第5章 相交线与平行线 人教版七年级数学下册期末压轴题训练.docx

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1、第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练1综合与探究【问题情境】王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，EFMN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系；【问题迁移】（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线mn，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设ADP，BCP则CPD，之间有何数量关系？请说明理由；若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出C

2、PD，之间的数量关系2问题情境（1）如图1，已知，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 ；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由3如图1所示，已知直线，点，分别在直线与上，点为两平行线间的一点（1）求证：（2）利用（1）的结论解答：如图2所示，分别平分，直接写出与的数量关系如图3所示，分别平分，若，求的度数4如图，ABAK，点A在直线MN上，AB、AK

3、分别与直线EF交于点B、C，MAB+KCF=90（1）求证：EFMN；（2）如图2，NAB与ECK的角平分线交于点G，求G的度数；（3）如图3，在MAB内作射线AQ，使MAQ=2QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当CTA=60时，直接写出FCP与ACP的关系式5如图1，E点在BC上，AD，ABCD（1）直接写出ACB和BED的数量关系 ；（2）如图2，BG平分ABE，与CDE的邻补角EDF的平分线交于H点若E比H大60，求E；（3）保持（2）中所求的E不变，如图3，BM平分ABE的邻补角EBK，DN平分CDE，作BPDN，则PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由

4、6已知，如图，BAD=50，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC（1）问题提出如图，ABCE，BCD=73 ，则：B= （2）类比探究在图中，探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由（3）拓展延伸如图，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MNAD，BE平分ABC交AD于E点，OF平分BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值7如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若（1）求证:； （2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系

5、，并说明理由 （3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量8（1）如图，是直线，内部一点，连接，探究猜想：当，则_；猜想图1中、的关系：_（2）如图，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点图2中分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，的关系（不要求说明理由），的关系为：_（3）如图，已知，_（用含有、的代数式表示）9如图1，AB/CD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：（2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，试探索与之间的关系；（3）如图3，已知=，则与有什么关系，请说明理由1

6、0问题情景：如图1，AB/CD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过点P作PE/AB，PAB+APE=180PAB=130，APE=50AB/CD，PE/AB，PE/CD，PCD+CPE=180PCD=120，CPE=60APC=APE+CPE=110问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，PAB，PCD的度数会跟着发生变化（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出PAB，PCD和APC之间的数量关系？并说明理由（2）如图4，AQ，CQ分别平分PAB，PCD，请直接写出AQC和APC的数量关系 （3）如图5，点P在直线A

7、C的左侧时，AQ，CQ仍然平分PAB，PCD，请直接写出AQC和角APC的数量关系 11如图1，已知ab，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且ADBC于E（1）求证：ABC+ADC=90；（2）如图2，BF平分ABC交AD于点F，DG平分ADC交BC于点G，求AFB+CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为IPB的角平分线上一点，且NCD=BCN，则CIP、IPN、CNP之间的数量关系是_12问题情境（1）如图1，已知ABCD，PBA125，PCD155，求BPC的度数佩佩同学的思路：过点P作PGAB，进而PGCD，由平行线的性质来求BPC，求得

8、BPC 问题迁移（2）图2图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，ACB90，DFCG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记PED，PAC如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出APE与，之间的数量关系；如图3，当点P在B，D两点之间运动时，APE与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若PED，PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出ANE与，之间的数量关系13如图，已知ABCD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间（1）求证：AMG+CNGMGN；（

9、2）如图，点E是AB上方一点，MF平分AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分CNG，2E+G90，求AME的度数；（3）如图，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分MPNNH平分PNC，交AB于点H，PJNH，直接写出JPQ的度数14感知与填空:如图，直线，求证:.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，解:过点作直线,（ ）(已知)，,（ ）（ ）,（ ）应用与拓展:如图，直线，若.则 度方法与实践:如图，直线，若,则 度.15已知ABCD，解决下列问题：(1)如图，BP、DP分别平分ABE、CDE，若E100，求P的度数(2)如图，若ABPABE，CDPCDE，试写出P与E的数

10、量关系并说明理由(3)如图，若ABPABE，CDPCDE，设Em，求P的度数(直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由)16已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上ACBMACCBP（1）如图1，求证：MNPQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角DBI绕点B旋转，并且DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断CFB、BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分CBP和CAN，并且ACB60，求CFB的度数17某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解

11、决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APECQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当PEQ70时，请求出PFQ的度数.18材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（BOM）的大小等于入射角（AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光

12、线（OB）与法线在同一个平面材料2：平行逃逸角对于某定角AOB=（090），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为BPQ=（090），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角为定角的零阶平行逃逸角（1）已知AOB=20，如图1，若PQOA，则BPQ=，即该角为的零阶平行逃逸角；如图2，经过一次反射后的光线P1QOB，此时的BPP1为的平行逃逸角，求BPP1的大小；若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出的二阶平行逃逸角为；（2）根据

13、（1）的结论，归纳猜想对于任意角（090），其n（n为自然数）阶平行逃逸角= （用含n和a的代数式表示）试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）PAFPBNAPB360；（2），见解析；或【分析】（1）作PCEF，如图1，由PCEF，EFMN得到PCMN，根据平行线的性质得PAFAPC180，PBNCPB180，即有PAFPBNAPB360；（2）过P作PEAD交ON于E，根据平行线的性质，可得到，于是；分两种情况：当P在OB之间时；当P在OA的延长线上时，仿照的方法即可解答【解析】解：（1）PAFPBNAPB360，理由如下：作PCEF，如

14、图1，PCEF，EFMN，PCMN，PAFAPC180，PBNCPB180，PAFAPC+PBNCPB360,PAFPBNAPB360；（2）， 理由如下：如答图，过P作PEAD交ON于E， ADBC，PEBC，当P在OB之间时，理由如下： 如备用图1，过P作PEAD交ON于E， ADBC，PEBC，；当P在OA的延长线上时，理由如下：如备用图2，过P作PEAD交ON于E， ADBC，PEBC，；综上所述，CPD，之间的数量关系是或.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补难点是分类讨论作平行辅助线2（1）80；（2）；【分析】（1）过点P作PGAB，则

15、PGCD，由平行线的性质可得BPC的度数；（2）过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得APE与，之间的数量关系；过P作PQDF，依据平行线的性质可得=QPA，=QPE，即可得到APE=APQ-EPQ=-【解析】解：（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得B+BPG=180，C+CPG=180，又PBA=125，PCD=155，BPC=360-125-155=80，故答案为：80；（2）如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DFPQAC，=EPQ，=APQ，APE=EPQ+APQ=+，APE与，之间的数量关系为APE=+；如图3，APE与，之间的数量关系为APE=-；理由：过P作

16、PQDF，DFCG，PQCG，=QPA，=QPE，APE=APQ-EPQ=-【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论3（1）见解析；（2）P=2P1；140【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）根据（1）的规律和角平分线定义解答；根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【解析】解：（1）证

17、明：过P作PMCD，APM=DAP，CDEF，PMCD，MPB=FBP，APM+MPB=DAP+FBP，即APB=DAP+FBP；（2）P=2P1；理由：由（1）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1，P=2P1；由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，AP2、BP2分别平分CAP、EBP，CAP2=CAP，EBP2=EBP，AP2B=CAP+EBP，=（180-DAP）+（180-FBP），=180-（DAP+FBP），=180-40，=140【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类

18、题目，难点在于过拐点作平行线4（1）见解析；（2）CGA=45；（3）FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】（1）有垂直定义可得MAB+KCN=90，然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF，从而判断两直线平行；（2）设KAN=KCF=，过点G作GHEF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【解析】解：（1）ABAKBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN （2）设KAN=KCF=则BAN=BAC+KAN=90KCB=180KCF=180AG平分NAB，CG平分

19、ECKGAN=BAN=45，KCG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=（90）（45）=45 （3）当CP交射线AQ于点T又由（1）可得：EFMN ，即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T，延长BA交CP于点G，由EFMN得又，由可得综上，FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点评】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键5（1）ACB+BED=180；（2）100；（3）40【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据A

20、BCD可得DFB=D，则DFB=A，可得ACDF，根据平行线的性质得ACB+CEF=180，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EMCD，HNCD，根据ABCD，可得ABEMHNCD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB比DHB大60，列出等式即可求DEB的度数；（3）如图3，过点E作ESCD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM的度数【解析】解：（1）如图1，延长交于点，故答案为：；（2）如图2，作，平分，平分，设，比大，解得的度数为；（3）的度数不变，理由如下：如图3，过点作，设直线和直线相交于点，平分，平分，由（2）可知：，【点评】本题考查了

21、平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质6（1）；（2），见解析；（3）不变， 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论【解析】（1）因为，所以，因为BCD=73 ，所以，故答案为： （2）， 如图，过点作，则， 因为， 所以，（3）不变，设，因为平分，所以由（2）的结论可知，且，则：因为，所以，因为平分，所以因为，所以，所以【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，

22、通过等量代换等方法得出角之间的关系7（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）N+PMH=180.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定ABCD；（2）设N=，M=，AEM=，NFD=，过M作MPAB，过N作NQAB可得PMN=-，QNM=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；（3）过点M作MIAB交PN于O，过点N作NQCD交PN于R，根据平行线的性质可得BPM=PMI，由已知得到MON=MPN+PMI=3PMI及RFN=180-NFH-HFD=180-3HFD，根据对顶角相等得到PRF=FNP+RFN=FNP+180-3RFM，化简得到FNP+2PMI-2RFM=1

23、80-PMH，根据平行线的性质得到3PMI+FNP+FNH=180及3RFM+FNH=180，两个等式相减即可得到RFM-PMI=FNP，将该等式代入FNP+2PMI-2RFM=180-PMH，即得到FNP=180-PMH，即N+PMH=180.【解析】（1）证明：1=BEF，BEF+2=180ABCD.（2）解：设N=，M=，AEM=，NFD=过M作MPAB，过N作NQAB，MPAB，NQABMPNQABCDEMP=，FNQ=PMN=-，QNM=-=-即=-故答案为（3）解：N+PMH=180过点M作MIAB交PN于O，过点N作NQCD交PN于R.，MIAB，NQCDABMINQCDBPM=

24、PMIMPN=2MPBMPN=2PMIMON=MPN+PMI=3PMINFH=2HFDRFN=180-NFH-HFD=180-3HFDRFN=HFDPRF=FNP+RFN=FNP+180-3RFMMON+PRF+RFM=360-OMF即3PMI+FNP+180-3RFM+RFM=360-OMFFNP+2PMI-2RFM=180-PMH3PMI+PNH=1803PMI+FNP+FNH=1803RFM+FNH=1803PMI-3RFM+FNP=0即RFM-PMI=FNPFNP+2PMI-2RFM=FNP-2(RFM-PMI)=180-PMHFNP-2FNP=180-PMHFNP=180-PMH即N

25、+PMH=180故答案为N+PMH=180【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.8（1）；（2）当点在区域时，；当点在区域时，；（3）【分析】（1）过点E作，则,得出，即可得出结果；由即可得出结果；（2）当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出,则，得出，再由,，即可得出结果；当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出，则，得出,即可得出结果；（3）过点F作,由（1）得，,即，即可得出结果【解析】解：（1）过点E作，如图1所示：由得：（2）当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2

26、所示：四边形ABCD是平行四边形则，,当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2所示： 四边形ABCD是平行四边形则,故答案为：当点在区域时，；当点在区域时，；（3）过点F作，如图3所示：由（1）得，即【点评】本题考查了平行四边形的性质定理、平行线的性质定理，作出合适的辅助线及掌握性质定理是解题的关键9（1）见解析；（2）EPF+2EQF360；（3）P+3Q360【分析】（1）首先过点P作PGAB，然后根据ABCD，PGCD，可得AEP1，CFP2，据此判断出AEP+CFPEPF即可（2）首先由（1），可得EPFAEP+CFP，EQFBEQ+DFQ；然后根据BEP的平分线与DFP的平分线

27、相交于点Q，推得EQF，即可判断出EPF+2EQF360（3）首先由（1），可得PAEP+CFP，QBEQ+DFQ；然后根据BEQBEP，DFQDFP，推得Q（360P），即可判断出P+3Q360【解析】（1）证明：如图1，过点P作PGAB，ABCD，PGCD，AEP1，CFP2，又1+2EPF，AEP+CFPEPF （2）如图2，由（1），可得EPFAEP+CFP，EQFBEQ+DFQ，BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，EQFBEQ+DFQ（BEP+DFP），EPF+2EQF360（3）如图3，由（1），可得PAEP+CFP，QBEQ+DFQ，BEQBEP，DFQDFP，QBEQ+D

28、FQ（BEP+DFP）360（AEP+CFP）（360P），P+3Q360【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等10（1）PAB+PCD=APC，理由见解析；（2），理由见解析；（3）2AQC+APC=360，理由见解析【分析】（1）过点P作PFAB，可得PAB=APF，根据ABCD，PFAB，可得P

29、CD=CPF，所以PAB+PCD=APF+CPF=APC，即可证得PAB+PCD=APC （2）已知AQ，CQ分别平分PAB，PCD，根据角平分线性质，可得QAB=PAB，QCD=PCD，QAB+QCD=PAB+PCD=(PAB+PCD)，再根据（1）结论，即可证明AQC=APC（3）过点P作PGAB，根据平行线的性质可得PAB+APG=180，由已知可得PG/CD，PCD+CPG=180，证明得PAB+PCD+APC=360，再根据AQ，CQ分别平分PAB，PCD，可得QAB+QCD=PAB+PCD=(PAB+PCD)，即可证明得出结论2AQC+APC=360【解析】（1）PAB+PCD=A

30、PC理由：如图3，过点P作PFAB，PAB=APF，ABCD，PFAB，PFCD，PCD=CPF，PAB+PCD=APF+CPF=APC，即PAB+PCD=APC 故答案为：PAB+PCD=APC（2）理由：如图4， AQ，CQ分别平分PAB，PCD，QAB=PAB，QCD=PCD，QAB+QCD=PAB+PCD=(PAB+PCD)，由（1），可得PAB+PCD=APC， QAB+QCD=AQCAQC=APC 故答案为：AQC=APC（3）2AQC+APC=360理由：如图5，过点P作PGAB ，PAB+APG=180，ABCD，PGAB，PG/CD，PCD+CPG=180，PAB+APG+P

31、CD+CPG=360，PAB+PCD+APC=360，AQ，CQ分别平分PAB，PCD，QAB=PAB，QCD=PCD，QAB+QCD=PAB+PCD=(PAB+PCD)由（1）知，QAB+QCD=AQC，AQC=(PAB+PCD)2AQC=PAB+PCD，PAB+PCD+APC=360，2AQC+APC=360【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质作出平行线辅助线是解题的关键11（1）见解析；（2）225；（3）3CNP=CIP+IPN或3IPN=CIP+CNP【分析】(1)如图1中，过E作EFa，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FMa，GNb，设ABF=EBF

32、=x，ADG=CDG=y，可得x+y=45，证明AFB=180-（2y+x），CGD=180-（2x+y），推出AFB+CGD=360-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：当点N在DCB内部时，当点N在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可【解析】(1)证明：如图1中，过E作EFaab，abEF，ADBC，BED=90，EFa，ABE=BEF，EFb，ADC=DEF，ABC+ADC=BED=90(2)解：如图2中，作FMa，GNb，设ABF=EBF=x，ADG=CDG=y，由（1）知：2x+2y=90，x+y=45，FMab，BFD=2y+x，AFB=180-（2y+x），同理：CG

33、D=180-（2x+y），AFB+CGD=360-（3x+3y），=360-345=225(3)解：如图，设PN交CD于E当点N在DCB内部时，CIP=PBC+IPB，CIP+IPN=PBC+BPN+2IPE，PN平分EPB，EPB=EPI，ABCD，NPE=CEN，ABC=BCE，NCE=BCN，CIP+IPN=3PEC+3NCE=3（NCE+NEC）=3CNP当点N在直线CD的下方时，同理可知：CIP+CNP=3IPN，综上所述：3CNP=CIP+IPN或3IPN=CIP+CNP【点评】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12（1）；（2）

34、；，理由见解析；（3）【分析】（1）利用平行线的性质分别求出的度数，再根据角的和差即可得；（2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；（3）先根据角平分线的定义可得，过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得【解析】解：（1），故答案为：；（2），理由如下：如图，过点作，；，理由如下：如图，过点作，；（3），理由如下：分别平分，如图，过点作，【点评】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，过拐点作平行线，利用平行线的判定与性质是解题关键13（1）见解析；（2）AME60；（3）JPQ30【分析】（1）过点G作GEAB，得出

35、ABCDGE，再由平行线的性质即可得出结论；（2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，由三角形内角和定理可知G+HNG+NHG180，再利用角平分线定理得出即90+AME180，继而得出结论；（3）根据PQ平分MPN，NH平分PNC，可得出JPQJPNMPN，由此得出结论【解析】解：（1）证明：如图，过点G作GEAB，ABCD，ABCDGE，AMGMGE，CNGNGE，AMG+CNGMGN；（2）如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在HNG中，ABCD，CNE=AIENE平分CNG，MF平分AME，HNGCNE，EMFAMEG+HNG+NHG180 ，HNGCNE=AIE

36、IHM+IMH（E+EMF）+IMHE+（EMF+IMH ）E+AME，NHGIHME+EMFE+AME，G+HNG+NHGG+（E+AME）+（E+AME）180 （G+2E）+AME180，即90+AME180，AME60；（3）设PN交AB于点O，PQ平分MPN，NH平分PNC，JPQJPNMPN（PNCMPN）（AOPMPN）AME30【点评】本题考查的知识点是平行线的性质，综合利用平行线性质以及角平分线定理，三角形内角和定理是解此题的关键14两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20【分析】感知与填空

37、：根据平行公理及平行线的性质即可填写；应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到E+F=B+G+D，即可得到答案；方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到D的度数.【解析】感知与填空：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，应用与拓展：如图，作GMAB， 由感知得：E=B+EGM,ABCD,GMAB,GMCD,F=D+FGM,E+F=B+D+EGF,E+F=,故答案为：82.方法与实践：如图：作FMAB，MFB+B=,MFB=-B=,MFE=,E=MFE+D, ,D=,故答案为：20.【点评】此题考

38、查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.15(1)P130；(2)3P+BED360；(3)P【分析】（1）过E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到ABE+BED+CDE360，再根据BED100，BP、DP分别平分ABE、CDE，即可得到P的度数（2）过E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到ABE+CDE360BED，再根据ABPABE，CDPCDE，即可得到PBE+PDE（ABE+CDE）240BED，再根据四边形内角和得出P与E的数量关系；（3）利用平行线的性质可得ABE+CDE360BED360m，再根据ABPABE，CDPCDE，即可得到PBE+PDE（ABE+CDE）（360m），再根据四边形PDEB内角和，即可得到P360（360m）m【解析】解：(1)如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，ABE+BEF180，CDE+DEF180，ABE+BED+CDE360，又BED100，ABE+