中考数学精创专题复习---高频压轴题突破——二次函数与一次函数.docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与一次函数1如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，点在轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点（1）求、的值和点的坐标；（2）点是该二次函数图象上，两点之间的一动点，点的坐标为，求关于的函数关系式，并求当取何值时，的值最小，最小值是多少？2如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，一次函数的图象与轴交于点，二次函数的图象过点，点是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接，交于点，连接，（是常数）（1）求二次函数的表达式；（2）当点恰好是抛物线的顶点时，求点的坐标，并直接写出此时的值；（3）当最大时，将线段绕点顺时针旋转，旋

2、转角为，旋转后点的对应点为点，连接，如果，请直接写出的值3综合与探究：如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，三点（1）求二次函数的表达式（2）是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴于点，交于点当时，求的值（3）在（2）的条件下，是直线上一点当是直角三角形时，求点的坐标4如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与轴相交于点，点在线段上，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，求点的坐标；（3）当点为直线上的一个动点时，以点为顶点的四边形能成为平行四边形吗

3、？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于，与轴交于点以直线为对称轴的抛物线（，为常数，且）经过，两点，与轴正半轴交于点（1）求一次函数及抛物线的函数表达式（2）为线段上的一个动点（点与、不重合），过作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，连接，点的横坐标为，当为多少时，的面积最大，最大面积为多少？（3）在对称轴上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由6综合与探究：如图1，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点（1）求二次函数的解析式；（2

4、）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若求的值；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由7如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点，一次函数的图象经过点A和点（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由8如图，已知抛物线经过轴上的、两点，直线经过点交抛物线于

5、点，点为轴下方抛物线上的动点（1）求一次函数的解析式和点、的坐标；（2）如图，过点作轴的平行线，与直线、轴分别交于点、，当点为抛物线的顶点时，点关于直线的对称点为，求的面积；（3）在（2）的条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？9如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与二次函数的图象交于轴上的一点二次函数的图象与轴只有唯一的交点，且求二次函数的表达式；点为一次函数下方抛物线上的点，的面积最大时，求点的坐标；设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为，

6、已知为轴上的一个动点，且为直角三角形，求点的坐标 10已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与、重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点（1）求、的值；（2）如图1，为内一点，且，分别为边和上两个动点，求周长的最小值；（3）若是直角三角形，求点的坐标11如图，已知抛物线过点、顶点为，一次函数的图像交轴于点是抛物线上一点，点关于的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，对称轴与轴交于点 （1）求抛物线的表达式；（2）求点、的坐标；（3）连接，若平面内关于的对称点为，求面积的最大值12如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点，点是轴上的一

7、个动点（1）直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于的不等式的解集；（2）当点在直线上方时，求出面积最大时点的坐标；（3）是否存在以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由13在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求面积的最小值已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由14若一次函数的图象与轴，轴

8、分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分求直线的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，当时，求点P的坐标；求的最大值15抛物线yax2+bx5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(1，0)，一次函数yx+k的图象经过点B、C（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若SCPD3SC

9、QD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EGx轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标16给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点（1）一次函数的不变点的坐标为_（2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90得到点，求点的坐标（3）已知二次函数的两个不变点的坐标为求的值；如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围17抛物线：与轴交于点、两

10、点，与轴交于点，且（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点在轴左侧的抛物线上，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点恰好落在抛物线上，若，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线，一次函数的图象与抛物线只有一个公共点，与轴交于点，探究：轴上是否存在定点满足？若存在，求出点的坐标；否则，说明理由18已知二次函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标（2）点M的坐标为（2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C当x2时，y1y2，求b的取值范围；若ABC是直角三角形

11、，求b的值试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1），点的坐标为；（2），当时，有最小值【分析】（1）由直线求出A，B点的坐标，代入抛物线，求出a，c的值即可；求出抛物线的对称轴即可得到点M的坐标；（2）过作直线于，则，由勾股定理可得关于n的二次函数关系式，进行配方变形即可得到结论【解析】.解：（1）把代入得，把代入得，解得，；又、在抛物线上，解得，所以抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为：x=2把代入得，点的坐标为；（2）过作直线于，则，点在抛物线上，a=，当时，有最小值【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是正确运用待定系数法求二次函

12、数关系式2（1）二次函数；（2）m=2；（3）cos=，【分析】（1）利用一次函数求出的图象与两轴点,点C，再用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）过B作BFAD于F，求出抛物线顶点D（1，4），A（-1，0），待定系数法求AD解析式AD解析式，联立方程组求出E（），由勾股定理求出AE，DE=，求出面积比，可求m=2；（3）设D（n, ）,求出SABD=，求设直线AD的解析式为，联立，求交点E（），求出SABE，求面积比函数，由性质，函数开口向下，时，求出点D（，），过D作DNx轴于N，AF交BD于M，可证AMBDNB，可得，由勾股定理求出BD，利用定义可求cos=，【解析】（1）一次函数的图

13、象与轴交于点,与y轴交于点C，当x=0时，y=3，则C（0，3），当y=0时，B（3，0），解得，二次函数；（2）过B作BFAD于F，二次函数配方得，顶点D（1，4），一次函数的图象与轴交于A，当y=0时，A（-1，0），设AD解析式，AD解析式，E（），AE=，DE=，AE：DE=:=2:1，m=2；（3）设D（n, ）,SABD=，设直线AD的解析式为，则，因式分解得，点D在第一象限，直线AD的解析式为，解得，E（），SABE=，函数开口向下，时，m最大，点D（，），过D作DNx轴于N，AF交BD于M，AFBD，AMB=DNB=90，ABM=DBN，AMBDNB，AB=4，BD=，NB=，

14、cos=，【点评】本题考查一次函数与两轴交点坐标，待定系数法求抛物线解析式，两函数交点坐标，勾股定理，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握一次函数与两轴交点坐标，待定系数法求抛物线解析式，两函数交点坐标，勾股定理，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键3（1）；（2）2；（3）点的坐标为或【分析】（1）根据一次函数的表达式求出点的坐标，把点，的坐标分别代入二次函数的表达式即可求解（2）分别用含的式子表示出线段和的长，根据列出方程求解即可（3）分、三种情况讨论即可【解析】解：（1）一次函数的图象与轴交于点，当时，解得把，分别代入，得解得二次函数的表达式为（2）点的横坐标为，直线轴于点，

15、交于点，点在抛物线上，点在直线上，又，解得（舍去）或的值为2.（3）如图，当时，当时，轴又轴，点与点重合此时的坐标为当时，过点作于点，又，点的横坐标为：，此时点的坐标为不成立综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或【点评】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用以及相似三角形的判定和性质，有一定难度；熟练掌握所学知识并能够灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键4（1）；（2）点的坐标为；（3）能，点坐标为：或或【分析】（1）用待定系数法可分别求得二次函数和一次函数的解析式；（2）易证，可得：，设点的坐标为，那么点的坐标为，可得DO、DE及CO的长度，从而可得关于m

16、的方程，示得m，即可求得点D的坐标；（3）由于DEOC，故只需DE=OC即可，分点D在点E的上方和点E的下方两种情况加以考虑即可【解析】（1）设二次函数的解析式为，把代入得，二次函数的解析式为；设一次函数的解析式为，把分别代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）轴，即，设点的坐标为，那么点的坐标为，又由直线与轴交于点，点的坐标为，解得（不合题意，舍去），点的坐标为；（3）以点为顶点的四边形能成为平行四边形理由如下：若，以点为顶点的四边形为平行四边形，当点在点上方，得（舍去），当点在下方，得当；当所以当点坐标为：或或【点评】本题是二次函数与几何的的一道综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，三角

17、形相似的判定与性质，平行四边形的判定，方程和方程组的解法等知识，关键是设点D的坐标后，可得点E的坐标，从而可把DE、DO表示出来，从而根据关系式列出方程，注意分类讨论5（1），；（2）时，CDA面积最大为；（3）存在，点坐标为，【分析】（1）把A（-3，0）代入可得关于m的一元一次方程，解方程可求出m的值，可得一次函数解析式，进而可求点C坐标，根据二次函数的对称轴可得点B坐标，利用待定系数法即可得抛物线解析式；（2）如图，连接OD，由点P横坐标可得点D横坐标为n，可得点D坐标为（n，），根据SCAD=SAOD+SCOD-SAOC，求出二次函数的最值即可得答案；（3）设对称轴与x轴交于点F，作A

18、CB的外接圆M，交x轴下方对称轴于E1，作E1关于x轴的对称点E2，根据圆周角定理可得ACB=AE1B，根据外心定义可得点M的横坐标，设M（-1，m），根据两点间距离公式可求出点M坐标，即可求出M的半径，可求点E1坐标，根据轴对称性质可得AB垂直平分E1E2，可得四边形AE1BE2是菱形，根据菱形的性质可得AE1B=AE2B，可得AE2B=ACB，根据关于x轴对称的两个点的坐标特征即可得E2坐标，综上即可得答案【解析】（1）一次函数（为常数）的图象与轴交于，解得：m=-2，一次函数解析式为：y=，当x=0时，y=-2，点C坐标为（0，-2），抛物线的对称轴为直线x=-1，与轴正半轴交于点，点B

19、坐标为（1，0），抛物线过点A、B、C，解得：，抛物线的解析式为（2）如图，连接OD，点P横坐标为n，过作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，点D横坐标为n，抛物线解析式为，点D坐标为（n，），为线段上的一个动点，-3n0，SCAD=SAOD+SCOD-SAOC=+=，当时，CDA面积有最大值，最大值为（3）如图，设对称轴与x轴交于点F，作ACB的外接圆M，交x轴下方对称轴于E1，作E1关于x轴的对称点E2，ACB和AE1B是所对的圆周角，ACB=AE1B，直线x=-1是抛物线点对称轴，直线x=-1垂直平分线段AB，M的圆心在直线x=-1上，且MB=MC，点M的横坐标为-1，设M（-1，m）

20、，解得：m=，点M坐标为（-1，），MB=，即M的半径为，ME1=，FE1=FM+ME1=，点E1在x轴下方，点E1坐标为（-1，），E1与E2关于x轴对称，AB垂直平分E1E2，四边形AE1BE2是菱形，AE1B=AE2B，AE2B=ACB，点E2坐标为（-1，），综上所述：存在点E使，点坐标为，【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、菱形的判定与性质及轴对称的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键6（1）二次函数的解析式为；（2）m的值为或；（3）点N的坐标为(，)或(，)或(，)【分析】（1）先求得点B、C的坐标，利用待定系数法即可求得二次函数的

21、解析式；（2）先求得，ABP，设直线BP交轴于E，利用待定系数法求得直线BE的解析式，解方程组即可求解；（3）根据菱形的性质，分当CN为对角线、DN为对角线、CD为对角线三种情况讨论，根据图形分别求解即可【解析】（1）一次函数的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，令，则，令，则，B(4，0)，C (0，)，把B(4，0)，C (0，)代入，解得：，二次函数的解析式为；（2）B(4，0)，C (0，)，OB=4，OC=，若ABC=2ABP，则ABP，设直线BP交轴于E，,OE=，E1(0，)或E2 (0，)，设直线BE1的解析式为，B(4，0)，直线BE1的解析式为，解方程，整理得，即m的值为；

22、同理可求得直线BE2的解析式为，解方程，整理得，即m的值为；综上，m的值为或；（3）由（2）知，CD/x轴，即，抛物线的对称轴为，CD=2，设点M的坐标为(，)，如图：当CD、CM为边，CN为对角线时，则CD=CM=2，MDC是等边三角形，点M在线段CD的垂直平分线上，点M的坐标为(，)，点N1的坐标为(，)；当CD、DM为边，DN为对角线时，同理可得点N2的坐标为(，)；当CD为对角线时，根据菱形的对称性知：点M与点N关于对角线CD对称，点N3的坐标为(，)；综上，点N的坐标为(，)或(，)或(，)【点评】本题是二次函数综合题，考查了菱形的性质、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，特殊角

23、的三角函数值，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考和解决问题，属于中考压轴题7（1）；（2）点D的坐标为；（3）能，D点坐标为：或或【分析】（1）利用待定系数分别求出二次函数与一次函数的解析式，二次函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）由轴，得到，则，设D点的坐标为，那么点E的坐标为，因此，解方程得到，即可得到D点坐标；（3）由，若，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形；分类讨论：当点D在点E上方，得，当点D在E下方，得即可得到D点坐标【解析】解：（1）设二次函数的解析式为，把代入得，二次函数的解析式为；设一次函数的解析式为，把，分别代入得，解得，一次函数的解析

24、式为；（2）轴， ， ，即，设D点的坐标为，那么点E的坐标为，又由直线与y轴交于点C，点C的坐标为，解得（不合题意，舍去），点D的坐标为；（3）以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形理由如下：若，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当点D在点E上方，得，（舍去），当点D在E下方，得当，；当，所以当D点坐标为：或或【点评】本题是二次函数与几何相结合的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及平行四边形的性质、图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，有一定的难度8（1），；（2）；（3）当点H坐标为时，点在整个运动过程中用时最少【分析】（1）由，解方程，求出，由直线

25、经过点求出即可；（2）由直线与抛物线交于两点构造方程，解方程，利用直线求出点，利用顶点坐标公式求，由点关于直线的对称点为，的纵坐标与E相同，由DE=DE=6，求出，利用割补法求三角形BCD面积=矩形面积-三个三角形面积；（3）过点作轴，可求，过点作于点，可求，由动点运动的路径为折线，可求运动时间：，由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段当点C，H，L三点共线时，则，与直线的交点，即为所求点，由点横坐标为，直线的解析式为：，可求H坐标即可【解析】：（1）抛物线经过轴上的两点，令，即，或，直线经过点，；（2）直线与抛物线交于两点，或，当时，为抛物线的顶点，F（-2，0），当x=-2

26、时，E（-2，3），点关于直线的对称点为，的纵坐标与E相同，DE=3-（-3）=6，DE=6，D横坐标为：6-2=4，则，；（3）过点作轴，则，过点作于点，在RtBHL中，由勾股定理，BL=HL, ，则，由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，即运动时间等于折线的长度由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段当点C，H，L三点共线时，则，与直线的交点，即为所求点点横坐标为，直线的解析式为：，综上所述：当点H坐标为时，点在整个运动过程中用时最少【点评】本题考查抛物线与一元二次方程，一次函数解析式，直线与抛物线的交点，轴对称性质，三角形面积，动点在折线运动时间最短问题，本题难度较大，

27、涉及的知识较多，要求学生有较强的解题能力9（1）；（2）；（3）点的坐标为和【分析】（1）根据y0.5x2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数yax2bxc的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC2得出可设二次函数yax2bxca（x2）2，进而求出即可；（2）作于轴交于点，易证，设，则G（t，），可表示出MH，进而求出的函数解析式，进而即可求解；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可【解析】解：交x轴于点，直线与轴交于点，点坐标为，二次函数的图像与轴只有唯一的交点，且，可设二次函数，把代入得，二次函数的表达

28、式：；作于轴交于点，则MGH=OBA，MHG=AOB=90，设，则G（t，），又AB=，OA=4，当时，最大，此时，；（3） 当点B为直角顶点时，过作交轴于点，则，如图1，得，；当点D为直角顶点时，作，如图2，将与联立，可得点坐标为，即，解得：，则，故点坐标为；当为直角顶点时，过点作轴于点，如图3，设，则由，得，方程无解，点不存在，点的坐标为和【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的判定与性质等知识，关键是根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解10（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由A在直线上求出b的值，再由A在抛物线上求出a的值；(2)分别作M

29、关于直线AB和PC 的对称点并且连接 ，则MEF周长的最小值即为 的长，不难得到，所以 ；（3）分PAC=90和ACP=90两种情况讨论【解析】解：（1）A在直线y=x+4上，b=-1+4=3，A点坐标为（-1，3），又A点在抛物线y=ax(x-2)上，3=-a(-1-2)，即3=3a，即a=1， ； （2）如图，分别作关于直线和的对称点，并且连接、则周长的最小值为的长由对称的性质可知，,；（3）设，则，当PAC=90时，可得（舍去）或， ACP=90时，可得（舍去）或或（舍去），综上或【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、轴对称的性

30、质、勾股定理的应用是解题关键11（1）；（2）N(-2，4)，P(2，6)；（3）【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）连接NM交AP于点E，设点P（m， ），先表示出直线AP的解析式y= ，MN的解析式y= ，由M，N关于AP对称，将点E代入AP即可求解（3）如图，依题意可知 在以点A为圆心AM为半径的圆上运动，过点A作HM的垂线交圆A于点，交MH于点F，连接 、AM， 此时面积最大，求出MH问题可解【解析】解：（1）二次函数y=x2+bx的图象经过点A（-4，0），0=8-4b，b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x（2）如图，过连接MN交AP于点E，设点P的坐标为(m， )，m

31、 点A（-4，0）设直线AP的解析式为：y=kx+b，（k 0），将A，P代入上式，得 ，解，得 ，设直线AP的解析式为：y=， M，N关于直线AP对称， 直线MN的解析式为： ，点N在抛物线的对称轴上，点N在对称轴x=-2上，把x=-2代入，得 ，点N的坐标为（-2，），点E是MN的中点， M的坐标为（0，2）点E的坐标为（-1， ），把点E代入直线AP：y=，得=- ，解，得m1=-1，m2=2，经检验：m1=-1，m2=2是原方程的解，但m1=-1不合题意舍去，点N的坐标(-2，4)，点P的坐标为(2，6)；（3）如图，连接AM，以点A为圆心AM为半径作圆A，过点A作于点F，交圆A于，则

32、，在 中，OM=2，OA=4， ， ,是直角三角形， ， ，在 中，AH=OA-OH=4-2=2, ， ， 所以面积的最大值是 .【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，轴对称，圆的性质及图像上的动点问题，解题的关键是学会用建模的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题12（1），；或（2）（3）存在；或或【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出函数解析式，再根据图象可得不等式的解集；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可

33、；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解析】（1）解：（1）把A（-1，-1），代入y=ax2中，可得：a=-1，把A（-1，-1），B（2，-4）代入y=kx+b中，可得：解得： 抛物线的解析式为：，一次函数的解析式：由图象可得：关于x的不等式ax2kx-2的解集是x-1或x2，（2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两者交于点，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过点作于，作于则，当时，的值最大当时，即面积的最大时点的坐标为（3）存在三个符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，AP=BQ，AQ=BP，A（-1，-1），B（2，-4），可得坐标如下：P的横坐标为-

34、3，代入二次函数表达式，解得：P（-3，-9），；P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，-9）；P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，-1）故：P的坐标为（-3，-9）或（3，-9）或（1，-1），【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系13（1）；（2）4；点，或点，【分析】（1）设抛物线的解析式为，根据等腰直角三角形的性质得到三点的坐标，代入解析式即可得到答案；（2）设直线l的解析式为，交点，联立一次函数与二次函数的解析式，利用一元

35、二次方程根与系数的关系得到，利用面积与的函数，得到面积的最小值；假设抛物线上存在点，使得点P与点Q关于直线l对称，利用对称得：列方程求解再求点P的坐标及直线l的一次函数表达式即可【解析】解：（1）设抛物线的解析式为，在等腰中，垂直平分，且， ，解得：抛物线的解析式为 （2）设直线l的解析式为，交点，由，可得，当时，取最小值4的最小值是4 假设抛物线上存在点，使得点P与点Q关于直线l对称，即解得：， ，（不合题意，舍去） 当时，点，线段的中点为， 直线l的表达式为：当时，点，线段的中点为， 直线l的表达式为： 综上：点，或点，【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析

36、式，二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，轴对称的性质，利用因式分解的方法解方程，掌握以上知识是解题的关键14（1）；（2）；（3）点或；【分析】（1）先求的点A、C的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）设交于点M由可得，再由，根据平行线的性质可得，所以已知平分，根据角平分线的定义可得利用AAS证得由全等三角形的性质可得 由此即可求得点M的坐标为（0，-1）再由，即可求得直线解析式为；（3）由可得过点P作交于点N，则根据相似三角形的性质可得由此即可求得设，可得所以由此即可得=2，解得即可求得点或；由得即再根据二次函数的性质即可得【解析】（1）解：令，得令时，抛

37、物线过点，则，将代入得解得二次函数表达式为（2）解：设交于点M，平分，又，由条件得：，直线解析式为（3），过点P作交于点N，则，直线的表达式为，设，则，解得点或由得：有最大值，【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，解决第（2）问时，求得点M的坐标是关键；解决（3）问时，作出辅助线求得是解题的关键；解决（3）问时，构建函数模型是解决问题的关键15（1）yx24x5，yx5；（2）(，)或(，)或(2，9)或(3，8)；（3）E(3，8)【分析】（1）首先确定点C的坐标，代入一次函数求出k，可得点B的坐标

38、，设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）ax24ax5a，构建方程求出a即可解决问题（2）分两种情形：当点P在直线BC的上方时，如图21中，作DHBC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PTBC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q当点P在直线BC的下方时，如图22中，分别求解即可解决问题（3）设E（m，m24m5），则F（m，m5），构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解析】解：（1）抛物线yax2+bx5的图象与y轴交于点C，C（0，5），一次函数yx+k的图象经过点B、C，k5，B（5，0），设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）ax24ax5a，5a5，a1

39、，二次函数的解析式为yx24x5，一次函数的解析式为yx5（2）当点P在直线BC的上方时，如图21中，作DHBC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PTBC交抛物线于P，直线PD交抛物线于QSCPD3SCQD，PD3DQ，PTDHBC，D（2，0），B（5，0），C（5，0），OAOB5，ODOH2，HC3，TH9，OT7，直线PT的解析式为yx+7，由，解得或，P（，）或（，），当点P在直线BC的下方时，如图22中，当点P与抛物线的顶点（2，9）重合时，PD9DQ3，PQ3DQ，SCPD3SCQD，过点P作PPBC，此时点P也满足条件，直线PP的解析式为yx11，由，解得或

40、，P（2，9），P（3，8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，9）或（3，8）（3）设E（m，m24m5），则F（m，m5），EF（m5）（m24m5）5mm2，CFm，EF+CFm2+6m（m3）2+9，10，m3时，EF+CF的值最大，此时E（3，8）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题16（1）（1，1）；（2），；（3），或【分析】（1）联立一次函数y3x2与yx组成方程组，解之即可得出结论；（2）联立二次函数yx23x+1与y

41、x组成方程组，解之即可得出点P、Q的坐标，由点P、Q在直线yx上，可得出PQR为等腰直角三角形，过点P作PPQR，垂足为点P，根据等腰直角三角形的性质即可得出点R的坐标；（3）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出a、b的值；联立一次函数yx+m与yx成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据正方形的性质可得出点D、E的坐标，分只有点D在图形M的内部及只有点E在图形M的内部两种情况找出关于m的不等式组，解之即可得出结论（对于只写答案不写过程的可以直接代入点D、E的坐标，利用极限法找出m的取值范围）【解析】解：（1）根据题意得：，解得：，一次函数y3x2的不动点的坐标为（1，1）（2）根据题意得：，解得：，点P、Q在直线yx上，QPR45，PQR为等腰直角三角形过点P作PPQR，垂足为点P，如图1所示，（3）二次函数yax2+bx3的两个不变点的坐标为A（1，1）、B（3，3），解得：，解得：，点的坐标为，四边形ACDE为正方形，点A、C在直线yx上，A（1，1），点，当只有点在图形的内部时，有，解得；当只有点在图形的内部时，有，解得：综上所述：的取值范围为或【点评】本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、待