中考数学精创专题复习---高分冲刺专题函数与面积定值最值问题专题.docx

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1、中考冲刺专题函数与面积定值最值问题【知识讲解】解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下：如图1，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积，直接用面积公式如图2，图3，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法图1 图2 图3计算面积长用到的策略还有：如图4，同底等高三角形的面积相等平行线间的距离处处相等如图5，同底三角形的面积比等于高的比如图6，同高三角形的面积比等于底的比图4 图5 图61如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x=32

2、且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A（1）直接写出点A的坐标；求抛物线解析式（2）如图2，若点P为直线BC下方的抛物线上的一点，连接PB、PC求PBC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DB

3、E求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m=12时，求点P的坐标；求m的最大值3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2），抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x=32，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线表达式；（2）在对称轴上是否存在点Q，使得QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标4如图，已知抛物线yax

4、2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求CEA的正切值；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标5如图1，已知抛物线yax2+94x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）、点C的坐标为（0，3）（1）请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐标；（2）如图2，有两动点D、E在COB的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB

5、按COB方向向终点B运动，点E沿线段BC按BC方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，BDE的面积等于185；在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标6如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，

6、若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由7在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到F

7、ME，当FME与AME重叠部分的面积是AMC面积的14时，请直接写出线段AM的长8如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx22（a0）与x轴交A（2，0）和点B，与y轴交于点C，并且经过点D（5，724）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，连接AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边

8、形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标9二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当CEP的面积为30时，求点P的坐标10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2x3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），顶点为D直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为2（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：点A ，点B ，点C

9、 ，点D ；（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；设BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？12如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且与直线l1：yx+2交于A，D两点，已知B点的坐标为（6，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B的直线l2与线段AD交于点E，且满足DEAE=16，与抛物线交于另一点C若点P为直线l2上方抛物线yx2+bx+c上一动点，设点P的横坐标为t，当

10、t为何值时，PEB的面积最大；过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得NADFEB，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由2023学年中考高分冲刺专题函数与面积定值最值问题专题1如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x=32且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A（1）直接写出点A的坐标；求抛物线解析式（2）如图2，若点P为直线BC下方的抛物线上的一点，连接PB、PC求PBC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶

11、点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线y=12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，B（4，0），C（0，2），抛物线对称轴为直线x=32，A（1，0）；抛物线过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2），设抛物线解析式为ya（x4）（x+1），把C（0，2）代入得：4a2，a=12，抛物线的解析式为：y=12（x4）（x+1）=12x232x2；（2）如图2，过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，设P（m，12m232m2），则Q（m，12m2），PQ=12m2(12m232m2)=12m2+2m，SPBC=12（12m2+2m）4m2+4m，

12、SPBC（m2）2+4，10，当m2时，SPBC有最大值，最大值为4，即P（2，3）；（3）如图3，连接AC，A（1，0）、B（4，0），C（0，2），AO1，BO4，CO2，AOCO=COBO=12，AOCBOC，AOCCOB，CAOOCB，ACO+OAC90，ACO+OCB90，ACBAOC90，AOCACB，即：AOCACBCOB，当点M与点C重合时，此时点N与点O重合，AMNABC，M（0，2）；抛物线是轴对称图形，当点M为点C关于直线x=32的对称点时，AMNBAC，M（3，2）；当点M在第二象限时，设点M（x，12x232x2），MN=12x232x2，ANx1，当MN2AN或2M

13、NAN时，以A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，当MN2AN时，12x232x2=2（x1），解得：x10，x21（均不符合题意，应舍去），当2MNAN时，2（12x232x2）x1，解得：x13，x21，均不符合题意，应舍去；当点M在第一象限时，设点M（n，12n232n2），MN=12n232n2，ANn+1，当MN2AN或2MNAN时，以A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，当MN2AN时，12n232n22（n+1），解得：x18，x21（不符合题意，应舍去），M（8，18）；当2MNAN时，2（12n232n2）n+1，解得：x15，x21（符合题意，应舍去）；M（5，3）；当点M

14、在第三象限时，设点M（x，12x232x2），MN=12x2+32x+2，ANx+1，当MN2AN或2MNAN时，以A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，当MN2AN时，12x2+32x+22（x+1），解得：x10，x21（均不符合题意，应舍去），当2MNAN时，2（12x2+32x+2）x+1，解得：x13，x21，均不符合题意，应舍去；综上，点M的坐标为（0，2）或（3，2）或（8，18）或（5，3）2若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点

15、C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m=12时，求点P的坐标；求m的最大值【解答】解：（1）一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得0=ab+c0=9a+3b+cc=3，解得a=1b=2c=3，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x1，CDx轴交抛物线于点D，故点D（2，3

16、），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45，即MCBDCB45，BC恰好平分DBE，故MBCDBC，而BCBC，故BCDBCM（ASA），CMCD2，故OM321，故点M（0，1），设直线BE的表达式为：ykx+b，则b=13k+b=0，解得k=13b=1，故直线BE的表达式为：y=13x1；（3）过点P作PNx轴交BC于点N，则PFNAFB，则AFPF=ABPN，而SBFPmSBAF，则AFPF=1m=4PN，解得：m=14PN，当m=12时，则PN2，设点P（t，t22t3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：yx3，当xt2时，yt5，故点N（t2，t5），故t5t22t3

17、，解得：t1或2，故点P（2，3）或（1，4）；m=14PN=14t（t22t）=14（t32）2+916，140，故m的最大值为9163如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2），抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x=32，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线表达式；（2）在对称轴上是否存在点Q，使得QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标【解答】解：（1）A（4，0），由抛物线的对称性可知：

18、点A与点B关于x=32对称，点B的坐标为（1，0）；抛物线yax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），24aa=12，抛物线表达式为y=12x232x+2；（2）存在，直线AC与对称轴的交点即为Q点，A，B关于对称轴直线x=32对称，QAQB，QB+QCQA+QC，当A，Q，C在同一直线上时，QA+QCAC最小，即QBC的周长最小，设直线AC的解析式为ykx+b（k0），A（4，0），C（0，2），4k+b=0b=2，解得k=12b=2，直线AC的解析式为y=12x+2，当x=32时，y=12（32）+2=54，Q（32，

19、54）；（3）设P（m，12m232m+2），过点P作PEx轴交AC于点E，E（m，12m+2），PE=12m232m+2（12m+2）=12m22m，SPAC=12PE4，2PEm24m（m+2）2+4，当m2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）4如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求CEA的正切值；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标【解答】解：（

20、1）将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入解析式中，则有：c=3ab+c=09a+3b+c=0，解得：a=1b=2c=3抛物线的解析式为：yx2+2x+3（2）解：SACE：SCEB3：5，12AECO12EBCO=35AE：EB3：5AE=38AB=384=32OE=321=12点E的坐标为 （ 12，0 ）又 C点的坐标为 （0，3）在RtCOE中，OE=12，OC3，tanCEA=OCOE=6（3）点P的坐标为 （1+5，1）或（15，1）或（1+3，1）或（13，1）理由：yx2+2x+3（x1）2+4，顶点D的坐标为 （1，4）当四边形 DCPQ为平行四边形时，四边形 DCP

21、Q为平行四边形，DQCP，DQCPyDyQyCyP，即403ypyp1令y1，则x2+2x+31x=15，点P的坐标为（1+5，1），（15，1）当四边形 DCQP为平行四边形时，四边形 DCQP为平行四边形，CQDP，CQDPyCyQyDyP，即304ypyp1，令y1，则x2+2x+31x=13点P的坐标为 （1+3，1），（13，1）综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+5，1）或（15，1）或（1+3，1）或（13，1）5如图1，已知抛物线yax2+94x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）、点C的坐标为（0，3）（1）请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐

22、标；（2）如图2，有两动点D、E在COB的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按COB方向向终点B运动，点E沿线段BC按BC方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，BDE的面积等于185；在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+94x+c经过A（1，0），C（0，3）两点，a94+c=0c=3，解得a=34c=3，该抛物线的函数表达式为y

23、=34x2+94x+3；抛物线y=34x2+94x+3，令y0，解得：x11，x24，B点的坐标为（4，0）；（2）在OBC中，BCOC+OB，当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，OC3，OB4，在RtOBC中，BC=OB2+OC2=5，0t1，当运动时间为t秒时，BECD5t，如图，过点E作ENx轴，垂足为N，则BENBCO，BNBO=ENCO=BEBC=5t5=t，BN4t，EN3t，点E的坐标为（44t，3t），下面分两种情形讨论：、当点D在线段CO上运动时，0t35，此时CD5t，点D的坐标为（0，35t），SBDESBOCSCDESBOD=12BOCO12CD|xE|12

24、OBOD=1243125t（44t）124（35t）10t2，当SBDE=185时，10t2=185，解得t1=35（舍去），t2=35，t=35；、如图，当点D在线段OB上运动时，35t1，BD75t，SBDE=12BDEN=12（75t）3t=152t2+212t=185，解得t1=35（不合题意，舍去），t2=45综上所述，当t=35或t=45时，BDE的面积等于185；当点D在线段OC上，过点E作EHx轴，过点F作FHEH于H，四边形ADFE是平行四边形，ADEF，ADEF，ADF+DFE180，COFH，ODF+DFH180，ADOEFH，又AODEHF，ADOEFH（AAS），AO

25、EH1，FHDO35t，点E的坐标为（44t，3t），点F（54t，3t+35t），3t+35t=34（54t）2+94（54t）+3，解得：t1=512，t2=32（不合题意舍去），F坐标为（103，136）；当点D在线段OB上，过点E作EQAB于Q，过点F作FMAB于M，四边形ADFE是平行四边形，ADEF，ADEF，EAQFDM，又AQEDMF90，AEQDFM（AAS），DMAQ，EQFM，EFAD4（75t）+15t2，点E的坐标为（44t，3t），点F（2+t，3t），3t=34（2+t）2+94（2+t）+3，解得：t36（不合题意舍去），t41，F坐标为（3，3）综上所述：F的

26、坐标为（3，3）或（103，136）6如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，A（2，1），B（3，1），

27、ABx轴，且AM2，OM1，AB5，OAOC=5，DEBC，O是AC的中点，OE是ABC的中位线，AE=12AB，BC2OE，E（12，1），EM=12，OE=OM2+ME2=12+(12)2=52，BC2OE=5，在ABC中，AC2+BC2=(25)2+(5)2=25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，BCAC，AC为半圆O的直径，BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BCODOA=5，ODBC，四边形OBCD是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：ODOA=5，E是AB的中点，且E（12，1），OE=

28、52，过D作DNy轴于N，则DNEM，ODNOEM，ONOM=DNEM=ODOE，即ON1=DN12=552，ON2，DN1，D（1，2），设此抛物线的解析式为：ya（x12）21，把D（1，2）代入得：2a（112）21，解得：a=43，此抛物线的解析式为：y=43（x12）21，即y=43x243x23；存在，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，DG1+12=32，EG2+13，DE=DG2+EG2=(32)2+32=352，tanDEG=DGEG=323=12，tanOAM=OMAM=12，且DEG和OAM都是锐角，DEGOAM，如图3，当EPDAOB时，EPAO=DEAB，即EP5=

29、3525，EP=32，SAOB=12ABOM=1251=52，SEPQSOAB，12EP|x12|=52，即1232|x12|=52，解得：x=236或176；如图4，当OABDEP时，ABEP=OADE，即5EP=5352，EP=152，同理得：12152|x12|=52，解得：x=76或16；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为236或176或76或167在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点

30、P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与AME重叠部分的面积是AMC面积的14时，请直接写出线段AM的长【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过点A（2，4）和点C（2，0），则4=4a2b+20=4a+2b+2，解得：a=1b=1，抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OBOE，过点E作EFBD，垂足为F，在yx2+x+2中，令y0，解得：x2或1，点B坐标为（1，0），点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，B

31、DOEDO，即BDE2BDO，D（0，2），DE=22+12=5=BD，在BDE中，12BEOD=12BDEF，即22=5EF，解得：EF=455，DF=DE2EF2=355，tanBDE=EFDF=455355=43，若PBC2BDO，则PBCBDE，BDDE=5，BE2，则BD2+DE2BE2，BDE为锐角，当点P在第三象限时，PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，PBCBDE，设点P坐标为（c，c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BGc+1，PGc2+c+2，tanPBC=PGBG=c2+c+2c+1=43，解得：c=23，c2+c+2=209，点P的坐标为（23，209

32、）；当点P在第四象限时，同理可得：PGc2c2，BGc+1，tanPBC=PGBG=c2c2c+1=43，解得：c=103，c2+c+2=529，点P的坐标为（103，529），综上：点P的坐标为（23，209）或（103，529）；（3）设EF与AD交于点N，A（2，4），D（0，2），设直线AD表达式为ymx+n，则4=2m+n2=n，解得：m=3n=2，直线AD表达式为y3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），A（2，4），C（2，0），设直线AC表达式为ym1x+n1，则4=2m1+n10=2m1+n1，解得：m1=1n1=2，直线AC表达式为yx2，令x0，则y2，点E坐标为（0，

33、2），可得：点E是线段AC中点，AME和CME的面积相等，由于折叠，CMEFME，即SCMESFME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，SMNE=14SAMC=12SAME=12SFME，即SMNESANESMNF，MNAN，FNNE，四边形FMEA为平行四边形，CMFMAE=12AC=1242+42=22，M（s，3s+2），(s2)2+(3s+2)2=22，解得：s=45或0（舍），M（45，25），AM=(45+2)2+(25+4)2=6105，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，AMEF，由于折叠可得：CEEF，AMEFCE=22，综上：AM的长度为6

34、105或228如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx22（a0）与x轴交A（2，0）和点B，与y轴交于点C，并且经过点D（5，724）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，连接AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）A（2，0）

35、，D（5，724）都在抛物线上，由待定系数法得：0=4a+2b22724=25a+5b22，解得：a=24b=22，抛物线的解析式为：y=24x222x22；（2）由（1）得：B（4，0），C（0，22），SABC=12622=62，设M的坐标为（m，24m222m22），过M作MNy轴，交BC于点N，则N（m，22m22），SBCM=12MN(xBxC)=1224m(m4)4=1224m(m4)4=22m(m4)，当m2时，SBCM有最大值为22，S四边形ACMB的最大值为：62+22=82，M（2，22）；（3）由题意得，BC的中点坐标为（2，2），根据平移规律，B1(2，2)，C1(2，

36、32)，平移后的抛物线对称轴为直线x1，设Q（1，y0），P（x，24x222x22），若以B1C1为对角线，由中点坐标公式得：2+（2）1+x，解得x1，P（1，924），若以B1Q为对角线，由中点坐标公式得：2+（1）2+x，解得x3，P（3，524），若以B1P为对角线，由中点坐标公式得：2+（1）2+x，解得x5，P(5，2724)，综上，P的坐标为（1，924），（3，524），(5，2724)9二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个

37、动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当CEP的面积为30时，求点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3=036a+6b+3=0，解得a=14b=2，二次函数的解析式为y=14x22x+3，y=14x22x+3=14(x4)21，顶点坐标E（4，1）；（2）连接CB，CD，如图：在二次函数y=14x22x+3中令x0得y3，C（0，3），二次函数y=14x22x+3的对称轴为x4，设D（4，m），而B（6，0），点C在线段BD的垂直平分线CN上有CDBC，故

38、CD2BC2，42+（m3）262+32，解得m=329，满足条件的点D的坐标为(4，3+29)或(4，329)；（3）设CP交抛物线的对称轴于点M，如图：设P（n，14n22n+3），直线CP的解析式为ykx+3，将P坐标代入得14n22n+3=kn+3，k=14n2，直线CP的关系式y=(14n2)x+3，当x4时，y=4(14n2)+3=n5，M（4，n5），MEn5（1）n4，SCPESCEM+SPEM=12（xPxC）ME=12n（n4），12n（n4）30，n24n600，解得n10或n6，当n10时，P（10，8），当n6时，P（6，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（10，

39、8）或（6，24）10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2x3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），顶点为D直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为2（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：点A（3，0），点B（1，0），点C（2，3），点D（1，4）；（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；设BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？【解答】解：（1）在yx2+2x3中，令y0得x2+2x

40、30，解得x3或x1，A（3，0），B（1，0），在yx2+2x3中，令x2得y3，C（2，3），yx2+2x3（x+1）24，顶点为D（1，4），故答案为：（3，0），（1，0），（2，3），（1，4）；（2）设直线BC为ykx+b，将B（1，0），C（2，3）代入得：k+b=02k+b=3，解得k=1b=1，直线BC为yx1，点P的横坐标为t，P（t，t1），F（t，t2+2t3），PF（t1）（t2+2t3）t2t+2，由（1）知抛物线yx2+2x3对称轴为直线x1，在yx1中，令x1得y2，E（1，2），而D（1，4），DE2，当PFDE，即t2t+22时，四边形PEDF是平行四边形，解得t0或t1（P与E重合，舍去），PFt2t+2，t0时，四边形PEDF是平行四边形；由知：PFt2t+2，又B（1，0），C（2，3），BCF的面积为S=12PF|xBxC|=12（t2t+2）3=32（t+12）2+278，320，t=12时，S取最大值，最大值是27811如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且与直线l1：yx+2交于A，D两点，已知B点的坐标为（6，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B的直线l2与线段AD交于点E，且满足DEAE=16，与抛物线交于另一点C若点P为直线l2上方抛物线yx2+b