中考数学精创专题---三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与一元二次方程的综合应用.docx

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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与一元二次方程的综合应用一、单选题(共12题；共24分)1如果二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的顶点在x轴的上方，那么（）Ab24ac0Bb24ac0Db24ac=02在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A2秒B4秒C6秒D8秒3抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3t=0（t为实数）在1x3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t0 ；9a+c0 ；ax2+bx+c=0

2、 的两个根是 x1=2，x2=4 ；b:c=1:4 其中正确的有（） A1个B2个C3个D4个5已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)和点(0，3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：a0；a+b=3；抛物线经过点(1，0)；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（） A0B1C2D36已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)，(3，0)，则关于x的一元二次方程a(x+1)2cx=a+2b的解为（）Ax=1或x=4Bx=1或x=2Cx=4或x=2Dx=1或x=37已知二次函数y=a(xx1)(xx2)与x轴的交点是（1，0）和（3，0）

3、，关于x的方程a(xx1)(xx2)=m（其中m0）的两个解分别是1和5，关于x的方程a(xx1)(xx2)=n（其中0n0B若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2C当x2时，函数值最小，最小值为6D方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根.9已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x2210如图是函数yx2+bx+c与yx的图象，有下列结论：（1）b24c0；（2）b+c+10；（3）方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23；（4）当1x3时，x2+

4、（b1）x+c0.其中正确结论的个数为（）A1B2C3D411如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间Ca m+23D点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t 13 时，y1y212已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 (1，0) 与 (3，0) 两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m=0(m0) 有两个根，其中一个根是5则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n=0(0nm) 有两个整数根，这两个整数根是

5、（） A-2或4B-2或0C0或4D-2或5二、填空题(共6题；共6分)13将二次函数 y=x24x+a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 y=2 有两个交点，则a的取值范围是 . 14如图，已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+20的根的情况是 15若二次函数yx22x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22x+k0的解一个为x13，则方程x22x+k0另一个解x2 16已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 的解为 . 17二次函数 y=x2+bx

6、+c 的部分图象如图所示，由图象可知，方程 x2+bx+c=0 的解为 ；不等式 x2+bx+c6 。20如图，利用函数yx24x3的图象，直接回答：（1）方程x24x30的解是 ；（2）当x满足 时，y随x的增大而增大；（3）当x满足 时，函数值大于0；（4）当0x5时，y的取值范围是 21如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 2 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时

7、，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标22已知，正方形 ABCD ， A(0，4)，B(1，4)，C(1，5)，D(0，5) ，抛物线 y=x2+mx2m4( m 为常数)，顶点为 M（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是 ；（2）若抛物线 y=x2+mx2m4 ( m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值范围；（3）若 ABM=45 时，求 m 的值.23若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 图象的顶点在一次函数 y=kx+t(k0) 的图象上，

8、则称 y=ax2+bx+c(a0) 为 y=kx+t(k0) 的伴随函数，如： y=x2+1 是 y=x+1 的伴随函数. （1）若 y=x24 是 y=x+p 的伴随函数，求直线 y=x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数 y=mx3(m0) 的伴随函数 y=x2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为4，求 m ， n 的值. 24已知函数yx2(m3)x12m（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点 （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标 答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】

9、A7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】B11【答案】D12【答案】A13【答案】a0 ，函数 y=x2+3x+1 图象与 x 轴有两个不同的交点；（3）证明：由题意，得 P=p2+p+1 ， Q=q2+q+1 ， p+q=2 ，P+Q=p2+p+1+q2+q+1=p2+q2+4=(2q)2+q2+4=2(q1)2+66 ，由题意，知 q1 ，所以 P+Q6 .20【答案】（1）x11，x23（2）x2（3）x1或x3（4）1y821【答案】（1）解：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）将A（

10、3，0），B（0，3）代入得： 9+3b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）解：OA=OB=3，BOA=90，QAP=45如图所示：PQA=90时设运动时间为t秒，则QA= 2 t，PA=3t在RtPQA中， QAPA = 22 ，即 2t3t = 22 ，解得：t=1如图所示：QPA=90时设运动时间为t秒，则QA= 2 t，PA=3t在RtPQA中， PAAQ = 22 ，即 3t2t = 22 ，解得：t= 32 综上所述，当t=1或t= 32 时，PQA是直角三角形（3）解：如图所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，t+3），则E

11、P=3t点Q的坐标为（3t，t），点F的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），即F（3t，4tt2），则FQ=4tt2t=3tt2EPFQ，EFPQ，四边形EFQP为平行四边形EP=FQ，即3t=3tt2解得：t1=1，t2=3（舍去）将t=1代入得点F的坐标为（2，3）22【答案】（1）（2，0）；(12m，14m22m4)（2）解：抛物线 y = x 2 + m x 2 m 4 ( m 为常数)与正方形 A B C D 的边有交点，二次函数图象经过点D或B，则正方形 A B C D 的边有交点，点D（0，-5）-2m-4=-5解之： m=12点B的坐标为（1，-4）1+m-2m-4=

12、-4解之：m=1m的取值范围是： 12m1（3）解：如图1，过点M作MHAB于点H点B的坐标为（1，-4），点A的坐标为（0，-4），顶点M坐标为： (12m，14m22m4)MH=14m22m4(4)=14m22mBH=1(12m)=1+12mABM=45MH=BH14m22m=1+12m解之： m1=5+21，m2=521(舍去)或 4(14m22m4)=112m解之： m=529(舍去)，m=5+29故答案为： m=215或29523【答案】（1）解： y=x24 ， 其顶点坐标为 (0，4) ，y=x24 是 y=x+p 的伴随函数，(0，4) 在一次函数 y=x+p 的图象上，4=0

13、+p .p=4 ， 一次函数为： y=x4 ， 一次函数与坐标轴的交点分别为 (0,4) ， (4,0) ， 直线 y=x+p 与两坐标轴围成的三角形的两直角边长度都为 |4|=4 ， 直线 y=x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积为： 1244=8（2）解：设函数 y=x2+2x+n 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，则 x1+x2=2 ， x1x2=n ， |x1x2|=(x1+x2)24x1x2=44n ，函数 y=x2+2x+n 与 x 轴两个交点间的距离为4，44n=4 ，解得， n=3 ， 函数 y=x2+2x+n 为： y=x2+2x3=(x+1)24 ， 其顶点坐标为 (1,4) ，y=x2+2x+n 是 y=mx3(m0) 的伴随函数，4=m3 ，m=124【答案】（1）证明：令y0，则x2(m3)x12m0 因为a1，bm3，c12m，所以b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)240所以方程有两个不相等的实数根所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点（2）解：yx2(m3)x12m(x2)mx23x1 因为该函数的图象都会经过一个定点，所以x20，解得x2当x2时，y1所以该函数图象始终过定点（2，1） 学科网（北京）股份有限公司