中考数学二轮复习---二次函数的最值.docx

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1、中考数学二轮复习-二次函数的最值1如图，抛物线过点A（，2），且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使得AQM=45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由2某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系(1)请求出y与x的函数关系式；(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最

2、大？最大利润是多少元？(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？3如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米已知米，米，米 (1)求曲线所在抛物线的函数表达式；(2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围；(3)如图（2），若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值4在平面直

3、角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标是（1，0），点A在点B的左边. （1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点E为BC的中点，将BOC沿CE方向进行平移，平移后得到的三角形为HGF，当点F与点E重合时停止运动.设平移的距离CF=m，记HGF在直线l：y=x-3下方的图形面积为S，求S关于m的函数解析式；（3）如图2，连结AC和BC，点M，E分别是AC, BC的中点.点P是线段ME上任一点，点Q是线段AB上任一点.现进行如下两步操作：第一步：沿三角形CAB的中位线ME将纸片剪成两部分，并在线段ME上任意取一点P，线段AB上任意取一

4、点Q，沿PQ将四边形纸片MABE剪成两部分；第二步：将PQ左侧纸片绕M点按顺时针方向旋转180，使线段MA与MC重合，将PQ右侧纸片绕E点按逆时针方向旋转180，使线段EC与EB重合，拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值的和.5在平面直角坐标系中，抛物线(1)若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式；(2)若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围；(3)当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值6在平面直角坐标系中，函数和的图象关于y轴对称，它们与直线分别相交于点（1）如图，函数为，当时，的长为_；（2）函

5、数为，当时，t的值为_；（3）函数为，当时，求的面积；若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围7某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料该工厂去年2月至6月，每月所需的工料总量均为12000件2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2x6，且x为整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月）23456市场采购工料量y1（吨）600040003000240020002月至6月，该工厂每件工料采购的市场成本（元）与月份x之间满足函数关

6、系式：x；该工厂自身生产的每件工料的成本（元）与月份x之间满足下图的二次函数关系：(1)请根据题中的表格和图象，直接写出y1与x之间的函数关系式；求出与x之间的函数关系式；(2)请求出该工厂去年（2月至6月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用8已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧(1)求抛物线的对称轴和点A、B的坐标；(2)当时，y有最小值为，求抛物线的解析式；(3)已知点、，且抛物线与线段EF只有一个公共点，请求出a的取值范围92022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情某跳台滑雪训练场的横截面如图所

7、示，以某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿抛物线运动当运动员从点滑出运动到离处的水平距离为4米时，距离水平线的高度恰好为8米(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；(2)运动员从点滑出后，当运动员距离点的水平距离为多少米时，运动员达到最大高度，此时，距离水平线的高度是多少米？(3)运动员从点滑出后，当运动员距离点的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离达到最大值，最大值是多少米？10如图，在矩形中，是上一点，是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点

8、，作，的垂线，交点为设的长为，的长为(1)若，则的值是_(2)若时，求的最大值(3)在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，求此时的值11如图，正方形中，点，分别为边，上的点，且，连接，(1)可以看成是绕点逆时针旋转角所得，请在图中画出点，并直接写出角的度数；(2)当点位于何处时，的面积取得最小值？请说明你的理由；(3)试判断直线与外接圆的位置关系，并说明你的理由12如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标13某企业对一种设备进

9、行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为（元），经过统计，得到如下数据：改造设备台数x（台）2040利润（元）95005500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用与x之间满足函数关系式：（a为常数，），且在使用过程中一共还需支出维护费用，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润

10、为（元）.（1）分别求出，与x的函数关系式；（2）若，的最大值相等，求a的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.14如图，抛物线与轴交于点、（与的左侧），交轴的负半轴于点，点的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是第三象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；(3)在（2）的结论下，绕点旋转直线得到直线，当直线经过点时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度15如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水

11、头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为3米(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地；(2)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？(3)记水流的高度为，此时的斜坡的高度为，请直接写出求的最大值；16已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D(1)直接写出函数图象的对称轴：_；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，

12、求a的取值范围17已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润

13、最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）PD+PA的最小值为；（3）Q1（0，2-）、Q2（0，2+）2(1)(2)30元，1000元(3)该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元3(1)(2)(3)4（1）y=x2-6x+5；（2）S =；（3）最大周长与最小周长的和是.5(1)抛物线的解析式为(2)(3)m的值为或6（1）4；（2）1；（3）；7(1)；(2)去年2月用于所需的工料总费用最多，最多费用是7000元8(1)对称轴x=2，点A的坐标为，点B的坐标为(2)(3)9(

14、1)；(2)当运动员距离的水平距离为米时，运动员达到最大高度，高度为米；(3)当运动员距离的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离达到最大值，最大值为米10(1)(2)(3)11(1)11(2)当点E位于的中点时，面积取得最小值，(3)：当点E位于的中点时，直线与外接圆相切；当点E位于的非中点时，直线与外接圆相交12（1）M为（1，4） （2）P（1，2）13（1）.；（2）；（3）时，选择甲方案获得的利润较大；当，选甲方案或乙方案获得的利润相同；时，选择乙方案获得的利润较大.14(1)(2)(3)4515(1)能(2)1米(3)16(1)直线(2)或(3)当时，当时，；当时，；当时，当时，；当时，17(1)60吨(2)(3)定价210元(4)不对答案第9页，共3页