第5节非齐次线性方程组-PPT.ppt

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1、第5节非齐次线性方程组称称A、B分别为非齐次方程组的系数矩阵和增广矩阵。分别为非齐次方程组的系数矩阵和增广矩阵。定定理理2.11:非非齐齐次次线线性性方方程程组组有有解解的的充充要要条条件件是是，它它的的系数矩阵系数矩阵A的秩与增广矩阵的秩与增广矩阵B的秩相等的秩相等 (R(A)=R(B)2例例解方程组解方程组解解所以所以R(A)=R(B)=2,即方程组有解即方程组有解.。34例解下列线性方程组例解下列线性方程组解解 对增广矩阵对增广矩阵B施行初等行变换施行初等行变换 5由上式的最后一个行阶梯形矩阵可知该方程组的系由上式的最后一个行阶梯形矩阵可知该方程组的系数矩阵的秩等于，而增广矩阵的秩等于，

2、因此数矩阵的秩等于，而增广矩阵的秩等于，因此该方程组无解。该方程组无解。6性质性质2.4 设设x和和y是非齐次线性方程组是非齐次线性方程组(2.17)的两个解向量，的两个解向量，则则x-y是是(2.11)所对应的齐次线性方程组的解向量。所对应的齐次线性方程组的解向量。性质性质2.5 设设x是非齐次线性方程组是非齐次线性方程组(2.17)的一个解向量，的一个解向量，y是是(2.11)所对应的齐次线性方程组的解向量所对应的齐次线性方程组的解向量,则则x+y是是(2.17)的解的解向量向量.性质性质2.6 设设x0是非齐次线性方程组是非齐次线性方程组(2.17)的一个已知解的一个已知解(称称为特解为

3、特解)，则，则(2.17)的任意一个解向量都可以表示为的任意一个解向量都可以表示为x0与与(2.11)的某个解向量的和的某个解向量的和.(2.17)(2.11)7非齐次线性方程组非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组对应的齐次线性方程组(2.17)(2.11)8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静9解解对增广矩阵实施行的初等变换对增广矩阵实施行的初等变换齐次方程齐次方程组的基础组的基础解系解系特解特解通解通解例例101.1.设设,求求的通解的通解 解解 同解方程组为同解方程组为 基础解系：基础解系：特解：特解：练练 习习通解通解 112.2.解：解：1213143.3.1516作作

4、 业业P64 2.5(1),(3).2.717 定理定理2.11:2.11:非齐次线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵A的秩与增广矩阵B的秩相等 (R(A)=R(B)附：定理附：定理2.112.11的证明的证明18以上说明了，原非齐次线性方程组（以上说明了，原非齐次线性方程组（2.17）与向量方程（）与向量方程（2.18）等价）等价.1920第二章：向量与线性方程组（小第二章：向量与线性方程组（小 结）结）(1)利用定义判别利用定义判别:是判别向量线性相关性的基本方法，适用于是判别向量线性相关性的基本方法，适用于分量已具体给出的向量组分量已具体给出的向量组,也适用于分量中含有待定参数的向也适用于分量中含有待定参数的向量组量组.向量组线性相关性的判定向量组线性相关性的判定.21求向量组与矩阵的秩求向量组与矩阵的秩A.把向量组求秩转化为矩阵求秩把向量组求秩转化为矩阵求秩;B:矩阵的求秩，进行行初等变换矩阵的求秩，进行行初等变换.化成阶梯形矩阵化成阶梯形矩阵.22