第18章++平行四边形++期末压轴题训练 人教版八年级数学下册.docx
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1、第18章 平行四边形 期末压轴题训练1在数学的学习中,有很多典型的基本图形(1)如图,中,直线经过点,直线,直线,垂足分别为、试说明; (2)如图,中,点、在同一条直线上,则菱形面积为_(3)如图,分别以的直角边、向外作正方形和正方形,连接,是的高,延长交于点,若,求的长度2如图,在中,对角线、相交于点,点、分别为、的中点,延长至,使,连接(1)求证:;(2)四边形是平行四边形吗?请说明理由;(3)若四边形是矩形,则线段、的数量关系是_3在等边三角形ABC中,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD的上方作菱形ADEF,且DAF=60,连接CF(1)【观察猜想】如图(1)
2、,当点D在线段CB上时, ;之间数量关系为 (2)【数学思考】:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,(1)中两个结论是否仍然成立?请说明理由(3)【拓展应用】:如图(3),当点D在线段BC的延长线上时,若,请直接写出的长及菱形ADEF的面积4如图1,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,且满足,现同时将点分别向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,分别得到点的对应点,连接,(1)请求出两点的坐标;(2)如图2,点是线段上的一个动点,点是线段的中点,连接,当点在线段上移动时(不与重合),请找出,的数量关系,并证明你的结论;(3)在坐标轴上是否存在点,使三角形的面积与三角形的面积相等?若
3、存在直接写出点的坐标;若不存在,试说明理由5综合与探究如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形,解答下列问题:(1)研究发现:如果,如图2,当点在线段上时(与点不重合),线段、之间的数量关系为_,位置关系为_如图3,当点在线段的延长线上时,中的结论是否仍成立并说明理由(2)拓展发现:如果,点在线段上,点在的外部,则当_时,6如图1所示,把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E,F分别在正方形的边CB,CD上,连接AE、AF(1)求证:AEAF;(2)取AF的中点M,EF的中点N,连接MD,MN则M
4、D,MN的数量关系是 ,MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF,绕点C旋转180,如图3所示,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由7如图,点E为ABCD的边AD上的一点,连接EB并延长,使BFBE,连接EC并延长,使CGCE,连接FGH为FG的中点,连接DH,AF(1)若BAE70,DCE20,求DEC的度数;(2)求证:四边形AFHD为平行四边形;(3)连接EH,交BC于点O,若OCOH,求证:EFEG8如图, 平行四边形中, 是的中点,是边上的动点,的延长线与的延长线交于点,连接CE,(1) 求证:四边形是平行四边形;(2)
5、 当的长为多少时, 四边形是矩形;当 时, 四边形是菱形, (直接写出答案, 不需要说明理由)9如图,在中,平分交于点,垂直平分,分别交,于点,连接,(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,求四边形的面积10如下图1,在平面直角坐标系中中,将一个含的直角三角板如图放置,直角顶点与原点重合,若点A的坐标为,(1)旋转操作:如下图2,将此直角三角板绕点O顺时针旋转时,则点B的坐标为 (2)问题探究:在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针,如图3,在AB边上的上方以AB为边作等边,问:是否存在这样的点D,使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形,若存在,请直
6、接写出点D所有可能的坐标;若不存在,请说明理由(3)动点分析:在图3的基础上,过点O作于点P,如图4,若点F是边OB的中点,点M是射线PF上的一个动点,当为直角三角形时,求OM的长 11如图,是平行四边形的对角线,、分别为边和边延长线上的点,连接交、于点、,且.(1)求证:(2)若是等腰直角三角形,是的中点,求的长:(3)在(2)的条件下,连接,如图,求证:12如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度(090),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连结CH、CG(1)求证:CG平分DCB;(2)
7、在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中,求线段HG、OH、BG之间的数量关系;(3)连结BD、DA、AE、EB,在旋转的过程中,四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形?若能,试求出直线DE的解析式;若不能,请说明理由13定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解:在你所学过四边形中,满足等补四边形定义的四边形是 ;画图:如图1,在正方形网格中,线段的端点在格点上(小正方形的顶点),请你画出个以格点为顶点,为边的等补四边形; 探究:如图2,在等补四边形中,连接是否平分?请说明理由14在中,以为边在内作等边,连接(1)如图1,若点在对角线上,过点作于点,且,求的长度;(
8、2)如图2,若点是的中点,且,过点作,分别交,于点,在上取,连接,求证:;是等边三角形15如图1,在正方形和正方形中,点在同一条直线上,是线段的中点,连接 (1)求证:简析:由是线段的中点,不妨延长交于点,从而构造出一对全等的三角形,即_由全等三角形的性质,易证是_三角形,进而得出结论;(2)如图2,将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形,且,探究与的位置关系及的值,写出你的猜想并加以证明;(3)当时,菱形和菱形的顶点都按逆时针排列,且若点在一条直线上,如图2,则_;若点在一条直线上,如图3,则_16如图,在菱形ABCD中,AB2cm,ADC120动点E、F分别从点B、D同时出发,都以0.5
9、cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,分别取AF、CE的中点G、H设运动的时间为ts (0t4)(1)求证:AFCE;(2)当t为何值时,ADF的面积为cm2;(3)连接GE、FH当t为何值时,四边形EHFG为菱形17在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F(如图1和图2),然后展开铺平,连接BE,EF(1)操作发现:在矩形ABCD中,任意折叠所得的BEF是一个 三角形;当折痕经过点A时,BE与AE的数量关系为 (2)深入探究:在矩形ABCD中,AB,BC2当BEF是等边三角形时,求出BF的长;BEF的面积是否
10、存在最大值,若存在,求出此时EF的长;若不存在,请说明理由18(1)如图,在正方形ABCD中,的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数;(2)如图,在中,点M,N是BD边上的任意两点,且,将绕点A逆时针旋转90度至位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由;(3)在图中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若正方形ABCD的边长为12,GF=6,BM= ,求EG,MN的长19如图正方形,与相交于点(不与、重合)(1)如图(1),当,求证:;求证:;(2)如图(2),当,边长,求的长20如图,在中,点从点出发沿以每秒的速度向点运动,同时点从点出发
11、沿以每秒的速度向点运动,运动时间为秒(),过点作于点(1)试用含的式子表示、的长;(2)如图,连接,求证四边形是平行四边形;(3)如图,连接,当为何值时,四边形是矩形?并说明理由试卷第11页,共11页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案:1(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)证BDACEA90,CAEABD,由AAS证明ABDCAE即可;(2)连接CE,交AF于O,由菱形的性质得COAADB90,同(1)得ABDCAO(AAS),得OCAD3,OABD4,由三角形面积公式求出SAOC6,即可得出答案;(3)过E作EMHI的延长线于M,过点G作GNHI于N,同(1)
12、得ACHEAM(AAS),ABHGAN(AAS),得EMAHGN,证EMIGNI(AAS),得EIGI,证EAG90,由勾股定理求出EG10,再由直角三角形的性质即可得出答案【解析】(1)证明:BD直线l,CE直线l,BDACEA90,BAC90,BAD+CAE90BAD+ABD90,CAEABD在ABD和CAE中, ,ABDCAE(AAS);(2)解:连接CE,交AF于O,如图所示:四边形AEFC是菱形,CEAF,COAADB90,同(1)得:ABDCAO(AAS),OCAD3,OABD4,SAOCOAOC436,S菱形AEFC4SAOC4624,故答案为:24;(3)解:过E作EMHI的延
13、长线于M,过点G作GNHI于N,如图所示:EMIGNI90,四边形ACDE和四边形ABFG都是正方形,CAEBAG90,ACAE8,ABAG6,同(1)得:ACHEAM(AAS),ABHGAN(AAS),EMAHGN,在EMI和GNI中,EMIGNI(AAS),EIGI,I是EG的中点,CAEBAGBAC90,EAG90,在RtEAG中, EG10,I是EG的中点,AIEG105【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形面积等知识;本题综合性强,熟练掌握正方形的性质和菱形的性质,证明三
14、角形全等是解题的关键2(1)见解析;(2)四边形为平行四边形,理由见解析;(3)AC=2AB【分析】(1)根据平行四边形的性质得到OE=OF即可证得结论;(2)利用得到EAO=FCO,AE=CF,由此推出AECF,EG=CF即可证得四边形是平行四边形;(3)AC=2AB,根据平行四边形的性质推出AB=AO,利用点E是OB的中点,得到AGOB,即可得到四边形是矩形.【解析】(1)四边形为平行四边形,点、分别为、的中点,则,在与中;(2),又,四边形为平行四边形;(3)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形.AC=2AB,AC=2AO,AB=AO,点E是OB的中点,AGOB,GEF=90,四边形是
15、矩形.故答案为:AC=2AB.【点评】此题考查了平行四边形的判定及性质,三角形全等的判定及性质,矩形的判定定理,等腰三角形的三线合一的性质,熟练掌握各知识点并运用解题是关键.3(1)120; BCCD+CF;(2)不成立,见解析;(3)8,【分析】(1)根据菱形的性质以及等边三角形的性质,推出ACFABD,根据全等三角形的性质即可得到结论;根据全等三角形的性质得到CF=BD,再根据BD+CD=BC,即可得出CF+CD=BC;(2)依据ABDACF,即可得到ACF+BAC=180,进而得到ABCF;依据ABDACF可得BD=CF,依据CD-BD=BC,即可得出CD-CF=BC;(3)依据,即可得
16、到,利用是等边三角形,可得,即可得出HD的长度,利用勾股定理即可求出AD的长度,即可得出结论【解析】解:(1)在等边ABC中,AB=AC,BAC=ACB=ABC=60BAD+DAC=60在菱形ADEF中AD=AFDAF=DAC+FAC=60CAF=DAB又AC=AB,AF=ADACFABDACF=ABD=60,CF=BDBCF=ACB+ACF=120故答案为:120BC=BD+CD,BD=CFBD=CF+CD故答案为:BC=CD+CF(2)不成立理由:是等边三角形,又四边形ADEF是菱形,(3),菱形ADEF的面积是又,如图,过点A作于点H,连接FD是等边三角形,.【点评】此题属于四边形综合题
17、,主要考查了全等三角形的判定和性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质的综合运用,利用已知条件判定DABFAC是解本题的关键4(1)C(-5,2),D(0,2);(2)PQD+OPQ+BOP=360,证明详见解析;(3)满足M点的坐标为M(2,0)或M(-8,0)或M(0,)或M(0,-)【分析】(1)利用非负数的性质即可求得a、b的值;(2)结论:PQD+OPQ+BOP=360,过点P作PHAB,再根据平行线的性质证明即可;(3)分两种情形分别讨论,当点M在y轴上,设M(0,m),由题意:52|m2|3;当点M在x轴上时,设M(n,0),由题意:|n+3|252,分别解方程即可求得M的坐标;
18、【解析】(1)+=0, 0 ,0,a=-3 b=2A(-3,0),B(2,0),C(-5,2),D(0,2);(2)结论:PQD+OPQ+BOP=360;如图所示:过点P作PHAB,平移,CDAB,PHABCD,PQD+QPH=180,BOP+HPO=180,PQD+QPH+BOP+HPO=360,PQD+OPQ+BOP=360;(3)当点M 在y轴上,设M(0,m),由题意:52|m2|3,解得m或,M(0,)或(0,)当点M在x轴上时,设M(n,0),由题意:|n+3|252,解得n2或8,M(8,0)或(2,0),综上所述,满足M点的坐标为M(2,0)或M(-8,0)或M(0,)或M(0
19、,-)【点评】主要考查了平行四边形动点问题和分类讨论思想,解题关键是添加常用辅助线构造平行线解决问题和分类讨论当点M在x轴上和y轴上5(1),;当点在的延长线上时中结论仍成立,详见解析;(2)【分析】(1)结论:CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等; 只要证明BADCAF,即可解决问题;当点D在BC的延长线上时的结论仍成立证明方法类似;(2)过点A作AGAC交BC于点G,理由(1)中的结论即可解决问题【解析】解:(1)相等(或),互相重直(或)理由如下: AB=AC,BAC=90,ABC=ACB=45,BAC=DAF,BAD=CAF,在BAD和CAF中, ,BADCAF(SAS),BD=C
20、F,ABD=ACF=45,ACB=45,FCB=90,CFBD,CF=BD,故答案为CFBD,CF=BD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立理由:由正方形ADEF得AD=AF,DAF=90BAC=90,DAF=BAC,DAB=FAC,又AB=AC,DABFAC(SAS),CF=BD,ACF=ABD,BAC=90,AB=AC,ABC=45,ACF=45,BCF=ACB+ACF=90即 CFBD(2)结论:当ACB=45时,CFBD理由:过点A作AGAC交BC于点G,AC=AG,由(1)可知:GADCAF,ACF=AGD=45,BCF=ACB+ACF=90,即CFBD故答案为45【点评】本题考查四
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