2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与面积问题.pdf

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1、中 考 专 题 训 练 一 二 次 函 数 与 面 积 问 题 1.如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2+法-3,与 x轴 交 于 A(1,0)、B(-3,0)两 点，与 y(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)点 P 是 线 段 BC上 一 动 点，过 点 P 作 x轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点。，连 接 AC、C D、D B.设 点 尸 的 横 坐 标 为 八 当/为 何 值 时，四 边 形 A8OC的 面 积 的 最 大，最 大 值 是 多 少？是 否 存 在 点 P，使 得 APC。是 等 腰 三 角 形，若 存 在，求 出 P 点 的 坐 标.若 不 存 在，说 明

2、 理 由.2.如 图，抛 物 线 y=o?+/7x+c经 过 A(-1,0),B(4,0)、C(0,2)三 点，点。(x,y)为 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点.(1)求 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)当 ABCD的 面 积 为 3 时，求 点。的 坐 标；(3)过 点。作 D E V B C,垂 足 为 点 E,是 否 存 在 点 Q,使 得 ACDE中 的 某 个 角 等 于 Z A B C的 2 倍？若 存 在，求 点。的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3.如 图，抛 物 线 经 过 c(f,4)和 04向 两 点，c,Q

3、 两 点 关 于 y 轴 对 称，动 直 线 y=-4+6与 抛 物 线 交 于 点 A,B(点 A 在 C,Q 之 间 的 抛 物 线 上，点 B 在 点 Q 的 右 侧).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若 AABQ的 面 积 为 4夜，求 人 的 值；(3)如 图 2,连 接 CB,C Q 与 y 轴 分 别 交 于 点“，E,连 接 C A 并 延 长 交 轴 于 点 N,设 M E=m,NE=n,试 探 究 相，之 间 的 数 量 关 系.4.如 图，抛 物 线、=加+公+8(4#0)与 x 轴 交 于 点 A(-2,0)和 点 B(8,0),与 y 轴 交 于 点 C,

4、顶 点 为 D,连 接 A C 8 C 8 C 与 抛 物 线 的 对 称 轴 1交 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 尸 员 P C,当 5,c=gs.Mc时，求 点 P的 坐 标；(3)点 N 是 对 称 轴 1右 侧 抛 物 线 上 的 动 点，在 射 线 E。上 是 否 存 在 点 M,使 得 以 点 M,N,E 为 顶 点 的 三 角 形 与 08C相 似？若 存 在，求 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.5.若 一 次 函 数 y=-3x-3的 图 象 与 X 轴，y 轴

5、 分 别 交 于 A,C 两 点，点 B 的 坐 标 为(3,0),二 次 函 数 y=a/+bx+c的 图 象 过 4,B,C 三 点，如 图(1).(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)如 图(1),过 点 C 作 CD x轴 交 抛 物 线 于 点,点 E 在 抛 物 线 上(V轴 左 侧)，若 8 c 恰 好 平 分 4 D B E.求 直 线 BE的 表 达 式：(3)如 图(2),若 点 P 在 抛 物 线 上(点 尸 在，轴 右 侧)，连 接 AP交 B C 于 点 F,连 接 BP,S“BFP mS-BAF-当?=(时，求 点 P 的 坐 标；求 加 的 最 大 值.

6、试 卷 第 2 页，共 9 页6.如 图，已 知 抛 物 线 y=-f+6 x+c与 直 线 AB相 交 于 A（-3,0）,B（0,3）两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C.抛 物 线 对 称 轴 为 直 线/,顶 点 为 D,对 称 轴 与 x轴 的 交 点 为 E.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 直 线 AB下 方 的 抛 物 线 部 分 是 否 存 在 一 点“，使 得 若 存 在，请 求 出 相 应 的 点，的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）点 尸（0,1）,连 接 B C,平 移 直 线 BC交 y轴 于 点 P,交 D E 与 Q

7、,若 NFQP=135。，求 P Q 的 解 析 式.x7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，抛 物 线 y=ax2-2ax-3a（a 0）与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），经 过 点 A 的 直 线/：y=kx+b与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C,与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 D,且 CD=4AC.（1）直 接 写 出 点 A 的 坐 标，并 求 直 线 1的 函 数 表 达 式（其 中 k、b 用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）点 E 是 直 线 1上 方 的 抛 物 线 上 的 动 点，若 AACE的 面 积

8、 的 最 大 值 为 之，求 a的 值；（3）设 P是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 点，点 Q 在 抛 物 线 上，当 以 点 A、D、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形 时，请 直 接 写 出 点 P的 坐 标.8.已 知 抛 物 线 丁=/+灰+。（b,c 为 常 数）经 过 点 A（-l,0）,8（0,-3）.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）设 该 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 C,其 顶 点 为 D,求 点 C,D的 坐 标,并 判 断 BCD形 状；（3）点 P是 直 线 BC上 的 一 个 动 点（点 P不 与 点 B 和 点

9、 C 重 合），过 点 P作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 点 M,点 Q 在 直 线 BC上，距 离 点 P为 应 个 单 位 长 度.设 点 P 的 横 坐 标 为 t,APMQ的 面 积 为 S,求 S与 t 之 间 的 函 数 关 系 式.9.抛 物 线 y=d+法+3与 x轴 交 于 点 A(1,O),B(3,0),与 V 轴 交 于 点 C.图 I 图 2(1)求 抛 物 线 的 解 析 式：(2)如 图 1,直 线 C。交 抛 物 线 于 另 一 点。，过 点。作 轴 于 点 E,过 点 E 作 EF/IAC交 CD 于 点、F.求 证：3尸/,轴；(3)如 图 2,P

10、,Q 为 抛 物 线 上 两 点，直 线 8P,8。交 y轴 于 点 M,N,O M ON=9,求 AP。面 积 的 最 小 值.10.如 图 1,抛 物 线 y=/+/7x+c与 x轴 交 于 A,B两 点，与 y 轴 交 于 点 C(),2),连 接 AC,若 OC=2O4.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)抛 物 线 对 称 轴/上 有 一 动 点 P,当 PC+PA最 小 时，求 出 点 尸 的 坐 标，(3)如 图 2 所 示，连 接 BC,M 是 线 段 8c上(不 与 8、C 重 合)的 一 个 动 点.过 点 M作 直 线 交 抛 物 线 于 点 N,连 接 CN,B

11、N,设 点 M 的 横 坐 标 为 J 当 r为 何 值 时,ABCN的 面 积 最 大？最 大 面 积 为 多 少？11.如 图，抛 物 线？=一/+(“+2+3-3 交 x轴 于 A、B 点(A在 B 的 左 侧)，交 y轴 于 C 点(1)当 a=0Ei寸，y轴 正 半 轴 上 一 点 P(0,4)试 求 出 A、B、C 三 点 的 坐 标，并 指 出 这 三 点 中，无 论 a取 何 值，该 点 的 坐 标 均 不 会 改 变 的 点 是 哪 一 个？试 卷 第 4 页，共 9 页 若 过 P 点 的 直 线 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交 点 Q,试 求 P Q B 的

12、面 积.(2)若 记 P(0,t)(P位 于 C 点 上 方)，过 P 分 别 作 直 线 与 抛 物 线 只 有 唯 一 交 点，分 别 PC记 作 P M、PN,M 与 N 分 别 是 交 点，直 线 M N 交 y 轴 于 D,试 求 一 的 值.图 212.二 次 函 数 丫=以 2+法+3的 图 象 与 x 轴 交 于 A(2,0),B(6,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 E.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式，并 写 出 点 E 的 坐 标；(2)如 图，D 是 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 上 一 个 动 点，当 B D 的 垂 直

13、 平 分 线 恰 好 经 过 点 C 时，求 点 D 的 坐 标；(3)如 图，P 是 该 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，连 接 OP,取 O P 中 点 Q,连 接 QC,QE,C E,当 4 C E Q 的 面 积 为 12时，求 点 P 的 坐 标.图 13.如 图，抛 物 线 y=以 2+3与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A,8(-3,0),C(l,0),点 尸 是 线 段 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)求 此 抛 物 线 的 对 称 轴 及 函 数 解 析 式；(2)当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，的 面 积 最 大？(3)过 点

14、 P 作 轴 的 垂 线，交 线 段 A B 于 点。，再 过 点 尸 作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点E,连 接 D E,请 问：是 否 存 在 点 尸 使/瓦 为 等 腰 直 角 三 角 形?若 存 在，求 点 尸 的 坐 标:若 不 存 在，说 明 理 由.14.如 图，抛 物 线 ynnf+Zt+cS V O)与 x 轴 交 于 点 4 和 点 8(点 A 在 原 点 的 左 侧，点 B在 原 点 的 右 侧)，与 y轴 交 于 点 C,OB=OC=3.(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式.(2)如 图 1,连 接 B C,点。是 直 线 BC上 方 抛

15、物 线 上 的 点，连 接。，CD.O D 交 BC于 点 F,当 LC O F：SzCQF=3：2 时，求 点。的 坐 标.3(3)如 图 2,点 E的 坐 标 为(0,点 P是 抛 物 线 上 的 点，连 接 E8,PB,PE形 成 的 AP B E中，是 否 存 在 点 P,使/P 8 E 或 NPEB等 于 2 N 0 B E?若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.如 图，直 线 y=X+3交 X轴 于 点 A,交 y 轴 于 点 C,抛 物 线 丫=2+法+。经 过 A、C,与 X轴 交 于 另 一 点 8(

16、1,0),顶 点 为。.(1)求 抛 物 线 对 应 函 数 表 达 式；(2)过 A 点 作 射 线 AE交 直 线 A C下 方 的 抛 物 线 上 于 点 E,使/D 4 E=45。，求 点 E 的 坐 标；(3)作 CG平 行 于*轴，交 抛 物 线 于 点 G,点 为 线 段 C D上 的 点，点 G关 于 NGHC的 平 分 线 的 对 称 点 为 点 若 HG-HC=6,求 点 H 坐 标 及 三 角 形 HGM的 面 积.试 卷 第 6 页，共 9 页16.如 图 1,抛 物 线 y=x2-（a+i）x+。与 轴 交 于 4,B 两 点（点 A 位 于 点 8 的 左 侧）,与

17、 y轴 交 于 点 C.已 知 E S C 的 面 积 是 6.（1）求 a 的 值；（2）求“B C 外 接 圆 圆 心 的 坐 标；（3）如 图 2,尸 是 抛 物 线 上 一 点，。为 射 线 C 4 上 一 点，且 P,。两 点 均 在 第 二 象 限 内，Q,A 是 位 于 直 线 3 P 同 侧 的 不 同 两 点，若 点 P 到 x 轴 的 距 离 为，AQPB的 面 积 为 2d,且 4PAQ=NAQB,求 点。的 坐 标.17.如 图，二 次 函 数=0+法+4 的 图 象 过 点 A（3,0）和 3（-1,0）,与 y 轴 交 于 点 C.（1）求 该 二 次 函 数 的

18、解 析 式；（2）若 在 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 上 有 一 点 M,使 B M+O W 的 长 度 最 短，求 出 M 的 坐 标.3（3）动 点 O,E 同 时 从 点。出 发，其 中 点。以 每 秒 彳 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 折 线 O A C 按。-A-C 的 路 线 运 动，点 E 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 折 线 O C 4 按 O f C T A 的 路 线 运 动，当 D,E 两 点 相 遇 时，它 们 都 停 止 运 动.设。，E 同 时 从 点。出 发 r秒 时，OQE的 面 积 为 S.请 直 接 写 出 S关 于 r的

19、 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量，的 取 值 范 围.(1)当 t=-2 时，若 二 次 函 数 图 象 经 过 点(1,-4),(-1,0),求 a,b 的 值；若 2a-b=l,对 于 任 意 不 为 零 的 实 数 a,是 否 存 在 一 条 直 线 y=kx+p(k和)，始 终 与 二 次 函 数 图 象 交 于 不 同 的 两 点？若 存 在，求 出 该 直 线 的 表 达 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(2)若 点 A(-1,t),B(m,t-n)(m0,n0)是 二 次 函 数 图 象 上 的 两 点，且$,“加=gn-2t,当-ISxSm时，点 A 是 该

20、 函 数 图 象 的 最 高 点，求 a 的 取 值 范 围.19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，矩 形 A B C D 的 顶 点 C、D 在 x 轴 上，点 G、H 为 线 段 BC、A D 的 中 点，点 M 在 A B 上，沿 D M 对 折，点 A 的 对 应 点 F 恰 好 落 在 线 段 G H 上.已 知 B(3,2),F(1,m).(1)直 接 写 出 经 过 0、F、G 三 点 的 抛 物 线 解 析 式.(2)求 点 M 的 坐 标.(3)点 P 为 抛 物 线 上 一 动 点，当=时，求 点 P 的 横 坐 标.20.如 下 图

21、，抛 物 线 y=-g r+2x与 x轴 正 半 轴 交 于 点 A,过 点 A 作 直 线/_Lx轴，点 尸 是 抛 物 线 在 第 一 象 限 部 分 上 的 一 动 点，连 接 OP 并 延 长 交 直 线/于 点 8,连 接 并 延 长 交 y轴 于 点 C,过 点 P 作 轴，垂 足 为 H,连 接 BH.设=J(1)请 直 接 写 出 A 点 坐 标 并 求 出 SA N H 的 最 大 值；(2)如 图 1,随 着 点 P 的 运 动，AB+OC 的 值 是 否 会 发 生 变 化？若 变 化，请 说 明 理 由,试 卷 第 8 页，共 9 页若 不 变，则 求 出 它 的 值；

22、(3)连 接 B C,如 图 2,则 当 点 尸 位 于 何 处 时，点。到 直 线 BC的 距 离 最 大？请 你 求 出 此 时 点 P的 坐 标.参 考 答 案：3 751.（1）y=x2+2x-3;（2）当 t=二 时，四 边 形 ABDC的 面 积 最 大，最 大 值 为 弓；存 在,2 o满 足 条 件 的 P 点 坐 标 为（-1,-2）、（-2,-1）或（一 3+夜，-夜）.【分 析】（1）将 点 A、B 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 求 解 即 可；（2）求 出 直 线 B C的 表 达 式，则 可 得 P 的 坐 标 和 D 的 坐 标，然 后 求 出 SAB

23、CD和 SAABC然 后 根 据 四 边 形 A BDC的 面 积=SABCD+SAABC，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 讨 论 即 可；分 CP=CD,PD=CD和 PC=PD三 种 情 况 讨 论 即 可.【解 析】（1）将 点 A、B 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得:a+b-3=09 a-3 b-3=0=1解 得：,、，故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=x?+2x-3；(2)令 x=0,贝！1 y=-3,即 点 C(0,-3),;点 B(-3,0),.,.直 线 B C的 表 达 式 为：y=-x-3,P(t,-t-3),PD，x 轴,D(t,t2+2t-

24、3),.PD=-t-3-(t2+2t-3)=-t2-3t,i 3 o，SABCD=J2 2 2SAABC=A8 OC=-x 4 x 3=6,2 23 9*四 边 形 ABDC 6JR=SABCD+SAABC=1+6,2 23 75 当 时，四 边 形 A BDC的 面 积 最 大，最 大 值 为 二；2 o 存 在，由 上 可 知，C(0,-3)、P(t,-t-3)、D(t,t2+2t-3),-3 r 0,；PC2=t2+t2=2/，PD2=(r+3力 2,CD2=t2+(r+2t)2,若 PC D是 等 腰 三 角 形，分 三 种 情 况 讨 论：答 案 第 1页，共 4 9页1.如 图，若

25、 C P=C D,过 点 C 作 CEJ_PD于 点 E,则 PE=DE,/.-t-3-(-3)=-3-(t2+2t-3),解 得:t 尸-1,=(舍)，：.P(-1,-2)；II.若 PD=CD,则 Z D C P=Z D P C=45,/C O P=90,=-3,则：t?+2t-3=-3,解 得 q=-2,=0(舍),：.P(-2,-1)；HL若 P C=P D,则 2/=(r+3/)2,解 得：(=-3+忘，=-3-四(舍)，,P(-3+y/2 2)；综 上 所 述，满 足 条 件 的 P 点 坐 标 为(-1,-2)、(-2,-1)或(-3+夜，-).【点 评】本 题 属 于 二 次

26、函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，求 出 D 的 坐 标 是 解 题 关 键.2.(1)y=x2+x+2；(2)(3,2)或(1,3)；(3)存 在，2 或 五.【分 析】(1)根 据 点 A、B、C 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 求 与 B C 平 行 的 经 过 点 D 的 y 轴 上 点 M 的 坐 标，再 根 据 待 定 系 数 法 可 求 D M 的 解 析 式，再 联 立 抛 物 线 可 求 点 D 的 坐 标；答

27、 案 第 2 页，共 49页(3)分 N D C E=2N A BC及 N C D E=2N A BC两 种 情 况 考 虑：当 N D C E=2N A BC时，取 点 F(0,-2),连 接 B F,则 CD B F,由 点 B,F 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 BF,C D的 解 析 式，联 立 直 线 C D及 抛 物 线 的 解 析 式 组 成 方 程 组，通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 D 的 坐 标；当/C D E=2/A B C 时，过 点 C 作 CN_LBF于 点 N,交 0 B 于 H.作 点 N 关 于 B C的 对 称 点 P,连

28、 接 NP交 B C于 点 Q,由 A O C H sO B F求 出 H 点 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 C N的 解 析 式，联 立 直 线 B F及 直 线 C N成 方 程 组，通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 N 的 坐 标,利 用 对 称 的 性 质 可 求 出 点 P的 坐 标，由 点 C、P的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 CP的 解 析 式，将 直 线 CP的 解 析 式 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 非 零 值 可 得 出 点 D 的 横 坐 标

29、.依 此 即 可 得 解.【解 析】解 答：解：(1)将 A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)代 入 y=ax?+bx+c 得：a-b+c=0“16。+46+c=0,c=21a=23解 得:b=-c=2i a故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=+2.(2)如 图 2,过 点 D 作 DM B C,交 y 轴 于 点 M,设 点 M 的 坐 标 为(0,m),使 得 ZkBCM的 面 积 为 3,CM=3x2：4=1.5,7则 m=2+1.5=一,2答 案 第 3 页，共 4 9页点 B(4,0),C(0,2),，直 线 BC的 解 析 式 为 y=-1 x+2,；DM的 解 析 式

30、为 y=-y x+y,联 立 抛 物 线 解 析 式 y=-x2+x+22 2解 得 x=3/=2=1)2=3.点 D 的 坐 标 为（3,2）或（1,3）.（3）分 两 种 情 况 考 虑：当 N D C E=2/A B C时，取 点 F（0,-2）,连 接 B F,如 图 3所 示.汁 图 3VOC=OF,OB1CF,A ZABC=ZABF,NCBF=2NABC.VZDCB=2ZABC,AZDCB=ZCBF,.CD BF.,点 B(4,0),F(0,-2),.直 线 B F的 解 析 式 为 y=g x-2,直 线 CD的 解 析 式 为 y=y x+2.答 案 第 4 页，共 4 9页联

31、 立 直 线 C D及 抛 物 线 的 解 析 式 成 方 程 组 得:1 c1 2 3 ry=x H x+22 2x=0=2解 得：1,(舍 去)，-2l%=2 1%=3.点 D 的 坐 标 为（2,3）；当/C D E=2/A B C 时，过 点 C 作 CN_LBF于 点 N,交 O B于 H.作 点 N 关 于 B C的 对 称 点 P,连 接 N P交 B C于 点 Q,如 图 4 所 示.V Z O C H=90-Z O H C,Z O B F=90-Z B H N,/O H C=/B H N,A Z O C H=Z O B F.在 AOCH与 AOBF中 NCOH=NBOF=90

32、。ZOCH=ZOBF.,.O C H A O B F,.-O-H-=-O-C-,Un Jn-O-H-=2，OF OB 2 4A O H=1,H(1,0).设 直 线 C N的 解 析 式 为 y=k x+n(k，0),VC(0,2),H(1,0),n=2=。,解 得 n=2直 线 C N的 解 析 式 为 y=-2 x+2.连 接 直 线 B F及 直 线 C N成 方 程 组 得:答 案 第 5 页，共 4 9页1 cy=-x-22,y=-2x4-28x=解 得：5oy=5.点 N 的 坐 标 为（，-）.点 B（4,0）,C（0,2）,直 线 B C的 解 析 式 为 y=-y x+2.V

33、 N P B C,且 点 N22,直 线 N P的 解 析 式 为 y=2 x-y.联 立 直 线 B C及 直 线 N P成 方 程 组 得：1 cy=x+22?2 2 64x=一 解 得：f25,1 oy=一 25；点 Q 的 坐 标 为（,）.o z丁 点 N（不 一 g）,点 N,P 关 于 B C对 称，点 P 的 坐 标 为（）.点 C（0,2）,P（|,|）,2,直 线 C P的 解 析 式 为 y=x+2.2 1 3将 丫=77、+2 代 入 了=+1 x+2 整 理，得：11X2-29X=0,29解 得：Xl=0（舍 去），X2=下，29.点 D 的 横 坐 标 为 张 综

34、上 所 述:存 在 点 D,使 得 ZkCDE的 某 个 角 恰 好 等 于 Z A B C的 2倍，点 D 的 横 坐 标 为 2或 兴 29.答 案 第 6 页，共 4 9页【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、勾 股 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关

35、键 是：（1）根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）根 据 三 角 形 面 积 公 式 和 待 定 系 数 法 求 出 点 D 的 坐 标；（3）分 N D C E=2 N A B C 及 N C D E=2 N A B C 两 种 情 况 求 出 点 D 的 横 坐 标.3.（1）y=x；（2）k=2；（3）mn=84【分 析】（1）先 求 出 C,Q 坐 标，代 入 y=a W 求 解 即 可；（2）先 设 点 P 坐 标 为（4,6）,设 演,%：8（当，；考），联 立 尸 奴-妹+6与 y=；/,解 出 X,得 弓=2+2 2-4

36、%+6,A=2k-2N-4k+6,x2-x,=47*2-4*+6,根 据 0=e-|x2-x,|,列 式 求 解 即 可；（3）过 点 A,B 作 直 线 C Q 的 垂 线，垂 足 分 别 为 T,S,易 证 CMEsCBS,可 得 BS CE 同 理 可 得 NE=4 f,即 可 用 含 k 的 代 数 式 表 示 m,n 即 可 ML=-=-=X,4CS X2+4得 出 答 案.【解 析】解：C,Q 两 点 关 于 y 轴 对 称，.#*/=-4,b=4,：.C（-4,4）,Q（4,4）,代 入 y 二 奴?得 l&r=4,解 得。=4，4.抛 物 线 解 析 式 为 y=，炉；4（2）

37、当 x=4时，y=kx-4k+6=6,设 点 P 坐 标 为（4,6）,设 A1,；才），工；）,联 立 丁=米-软+6与 y=-X2,4得 12-4立+1624=0,解 得 x=2攵 土 2收 4k+6，答 案 第 7 页，共 49页x2=2k+2jk2-4k+6,=2k-2y/k2 4k+6,x2 xt=4k。-4/+6,SAABQ=gp。也-4|=4 2-4k+6=4 0,：7 k 4k+6=五，平 方 得 二 一 4A+4=0,k=2；(3)过 点 A,B 作 直 线 C Q 的 垂 线，垂 足 分 别 为 T,S,图 2易 证 A CM ES ACBS,.ME CE BFcsME二

38、小 CS4，-4x,+4X2-4同 理 可 得 NE=4,/.m=x2-4=2k+2 k-4k+6-4=2收-4k+6+2k-4,n=4-x,=4-2k+2Jk2-4k+6=2Jk2-4k+6-(2k-4),mn=4卜 2-4k+6)-(2k-4)2=4&2-16k+24-(软 2-16及+16)=8.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，得 出 X X2的 表 达 式 是 解 题 关 键.4.(1)y=-；Y+3 x+8；(2)爪 2,12),鸟(6,8)；(3)在 射 线 E O 上 存 在 点 M,使 得 以 点 M,N,E 为 顶 点

39、 的 三 角 形 与 08C相 似，点 M 的 坐 标 为：(3,8),(3,5+岳)或(3,11).【分 析】(1)直 接 将 A(-2,0)和 点 8(8,0)代 入 丫=加+以+8(0),解 出 a,b 的 值 即 可 得 出 答 案；(2)先 求 出 点 C 的 坐 标 及 直 线 B C 的 解 析 式，再 根 据 图 及 题 意 得 出 三 角 形 P B C 的 面 积；过 点 P 作 P G，x 轴，交 x 轴 于 点 G,交 B C 于 点 F,设 5 2+31+8),根 据 三 角 形 PBC的 面 积 列 关 于 t的 方 程，解 出 t的 值，即 可 得 出 点 P 的

40、 坐 标；(3)由 题 意 得 出 三 角 形 B O C 为 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 分 MN=EM,MN=NE,N E=E M 三 答 案 第 8 页，共 49页种 情 况 讨 论 结 合 图 形 得 出 边 之 间 的 关 系，即 可 得 出 答 案.【解 析】抛 物 线 尸 加+法+8(0)过 点 A(-2,0)和 点 8(8,0)J 4。-+8=0 64+8/74-8=01a=2b=3，抛 物 线 解 析 式 为：y=x2+3x+8(2)当 x=0时，y=8.C(0,8).直 线 B C解 析 式 为：y=-x+8v SA/I.OC r=2-AB OC=-2x l0 x

41、8=403S/Be=g S JBC=24过 点 P 作 PG_LX轴，交 x 轴 于 点 G,交 B C于 点 F设 P(r,-/+3,+8)/.尸(f,f+8)PF=-r+4t2，S PRC=、尸“c 2PF OB=24即 g x(-g 2+4)x 8=24f=2,=6.6(2,12),6(6,8)答 案 第 9 页，共 4 9页(3)v C(0,8),B(8,0),ZC(9B=90.”。8 c为 等 腰 直 角 三 角 形=_ b _抛 物 线 y=-/厂+3 x+8的 对 称 轴 为 la点 E 的 横 坐 标 为 3又,点 E 在 直 线 B C 点 E 的 纵 坐 标 为 5E(3,

42、5)设 M(3,+3+8)当 M N=EM,4EM N=90,/N M E COB 时 m 5=一 3-t V+37?+8=m2f n=6(n=2解 得。或 八(舍 去)?=8/=(),此 时 点 M 的 坐 标 为（3,8）答 案 第 10页，共 4 9页 当 ME=EN,4ffi7V=90。时 m-5=n-i1,“2+3+8=5.2解 得:=5+715、/?=5_后 或 1.“=3+岳 一 n=3-/5（舍 去）此 时 点 M 的 坐 标 为（3,5+而）当 MN=EN,Z M N E=90。时 连 接 C M,易 知 当 N 为 C 关 于 对 称 轴 1的 对 称 点 时，A M N

43、E/XCOB,此 时 四 边 形 C M N E 为 正 方 形:.CM=CE.C（0,8）,E（3,5）,M（3,加）:.CM=32+（/M-8）2,CE=超+（5-8）2=3 近 收+（加-8）2=372解 得：叫=11,%=5（舍 去）此 时 点 M 的 坐 标 为（3,11）答 案 第 II页，共 49页在 射 线 E D 上 存 在 点 M,使 得 以 点 M,N,E 为 顶 点 的 三 角 形 与 O8C相 似，点 M 的 坐 标 为：(3,8),(3,5+而)或(3,11).【点 评】本 题 是 一 道 综 合 题，涉 及 到 二 次 函 数 的 综 合、相 似 三 角 形 的

44、判 定 及 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、正 方 形 的 性 质 等 知 识 点，综 合 性 比 较 强，解 答 类 似 题 的 关 键 是 添 加 合 适 的 辅 助 线.1 g5.(1)y=x2-2x-3；(2)y=-x-i；(3)点 尸(2,-3)或(1,-4)；加 最 大 值=773 16【分 析】(1)先 求 的 点 A、C 的 坐 标，再 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)设 防 交 0 C 于 点 由 8(3,()(),一 3)可 得=OC,ZOBC=ZOCB=45.再 由 CD/AB,根 据 平 行 线 的 性

45、质 可 得/8 8=45,所 以 NOCB=N B C D.已 知 8 c 平 分 NO8E,根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 C=N D?C.利 用 A A S 证 得 AMBC式 ADBC.由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 C M=8.由 此 即 可 求 得 点 M 的 坐 标 为(0,-1).再 由 8(3,0),即 可 求 得 直 线 BE解 析 式 为 了=3-1;(3)由 可 得=过 点 P 作 PM/AB交 B C 于 点 N,则 ABFS PNF.根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 AB=2 N P.由 此 即 可 求 得 NP=2.设 P(t,

46、t2-2t-3),可 得*-2-3=/-3.所 以 4=产-2 由 此 即 可 得 P N=f/2。=2,PN解 得 乙=2 4=1.即 可 求 得 点 尸(2,-3)或 P(l,-4)；由 得 加=；.即 4,n=_ l C _|Y+2.再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得，勺 大 值=看.【解 析】(1)解：令 一 3x-3=0,得 户-1.令 x=0 时，y=-3.A(-l,0),C(0,-3).抛 物 线 过 点 C(0,-3),答 案 第 12页，共 49页1 0=a-Z?3,则 y*+&3,将 A T。)回,。)代 入 得 o=-4=1,b=-2.二 次 函 数 表

47、达 式 为 y=x2-2 x-3.困(2)解：设 仍 交 0 C 于 点.B(3,0),C(0,-3),A OB=O C,/O B C=4)C B=4 S.:CD/AB,.ZBCD=4 5:.4 0 c B=/B C D.,/BC 平 分/D B E,：.ZE B C=ZD B C.又:BC=B C,：.4 M B e A D B C.：.C M=CD.由 条 件 得：0(2-3).：.C D=CM=2.A O/V f=3-2-1.M(0,-1).答 案 第 13页，共 4 9页B(3,0),二 直 线 8E解 析 式 为 y=g x-l.(3)S期 1=S*BAF,：.P F=-A F.2过

48、 点 p 作 PN/AB交 8 c于 点 N,则 AABFS P NF./.AB=2NP.：A5=4,NP=2.直 线 BC的 表 达 式 为 y=x-3,设 P(r,产 一 2 r-3),，*-2f 3=xN 3./.xN=t2-2 t,：.P N=t-(r-2 t),则(/_2r)=2,解 得 j=2 心=1.点 P(2,-3)或 P(l,-4).由 得：m=.如 一 丁 得 9“有 最 大 值,=77,【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标、待 定 系 数 法 求 答 案 第 14页，共 4 9页二 次 函

49、 数 及 一 次 函 数 的 解 析 式，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 决 第(2)问 时，求 得 点 M 的 坐 标 是 关 键；解 决(3)问 时，作 出 辅 助 线 求 得 NP=2是 解 题 的 关 键；解 决(3)问 时，构 建 函 数 模 型 是 解 决 问 题 的 关 键.6.(1)-x2-2x+3；(2)存 在；点”的 坐 标 为(土 叵，-扬)或(/+回,2 2 2-7+1 2 9、/、o-)；(3)y=-3x-4.2【分 析】(1)将 点 A、B 的 坐 标 代 入 函 数 表 达 式，即 可 求 解；a B 3 15(2)SAABH=xABxGH=GRs

50、in45=-GR=，求 出 G R=5,即 可 求 解；2 2 2 2(3)Z F Q P=1 3 5,则 NGQF=45。，则 GF=GQ=L 故 点 Q 与 点 E 重 合，即 点 Q(-1,0),即 可 求 解.f 0=9 3 Z?4-c b=-2【解 析】解：(1)将 点 4、B 的 坐 标 代 入 函 数 表 达 式 得：,，解 得：.，故 函 数 的 表 达 式 为：y=-/-2 x+3；(2)将 点 A(-3,0)、B(0,3)的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得：直 线 A 3的 表 达 式 为：y=x+3,y=-x2-2 r+3-(x+l)2+4,D(-