第7章+++平面直角坐标系++期末压轴题训练 人教版七年级数学下册.docx

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1、第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练1如图1，点O为长方形的中心，x轴，y轴，(1)直接写出A、B的坐标；(2)如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发以每秒1个单位长度向方向匀速移动（不超过点A），连接，在点P、Q移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3)如图3，若矩形中，在x轴上，矩形以每秒1个单位长度向右平移秒得到矩形，点、分别为的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动，当点G第二次运动到点E时，点G和矩形都停止运动连接、，当的面积为12时，请直接写出t的值2

2、平面直角坐标系中，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点(1)请直接写出点，的坐标；(2)如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；(3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，之间的数量关系3如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CBx轴于B(1)直接写出三角形ABC的面积 ；(2)如图，若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，求AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标

3、；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度(1)m的值为_；(2)在x轴上是否存在点M，使COM的面积=ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CDAB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形

4、AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标5 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“1型平移”已知点和点(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 (2)将线段进行“1型平移”后得到线段，点，中，在线段上的点是 若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 (3)知点，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持

5、不变6如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18（1）求点的坐标；（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标7如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是

6、否存在点P，使四边形ABOP的面积为ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：下图中的是“垂距点”.（1）在点，是“垂距点”的为_；（2）若为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数（）的图像上存在“垂距点”，则的取值范围是_.9在平面直角坐标系中，点A(x，y)，点A(x，y)，若xxm，yyn，即点A(xm，yn)，则表示点A到点A的一个平移例如：点A(x，y)，点A(x，y)，若xx1，yy2，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到

7、点A.根据上述定义，探究下列问题：(1)已知点A(x，y)，A(x3，y)，则线段AA的长度是多少；(2)已知点A(x，y)，A(x2，y1)，则线段AA的长度是多少；(3)长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，2)，C(4，0)，点A(x，y)，若xxm，yy2m(m均为正数)，点A(x，y)能否在OCB的直角边上？若能，求m的值；若不能，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且ABCD4 cm，OA5 cm，DE2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D

8、运动若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积11已知ABC，ACB90，点D（0，3），M（4，3）（1）如图1，若点C与点O重合，且A（3，a），B（3，b），ab80，求ACB的面积；（2）如图2，若AOG50，求CEF的度数；（3）如图3，旋转ABC，使C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点NECCEF180，下列两个结论：NEFAOG为定值；为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出

9、正确的结论，并求其值12已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是_，并写出当t2时，点C的坐标_（2）在点P移动的过程中，PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围13如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在第三象限(1)点的坐标为_；(2)若过点的直线与长方

10、形的边交于点，且将长方形的面积分为1：4两部分，求点的坐标；(3)如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由14在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标直接写出点与点的“识别距离”的最小值（2）已知点坐标为，写出点与点的“识别距离”的最小值及相应的点坐标15在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c

11、满足关系式|a2|+（b3）20，（c4）20（1）a ；b ；c ；（2）在第二象限内，是否存在点P（m，），使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点m的值；若不存在，请说明理由；（3）D为线段OB上一动点，连接CD，过D作DECD交y轴于点E，EP、CP分别平分DEO和DCB，当点D在OB上运动的过程中，P的度数是否变化，若不变，请求出P的度数；若变化，请说明理由16在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点的坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”根

12、据所给定义解决下面的问题：（1）若点的坐标分别为，求这三点的“矩面积”；（2）若点，含有的式子表示这三点的“矩面积”(结果需化简)；（3）已知点，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为20？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且(1)求a，b的值；(2)在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，

13、OE平分AOP，OFOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由18如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，求AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)四边形的面积不发生变化，(3)【分析】（1）根据矩形的性质直接求解即可；（2）分

14、别求出，；（3）当时，在y轴的左侧，当G点在上时，解得：(舍)；当G点在上时，解得 (舍)；当G点在上时，解得：(舍)；当G点在上时，解得：；点G第二次运动到点E时停止，在y轴的右侧，当G点在上时，解得：(舍)，即可得答案【解析】（1）解：，；（2）四边形的面积不发生变化，理由如下：由题可知，四边形的面积不发生变化；（3），的面积为12，点到的距离是6，当时，在y轴的左侧，当G点在上时，解得：(舍)；当G点在上时，解得： (舍)；当G点在上时，解得：(舍)；当G点在上时，解得：，点G第二次运动到点E时停止，在y轴的右侧，G点在上时，解得：(舍)，【点评】本题考查了四边形，熟练掌握矩形的性质，根

15、据点的运动情况分类讨论是解题的关键2(1)，(2)(3)当点在点的下方时，；当点在的上方、的延长线与轴的交点的下方时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标；（2）由平移的性质可得，由面积关系可求，的数量关系，即可求解；（3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解【解析】（1）解：，均为整数，点在轴负半轴上，点坐标为；（2）解：如图，连接，将线段平移到，四边形的面积，；为线段上一点， （3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于，将线段平移到，；如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，将线段平移

16、到，；如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，又，由对顶角得，综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，【点评】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键3(1)4(2)45(3)P(0，-1)或(0，3)【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；（2）过E作，首先依据平行线的性质可知ODB6，CAB5，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到13，24，然后，依据角平分线

17、的性质可得到3CAB，4ODB，最后，依据AED1234求解即可；（3）当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据SAPC=S梯形MNAC-SCMP-SANP=4列出关于t的方程求解即可；当P在y轴负半轴上时，分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最后，依据SAPC=S梯形MNAC-SANP-SCMP=4列方程求解即可【解析】（1）解：(a+2)2+=0，a+2=0，b-2=0，a=-2，b=2， CBA

18、B，A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)， ABC的面积为：24=4故答案为：4（2）CBy轴，BDAC，CAB=5，ODB=6，CAB+ODB=5+6=90， 过E作EFAC，如图所示：BDAC，BDACEF，AE、DE分别平分CAB、ODB，3=CAB=1，4=ODB=2， AED=1+2=(CAB+ODB)=45（3）当P在y轴正半轴上时，如图所示：设P(0，t)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，SAPC=S梯形MNAC-SCMP-SANP=4，-t-(t-2)=4，解得：t=3；当P在y轴负半轴上时，如图所示：设P(0，a)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，SAPC=S梯

19、形MNAC-SANP-SCMP=4， +a-(2-a)=4，解得：a= -1；P(0，-1)或(0，3)【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键4(1)2(2)存在，M（-2，0）或（2，0）；(3)点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；（2）先确定出ABC的面积，进而求出COM的面积，利用面积建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解【解析

20、】（1）解：点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0），4-（2m-6）=6，解得m=2；故答案为：2；（2）解：存在，AB=6，C（-1，2），SABC=AB|y|=6，COM的面积=ABC的面积，SCOM=2，当点M在x轴上时，设M（a，0），OM=|a|，SCOM=OM|y|=|a|2=2，a=2，M（-2，0）或（2，0）；（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D（-1+2b，0），O（b，0），B（4+b，0），当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，高必为2，底为，-1+2b-b

21、=0.5，b=1.5，点M也运动1.5秒，1.51=1.52=AE，点M在AE上，点M（1，1.5）；当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，高必为2，底为，4+b-（-2+2b）=0.5，b=5.5，点M也运动5.5秒，5.51=5.5，AE+EC+CD=55.5，点M在AD上，5.5-5=0.5，而点D（10，0），点M（9.5，0），综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题5(1)；(2)，或；(3)【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；（

22、2）画出线段即可求解；根据定义求出t的最大值，最小值即可；（3）观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为【解析】（1）解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；（2）解：如图所示，观察图象可知：将线段进行“1型平移”后得到线段，点，中，在线段上的点是；若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；（3）：如图所示：观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时【点评】本题考查平移变换，“t型平移”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题6（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是【分析】（1）根据AOB的面积可求得

23、OA的长，即可求得点A的坐标；（2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围；（3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求得OF的长，从而求得点F的坐标【解析】（1）B(-6，0)，OB=6，OA=6 ，（2），（）（3），解得，则，连接，如图，点坐标为综上所述：的值为4，点的坐标是【点评】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点7（1）a2，b3，c4；（2）S四边形ABOP3m；（3）存在，点P（3，）【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2

24、，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=SAOP+SAOB进行计算；（3）若S四边形ABOPSAOP，则-m+3212122（-m），解得m-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标【解析】解：（1）由已知，可得：a2，b3，c4；故答案为：a2，b3，c4（2）SABO233，SAPO2（m）m，S四边形ABOPSABO+SAPO3+（m）3m，即S四边形ABOP3m；故答案为：S四边形ABOP3m（3）因为SABC436，S四边形ABOPSABC3m6，则m3，所以存在点P（3，）使S四边形ABOPSABC故答案为：存在，P（3，）【点评】本题考查了坐

25、标与图形性质，解题的关键是利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形的面积公式8（1），；（2）；（3）或或.【分析】（1）由题意利用“垂距点”的定义垂线段的长度的和为4，对点，进行分析判断；（2）由题意可知点横纵坐标的绝对值的和为4，依次列式求出m的值；（3）根据题意将将点代入一次函数（），从而进行分析.【解析】解：（1）由题意可知的垂线段的长度的和为2+2=4，满足条件，所以为“垂距点”， 的垂线段的长度的和为，满足条件，所以B为“垂距点”，的垂线段的长度的和为，不满足条件，所以C不为“垂距点”，综上所述是“垂距点”的为A，B;（2）由题意可得 ，解得；（3）将点代

26、入一次函数（），得到，分析解得或或.【点评】本题考查平面直角坐标系相关，结合题干定义以及书本所学点到轴的距离即为横纵坐标的绝对值进行分析计算.9(1)线段AA的长度是3；(2)线段AA的长度是；(3) 当m1时，点A(x，y)在OCB的直角边上【分析】（1）由点A（x，y），A（x3，y），则点A向左平移3个单位得到点A，所以线段AA的长度是3；（2）由点A（x，y），A（x2，y1），则点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A，根据勾股定理即可求出线段AA的长度；（3）由点A的坐标为(m，22m), 假设点A在边OC上时求出m，检验A是否在边OC上，若点A在边BC上，检验A是否在边B

27、C上即可求解【解析】(1)已知点A(x，y)，A(x3，y)，线段AA的长度是3；(2)已知点A(x，y)，A(x2，y1)，线段AA的长度是；(3)A(0，2)，A(x，y)，xxmm，yy2m22m.点A的坐标为(m，22m)若点A在边OC上，则22m0，解得m1，此时点A的坐标为(1，0)C(4，0)，当m1时，点A在边OC上若点A在边BC上，则m4，此时点A的坐标为(4，6)，在第四象限，当m4时，点A不在边BC上综上：当m1时，点A(x，y)在OCB的直角边上【点评】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.10（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（

28、2）2；（3） .【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0t5，然后分两种情况讨论即可.两种情况分别为0t4，此时点P在AB上，点Q在OE上；4t5，此时点P在BC上，点Q在DE上.【解析】解：(1)ABCDx轴，BCDEy轴，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，4+4=8，B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；(2)当P，Q两点运动3 s时，如图1，此时点

29、P(3，5)，Q(6，0)，因为C(4，2)，过点P作PMx轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，则有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），所以QMMQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，所以三角形PQC的面积351322212； (3)点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7，用时需要7秒，点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10，用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0t5；当0t4时(如图2)，OA5，OQ2t，S三角形OPQOQOA2t55t； 当4t5时(如图3)，OE8，EM9t，PM4，MQ173t，EQ2t8

30、，S三角形OPQS梯形OPMES三角形PMQS三角形OEQ(48)(9t)4(173t)8(2t8)528t，综上，.【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，弄清题意，正确寻找切入点进行解题是关键.难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论11（1）ACB的面积为12；（2）CEF的度数为140；（3）为定值，其值为3【解析】试题分析：（1）过点A作AMx轴于M,过点B作BNx轴于N,根据的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据对顶角相等和互余的性质得出 再根据邻补角得出 即可；（3）作轴，则轴，根据平行线的性质得 由于 所以 然后利用

31、即可得到 试题解析：(1)如图1,过点A作AMx轴于M,过点B作BNx轴于N,A(3,a),B(3,b)，AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，MN=3+3=6，ABC的面积 a+b8=0，a+b=8ABC的面积 为定值.理由如下：作 轴,如图3,则轴，而 可得： 可得 是定值.12(1)0t8且t6；C（1,0）;(2)P（1,3）或（0,3）; (3)0S;【解析】试题分析：如果设直线与轴的交点为的话，如果要使能构成四边形，那么点必在线段上运动，且不在直线 上由此可求出的取值范围；当时， 根据 可得出 即 如果是轴对称图形，那么必为等腰三角形，应有两个符合条件的点：在的垂直平分线上，可设

32、出点的坐标，然后用坐标系两点间的距离公式表示出， 由于此时 据此可求出的坐标；根据和的坐标可知：如果连接 那么是等腰直角三角形，因此 点即也符合条件（当时，在直线上，还有一点，但是那点在直线上，因此不合题意舍去）；本题只需求出的最大值即可，分三种情况讨论：当时，过作 轴于，此时四边形的面积可用梯形的面积+-求得由此可得出关于的函数关系式；当时，其面积可用梯形的面积+求得.当时，其面积可用-梯形的面积-求得；根据上述三种情况得出的函数关系式及各自的自变量取值范围，可求出的最大值，即可得出的取值范围试题解析：(1)且t6;点C的坐标为(1,0)；(2)若PMQ可能是轴对称图形，则PMQ必为等腰三角

33、形当PQ=PM时,设P点坐标为P(a,3)，则有： 易知 解得a=2，a=0，当a=2时，AP=4+2=6，即t=6不合题意，舍去.P点坐标为(0,3)；当PM=MQ时,设P点坐标为P(b,3)，则有： 解得b=1，P点坐标为(1,3).综上所述：点P的坐标为(1、3)、(0、3)；(3)当时, 当时, 当 四边形MCDQ的面积S的范围是 13(1)(2)或(3)不变，值为2【分析】（1）根据点的坐标的意义求解；（2）分类讨论：当点P在OA上时，设P( x ,0)( x0)，根据题意得 SABP=S矩形OABC，则3( x +5）=53；当点P在OC上时，设P(0, y )(y0)，根据题意得

34、SCBP=S矩形OABC ，则5( y +3）=53，然后分别解方程即可得到P点坐标；（3）延长BC至点F，如图2，由OA/BC得CBM=AMB , AMC=MCF ，利用CBM=CMB得到MCF=2CMB，过点M作ME/CD交BC于点E，根据平行线得性质得EMC=MCD , D=BME，加上NCM=2EMC，于是可得D=BME=CMB-EMC, CNM=NCF=MCF-NCM=2BMC-2DCM，所以CNM=2D，即有=2【解析】（1）在长方形中，OABC，ABOC，点在第三象限（2）如图1，若过点的直线与边交于点，依题意可知：，即，若过点的直线与边交于点，依题意可知：，即，综上所述，点的坐

35、标为或（3）如图2，延长至点，四边形为长方形，过点作交于点，又平分MCN，【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平行线的性质和三角形面积公式14（1）或；2；（2），【分析】（1）设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；（2）参考，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可【解析】（1）设点B的坐标为点与的“识别距离”为解得则点B的坐标为或；由得：因此，分以下两种情况：当时，则点与

36、点的“识别距离”为当或时，则点与点的“识别距离”为综上，点与点的“识别距离”大于或等于2故点与点的“识别距离”的最小值为2；（2）由得：或解得或因此，分以下三种情况：当时，则点与点的“识别距离”为此时当时，则点与点的“识别距离”为当时，则点与点的“识别距离”为由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为此时，则点C的坐标为【点评】本题考查了点坐标、绝对值运算等知识点，较难的是题（2），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键15（1）2，3，4；（2）存在，m3；（3）P的度数不变，P45，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）根据四边形ABOP的面积ABO的面积+APO的面积可得关

37、于m的方程，解方程即得答案；（3）易得BCy轴，过点P作PFBC，过点D作DMBC，易证POEP+PCB，EDCOED+DCB，则可得PEDC，进而可得结论【解析】解：（1）|a2|+（b3）20，（c4）20，a20，b30，c40，解得：a2，b3，c4；故答案为：2；3；4（2）a2，b3，c4，A（0，2），B（3，0），C（3，4），OA2，OB3，SABO233，SAPO2（m）m，S四边形ABOPSABO+SAPO3+（m）3mSABC436，S四边形ABOPSABC3m6，m3，存在点P（3，），使S四边形ABOPSABC（3）P的度数不变，P45，理由如下：B（b，0）、C（

38、b，c）的横坐标相同，BCy轴，过点P作PFBC，如图，PFy轴，OEPEPF，PCBFPC，EPCEPF+FPCOEP+PCB，过点D作DMBC，同理可得EDCOED+DCB，EP、CP分别平分DEO和DCB，OEPOED，PCBDCB，EPC（OED+DCB）EDC，DECD，EDC90，EPC9045【点评】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、坐标系中三角形的面积、平行线的性质和角平分线的定义等知识，熟练掌握坐标系中线段的表示方法是解（2）题的关键，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和整体的思想是解（3）题的关键16(1) 21；(2) ；(3) (，0)或(，0)【分

39、析】(1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；(2)根据题目中的新定义可以求得相应的，h，可以求得相应的“矩面积”；(3)设点F的坐标为(，0)，再对进行分类讨论，即可求得的值，从而可以求得点F的坐标【解析】(1)点D(-1，2)、E(2，-1)、F(0，6)，故答案为：21；(2)点D(2，3)、E(2，-1)、F(t，-2)，当时，当时，故答案为：；(3)设点F的坐标为(，0)，点D(-1，2)、E(2，-2)、F(，0)，当点F在点D左侧时，根据题意：，解得：，点F的坐标为(，0)，当点F在点E右侧时，根据题意：，解得：，点F的坐标为(，0)，当点F在点D、E之间，此时，“矩面积

40、”，点F在点D、E之间时，不存在点F，使这三点的“矩面积”S为20，综上，在轴上存在点，使这三点的“矩面积”为20，点F的坐标为(，0)或(，0) 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题17(1)a=-2，b=3(2)（，0）；(，0)或(0，5)或(0，5)(3)不变，【分析】（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；（3）利用BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出OPD和DOE即可求解【解析】（1）|2a

41、+b+1|+(a+2b4)2=0，又|2a+b+1|0，(a+2b4)20，|2a+b+1|=0且(a+2b4)2=0 （2）由题意得，OA=2，OB=3，AB=5，ABC的面积=52=5，当点M在x轴正半轴上时，设点M的坐标为（x，0），则，解得，x=，点M的坐标为（，0）；设点M的坐标为（0，y），由得ABC的面积=5，y1=5，解得，y=5，点M的坐标为（0，5）；同理，当点M在y轴的负半轴上时，点M的坐标为（0，-5），当点M在x轴负半轴上时，设点M的坐标为（a，0），则，解得，a=，点M的坐标为（-，0），综上所述，在坐标轴的其它位置存在点M，使COM的面积ABC的面积仍然成立，此时，点M的坐标为（0，-5）或（0，5）或（-，0）（3）的值不变，为2，理由如下：CDy轴，ABy轴 CDO=DOB=90AB/CD OPD=POBOFOE POF+POE=90，BOF+AOE=90OE平分AOP POE=AOEPOF=BOFOPD=POB=2BOFDOE+DOF=BOF+DOF=90DOE=BOFOPD =2BOF=2DOEOPDDOE=2【点评】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、角平分线的定义、平行线的性质，掌握三角形的面积公式、角