中考数学精创专题复习---高频压轴题突破——二次函数与四边形.docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与四边形1如图1，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的负半轴上，点在第二象限，点在第一象限，对角线交轴于点，线段交轴于点，抛物线经过点，已知点的横坐标为，点是直线上的一点不与点，重合(1)求点，的坐标和直线的函数表达式；(2)当点在线段上时，连接，若与面积相等，求点的坐标；(3)过点作轴的平行线，交抛物线于，两点点在点的左侧，如图，直线上是否存在这样的点，使以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，

2、交x轴上方二次函数的图象于点F(1)求二次函数的表达式(2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标(3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点(1)直接写出点，的坐标；(2)当时，求的值；(3)试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线上方抛物线上

3、的一动点，过点作于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线为直线上一点，在平移后的新抛物线上确定一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程5综合与探究如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标；(2)若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值；(3)若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形

4、是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接、，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中

5、取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程8如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求；(2)求对称轴方程；(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？9如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点(1)求抛物线的表达式；(2)

6、若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且 (1)试求抛物线的解析式；(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标11如图，在平面直角

7、坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标；(3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长12如图，在平而直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)试求抛物线的解析式；(2)直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若

8、不存在，请说明理由13如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，直线是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D的坐标为，M是抛物线对称轴上一点，N是平面内一点，是否存在以点A，D，M，N为顶点的矩形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由；(3)点P为抛物线对称轴上的一个动点，Q是平面直角坐标系内一点，当以点A，C，Q，P为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点P的坐标14如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点

9、Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP则的最小值为 此时点M的坐标为 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直

10、线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来16在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与 轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接，是第二象限内抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求最大值以及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新抛物线，为新抛物线对称轴上一点，为新抛物线上一点，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并把求其中一个点的过程写出来17已知抛物线（）交轴于和，交轴于(1)求抛物线的解析式；(2)若为

11、抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标18如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C(1)如图1，若，则n的值为_（直接写出结果）；(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，(2

12、)(3)点的坐标为或【分析】（1）分别令，求得的坐标，待定系数法求得的解析式，进而求得点的坐标；（2）根据菱形的性质，与面积相等，得出点到的距离与点到的距离相等为，进而将代入的解析式，得出的坐标，即可求解（3）根据平行四边形的性质得出，设，则，将代入得，点的横坐标，进而根据，建立方程， 即可求解【解析】（1）解：令，则，解得，将代入得，设直线的解析式为，将，代入得，直线的解析式为，当时，；（2）四边形是菱形， ，点到的距离与点到的距离相等为，将代入得，；（3）存在这样的点，使以点，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：轴，四边形是菱形，即，要使以点，为顶点的四边形是平行四边形，则，设，则，将代

13、入得，解得，点的横坐标为，即，解得当时，当时，点P的坐标为或【点评】本题考查了二次函数综合，面积问题，菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2(1)(2)点P的坐标为或；(3)不存在，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）利用正切函数求得，即，推出得到，设，则，由，得到，分两种情况讨论，或，列式计算即可求解；（3）假设存在则，过点F作于点H，交于点G，利用面积公式得到，设，得到，利用根的判别式即可判断【解析】（1）解：二次函数的图象交x轴于点，设二次函数的表达式为将点代入，得，解得二次函数的表达式为；（2）解：，设，则，点P为线段DE的三等分点，或，即

14、或或点P的坐标为或；（3）解：不存在理由：假设在线段上存在点P，使得四边形为平行四边形，则连接，如图所示，则过点F作于点H，交于点G，则，设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为设，则，整理，得，该方程无实数解假设不成立在线段上不存在点P，使得四边形为平行四边形【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，锐角三角函数，平行四边形的性质，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式解决问题的关键是转化条件，列出方程3(1)，(2)或；(3)点P的坐标为或【分析】（1）令，可得，再解方程可得A，B的坐标，再把抛物线化为顶点式可得D的坐标；（2）过点D作轴于点Q，交于点N设，由轴，可

15、得，根据，列出比例式，解方程求解，根据点P在抛物线对称轴的右侧，对的值进行取舍（3）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，根据，表示出，根据点E的坐标为表示出，利用，分别求解即可【解析】（1）解：，当时，解得，点A在点B的左侧，即，（2）如图，过点D作轴于点Q，交于点N点P的横坐标为m，轴，当时，即，当时，点P在抛物线对称轴的右侧，；当时，点P在抛物线对称轴的右侧，综上所述，或；（3）存在，理由：设直线的函数表达式为，直线过点，则，解得，当点P在x轴上方时，设点，则点E的坐标为，把点E的坐标代入的表达式得：，解得，故点E的坐标为，则，则，则，四边形是菱形，则，即，解得（舍去）或，故点P的坐

16、标为；当点P在x轴下方时，解得（舍）或，代入得点坐标为，综上，点P的坐标为或【点评】本题考查了二次函数的综合问题，求一次函数解析式，平行线分线段成比例，解直角三角形，菱形的性质与判定，综合运用以上知识，并分类讨论是解题的关键4(1)(2)最大值是，点的坐标为(3)，过程见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）过点作轴交于点解直角三角形求得，设点，则点，得到，利用二次函数的性质即可求解；（3）分两种情况讨论，以为对角线，以为边，利用平行四边形的性质即可求解【解析】（1）解：把点，代入中，得解这个方程组，得，所以，该抛物线的函数表达式为；（2）解：过点作轴交于点，轴，在中，直线的函数表达

17、式为设点，则点，的最大值是，点的坐标为；（3）解：满足条件的点的坐标有，由题意，平移后抛物线的函数表达式为，设若四边形是以为对角线，则，点在直线上，解这个方程，得，点与点重合，舍去 若四边形是以为边，则或，或点在直线上，或或，或，解这两个方程，得或，或，点与点重合，舍去，综上所述，满足条件的点的坐标有，【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论5(1)抛物线的解析式为，；(2)的最大值为；(3)点N的坐标为或或或【分析】

18、（1）先求得，再利用待定系数法即可求解；（2）过A作交y轴于点F，过点P作轴于点E，交于点D，证明，得到，当取得最大值时，也取得最大值；设，得到，利用二次函数的性质即可求解；（3）分四种情况讨论求解即可【解析】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，把代入，得，解得，抛物线的解析式为，令，则，解得或，；（2）解：过A作交y轴于点F，过点P作轴于点E，交于点D，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，令，则，当取得最大值时，也取得最大值；设，则，则，当时，有最大值为2，的最大值为；（3）解：当点N在第二象限时，作轴于点G，四边形是菱形，；同理，当点N在第四象限时，；当点N在第一象限时，作轴于点

19、，同理可得，当是对角线时，设，由菱形的性质知，则，解得，则，同理，综上，点N的坐标为或或或【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，两直线平行时k值相等是解题的关键6(1)；(2)(3)存在，Q的坐标为或【分析】（1）分别令，求出对应的x、y的值，即可求出A、B、C的坐标，然后根据待定系数法求出直线的表达式即可；（2）过点H作轴，交直线于点M，设点H的坐标为，则点M的坐标为，可求，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）分或两种情况讨论即可【解析】（1）解：当时，解得，当时，设直线的解析式为，则，解得；（2）解：过点H作轴，交直线于点M，

20、设点H的坐标为，则点M的坐标为，当时，（3）解：以B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时，存在或两种情况，设（1）当，延长，交轴一点， ，即为等腰直角三角形，即：，则，为等腰直角三角形，则，则，设PC解析式为，代入，得，解得，令，解得（舍去），；当交x轴于点N，即为等腰直角三角形，即：，则，为等腰直角三角形，则，则，同理可得解析式为：，令，解得（舍去），综上，点Q的坐标为或【点评】本题考查了二次函数与面积问题、特殊四边形问题等，涉及到的知识有待定系数法，二次函数的性质，矩形的性质等，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键7(1)(2)，(3)，过程见解析【分析】（

21、1）利用待定系数法即可直接求出函数表达式；（2）过点P作轴交于点Q，得出，将的最大值转化为的最大值，即可解决问题；（3）先求出平移后的函数表达式为，得出，设，然后分三种情况：当为对角线；为对角线；为对角线分别计算即可【解析】（1）将代入抛物线中，得：，解得该抛物线的函数表达式为：（2）过点P作轴交于点Q，如图，则当最大时，取得最大值设直线的解析式为，解得：，设，则，且，当时，有最大值，此时，的最大值为，（3），将抛物线沿水平方向向右平移3个单位后得到的抛物线为，新抛物线的对称轴是直线，又，设，当为对角线时，和的中点重合，为对角线，同理可得，为对角线，同理可得，综上所述，【点评】本题主要考查了二

22、次函数和几何的综合运用，属于中考常考题型，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是转化思想和方程思想的应用8(1)4(2)(3)存在【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值，据此求得 A、B的坐标；然后根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据，可得函数图像的对称轴；（3）分类讨论：P点在顶点的上方，P点在顶点的下方，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案【解析】（1）解：当时，即点坐标是，当时，解得，即A点坐标是；（2）解：的对称轴方程是；（3）解：对称轴上存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平

23、行四边形，理由如下：当P点坐标是时，四边形是平行四边形；当P点坐标是时，四边形是平行四边形【点评】本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定，掌握二次函数的图像和性质，分类讨论是解题关键9(1)该抛物线的解析式为；(2)或；(3)或或或【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）过点P作轴于点F，交直线于点G，设，求得，证明，推出，列方程计算即可求解；（3）分两种情况讨论，当为边，则且，设，由题意得，解方程即可求解；当为对角线，设，利用中点坐标公式列方程求解即可【解析】（1）解：将点和点代入，得：，解得：，该抛物线的解析式为；（2）解：过点P作轴于点F，交直线于点G，设，则，因为，结合题意可知

24、：，即：，解得：，把，代入，得，或；（3）解：，分两种情况讨论，当为边，则且，设，则，或，解，得或(点P在对称轴上，舍去)，；解，得或，或；当为对角线，设，解得或(点P在对称轴上，舍去)，则，；综上，Q点坐标为或或或【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图像及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键10(1)(2)取得最大值，此时点的坐标为(3)存在，满足条件的的坐标为或【分析】（1）根据已知条件求得点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点作轴交直线于，连接，先求得直线的解析式，设，则，可得，再由，根据相似三角形的性质及等高三角形的面积比等于底的比

25、可得，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形，分是矩形的边和是矩形的对角线两种情况求点的坐标【解析】（1）解：，抛物线经过点，解得：，该抛物线的解析式为；（2）解：如图1，过点作轴交直线于，连接，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，直线与轴交于点，轴，即，当时，取得最大值，此时点的坐标为；（3）解：存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形当是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形是矩形时，由（2）可知，代入中，得到，直线的解析式为，可得，由可得，,，根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移1个单位得到点，即，b、如图

26、22中，四边形是矩形时，直线的解析式为，直线的解析式为，根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，即当是对角线时，设，则，是直角顶点，整理得，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的的坐标为或【点评】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用11(1)(2)点P的坐标是(3)【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点A和点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）先求出抛物线的对称轴是直线，由点P是的外接

27、圆的圆心得到点P在的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上点P横坐标是设点P坐标为，由，求出，即可得到点P的坐标；（3）先说明点，N关于原点对称设点M的横坐标为m（），则点M坐标是，点N坐标是，把点坐标代入，解得（负值已舍），得到点M坐标是，点N坐标是，利用两点间距离公式即可得到线段的长【解析】（1）解：把代入得，点B坐标是，把代入，得，点A坐标是，将点A、B坐标代入，得，解得抛物线的表达式是（2），抛物线的对称轴是直线，点P是的外接圆的圆心点P在的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上点P横坐标是设点P坐标为，解得，点P的坐标是（3）点O是中点，即O是平行四边形对角线交点，又四边形是平行四边形，点，N关

28、于原点对称设点M的横坐标为m（），则点M坐标是，点N坐标是，把点坐标代入，得，解得（负值已舍），当时，点M坐标是，点N坐标是，【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、平行四边形的性质、两点间距离公式、三角形的外接圆等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键12(1)(2)m的最大值，此时点P的坐标为(3)存在，；，【分析】（1）根据已知条件求得点C的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作轴于E，交于F，先证，根据相似三角形的性质可得，设，则，用n表示出的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形

29、是矩形，分是矩形的边和是矩形的对角线两种情况求点N的坐标【解析】（1）解：抛物线与x轴交于，两点， ，解得：，该抛物线的解析式为；（2）解：当时，点，如图1，过点P作轴交直线于E，连接，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，直线与y轴交于点D，轴，即，当时，m取得最大值，此时点P的坐标为；（3）解：存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形当是矩形的边时，有两种情形，a、如图2-1中，四边形是矩形时，有（2）可知，代入中，得到，直线的解析式为，可得，由可得，根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，即b、如图22中，四边形是矩形时，直线的解

30、析式为，直线的解析式为，根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，即当是对角线时，设，则，Q是直角顶点，整理得，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的，；，【点评】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用13(1)(2)存在，或或或(3)或或或或【分析】用待定系数法即可求解；分为对角线，为对角线，三种情况讨论求解即可；分是对角线，为对角线，为对角线，三种情况进行求解即可【解析】（1）解：由题意得，点、的坐标分别

31、为、，则设抛物线的表达式为：，抛物线与轴相交于点，当时，将代入，得：，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）存在，理由：设点，点，当为对角线时，由中点坐标公式和得：，解得：，即点的坐标为或；当为对角线时，由中点坐标公式和得：或，解得：或，即点或；综上，点的坐标为：或或或；（3）存在，理由：设点，点，当是对角线时，由得：，解得，即点的坐标为或；当为对角线时，由中点坐标公式和得：，解得：；即点的坐标为：；当为对角线时，由中点坐标公式和得：，解得：，即点的坐标为：或；综上，点的坐标为：或或或或【点评】此题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与特殊四边形的综合，解题的关键是利用待

32、定系数法求出函数解析式，数形结合和分类讨论的思想是解题的关键14(1)抛物线的解析式为(2)存在，点的坐标为或或或(3)，（-1，）【分析】（1）由四边形为正方形，点坐标为，可得出点坐标为，把点的坐标代入抛物线即可求解（2）设点坐标为，当以点为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：当时，当时，然后根据两点距离公式进行分类求解即可（3）由题意可得如图3所示的图象，连接由题意可得 进而可得四边形是平行四边形，从而可得则有若使的值为最小，即为最小，当点三点共线时， 的值为最小，即可求解【解析】（1）四边形为正方形，点坐标为，A点坐标为，点坐标为把点的坐标代入抛物线得： 解得：抛物线的解

33、析式为（2）由（1）中抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线点D与点E关于抛物线的对称轴对称点坐标为由两点距离公式可得设点坐标为，当以点为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：当时，如图1所示： 由两点距离公式可得，即解得：点F的坐标为；当时，如图2所示：由两点距离公式可得解得：点F的坐标为或； 综上所述：存在以点为顶点，以为边的四边形是菱形，点的坐标为或或或（3）如图3所示：由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，点坐标为过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，四边形是平行四边形 若使的值为最小，即为最小当点三点共线时， 的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图4所

34、示：点坐标为， 的最小值为，即的最小值设线段OD的解析式为，代入点D的坐标得线段OD的解析式为当时，点坐标为的最小值【点评】本题主要考查了二次函数的综合，菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合，菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键15(1)(2)当时，长度的有最大值，点(3)或或【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答；（2）先求出点C、D的坐标，然后再运用待定系数法求得直线、的解析式，设P点坐标为，则,，再表示出线段的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可解答；（3）由可得，设平移后的解析式为，再根据平移后的抛物线过点可求得t，进而确定点N坐标，然后分为边和为对角线两种情况解答即

35、可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点，解得：抛物线先的解析式为（2）解：，设直线的解析式为则，解得同理：直线的解析式为设P点坐标为，则,，当时，长度的有最大值，点（3）解：如图：设平移后的解析式为，当平移后的新抛物线经过时停止平移，得到新抛物线，解得：或（舍弃）平移后的新抛物线的解析式为联立，解得：如图：为平行四边形的一边时， 设直线的解析式为，则，解得：点M在新抛物线上一点，解得：（舍弃）或点M的坐标为；如图：为平行四边形的对角线时，设点M的坐标为，的中点D坐标为D同时为的中点点D在直线上，化简得：点M的坐标为：或【点评】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、运用二次函数的性质求最值、

36、二次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键16(1)(2)的最大值为；(3)或或【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先求得点的坐标，进而得出直线的解析式为,设，则，表示出，证明，根据相似三角形的性质得出，则，根据二次函数的性质，即可求解；（3）根据题意得到新抛物线，点，点，点在新抛物线的对称轴上，为新抛物线上一点，分以下三种情况，以为对角线的平行四边形，以为对角线的平行四边形，以为对角线的平行四边形 ，利用中点坐标公式求解即可【解析】（1）解：抛物线与轴的交点为，解得：抛物线解析式为（2）解：与 轴交于点，令，解得：，则,设直线的解析式为，将点代入得，解得：

37、,直线的解析式为,设，则，依题意，轴，轴，又，则，当时，的最大值为；（3），将抛物线沿射线平移个单位，得到新抛物线，将抛物线向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，即，对称轴为直线；由（2）可得点，又点，设点 ，N ，分以下三种情况，以为对角线的平行四边形，；以为对角线的平行四边形，；以为对角线的平行四边形 ， ，；综上所述，或或【点评】本题考查了求二次函数解析式、二次函数图象的动点问题、以及二次函数抛物与平行四边形的综合问题解题的关键是根据抛物线设动点坐标找等量关系以及数形结合求解17(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）当、分别

38、是对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解【解析】（1）解：把和代入（），得：，解得，抛物线解析式为；（2）解：为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点，抛物线解析式为，设直线解析式为，则，解得：，设直线解析式为，设，当时，有最大值，当时，的面积最大，的面积最大为：，将代入得，此时点的坐标为；（3）解：存在理由如下：抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，设点，点，当是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点；当是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点；当是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点；综上所述，点的坐标为或或【点评】本题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的

39、解析式，二次函数的性质，平行四边形的判定，三角形的面积，解决本题的关键是掌握二次函数的图像和性质18(1)2(2)，(3)【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点可得，再利用完全平方公式变形代入可得方程，解之可得n值；（2）求出、坐标，设出点坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点坐标，分别代入抛物线解析式，求出点坐标；（3）设出点坐标，利用相似表示，再由一元二次方程根与系数关系表示，得到点坐标，进而找到与关系，代入抛物线求、即可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点，即，解得：；（2）由（1）当时，解得，抛物线对称轴为直线，设点坐标为，由平行四边形性质可知，当、为平行四边形对角线时，点坐标为，代入，解得则点坐标为，当、为为平行四边形对角线时，点坐标为，代入，解得则坐标为，综上点坐标为，；（3）设点坐标为，则，由一元二次方程根与系数关系，将点，代入，解得或（舍去），则【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想答案第57页，共48页