椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计.docx

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1、椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计共1 椭圆及其标准方程教学设计 山西省太原师范学院附属中学 薛翠萍 一、教学内容解析 椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受 所以，椭圆定义和椭

2、圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点 圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位 通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础 学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 二、教学目标设置：

3、1知识与技能目标 (1)学生能掌握椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 (2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程 (3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题 2过程与方法目标： (1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳培养学生发现规律、认识规律的能力 (2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力 (3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法 3情感态度与价值观目标： （1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联

4、系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶 （2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美” （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识 三、学生学情分析 1能力分析 学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程， 对含有两个根式方程的化简能力薄弱 2认知分析 学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤， 学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解， 学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法 3情感分析 学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究 四、教学策略分析 教学中通过创设情境，充分调动学

5、生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境总结概括启发引导探究完善实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质 课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段： 1引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义 2探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难

6、点，发挥其创造性 这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性 在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量 五、教学过程： （一）复习引入 1说一说你对生活中椭圆的认识伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边 意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际 （2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容； 2 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的

7、两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现 意图： (1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性 (2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象 （二）讲解新课 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义 1 椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离 之和等于8，则P点的轨迹是 练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（

8、4，0），动点P到两定点的距离 之和等于6，则P点的轨迹是 通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于 意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点 （1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a ） 2根据定义推导椭圆标准方程： 要求 （1）学生在画板上建立适当的坐标系， （2）根据定义推导椭圆的标准方程 同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤 意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”教师结合猜想加以引导化简无理方

9、程为难点通过发现问题解决问题突破难点 正确推导过程如下： 解：取过焦点 设 则 ，又设M与 距离之和等于 ( )（常数） 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是 （ ） 的直线为轴，线段 的垂直平分线为 轴 ， ， 化简，得 由定义义） 令 代入，得 ， , （学生通过自己画图建系的过程找到 的几何意 ， 两边同除得 此即为椭圆的一个标准方程 它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程 学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在 轴上（选取方式不同，调换 轴）焦点则变成 ，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程 中的调换，即可得 ，也是椭圆的标准方程 请学生观察归纳两个方程的特征，

10、从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看 与这两个标准方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦点在哪3精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点： （1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 的值 ； 意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点 （2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 ） A5 B6 C4 D10 意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系 （3）椭圆的焦点坐标是（ ） A(5，0) B(0，5) C(0，12) 意图：学生感

11、悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系 （4）化简方程： 意图：培养学生运用知识解决问题的能力 (12，0) （ D 椭圆及其标准方程教学设计共2 椭圆及其标准方程教学反思 椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。 在第一课时中我从书中的小实验出发给学生演示并重点讲解动点在运动的过程中始终保持不变的几何特征即到两个定点的距离之和为定值（绳长）并通过改变两个定点的距离让学生直观体会椭圆的圆扁度与定点距离的关系，并提出思考若绳长和定点的距离相等及大于绳长时动点的轨迹又是什么？随后通过对学生分组进行讨论及总结给出定义

12、；我在此时结合图形强调这个定值一定要大于两个定点的距离的理由，随后提出坐标法的基本思想并带着学生回顾动点轨迹方程的一般求法然后提出问题：椭圆的方程是什么引入第二部分即标准方程的推导；在推导椭圆标准方程时重点讲清楚坐标系的建立过程，并让学生总结建系的方法及原则；在椭圆标准方程的推导过程中由于是带有两个根式的方程化简对于我们学校的学生来说基础比较弱可能从来没遇到过，因此主要通过我在黑板上的推导及演算让学生看清过程，掌握推导方法并及时对动点轨迹方程的一般求法步骤再次进行学习引导并进一步深入总结。 得到椭圆标准方程后，让学生重点分析两个问题，第一个就是课本中的探究活动，让学生在图形中找到b的几何意义，

13、并强调ab0;ac0b,c大小关系不确定；第二个就是提出方程的建立与坐标系有关，不同的坐标系方程是不同的，引出学生对焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导产生兴趣，并自我完成推导过程，并通过分组讨论总结完成对椭圆标准方程推导。最后通过课本例1让学生初步体会椭圆定义及标准方程的应用。 本节课的重点是椭圆的定义及标准方程的推导，难点是标准方程推导过程中的建系过程和方程化简过程。在椭圆定义的教学中我充分运用多媒体演示及课堂学生的动手试验突出椭圆定义中到两个定点的距离为什么要大于两个定点的距离；另一方面从图形出发让学生注意三角形两边之和大于第三边也可以解释；在标准方程建立的过程中建系是难点，学生很难入手，在

14、这里我充分引导学生建系的目的是用坐标表示点，用方程表示曲线，引导学生关注两个定点的坐标及距离公式好表示，并强调建系要关注椭圆的对称性。在推导完方程后通过不同的坐标系让学生观察分析方程的推导变化进一步体会坐标系建立过程中关注点的坐标及曲线的对称性的重要性。在方程化简过程中我同过课堂上学生自主推导焦点在y轴上的标准方程进一步让学生自己体会化简的过程和运算技巧，让学生能初步的解决类似问题， 本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分互动的过程，学生能从做实验，听讲解，自主练习的过程中体会椭圆标准方程的获得过程，能够从中体会发现和发明的乐趣并对知识的产生过程有很深入的体会，真正的做到了学生为主体，教师

15、为主导的教学理念。 圆标准方程教学设计 椭圆定义及标准方程教案模板（共18篇） 抛物线及其标准方程教学设计（共7篇） 圆一般方程教学设计 圆方程教学设计（共7篇） 椭圆及其标准方程教学设计共3 椭圆及其标准方程教学设计 作者：杨宇廷 单位：抚顺市清原县第二高级中学 学科：高中数学 地址：抚顺市清原县第二高级中学 邮政编码： 手机号码： 电子邮箱：qyegsxz 椭圆及其标准方程 前言： 新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的

16、加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。 基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下： 一，教材分析 本节课是全日制普通高中课程标准实验教科书（选修）（人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学教材实验研究组编著）第二章圆锥曲线与方程第一节椭圆的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的

17、掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。 椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。 二，学习对象分析 .学习对象 本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越

18、到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。 .知识基础 上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。 3.能力基础 对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象能力和数形结合思想，使学生能够学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比较难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。 三，学习目标 根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教

19、学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下： 1.知识与能力目标 （1） 掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义）及其标准方程，教会学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。 （2） 通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算能力，增强学生利用坐标系分析解决问题的能力，体会数形结合思想的应用。 （3） 能够根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程（包括焦点坐标、焦距） 2.过程与方法目标 （1） 利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，提高了学生的动手能力和合作学习能力。

20、 （2） 通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为具体，归纳知识等能力的提高。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完成本节课的教学。 四、学习重点、难点 根据以上的教学分析，将本节课的重点、难点确定为： 1.学习重点 重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。 通过对于教材的分析及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点距离和等长数（绳长）这一过程，这样才能够加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应

21、用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析，加深学生对于椭圆定义的理解 突破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。 2学习难点 难点：椭圆标准方程形式及推导过程 通过对于教材的分析及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程（如何建系）是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意： （1） 如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。 （2） 焦点位置的选择，（两种状态） 突破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法（快速而准确） 恰当的展示建立坐标系的

22、方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必须要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进行分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、突破难点。 五 学习目标 （1） 师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进行适当的科学教育。 （2） 进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。 六学习思路设计 能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进行教学设计，对于学习目标

23、的确定，具体如下： 1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。 2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也能够更好地帮助学生理解椭圆。 3教学方法的设计 （1）教法 新课标要求以“学生发展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，体现出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生能够真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新鲜事物都有好奇心，这样做，使他们能够以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地提高他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。 （2）

24、学法 在学法方面 ，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探索、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。 （）本节课时： 一、创设情境，引入课题。 二、实验探究，研究概念。 三、研究探讨，推导程。 四、归纳概括， 五、应用举例，变式巩固。 六、课堂小节，布置作业。 七课堂准备 本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提前准备好一要细绳（不带弹力）。 八，课时安排（1课时） 椭圆及其标准方程 九、学习设计 （一），创设情境，引入

25、课题 1， 创设情境 课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。 设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目标。 2， 引入课题 课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回顾前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。 设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。 学生活动：对老师提出的问题，进行思考回答。 （二）实验探究，形成概念 1.实验探究 动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，（老师引

26、导学生完成），展示完毕后，让下面的同学，同桌之间相互合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：（1）椭圆是一些什么样的点所围成的图形？ （2）它们满足什么规律（什么是不变的）？ 2、形成概念 老师课件展示椭圆的形成过程，（通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆），引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫椭圆。教师给出焦点，焦距的概念。再具体给学生分析定长与两点间距离的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。 设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完成本节课的教学。 （三）研讨探究、推导方程 1.研讨探究 老师活动：通过刚才的课件展示，引导

27、学生对于前面所学知识的回顾，并使学生尝试推导椭圆的标准方程： （1） 如何建立平面直角坐标系？ （2） 不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？ 设计意图：通过回顾前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。 .推导方程 课件展示椭圆并提问。 师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？ 生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。 师：对于学生的回答给予肯定，夸奖一下，使学生能够乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。 课件展示椭圆方程整理过程中的部分重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生能够顺利准备的完成椭圆标准方程的

28、整理过程。 （四）归纳概括 师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。 （五）应用举例，变式巩固 课件展示例题： 例.根据下列条件，求椭圆的标准方程 （）两个焦点坐标分另是（，），（，）。椭圆上一点与两焦点的距离和等于； （）两个焦点的坐标分别是（，），（，），并且椭圆经过点（3,?5）。 引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。 变式.根据下列条件求椭圆的标准方程 （）a=5,b=4,焦点在x轴上； （）焦点

29、坐标为（.），（，），椭圆上一点到两焦点的距离之和是； （）a=5,c=17,焦点在y轴上。 设计意图：通过以上例题的讲解与传授，变式训练的强化训练，加深学生对于椭圆的标准方程的理解与掌握。更好的能够理解椭圆，并应该相关知识解决实际应用问题。 例.示下列方程表示的椭圆的焦点坐标； x2y2?1；（）（）8x2?3y2?24。 3624设计意图：加深同学对于椭圆标准方程的理解与掌握，通过具体实例解决实际的应用问题，达到事半功倍的效果。 变式：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标； x2y24x29y?1,(2)2x?4y?1,(3)25x?16y?144,(4)?1 （）设计意图：进一步加强椭圆标准方程的理解与掌握。 （六） 课堂小结，布置作业 ，课堂小结 （）椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。 （）掌握椭圆的定义及其标准方程。熟练掌握曲线方程的整理过程。 设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。 ，布置作业 教材P43习题第题 设计意图：加强学生对于椭圆的理解与掌握 20