第19章 一次函数++期末压轴题训练 人教版八年级数学下册.docx

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1、第19章 一次函数 期末压轴题训练1如图，已知四边形 是平行四边形，点的坐标为 ，点的坐标为，连接并延长交轴于点（1）求直线的函数解析式（2）若点从点出发以个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发以个单位/秒沿轴向右运动，设运动时间为，过点，分别作轴的垂线交直线和直线于点，猜想四边形的形状（点 ， 重合除外），并证明你的结论（3）在（）的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形?2在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M

2、，N的“确定正方形”的面积为_；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围3在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”如图为点、的“极好菱形”的一个示意图已知点的坐标为，点的坐标为 （1）点，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是 （2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个

3、正方形另外两个顶点的坐标 （3）如果四边形是点、的“极好菱形” 当点的坐标为时，求四边形的面积 当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围4在平面直角坐标系xOy中，若点P和点关于x轴对称，点和点关于直线l对称，则称点是点P关于x轴，直线l的二次对称点（1）如图1，点A(0，-1)若点B是点A关于x轴，直线：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；点C (-4，1)是点A关于x轴，直线：x=a的二次对称点，则a的值为 ；点D(-1，0)是点A关于x轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为 ；（2）如图2，O的半径为2若O上存在点M，使得点M是点M关于x轴，直线：x = b的二次对称

4、点，且点M在射线（x0）上，b的取值范围是 ；（3）E(0，t)是y轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于x轴，直线：的二次对称点，且点N在x轴上，求t的取值范围5对于任意一点 P 和线段 a若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段a 的内垂点在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)（1）在点 M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ；（2）已知点 D（-3，2），E（-3，4）在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 RtCDE三边的内垂点；

5、（3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n 若存在点 Q，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标6阅读下列材料，并按要求解答【模型建立】如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：BECCDA【模型应用】应用1：如图，在四边形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB2200求线段BD的长应用2：如图 ，在平面直角坐标系中，纸片OPQ为等腰直角三角形，QOQP，P（4，m

6、），点Q始终在直线OP的上方（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 7如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线

7、与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围8如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，直接写出点B的坐标9定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y）是点D

8、和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标10已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点（1）求点的坐标；（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围11如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；（2）如图，当在边上，将矩形

9、沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，直线分别交轴，轴于点，直线交轴于点，两直线相交于点（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作轴交直线于点，连接，求证：四边形是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，当，且时，求点的坐标13如图，已知ADBC，ABBC，ABBC4，P为线段AB上一动点将BPC沿PC翻折至EPC，延长CE交射线AD于点D（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：PCF45（3）如图3，MON45，在MON

10、内部有一点Q，且OQ8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点设QGx，QHy，直接写出y关于x的函数解析式14如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴于两点，为线段的中点，是线段上一动点（不与点重合），射线轴，延长交于点（1）求证：；（2）连接，记的面积为，求关于的函数关系式；（3）是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由15已知，矩形ABCD中，AB6cm，BC18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C

11、两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式16如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y2x2分别交两坐标轴于C、D两点（1）求A、B、C、D四点的坐标（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OFOE交直线AB于点F，求证：OEOF（3）如图2，直线ykxk交x轴于

12、点G，分别交直线AB、CD于N、M两点若GMGN，求k的值17在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为48(1)如图1，求点的坐标；(2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由18对于平面直角坐标系中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点

13、Q，使得，那么称点P为图形M的和谐点已知点，（1）在点，中，矩形的和谐点是_；（2）如果直线上存在矩形的和谐点P，求出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线上存在矩形的和谐点E，F，使得线段上的所有点（含端点）都是矩形的和谐点，且，求出b的取值范围试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）矩形，证明见解析；（3）秒或秒【分析】（1）利用待定系数法设直线AC的方程，代入A、C两点坐标求出k和b的值即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据P、Q的运动情况可求出OQ与OP的长，分别代入OA和AC解析式，进而

14、求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间【解析】（1） 设直线的解析式为 ，因为直线过和，所以 解得 所以直线的解析式为 （2） 如图，设直线的解析式为 ，点的坐标为 ，解得，直线的解析式为，点从点出发以个单位/秒的速度沿轴向右运动，点从点出发以个单位/秒的速度沿轴向左运动，由（）知，直线的解析式为，当时， 轴， 轴，四边形是平行四边形，平行四边形 是矩形（3） 由（）知，或 ，四边形 是正方形， 或 ，或，即：点运动秒或秒时，四边形是正方形【点评】本题考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正

15、方形的性质，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键2（1）9；（2）OC直线于点C； ； ；（3）【分析】（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC直线于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.【解析】解：（1）M(0，1)，N（3,1），MNx轴，MN=3,点M，N的“确定正方形”的面积为,故答案为：9；（2）点O，C的“确定正方形”面积为2，.点O，C的“确定正方形”面积最小，OC直线于点C. 当b0时，如图可知OM=ON，MON为等腰直角三角形，可求

16、， 当时，同理可求 （3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，BH直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，BH直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2【点评】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.3（1），；（2）这个正

17、方形另外两个顶点的坐标为、；（3）；的取值范围是【分析】（1）根据“极好菱形”的定义判断即可；（2）根据点、的“极好菱形”为正方形求解即可；（3）四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”， 点的坐标为时，求四边形是正方形，求其面积即可；根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由与直线有公共点，求解即可【解析】解：（1）如图1中，观察图象可知：、能够成为点，的“极好菱形”顶点故答案为：，； （2）如图2所示：点的坐标为，点的坐标为， “极好菱形”为正方形，其对角线长为，这个正方形另外两个顶点的坐标为、（3）如图2所示： ， ， 四边形是菱形， 四边形是正方形 如图3所示：点的坐标为，点的坐标

18、为， ， 四边形的面积为8， ，即， ， 四边形是菱形， 作直线，交轴于， ， ， ， 和在直线上， ， 是等腰直角三角形， 与重合，即在轴上， 同理可知：在轴上，且， 由题意得：四边形与直线有公共点时，的取值范围是【点评】本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解此题的关键，本题综合性较强，有一定的难度4（1）(4，1)，-2，y =- x；（2）b的取值范围是-1b；（3）-4t4【分析】（1）根据题目中二次对称点的定义，可以求得点B的坐标；根据题目中二次对称点的定义，可以求得a的值；根据题目中二次对称点的定义，可以求得直线l3的表达式；（2）根据题意可以画出相应的图形，

19、利用分类讨论的方法即可解答本题；（3）根据题意和对称的二次对称点的定义，根据题目中的图形，可以求得t的取值范围，本题得以解决【解析】解：（1） 点B的坐标为（4，1） a的值为-2直线l3的表达式为y =- x（2）如图2，设O与x轴的两个交点为（-2，0），（2，0），与射线 (x0)的交点为，则的坐标为（1，）关于x轴的对称点为当点M在的位置时，b=-1，当点M在的位置时，b=1，当点M在的位置时，b=1，当点M在劣弧上时（如图3），-1b1，当点M在劣弧上时（如图4），b的值比1大，当到劣弧的中点时，达到最大值（如图5），最大值为综上，b的取值范围是-1b （3）x轴和直线关于直线对称，

20、直线和直线关于x轴对称，E只要与直线和有交点即可t 的取值范围是：-4t4. 【点评】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、和圆有关的计算、对称变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答5（1）M，P；（2）见解析；（3）（0.5，1.5）或（3.5，1.5）【分析】（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图2所示；（3）分两种情况：n在m的下方，n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q【解析】解：（1）如图1所示：PAAB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都

21、在线段AB上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图2所示，（3）分两种情况：当n在m的下方时，如图3，B（2，0），C（0，2）设BC的解析式为：ykx+b，则，解得：，m：yx+2，n：yx1，E（1，0），取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，P（0.5，0），当x0.5时，yx11.5，Q（0.5，1.5）；当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：yx+5，同理得Q（3.5，1.5）；综上，点Q的坐标为（0.5，1.5）或（3.5，1.5）【点评】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内

22、垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目6模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）yx+4【分析】根据AAS证明BECCDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BHDC，交DC的延长线于点H，易证ADCCHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PNx轴于点N，过点Q作QKy轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：OKQQHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由OKQQHP

23、，KQx，OKHQy，可得：yx+4，进而即可得到结论【解析】如图，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECCDA（AAS）；应用1：如图，连接AC，过点B作BHDC，交DC的延长线于点H，ADC90，AD6，CD8，AC10，BC10，AB2200，AC2+BC2AB2，ACB90，ADCBHCACB90，ACDCBH，ACBC10，ADCCHB（AAS），CHAD6，BHCD8，DH=6+8=14，BHDC，BD2；应用2：（1）如图，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QKy轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题

24、意易：OKQQHP（AAS），设H(4，y)，那么KQPHymy2，OKQH4KQ6y，又OKy，6yy，y3，Q(1，3)，折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，点M是OP的中点，P(4，2)，M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：ykx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：直线l的函数表达式为：y2x+5，该直线l与x轴的交点坐标为(，0)；（2）OKQQHP，QKPH，OKHQ，设Q(x，y)，KQx，OKHQy，x+yKQ+HQ4，yx+4，无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：yx+4，故答案为：yx+4

25、【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键7（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-3；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【解析】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为

26、点P， 故答案为点P；因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，23=90，1=3BFCAOB，可得OE3点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为3因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则【点评】本题考

27、查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解8（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值； （2）由M（3，3）根据图象即可求得； （3）先求出AM的长度，作MNx轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案【解析】解：直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得（2）因为：所以利用图像得的解集是（3）作MN轴于N， 直线 与轴的交点为A， A（0， ）， M（3，3）， ， MN=3，MB=MA， ， 所以： （如

28、图3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键9（1）（，2）；（2）yx；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分THD=90、TDH=90、DTH=90三种情况，根据融合点的定义解答【解析】解：（1）点E是直线yx+2上一点，点E的纵坐标是6，x+26，解得，x4，点E的坐标是（4，6），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y2，点T的坐标为（，2），故答案为：

29、（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当THD90时，点E与点T的横坐标相同，a，解得，a，此时点E的坐标为（，），当TDH90时，点T与点D的横坐标相同，3，解得，a6，此时点E的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想10（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0|Q

30、AQO|4【分析】（1）由勾股定理得：CA2CE2AE2，即（8a）2a242，即可求解；（2）当四边形OPAD为平行四边形时，根据OA的中点即为PD的中点即可求解；（3）当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QOQA，则|QAQO|0，当点Q在点B处时，|QAQO|有最大值，即可求解【解析】解：（1）连接CE，则CEAB，与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB10，设：OCa，则CEa，BEOB6，AE1064，CA8a，由勾股定理得：CA2CE2AE2，即（8a）2a242，解得a3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐

31、标代入一次函数表达式ykxb并解得：直线BC的表达式为：y2x6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m8，n0，解得：m，n，当x时，y2x61，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x时，y2x65，故点F（，5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QOQA，则|QAQO|0，当点Q在点B处时，|QAQO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ10，QO6，|QAQO|4，故|QAQO|的取值范围为：0|QAQO|4【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉

32、及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中（3），求解|QAQO|的取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解11（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）【分析】（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当点B的对应点B恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可【解析】解：（1）C（6，10）,D（0，2），设此时直线DP解析式为y=kx+b，把D（0，2），C（

33、6，10）分别代入，得 ，解得 则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）设P（m，10），则PB=PB=m，如图2，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6-m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为： 若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，AP1=10-2，即P1（6，10-2）；当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；当DB=DP3=8时，在RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=，AP3=AE+

34、EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）【点评】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键12点坐标；（2）见解析；（3）点，【分析】（1）联立2个一次函数解析式，得到的结果即交点坐标；（2）先求出A、B、C三点的坐标，可分别求出AC、BE的长度，可判断BC=AE=AC=BE，从而证出菱形；（3）证，可求得BG的长，根据BG的长度推导出点G的坐标【解析】（1）根据题意可得：，解得：，点坐标（2）直线分别交轴，轴于点，点B(0，8)，点，直线交轴

35、于点，点，AEy轴交直线于点，点点B(0，8)，点，点，点，四边形是菱形；（3）BC=AC，ABC=CAB，且，设点，点在线段上，点，【点评】本题考查了一次函数的应用、菱形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、已知两点坐标利用勾股定理求两点距离，熟知：已知A(x，y)，B(m，n)，则根据勾股定理，可得：AB=；及相关性质定理是解题的关键13（1）1；（2）见解析；（3）【分析】(1)如图1.根据平行线的性质得到A=B=90，由折叠的性质得到CEP=B=90，PB=PE，BPC=EPC,根据全等三角形的性质得到APD=EPD,推出 于是得到结论；(2)如图2.过C作CGAF交AF的延长线于G,

36、推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到CEP=B=90，BC=CE，BCP=ECP, 根据全等三角形的性质即可得到结论:(3)如图3，将OQG沿OM翻折至OPG,将OQH沿ON翻折至ORH,延长PG, RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论【解析】解：（1）如图1，连结，AD/BC. ABBC,A=B=90将BPC沿PC翻折至EPC,CEP=B=90，PB=PE，BPC=EPC,DEP=90当P为AB的中点，AP=BPPA=PEPD=PD，作于，设，则，由勾股定理得，解得，图1（2）如图2，作交延长线于，易证四边形为正方

37、形A=B=G=90,四边形ABCG是矩形,AB=BC,矩形ABCG是正方形,CG=CB.将BPC沿PC翻折至EPC, FED=90，CG=CE,又CF=CF，ECF=GCF,BCP+GCF=PCE+FCE=45PCF=45;图2(3)如图3.将OQG沿OM翻折至OOPG.将OQH沿ON翻折至ORH.延长PG, RH交于S,则POG=QOG.ROH=QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y, POR=2MON=90,GHOQ.OQG=OQH=90 .P=R=90 ,四边形PORS是正方形。PS=RS=8,S=90，.GS=8-x,HS=8-y. . 图3【点评】本题考查了折

38、叠的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键14（1）详见解析；（2）；（3）存在，当或时，使得是以为腰的等腰三角形【分析】（1）先判断出，再判断出，进而判断出BCEACD，即可得出结论；（2）先确定出点，坐标，再表示出，即可得出结论；（3）分两种情况：当时，利用勾股定理建立方程，即可得出结论；当时，先判断出RtOBDRtMED，得出，再用建立方程求解即可得出结论【解析】解：（1）证明：射线轴，又为线段的中点，在BCE和ACD中，BCEACD（AAS），；（2）解：在直线中，令，则，令，则，点坐标为，点坐标为，点坐标为，；（3）当时，在中，由勾股定理得：，

39、即解得：；当时，过点作轴于，在RtOBD和RtMED中，RtOBDRtMED（HL），由得：解得：，综上所述，当或时，使得BDE是以为腰的等腰三角形【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键15（1）证明见解析，；（2），【分析】（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在RtABF中利用勾股定理进一步求解即可；（2）根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当

40、点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可.【解析】（1）证明：四边形是矩形，垂直平分，垂足为，在和COF中，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形，设菱形的边长，则在RtABF中，解得：，；（2）显然当点在上时，点在上，此时、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，解得：，以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，；由题意得，以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上分三种情况：

41、其一：如图1，当点在上、点在上时，即；其二：如图2，当点在上、点在上时，即；其三：如图3，当点在上、点在上时，即，综上所述，与满足的函数关系式是【点评】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.16（1），；（2）见解析；（3）【分析】(1)分别针对于直线AB CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出结论;(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出AOBDOC (SAS) 。进而得出OAB=ODC,再利用同角的余角相等判断出AOF=BOE,得出AOFDOE (ASA)，即可得出结论;(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k中，即可得出结论【解析】解：（1）令x=0，则y=1B(0，1)令y=0, 则，x=-2,A(-2, 0)令x=0，