中考数学精创专题---开放探究综合压轴题+考前冲刺专题提升训练+.docx

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1、九年级数学中考复习开放探究综合压轴题考前冲刺专题提升训练（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图所示，在RtABC中，B=900，AC=100cm，A=600，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（00)与x轴、y轴分别交于点F，G若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围；(3)O的半径为r(r0)，点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r

2、的取值范围8已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N.（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长.9（1）问题发现:如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD36，连接AC，BD交于点MACBD的值为 ；AMB的度数为 ；（2）类比探究 :如图（2），在OA

3、B和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算ACBD的值及AMB的度数（3）拓展延伸:在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M若OD1，OB13，请直接写出当点C与点M重合时AC的长10ABC中，BAC=，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接BE（1）【特例感知】如图1，若=90，则BD+BE与AB的数量关系是 （2）【类比探究】如图2，若=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明（3）【拓展延伸】如图3，若=120，AB=AC=4，BD=332，Q为BA延长线上的一点，将QD绕

4、点Q顺时针旋转120，得到线段QE，DEBC，求AQ的长11如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x0）的图像上，且AB=3，BC=8若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求反比例函数的表达式（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使DEF的周长最小？若存在，请求出DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件t的值；若不存在，请说明理由12已知抛物线

5、y=12x2mx+2m72的顶点为点C（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x1与（2）中的抛物线并于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，直线x=k交直线AB于点M，交抛物线于点N求当k为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形参考答案1解：（1）根据题意得：AE=2t，CD=4tDFBCCFD=90B=90，A=60C=30DF=12CD=2tAE=DFCFD=B=90AE/DF四边形AEFD是平行四边形；（2）结论：四边形AEFD能够成为菱形理由：由（1）可知四边形AEFD是平行四

6、边形若AEFD为菱形，则AE=AD，如图：AC=100，CD=4tAD=ACCD=1004tAE=2t2t=1004tt=503当t=503时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）当EDF=90时，如图：CFD=90，B=90四边形DFBE为矩形DF=BE由（1）可知四边形AEFD是平行四边形DF=AE=2t由（1）可知B=90，C=30，AC=100cmAB=12AC=50cmBE=ABAE=502t2t=502tt=252；当DEF=90时，如图：由（1）可知四边形AEFD是平行四边形EF/ADADE=DEF=90在RtADE中，A=60AED=30AE=2tAD=12AE=tCD=4t，A

7、C=100cm，AC=AD+CD100=t+4tt=20；当DFE=90时，不成立；综上所述，当t=252s或t=20s时，DEF为直角三角形2解：（1）A=80ABC+ACB=180-80=100又 BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=12100=50 BDC=180-50=130（2）MN/AB，BD平分ABC，CD平分ACB，ABD=BDM=MBD，CND=A=， NDC=180-12ACB，MDB=12ABC，NDC-MDB=180-12ACB-12ABC=180-12（ACB+ABC）=180-12（180-）=90-12不变；延长BD交AC于点E，如图：NDE=MDB，

8、BDC=180-12（ACB+ABC）=180-12（180-）=90+12，NDC-MDB=NDC-NDE=EDC=180-BDC=180-（90+12）=90-12，同，说明MN在旋转过程中NDC-MDB的度数只与A有关系，而A始终不变，故：MN在旋转过程中NDC-MDB的度数不会发生改变如图可知，NDC+MDB=180-BDC，由知BDC=90+12，NDC+MDB=180-（90+12）=90-12故NDC与MDB的关系是NDC+MDB=90-123解：（1）如图，过点P作PFBC于点F四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABD=CBD=30，AB=BC=CD=AD=4PMAB，ABD

9、=BPM=CBD=30，PMF =ABC=60，PM=BM=1，MF=12PM=12，PF=32 ，FC=BC-BM-MF=4-1-12=52，PC=PF2+FC2=7 （2）证明：如图，过点P作PGBC于点GPCM=45，CPG=PCM=45，PG=GC设MG=x，由（1）可知：BM=PM=2x，GC=PG=3x，由BM+MG+GC=BC得：2x+x+3x=4，x=43+3，BM=83+3四边形ABCD是菱形，BMAD，BEDE=BMDA=83+34= 23+3 （3）如图，延长MQ与CD交于点H，连接AH,ACPMABCD，PMQ=CHQ，MPQ=HCQQ是PC的中点，PQ=CQ，PMQC

10、HQ，PM=CH=BM，MQ=HQ 四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC为等边三角形，AB=AC，ABM=ACH=60，ABMACH，AM=AH，BAM=CAH，MAH=BAC=60，AMH为等边三角形，AQMH，MAQ=12MAH=30，AQ=3MQ AQMH，MAQ=12MAH=30，MQ=12AM， 当AM取最小值时，MQ有最小值当AMBC时，AM最小，此时AM=ABsin60=432=23 ，MQ的最小值为1223=3，此时SAMQ=12AQMQ=32MQ2=323 AMQ的面积有最小值，最小值为3234解：（1）证明：ACB和DCE均为等边三角形，AC=CB，CD=CE，又AC

11、D+DCB=ECB+DCB=60，ACD=ECB，ADCBECSASCDE为等边三角形，CDE=60点A、D、E在同一直线上，ADC=180CDE=120，又ADCBEC，ADC=BEC=120，AEB=12060=60AD=BEADCBEC，AD=BE故填：AD=BE；（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，AC=CB，CD=CE，又ACB=DCE=90，ACD+DCB=ECB+DCB，ACD=ECB，在ACD和BCE中，AC=CBACD=ECBCD=CE，ACDBCE，ADC=BEC点A、D、E在同一直线上，ADC=BEC=180CDE=18045=135，AEB=135CED=13545

12、=90CDACEB，BE=ADCD=CE，CMDE，DM=ME又DCE=90，DE=2CM，AE=AD+DE=BE+2CM故填：90；AE=BE+2CM5解：（1）直线l:y=32x与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(2,a)a=322=3A(2,3)将A(2,3)代入反比例函数y=kx得k2=3解得k=6；（2）点P为射线OA上一点，且PA=OAA为OP中点A(2,3),O(0,0),P(m,n)m+02=2,n+02=3，解得m=4,n=6点P的坐标为P(4,6)将x=4代入y=6x得y=64=32将y=6代入y=6x得6x=6，解得x=1如图，PB，PC分别垂直于x轴和y轴B(4

13、,32),C(1,6)结合函数图象可知，区域W内有5个整点；P(m,n)在射线OA上n=32m由题意，分以下两种情况：如图，当点P在点A下方时结合函数图象得：0m11n2，即0m1132m2解得23m1如图，当点P在点A上方时结合函数图象得：3m45n6，即3m4532m6解得103m4综上，当23m1或1030，无论m为何实数，关于x的一元二次方程12x2mx+2m72=0总有两个不相等的实数根，无论m为何实数，抛物线y=12x2mx+2m72与x轴总有两个不同的交点（2）抛物线的对称轴为直线x=3，m212=3，即m=3，此时，抛物线的解析式为y=12x23x+52=12(x3)22，顶点

14、C坐标为(3,2)；（3）CD/MN,C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形（直线在抛物线的上方）或四边形CDMN（直线在抛物线的下方），如图所示，由已知D(3,2),M(k,k1),N(k，12k23k+52)，C(3,2)，CD=4，MN=|k1(12k23k+52)|=CD=4，当四边形CDMN是平行四边形，MN=k1(12k23k+52)=4，整理得，k28k+15=0，解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；当四边形CDNM是平行四边形，NM=12k23k+52(k1)=4，整理得k28k1=0，解得，k1=4+17，k2=417，综上，k=5或k=4+17或k=417时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形学科网（北京）股份有限公司