正态分布 教案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、7.5 正态分布（2）一、学习目标：1. 了解正态分布曲线的特点，总结正态分布的性质； 2.了解正态分布的均值、方差及其含义； 3.了解3原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.二、重难点重点： 1.了解正态分布曲线的特点，总结正态分布的性质；2.了解正态分布的均值、方差及其含义；难点：利用正态分布性质对称性求概率三、教学过程（一）知识回顾：1. 正态密度函数 f(x)=_2. 正态曲线3. 若XN(, 2)，则如图所示，X取值不超过x的概率P(Xx)为图中区域A的面积，P(aXb)为区域B的面积.（二）探究新知知识点一：正态曲线性质问题1：观察正态曲线及相应的密度函数,你能发现正态曲线的哪些特

2、点?由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点: (1) _(2)_(3) _知识点二：正态曲线均值与方差问题2： 一个正态分布由参数和完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响? 它们反映正态分布的哪些特征?由于正态曲线关于x=对称，因此，当参数固定时，正态曲线的位置由确定，且随着的变化而沿x轴平移，所以参数反映了正态分布的_，可以用均值来估计，故有E(X)=_ 当固定时，因为正态曲线的峰值与成反比，而且对任意的0，正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1. 因此，当较小时，峰值_，曲线“_”，表示随机变量X的分布比较集中；当较大时，峰值_，曲线“_”，表示随机变量X的分布比较分散，所

3、以反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=_.归纳总结 正态曲线的性质：(1)_(2)_在实际问题中，参数, 可以分别用样本均值和样本标准差来估计，故有 知识点三：利用对称性求概率：利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率 小试牛刀1. 若XN(2, 32)，则E(X)=_，D(X)=_. 2. XN(, 2)，若E(X)=3， (X)=2，则=_， =_.3.若XN(1, 2)，且P(X1)=_； (2) P(X0)=_(3) P(X2)=_； (4) P(X2)=_(5) P(0X2)=_ (6) P(0X1)=_. 3. 若 XN(5, 1)，则P(6X7)= _ .4. 如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，则P(|X-72|20)=_. 五、课堂小结1. 正态曲线的性质：2.在实际问题中，参数, 可以分别用样本均值和样本标准差来估计3.特殊区间的概率： 六、作业布置课时作业（十七）学科网（北京）股份有限公司