 等，同 角 或 等 角 的 补 角 相 等。5、余 角 和 补 角 的 性 质 用 数 学 语 言 可 表 达 为：(1)/1+/2=90(180),/1+/3=90(180),则/2=/3(同 角 的 余 角(或 补 角)相 等)。(2)Nl+N2=90(180),N3+N4=90(180),且 N1=N 4,则 Z 2=Z3(等 角 的 余 角(或 补 角)相 等)。6、余 角 和 补 角 的 性 质 是 证 明 两 角 相 等 的 一 个 重 要 方 法。二、对 顶 角 1、两 条 直 线 相 交 成 四 个 角，

20、其 中 不 相 邻 的 两 个 角 是 对 顶 角。2,一 个 角 的 两 边 分 别 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线,这 两 个 角 叫 做 对 顶 角。3、对 顶 角 的 性 质：对 顶 角 相 等。4、对 顶 角 的 性 质 在 此 后 的 推 理 说 明 中 应 用 非 常 广 泛,它 是 证 明 两 个 角 相 等 的 依 据 及 重 要 桥 梁。5、对 顶 角 是 从 位 置 上 定 义 的，对 顶 角 一 定 相 等，但 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角。三、同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 1、两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所

21、截，形 成 了 8 个 角。2、同 位 角：两 个 角 都 在 两 条 直 线 的 同 侧，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 旁，这 样 的 一 对 角 叫 做 同 位 角。3、内 错 角：两 个 角 都 在 两 条 直 线 之 间，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 两 旁，这 样 的 一 对 角 叫 做 内 错 角。4、同 旁 内 角：两 个 角 都 在 两 条 直 线 之 间，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 旁，这 样 的 一 对 角 叫 同 旁 内 角。5、这 三 种 角 只 与 位 置 有 关，与 大 小 无 关，通 常 情 况 下，它 们 之

22、间 不 存 在 固 定 的 大 小 关 系。四、六 类 角 1、补 角、余 角、对 顶 角、同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 六 类 角 都 是 对 两 角 来 说 的。2、余 角、补 角 只 有 数 量 上 的 关 系，与 其 位 置 无 关。3、同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 只 有 位 置 上 的 关 系，与 其 数 量 无 关.4、对 顶 角 既 有 数 量 关 系，又 有 位 置 关 系。五、平 行 线 的 鉴 定 方 法 1、同 位 角 相 等，两 直 线 平 行。2、内 错 角 相 等，两 直 线 平 行。3、同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行。4、在 同

23、一 平 面 内，假 如 两 条 直 线 都 平 行 于 第 三 条 直 线，那 么 这 两 条 直 线 平 行。5、在 同 一 平 面 内，假 如 两 条 直 线 都 垂 直 于 第 三 条 直 线，那 么 这 两 条 直 线 平 行。六、平 行 线 的 性 质 1、两 直 线 平 行，同 位 角 相 等。2、两 直 线 平 行，内 错 角 相 等。3、两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补。4、平 行 线 的 鉴 定 与 性 质 具 有 互 逆 的 特 性，其 关 系 如 下：H僮 角 相 等 X位 角 身 等 内 傅 用 相 第 A A ttT tr.内 转 角 加 第 K 为 内 州

24、 互 扑 网 旁 内 角 互 补 在 应 用 时 要 对 的 区 分 积 极 向 上 的 题 设 和 结 论。七、尺 规 作 线 段 和 角 1、在 几 何 里,只 用 没 有 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 图 称 为 尺 规 作 图。2、尺 规 作 图 是 最 基 本、最 常 见 的 作 图 方 法，通 常 叫 基 本 作 图。3、尺 规 作 图 中 直 尺 的 功 能 是：(1)在 两 点 间 连 接 一 条 线 段；(2)将 线 段 向 两 方 延 长。4、尺 规 作 图 中 圆 规 的 功 能 是：(1)以 任 意 一 点 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 一 个 圆；(2

25、)以 任 意 一 点 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 一 段 弧；5、纯 熟 掌 握 以 下 作 图 语 言：(1)作 射 线 X X；(2)在 射 线 上 截 取 X X=X X；(3)在 射 线 X X 上 依 次 截 取 X X=X X=X X;(4)以 点 X为 圆 心，X X 为 半 径 画 弧，交 X X 于 点 X;(5)分 别 以 点 X、点 X为 圆 心，以 X X、X X 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 X;(6)过 点 X和 点 X画 直 线 X X(或 画 射 线 X X);(7)在 N X X X 的 外 部(或 内 部)画/X X X=N X X

26、 X；6、在 作 较 复 杂 图 形 时，涉 及 基 本 作 图 的 地 方,不 必 反 复 作 图 的 具 体 过 程,只 用 一 句 话 概 括 叙 述 就 可 以 了。(1)画 线 段 X X=X 义；(2)画 N X X X=Z X X X;第 三 章 生 活 中 的 数 据 单 位 换 算。,科 学 记 数 法。近 似 数。生 活 中 的 数 据 精 确 数 0 0 有 效 数 字。精 确 度。记 录 图(象 形 记 录 图)一、单 位 换 算 1、长 度 单 位：(1)百 万 分 之 一 米 又 称 微 米,即 1微 米=10”米。(2)1 0 亿 分 之 一 米 又 称 纳 米,

27、即 1纳 米=10一 9米。(3)1微 米=1。3纳 米。(4)1米=10分 米=1 0 0 厘 米=1 O 毫 米 EO 微 米=1 0-纳 米。2、面 积 单 位(1)1 0-6千 米 2=1米 2=102分 米 2=10 厘 米 2=1(/毫 米 2=10 1 2微 米 2=1。纳 米)3、质 量 单 位(1)1 吨=1()3 公 斤=10克。二、科 学 计 数 法 表 达 绝 对 值 小 于 1 的 较 小 数 据 1、用 科 学 计 数 法 表 达 绝 对 值 小 于 1 的 较 小 数 据 时，也 可 以 表 达 为 a X 10的 形 式，其 中 1W I a I 10,n为 负

28、 整 数，n 等 于 这 个 数 的 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 所 有 零 的 个 数(涉 及 小 数 点 前 面 的 一 个 零)的 相 反 数。三、近 似 数 与 精 确 数 1、精 确 数 是 指 一 个 物 体 或 描 述 一 事 件 的 真 实 数 值。2、近 似 数 是 指 用 测 量 或 记 录 的 方 法、四 舍 五 入、估 计 等 得 到 的 数。3、近 似 数 产 生 的 因 素 有：(D 由 于 测 量 工 具 和 测 量 方 法 的 局 限 性 不 也 许 得 到 物 体 的 准 确 值；(2)有 些 事 件 也 不 也 许 或 没 有 必 要 得 出

29、 它 的 精 确 值。4、近 似 数 a 的 真 值 的 范 围 大 于 或 等 于 a 与 它 的 最 末 位 的 半 个 单 位 的 差 而 小 于 a 与 它 的 最 末 位 的 半 个 单 位 的 和。例 如 近 似 数 1.6 0 的 真 值 范 围 为 大 于 或 等 于 1.595而 小 于 1.6 05。四、有 效 数 字 1、对 于 一 个 近 似 数,从 左 边 第 一 个 不 为 零 的 数 字 起，到 精 确 到 的 数 位 为 止，所 有 的 数 字 都 叫 这 个 数 的 有 效 数 字。2、对 于 科 学 计 数 法 型 的 近 似 数，由 a X lO X lW

30、 I a I 1 0)中 的 a 来 拟 定，a 的 有 效 数 字 就 是 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字。与 X 10无 关。3、对 带 有 记 数 单 位 的 近 似 数，由 数 字 来 拟 定，与 单 位 无 关。五、近 似 数 的 精 确 度 1、近 似 数 的 精 确 度 是 近 似 数 精 确 的 限 度。2、近 似 数 四 舍 五 入 到 哪 一 位，就 说 这 个 近 似 数 精 确 到 哪 一 位。3、精 确 度 是 由 该 近 似 数 的 最 后 一 位 有 效 数 字 在 该 数 中 所 处 的 位 置 决 定 的。4、对 于 单 独 一 个 近 似 数,根 据

31、 最 后 一 位 有 效 数 字 在 该 数 中 所 处 的 位 置 直 接 拟 定 精 确 度。5、对 用 科 学 记 数 法 表 达 的 数 应 注 意 将 其 还 原 为 本 来 的 数 后，再 拟 定 其 精 确 度。6、对 带 单 位 的 近 似 数,也 要 还 原 为 本 来 的 数 后 再 拟 定 其 精 确 度。7、对 近 似 数 进 行 取 舍 时 需 要 注 意 一 般 形 式 与 科 学 记 数 法 形 式。六、记 录 图(表)1、条 形 记 录 图：能 清 楚 地 表 达 出 每 个 项 目 的 具 体 数 目。2、折 线 记 录 图：能 清 楚 地 反 映 事 物 的

32、 变 化 情 况。3、扇 形 记 录 图：能 清 楚 地 表 达 出 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 比 例。4、象 形 记 录 图：能 直 观 地 反 映 数 据 之 间 的 意 义。5、从 记 录 图 中 获 取 更 多 的 有 用 信 息，应 做 到 以 下 儿 步：(1)审 清 记 录 图 横 轴 和 纵 轴 代 表 的 意 义，若 是 象 形 记 录 图 则 要 看 准 每 个 形 象 图 标 代 表 什 么 意 义；(2)把 各 部 分 的 数 据 找 出 来；(3)以 图 中 读 出 的 信 息 作 为 参 考(已 知)，推 测 相 关 量 的 变 化 趋 势 或 规 律

33、；(4)对 需 要 计 算 后 回 答 的 信 息 要 准 确 地 进 行 计 算。6、制 作 象 形 记 录 图(1)象 形 记 录 图 比 一 般 的 记 录 图 更 直 观、更 简 洁 生 动，极 富 有 个 性 和 情 感，但 准 确 性 差 一 些。(2)制 作 象 形 记 录 图 没 有 固 定 的 格 式,需 要 具 有 较 强 的 想 像 力 和 发 明 力。(3)制 作 象 形 记 录 图：一 是 要 明 确 制 作 的 记 录 图 的 特 点；二 是 要 结 合 具 体 问 题，分 析 数 据 特 点 和 规 律，通 过 设 计 简 明、直 观、形 象 的 记 录 图，加

34、深 对 问 题 的 理 解。第 四 章 概 率。必 咿 件 事 件 不 但 许 事 件 I。不 拟 定 事 件 Y。概 率 等 也 许 性 源 莪 的 公 平 性 概 率 的 定 义 0 0 0 0 0 0 概 率 几 何 概 率 设 计 概 率 模 型 一、事 件 1、事 件 分 为 必 然 事 件、不 也 许 事 件、不 拟 定 事 件。2、必 然 事 件:事 先 就 能 肯 定 一 定 会 发 生 的 事 件。也 就 是 指 该 事 件 每 次 一 定 发 生，不 也 许 不 发 生，即 发 生 的 也 许 是 100%（或 1）。3、不 也 许 事 件：事 先 就 能 肯 定 一 定

35、不 会 发 生 的 事 件。也 就 是 指 该 事 件 每 次 都 完 全 没 有 机 会 发 生，即 发 生 的 也 许 性 为 零。4、不 拟 定 事 件：事 先 无 法 肯 定 会 不 会 发 生 的 事 件,也 就 是 说 该 事 件 也 许 发 生，也 也 许 不 发 生，即 发 生 的 也 许 性 在 0 和 1之 间。5、三 种 事 件 都 是 相 对 于 事 件 发 生 的 也 许 性 来 说 的，若 事 件 发 生 的 也 许 性 为 10 0%,则 为 必 然 事 件;若 事 件 发 生 的 也 许 性 为 0,则 为 不 也 许 事 件；若 事 件 不 一 定 发 生，即

36、 发 生 的 也 许 性 在 O s i之 间，则 为 不 拟 定 事 件。6、简 朴 地 说，必 然 事 件 是 一 定 会 发 生 的 事 件；不 也 许 事 件 是 绝 对 不 也 许 发 生 的 事 件；不 拟 定 事 件 是 指 有 也 许 发 生,也 有 也 许 不 发 生 的 事 件。7、表 达 事 件 发 生 的 也 许 性 的 方 法 通 常 有 三 种:(1)用 语 言 叙 述 也 许 性 的 大 小。(2)用 图 例 表 达。(3)用 概 率 表 达。二、等 也 许 性 1、等 也 许 性：是 指 几 种 事 件 发 生 的 也 许 性 相 等。2、游 戏 规 则 的 公

37、 平 性:就 是 看 游 戏 双 方 的 结 果 是 否 具 有 等 也 许 性。(1)一 方 面 要 看 游 戏 所 出 现 的 结 果 的 两 种 情 况 中 有 没 有 必 然 事 件 或 不 也 许 事 件，若 有 一 个 必 然 事 件 或 不 也 许 事 件,则 游 戏 是 不 公 平 的；(2)另 一 方 面 假 如 两 个 事 件 都 为 不 拟 定 事 件,则 要 看 这 两 个 事 件 发 生 的 也 许 性 是 否 相 同；即 看 双 方 获 胜 的 也 许 性 是 否 相 同，只 有 双 方 获 胜 的 也 许 性 相 同，游 戏 才 是 公 平 的。(3)游 戏 是

38、否 公 平,并 不 一 定 是 游 戏 结 果 的 两 种 情 况 发 生 的 也 许 性 都 是 一 半，只 要 对 游 戏 双 方 获 胜 的 事 件 发 生 的 也 许 性 同 样 即 可。三、概 率 1、概 率:是 反 映 事 件 发 生 的 也 许 性 的 大 小 的 量，它 是 一 个 比 例 数,一 般 用 P 来 表 达,P(A)=事 件 A 也 许 出 现 的 结 果 数/所 有 也 许 出 现 的 结 果 数。2、必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 1,记 作 P(必 然 事 件)=1;3、不 也 许 事 件 发 生 的 概 率 为 0,记 作 P(不 也 许 事 件)

39、=0；4、不 拟 定 事 件 发 生 的 概 率 在 0s 1之 间，记 作 op(不 拟 定 事 件)1。5、概 率 是 对“也 许 性”的 定 量 描 述，给 人 以 更 直 接 的 感 觉。6、概 率 并 不 提 供 拟 定 无 误 的 结 论，这 是 由 不 拟 定 现 象 导 致 的。7、概 率 的 计 算：(1)直 接 数 数 法：即 直 接 数 出 所 有 也 许 出 现 的 结 果 的 总 数 n,再 数 出 事 件 A 也 许 出 现 的 结 果 数 m,运 用 概 率 公 式 P(A)=个 直 接 得 出 事 件 A 的 概 率。(2)对 于 较 复 杂 的 题 目，我 们

40、 可 采 用“列 表 法”或 画“树 状 图 法”。四、几 何 概 率 1、事 件 A 发 生 的 概 率 等 于 此 事 件 A 发 生 的 也 许 结 果 所 组 成 的 面 积(用 S,、表 达)除 以 所 有 也 许 结 果 组 成 图 形 的 面 积(用 S 全 表 达)，所 以 几 何 概 率 公 式 可 表 达 为 P(A)=S/S 金，这 是 由 于 事 件 发 生 在 每 个 单 位 面积 上 的 概 率 是 相 同 的。2、求 几 何 概 率：（1）一 方 面 分 析 事 件 所 占 的 面 积 与 总 面 积 的 关 系；（2）然 后 计 算 出 各 部 分 的 面 积；

41、（3）最 后 代 入 公 式 求 出 几 何 概 率。五、设 计 概 率 模 型（游 戏 或 事 件）1、设 计 符 合 规 定 的 简 朴 概 率 模 型（游 戏 或 事 件）是 对 概 率 计 算 的 逆 向 运 用。2、设 计 通 常 分 四 步：（1）一 方 面 分 析 设 计 应 符 合 什 么 条 件；（2）另 一 方 面 拟 定 选 用 什 么 图 形 表 达 更 合 理；（3）然 后 再 按 一 定 规 定 和 操 作 经 验 来 设 计 模 型；（4）最 后 再 通 过 计 算 或 其 他 方 法 来 验 证 设 计 的 模 型 是 否 符 合 条 件。第 五 章 三 角 形

42、 角 形 三 边 关 系 彳 三 角 形 角 形 内 角 和 定 理。角 平 分 线。三 条 重 要 线 段 中 线 高 线 全 等 图 形 的 概 念。全 等 三 角 形 的 性 质 SSS三 角 形。%三 角 形 SA SS金 等 三 角 形 的 鉴 定 IASA。A ASI1L（合 用 于 Rt A）全 等 三 角 形 的 应 用 运 用 全 等 三 角 形 测 距 离 作 三 角 形 一、三 角 形 概 念 1、不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形，称 为 三 角 形，可 以 用 符 号“A”表 达。2、顶 点 是 A、B、

43、C 的 三 角 形，记 作“AABC”，读 作“三 角 形 ABC”。3、组 成 三 角 形 的 三 条 线 段 叫 做 三 角 形 的 边，即 边 A B、BC、AC,有 时 也 用 a,b,c来 表 达，顶 点 A 所 对 的 边 BC用 a 表 达，边 A C、A B 分 别 用 b,c 来 表 达；4、N A、N B、N C 为 AABC的 三 个 内 角。二、三 角 形 中 三 边 的 关 系 1、三 边 关 系：三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边。用 字 母 可 表 达 为 a+bc,a+c b,b+c a;a-bc,

44、a_c b,b-c a。2、判 断 三 条 线 段 a,b,c能 否 组 成 三 角 形:(1)当 a+bc,a+c b,b+ca同 时 成 立 时，能 组 成 三 角 形；(2)当 两 条 较 短 线 段 之 和 大 于 最 长 线 段 时，则 可 以 组 成 三 角 形。3、拟 定 第 三 边(未 知 边)的 取 值 范 围 时，它 的 取 值 范 围 为 大 于 两 边 的 差 而 小 于 两 边 的 和，即 a-bc a+b.三、三 角 形 中 三 角 的 关 系 1、三 角 形 内 角 和 定 理:三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 等 于 1 80。2、三 角 形 按 内 角

45、的 大 小 可 分 为 三 类：(1)锐 角 三 角 形，即 三 角 形 的 三 个 内 角 都 是 锐 角 的 三 角 形；(2)直 角 三 角 形，即 有 一 个 内 角 是 直 角 的 三 角 形，我 们 通 常 用“Rt”表 达“直 角 三 角 形”，其 中 直 角/C 所 对 的 边 A B 称 为 直 角 三 角 表 的 斜 边,夹 直 角 的 两 边 称 为 直 角 三 角 形 的 直 角 边。注:直 角 三 角 形 的 性 质:直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余。(3)钝 角 三 角 形，即 有 一 个 内 角 是 钝 角 的 三 角 形。3、鉴 定 一 个 三 角

46、 形 的 形 状 重 要 看 三 角 形 中 最 大 角 的 度 数。4、直 角 三 角 形 的 面 积 等 于 两 直 角 边 乘 积 的 一 半。5、任 意 一 个 三 角 形 都 具 有 六 个 元 素，即 三 条 边 和 三 个 内 角。都 具 有 三 边 关 系 和 三 内 角 之 和 为 180的 性 质。6、三 角 形 内 角 和 定 理 包 含 一 个 等 式，它 是 我 们 列 出 有 关 角 的 方 程 的 重 要 等 量 关 系。四、三 角 形 的 三 条 重 要 线 段 1、三 角 形 的 三 条 重 要 线 段 是 指 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高

47、线。2、三 角 形 的 角 平 分 线：(1)三 角 形 的 一 个 内 角 的 平 分 线 与 这 个 角 的 对 边 相 交，这 个 角 的 顶 点 和 交 点 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 角 平 分 线。(2)任 意 三 角 形 都 有 三 条 角 平 分 线,并 且 它 们 相 交 于 三 角 形 内 一 点.3、三 角 形 的 中 线：(1)在 三 角 形 中,连 接 一 个 顶 点 与 它 对 边 中 点 的 线 段，叫 做 这 个 三 角 形 的 中 线。(2)三 角 形 有 三 条 中 线，它 们 相 交 于 三 角 形 内 一 点。4、三 角 形 的 高 线：

48、(1)从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 的 直 线 做 垂 线，顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 线，简 称 为 三 角 形 的 高。(2)任 意 三 角 形 都 有 三 条 高 线，它 们 所 在 的 直 线 相 交 于 一 点。区 另 I J 相 同 中 线 平 分 对 边 三 条 中 线 交 于 三 角 形 内 部(1)都 是 线 段(2)都 从 顶 点 画 出(3)所 在 直 线 相 交 于 一 点 角 平 分 线 平 分 内 角 三 条 角 平 分 线 交 于 三 角 表 内 部 高 线 垂 直 于 对 边(或 其 延

49、长 线)锐 角 三 角 形:三 条 高 线 都 在 三 角 形 内 部 直 角 三 角 形：其 中 两 条 恰 好 是 直 角 边 钝 角 三 角 形:其 中 两 条 在 三 角 表 外 部 五、全 等 图 形 1、两 个 可 以 重 合 的 图 形 称 为 全 等 图 形。2、全 等 图 形 的 性 质：全 等 图 形 的 形 状 和 大 小 都 相 同。3、全 等 图 形 的 面 积 或 周 长 均 相 等。4、判 断 两 个 图 形 是 否 全 等 时，形 状 相 同 与 大 小 相 等 两 者 缺 一 不 可。5、全 等 图 形 在 平 移、旋 转、折 叠 过 程 中 仍 然 全 等。

50、6、全 等 图 形 中 的 相 应 角 和 相 应 线 段 都 分 别 相 等。六、全 等 分 割 1、把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 或 几 个 全 等 图 形 叫 做 把 一 个 图 形 全 等 分 割。2、对 一 个 图 形 全 等 分 割：(1)一 方 面 要 观 测 分 析 该 图 形，发 现 图 形 的 构 成 特 点；(2)另 一 方 面 要 大 胆 尝 试，敢 于 动 手,必 要 时 可 采 用 计 算、交 流、讨 论 等 方 法 完 毕。七、全 等 三 角 形 1、可 以 重 合 的 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形，用 符 号“且”连 接，读 作“全 等