空间中直线与直线之间的位置关系习题课ppt.pptx

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1、空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系习题课习题课OABCAOOA用平面去截球体用平面去截球体,截面截面就是一个圆就是一个圆-截面圆截面圆、做题时画上图做题时画上图所示截面图所示截面图球内切于正方体球内切于正方体球外接于长方体球外接于长方体球与长方体得各条棱相切球与长方体得各条棱相切正方体得内切球直径正方体得内切球直径正方体得外接球直径正方体得外接球直径与正方体所有棱相切得球直径与正方体所有棱相切得球直径 若正方体得棱长为若正方体得棱长为 a,则则2 2、1 1、2 2 空间中直线与直空间中直线与直线之间得位置关系线之间得位置关系习题课习题课 不同在任何一个平面内得两条不

2、同在任何一个平面内得两条直线叫做异面直线直线叫做异面直线空间两条直线得位置关系空间两条直线得位置关系:共面直线共面直线异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内,没有没有公共点。公共点。既不平行又不相交既不平行又不相交、同一平面内同一平面内,有且只有一有且只有一 个公共点个公共点同一平面内同一平面内,没有公共点没有公共点;ab异面直线得画法异面直线得画法为表示异面直线不共面得特点为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。常以平面衬托。异面直线异面直线1、一条直线与两条异面直线中得一条平行一条直线与两条异面直线中得一条平行,则它与另一条得位置关系就是

3、则它与另一条得位置关系就是()A、平行平行 B、相交相交 C、异面异面 D、相交或异面相交或异面abccD判断直线与判断直线与直线直线,直线与直线与平面平面之间得之间得关系关系,常借助常借助长方体模型长方体模型分析分析、2、一条直线与两条平行线中得一条成为异、一条直线与两条平行线中得一条成为异面直线面直线,则它与另一条则它与另一条 ()A、相交、相交 B、异面、异面 C、相交或异面、相交或异面 D、平平行行借助长方体借助长方体模型分析模型分析、C3 3、已知直线已知直线a a,b b,c c,下列三个命题下列三个命题:若若a a 与与 b b异面异面,b b 与与c c 异面异面,则则a a

4、与与 c c 异面异面;若若a ab b,a a 与与c c 相交相交,则则 b b 与与 c c 也相交也相交;若若a ab b,a ac c,则则b bc c、其中其中,正确命题得个数就是正确命题得个数就是()A、0 B、1 C、2 D、3 不正确、可能平行不正确、可能平行,可能相交也可能异面、可能相交也可能异面、A不正确不正确,可能异面也可能相交可能异面也可能相交;不正确不正确,有可能相交也有可能异面有可能相交也有可能异面;4、两条直线两条直线a,b分别与异面直线分别与异面直线c,d都相交都相交,则直线则直线a,b得位置关系就是得位置关系就是()A、一定就是异面直线一定就是异面直线 B、

5、一定就是相一定就是相交直线交直线 C、可能就是平行直线可能就是平行直线 D、可能就是异面直线可能就是异面直线,也可能就是相交直也可能就是相交直线线 Dcd平行公理平行公理:平行于同一条直线得两条平行于同一条直线得两条直线互相平行。直线互相平行。平行线得传递性平行线得传递性 在空间平行于一条已知直线得在空间平行于一条已知直线得所有直线都互相平行。所有直线都互相平行。公理公理:推广推广:若若 a/b,b/c,则则 a/c 空间中如果有两个角得两边分别空间中如果有两个角得两边分别对应平行对应平行,那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。等角定理等角定理OO异面直线所成得角异面直线所成得角 已

6、知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任经过空间任一点一点O作直线作直线a/a,b/b,我们把我们把a与与b所成得锐角所成得锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成得角所成得角(或夹角或夹角)。为简便为简便,O点常取点常取在某一直线上在某一直线上思想方法思想方法:异面直线异面直线相交直线相交直线平移平移异面直线所成的角异面直线所成的角平移法求异面直线所成角平移法求异面直线所成角:平移形成相交直线平移形成相交直线,再在三角形中求出角再在三角形中求出角(注意角得范围注意角得范围)最常见中位线平移最常见中位线平移平移法求异面直线所成角平移法求异面直线所成角:平移形成相交平移形

7、成相交直线直线,再在三角形中求出角再在三角形中求出角(注意角得范围注意角得范围)ABGFHEDC 如图如图,正方体正方体ABCDEFGH中中,O为侧面为侧面ADHE得中心得中心,求求(1)BE与与CG所成得角所成得角解解:(1)BFCG,EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BE与与CG所成得角所成得角,又又 BEF中中EBF=45,所以所以BE与与CG所成得角就是所成得角就是45。ABGFHEDCABGFHEDC 如图如图,正方体正方体ABCDEFGH中中,O为侧为侧面面ADHE得中心得中心,求求(2)FO与与BD所成得所成得角角、OAH=HF=FAAFH为等边三角形为等边三角形,

8、依题意知依题意知O为为AH中点中点,HFO=30,FO与与BD所成得夹角就是所成得夹角就是30、(2)连接连接 F H四边形四边形BFHD为平行四边形为平行四边形,HFBDHD EA，EA FB HD FB=ABGFHEDCO连接连接HA、AFG如图所示如图所示,空间四边形空间四边形ABCD中中,ABCD,ABCD,E,F分别为分别为BC,AD得中点得中点,求求EF与与AB所成得角、所成得角、G解解:如图所示如图所示,取取BD得中点得中点G,连接连接EG,FG、E,F分别为分别为BC,AD得中点得中点,ABCD,EGCD,GFAB,且且EG2(1)CD,GF2(1)AB、GFE就就是就就是EF

9、与与AB所成得角所成得角,EGGF、ABCD,EGGF、EGF90、EFG为等腰直角三角形、为等腰直角三角形、GFE45,即即EF与与AB所成得角为所成得角为45、在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中中,AA1与与AC,AB所成所成得角均为得角均为60,BAC90,且且ABACAA1,求异面直线求异面直线A1B与与AC1所成角得余弦值、所成角得余弦值、A1BD1就就是异面直就就是异面直线线A1B与与AC1所成得角、所成得角、如图所示如图所示,把三棱柱补为四棱柱把三棱柱补为四棱柱ABDCA1B1D1C1,连接连接BD1,A1D1,AD,由四棱柱得性质知由四棱柱得性质知BD1AC1,则则设设ABa

10、,AA1与与AC,AB所成得角均为所成得角均为60,且且ABACAA1,A1Ba,BD1AC12AA1cos 30a、又又BAC90,在矩形在矩形ABCD中中,ADa,A1D1a,A1D1(2)A1B2BD1(2),BA1D190,在在RtBA1D1中中,cosA1BD1BD1(A1B)a(a)3(3)、高考链接1(2007 湖南湖南)如图如图1,在正四棱柱在正四棱柱 中中,分别就是分别就是 ,得中得中点点,则下列结论中不成立得就是则下列结论中不成立得就是()ABCF图图1A、与与 垂直垂直 B、与与 垂直垂直C、与与 异面异面D、与与 异面异面D2、(2008 四川四川)设直线设直线 ,过平

11、面过平面 外一点外一点A与与 ,都成都成30角得直线有且只有角得直线有且只有()A、1条条 B、2条条C、3条条 D、4条条B随堂练习一、下图长方体中一、下图长方体中平行平行相交相交异面异面BD与与FH就是就是 直直线线EC与与BH就是就是 直线直线BH与与DC就是就是 直线直线BACDEFHG与棱与棱AB所在直线异面得棱共有所在直线异面得棱共有 条条?4分别就是分别就是:CG、HD、GF、HE说出以下各对线段得位置关系说出以下各对线段得位置关系?1)分别在两个平面内得两条直线一定就是异面直线。分别在两个平面内得两条直线一定就是异面直线。3)a与与b就是异面直线就是异面直线,b与与c就是异面直

12、线就是异面直线,则则a与与c就就是异面直线。是异面直线。4)a与与b就是共面就是共面,b与与c就是共面就是共面,则则a与与c共面。共面。错错错错错错错错2）a ,b ,则则a,b一定异面。一定异面。二、判断二、判断3、分别在两个平面内得两条直线间得位置关系就是分别在两个平面内得两条直线间得位置关系就是()A、异面异面 B、平行平行C、相交相交 D、以上都有可能以上都有可能4、异面直线异面直线a,b满足满足a,b,=l,则则l与与a,b得得位置关系一定就是位置关系一定就是()()A、l与与a,b都都相交相交B、l至少与至少与a,b中得一条相交中得一条相交C、l至多与至多与a,b中得一条相交中得一条相交 D、l至少与至少与a,b中得一条平行中得一条平行BD解答解答:ABGFHEDC25.已知长方体已知长方体ABCDEFGH中中,AB=AD=,AE=2(1)求求BC和和EG所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE和和BG所成的角是多少度所成的角是多少度?(1)GFBC EGF(或其补角或其补角)为所求、为所求、RtEFG中中,求得求得EGF=45。(2)BFAE FBG(或其补角或其补角)为所求为所求,RtBFG中中,求得求得FBG=60