平面任意力系-PPT.ppt

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1、1内容回顾：汇交力系力偶系?22.3 平面任意力系工程实例：工程实例：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，并呈任意分布的力系.31 力的平移2 平面任意力系向一点简化3 平面任意力系的平衡条件4 刚体系的平衡 5 静定与静不定问题的概念2.3 平面任意力系4观察图中书本的受力和运动情况。思考？5 可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B 的矩。1 力的平移ABFFAM6证MMF=F=F7力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 说明：ABFBFAM力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd 力线平移定

2、理是力系简化的理论基础。8二、力的平移性质 1当作用在刚体上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。2当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点O的位置的不同而不同。3力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。9力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。10力的平移定理在机械中的应用11 如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个汇交力系，在这种情况下如何解决刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等，又该如何处理？12简化中心2

3、 平面任意力系向一点简化平移合成M1MM13一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系 汇交力系 力，R(主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)简化中心M1MM14简化中心M1MM15主矢 的解析式：方向：大小：与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和（移动效应）（转动效应）16 大小：主矩MO 方向：方向规定+与简化中心有关 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和合成M1MM简化中心平移17P固定端约束PFAFAxFAy18固定端约束19FyFxM202122=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论：简化结果

4、分析简化中心简化23=0,MO0 即简化结果为一合力偶,M=M O 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。简化中心M=MO简化R=024 0,MO=0,即原力系简化为一个作用于简化中心的合力。这时，主矢就是原力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）简化中心简化MO=0R=ROxy25 平面任意力系的简化结果：合力偶MO；合力 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置R0,MO 0结论：RR OdR=R=R26 机床床鞍的导轨运动在卧式车床中，

5、传动丝杠曳引床鞍的作用力27 因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往往把传动丝杠安排在两个导轨的中间，以达到消除或减小附加力偶的目的。28已知F1=2kN，F2=4kN，F3=10kN，正方形的边长为a（cm），求力系的最终简化结果。例134F1F2F3Oyx解：=45R29=4a(kNcm)x4F1F2F33OyMORRd最终简化结果为一个合力R，作用线距离O点为d30例2已知：求：合力作用线方程力系向O点的简化结果合力与OA的交点到点O的距离x，31解：（1）主矢：主矩：32（2）求合力及其作用线位置.33（3）求合力作用线方程 已知:在刚体上的同一平面内作用有大小均为F 的六个力（

6、如图），则该力系可简化为一合力，其大小为（），作用线依次通过（、）两点。例3HE DCBA GD BHE DBA GCHEDBA GCRMA向A点简化：353 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 和主矩 MO 都等于零。36 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 例4，AB画受力图列平衡方程AB37 已知：P=20kN,M=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：AB梁解得：例5M M38AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFB q=1kN/m解：例639二

7、矩式条件：x 轴不 AB 连线BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式40三矩式条件：A,B,C不在 同一直线上BRAC41例7 已知：AB=BC=a，载荷P，求BD杆所受力和A点反力。PADCB45aa42解：受力分析 AC杆PACB45FAyFAxFBDPADCB45aa43，；PACB45FAyFAxFBD44解得：PACBFAyFAx45FBD二矩式：45解得：PACBFAyFAx45FBDD三矩式：46例9 求A处 支座反力。qP=qaAm=qa2a a3a解：整体47qP=qaAm=qa2a a3aFAxMAFAy解：整体48一、平面一般力系的平衡方程 物体在平面一般力系作用下，既不

8、发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于零。总结 平面一般力系的平衡和应用49平面一般力系的平衡和应用形式 基本形式 二力矩式 三力矩式方程说明两个方程投影式方程，一个力矩式方程一个投影式方程，两个力矩式方程使用条件：AB连线与x轴不垂直三个力矩式方程使用条件：A、B、C三点不共线50解题前须知：求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：（）确定研究对象，画出受力图（）选取坐标系和矩心，列平衡方程。一般地说，矩心应选在两个未知力的交点上，坐标轴应尽量与较多未知力的作用线垂直。三个平衡方程的列出

9、次序可以任意，最好能使一个方程只包含一个未知量，这样可以使平衡方程中出现未知量较少，便于计算。（）求解未知量，讨论结果。选择一个不独立的平衡方程对计算结果进行验算。平面一般力系的平衡和应用51【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为L。试求固定端A处的约束反力。解题过程平面一般力系的平衡和应用52二、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系力系中的各力作用线在同一平面内且相互平行。平衡条件各力在坐标轴上投影的代数和为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于零。53平面一般力系的平衡和应用 形式 基本形式二力矩式方程使用条件：A、B连线不能与各力作用线平行54【例】铣床夹具上的压板AB，当拧紧螺母后，螺母对压板的压力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，试求压板对工件的压紧力及垫块所受的压力。解题过程平面一般力系的平衡和应用55设有F1,F2 Fn 各平行力系，平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程56 二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线AB