2023年人教版高中数学必修1全册导学案.pdf

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1、1.1.1集 合 的 含 义 使 用 说 明：“自 主 学 习”10分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”10分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”10分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5 分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况,指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5 分 钟,教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：(1)初 步 理

2、解 集 合 的 含 义，知 道 常 用 数 集 及 其 记 法.，初 步 了 解“G”关 系 的 意 义”.(2)通 过 实 例，初 步 体 会 元 素 与 集 合 的“属 于“关 系，从 观 测 分 析 集 合 的 元 素 入 手，对 的 地 理 解 集 合.(3)观 测 关 于 集 合 的 几 组 实 例，并 通 过 自 己 动 手 举 出 各 种 集 合 的 例 子,初 步 感 受 集 合 语 言 在 描 述 客 观 现 实 和 数 学 对 象 中 的 意 义.(4)学 会 借 助 实 例 分 析、探 究 数 学 问 题(如 集 合 中 元 素 的 拟 定 性、互 异 性).(5)在 学

3、 习 运 用 集 合 语 言 的 过 程 中，增 强 结 识 事 物 的 能 力,初 步 培 养 实 事 求 是、扎 实 严 谨 的 科 学 态 度.学 习 重 点：集 合 概 念 的 形 成。学 习 难 点：理 解 集 合 的 元 素 的 拟 定 性 和 互 异 性.学 习 过 程(一)自 主 学 习 阅 读 课 本,完 毕 下 列 问 题：1、例(3)到 例(8)和 例(1)(2)是 否 具 有 相 同 的 特 点，它 们 能 否 构 成 集 合，假 如 能，他 们 的 元 素 是 什 么?结 合 现 实 生 活，请 你 举 出 一 些 有 关 集 合 的 例 子.2、一 般 地，我 们

4、把 研 究 对 象 称 为 把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 叫 做 3、集 合 的 元 素 必 须 是 不 能 拟 定 的 对 象 不 能 构 成 集 合。4、集 合 的 元 素 一 定 是 的,相 同 的 几 个 对 象 归 于 同 一 个 集 合 时 只 能 算 作 一 个 元 素。5、集 合 通 常 用 大 写 的 拉 丁 字 母 表 达，如。元 素 通 常 用 小 写 的 拉 丁 字 母 表 达，如 _6、假 如 a是 集 合 A 的 元 素，就 说 a属 于 A,记 作，读 作“假 如 a 不 是 集 合 A 的 元 素，就 说 a不 属 于 A,记 作,读 作“_7、非 负

5、 整 数 集（或 自 然 数 集），正 整 数 集,整 数 集,有 理 数 集 有 理 数 集，实 数 集。（二）合 作 探 讨 1、下 列 元 素 全 体 是 否 构 成 集 合，并 说 明 理 由（1）世 界 上 最 高 的 山（2）世 界 上 的 高 山。（3）0 的 近 似 值（4）爱 好 唱 歌 的 人（5）本 届 奥 运 会 我 国 取 得 优 秀 成 绩 的 运 动 员。（6）本 届 奥 运 会 我 国 参 与 的 所 有 运 动 项 目。2、结 合 具 体 例 子，请 你 说 明 你 对 集 合 中 元 素 具 有 的 互 异 性 和 拟 定 性 的 理 解。3、假 如 用 A

6、表 达 高 一（3）班 全 体 学 生 组 成 的 集 合，用 a表 达 高 一（3）班 的 一 位 同 学,b 是 高 一（4）班 的 一 位 同 学，那 么 a,b 与 集 合 A 有 什 么 关 系？由 此 可 见 元 素 与 集 合 间 有 什 么 关 系？4、请 你 指 出 下 列 集 合 中 的 元 素。（1）小 于 1 0 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合；（2）方 程 x=x的 所 有 实 数 根 组 成 的 集 合；2（3）由 1 2 0 以 内 的 所 有 素 数 组 成 的 集 合；（4）方 程 x-2=0 的 所 有 实 数 根 组 成 的 集 合；（5）由

7、大 于 1 0 小 于 2 0的 所 有 整 数 组 成 的 集 合。（三）巩 固 练 习 1、用“G”或“定”符 号 填 空:(1)3-.Q(2)32 N；(3)7t Q(4)72 R;(5)797Z(6)(V5)2 N2、集 合 A:比 3 的 倍 数 小 1的 所 有 的 数(1)5 A,(2)7 A,(3)-10 A.(四)个 人 收 获 与 问 题 知 识：方 法：我 的 问 题：（五）预 习 内 容 预 习 集 合 的 表 达 法。1.1.1集 合 表 达 法 使 用 说 明：“自 主 学 习”15分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点

8、概 念 点 评。“合 作 探 究”1 0分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评,展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”5分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5分 钟,根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：1.掌 握 集 合 的 表 达 方 法，能 选 择 自 然 语 言、图 形 语 言、集 合 语 言（列 举 法 或 描 述 法）描 述 不 同 的 具 体 问 题 2.发 展

9、 运 用 数 学 语 言 的 能 力，感 受 集 合 语 言 的 意 义 和 作 用，学 习 从 数 学 的 角 度 结 识 世 界.3.通 过 合 作 学 习 培 养 合 作 精 神.学 习 重 点：集 合 的 表 达 方 法，即 运 用 集 合 的 列 举 法 与 描 述 法，对 的 表 达 一 些 简 朴 的 集 合 学 习 难 点：难 点 是 集 合 特 性 性 质 的 概 念，以 及 运 用 特 性 性 质 描 述 法 表 达 集 合 学 习 过 程（-）自 主 学 习 阅 读 课 本,完 毕 下 列 问 题 1.集 合 的 表 达 方 法（1）列 举 法：把 一 一 列 举 出 来

10、，写 在 内,用 逗 号 隔 开。（2）描 述 法:把 集 合 中 的 元 素 的 公 共 属 性 描 述 出 来,写 在 大 括 号 内，具 体 方 法 在 大 括 号 内 先 写 上 表 达 这 个 集 合 元 素 的 及 取 值（或 变 化）范 围,再 画 一 条 竖 线，在 竖 线 后 写 出 这 个 集 合 中 元 素 所 具 有 的。X e l|P（x）其 中:L）点 逢 集 合 史 元.素 的 代 表 形 式 Z L A JL的 范 凰 良 加 G J t集 合 史 元 素 的 共 同 特 性，4）竖 线 不 可 省 略。思 考？1、x|x=3 与 y I y=3 是 否 是 同

11、 一 集 合？2、y|y=x 2 与（x,y）|y=x 2）是 否 是 同 一 集 合？（二）合 作 探 讨 I、用 列 举 法 表 达 下 列 集 合：（1）小 于 10的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合；（2）方 程 x 2=x的 所 有 实 数 根 组 成 的 集 合；（3）由 1 2 0以 内 的 所 有 素 数 组 成 的 集 合；（4）方 程 x、2=0 的 所 有 实 数 根 组 成 的 集 合；（5）由 大 于 1 0 小 于 2 0 的 所 有 整 数 组 成 的 集 合。2、试 用 描 述 法 表 达 下 列 集 合：21）方 程 x、2=0的 所 有 实 数 根

12、组 成 的 集 合；2）所 有 的 奇 数；所 有 偶 数;比 3 的 倍 数 多 一 的 整 数 3）不 等 式 x 100的 解 集 4）-次 函 数 y=2 x+l图 象 上 的 所 有 的 点。思 考？请 你 结 合 具 体 例 子，试 比 较 用 自 然 语 言、列 举 法、描 述 法 表 达 集 合 时，各 自 的 特 点 和 合 用 对 象。自 己 举 几 个 集 合 的 例 子，并 分 别 用 自 然 语 言,列 举 法 和 描 述 法 表 达 出 来。（三）巩 固 练 习 1、已 知 A=x I x=3 k-L ke Z,用“e”或“定”符 号 填 空：（1）5 A,（2）7

13、 A,（3）-10 A.2、试 选 择 适 当 的 方 法 表 达 下 列 集 合：1）由 小 于 8 的 所 有 素 数 组 成 的 集 合 2）一 次 函 数 y=x+3 与 y=-2x+6 的 图 象 的 交 点 组 成 的 集 合；23）不 等 式 4 x 53的 解 集 4）二 次 函 数 丫=x 4的 函 数 值 组 成 的 集 合；25）反 比 例 函 数 y=的 自 变 量 的 值 组 成 的 集 合；x23、已 知-3 6 m 1,3 m,m+1,求 m 的 值.（四）个 人 收 获 与 问 题 知 识:方 法：我 的 问 题：（五）拓 展 能 力:设 集 合 B=x e N

14、|eN2+x1）试 判 断 元 素 1,元 素 2 与 集 合 B 的 关 系;2）用 列 举 法 表 达 集 合 B。1.2.1集 合 间 的 关 系 使 用 说 明：“自 主 学 习”1 5分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”10分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”5 分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况,指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。“能 力

15、展 示”5 分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：（1）运 用 类 比 的 方 法，对 照 实 数 的 相 等 与 不 等 的 关 系，探 究 集 合 之 间 的 包 含 与 相 等 关 系（2）能 辨 认 给 定 集 合 的 子 集.（3）能 运 用 Venn图 表 达 集 合 间 的 关 系;探 索 直 观 图 示（Venn 图）对 理 解 抽 象 概 念 的 作 用（4）初 步 经 历 使 用 最 基 本 的 集 合 语 言 表 达 有 关 的 数 学 对 象 的 过 程，体 会 集 合 语 言，发 展 运 用 数 学 语 言 进

16、 行 交 流 的 能 力。：（5）了 解 集 合 的 包 含，感 受 集 合 语 言 在 描 述 客 观 现 实 和 数 学 问 题 中 的 意 义。学 习 重 点：子 集 的 概 念 学 习 难 点：元 素 与 子 集、属 于 与 包 含 之 间 的 区 别 学 习 过 程（一）自 主 学 习（1）一 般 的，对 于 两 个 集 合 A、B,假 如 集 合 A 中 的 每 一 个 元 素 都 是 集 合 B 中 的 元 素 那 么 集 合 A 叫 做 集 合 B 的 记 作 或.当 集 合 A 不 包 含 于 集 合 B 时，记 作 A yB,用 Venn图 表 达 两 个 集 合 间 的“

17、包 含”关 系 B(2)集 合 与 集 合 之 间 的“相 等”关 系，若，则 A=3A=3 中 的 元 素 是 同 样 的(3)真 子 集 的 概 念 j。(4)任 何 一 集 合 都 是 它 自 身 的:(5)空 集 的 概 念 _。记 作 空 集 是 任 何 集 合 的 是 任 何 非 空 集 合 的。思 考?包 含 关 系 4 Q A 与 属 于 关 系 aw A 有 什 么 区 别?试 结 合 实 例 作 出 解 释。(二)合 作 探 究 例 1.观 测 实 例，写 出 下 列 集 合 间 的 关 系。(1)A=1,3,B=1,3,5,7)生(3)A=x|x是 矩 形),B=x|x

18、是 平 行 四 边 形(5)A=x I x3),B=x|x 5,C=x x71,-2)(2)A=高 一 全 体 女 生,B=高 一 全 体 学(4)A=N,B=Q(6)A=x|(x+2)(x+l)=O B=例 2 写 出 集 合 a,b 的 所 有 子 集,并 指 出 哪 些 是 它 的 真 子 集?例 3 已 知 集 合 人=*|%b,B=x I x 3,若 A 卫 则 求 实 数 b 的 范 围？(三)巩 固 练 习 1.用 适 当 的 符 号 填 空:(1)a a,b.c)(2)02 2x x=0(3)C x R|x+l=O,(4)0,1 N2(5)0 x I x=x(6)2,1 x I

19、 x2 3 x+2=0 己 知 集 合 A=x|2 x-3 3 x),B=x|x 2 2,则 有:-4 B 2 B B A2（8）已 知 集 合 人=x|K-1=0,则 有:A,-1 A,C A,-1,1 A x|x 是 菱 形 x|x 是 平 行 四 边 形；x|x 是 等 腰 三 角 形 x|x 是 等 边 三 角 形 2.写 出 集 合 a,b,c）的 所 有 子 集,并 指 出 哪 些 是 它 的 真 子 集?（四）个 人 收 获 与 问 题:知 识：方 法：我 的 问 题:（五）拓 展 能 力 1.已 知 集 合 A=-l,2 x-l,3,B=3,f 若 A 卫 3,则 求 实 数

20、x?2 已 知 集 合 A=x I 2-x0,B=x|a x=1,若 8=A,则 求 实 数 a 的 范 围？1.3.1 集 合 的 运 算 使 用 说 明：“自 主 学 习”15分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”1 0 分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”5分 钟,组 长 负 责,组 内 点 评。“个 人 总 结”5分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况,指 出 对 规 律,方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5分

21、钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：(1)理 解 两 个 集 合 的 交 集、并 集、补 集 的 含 义.(2)会 求 两 个 集 合 的 交 集、并 集、补 集.(3)能 使 用 Venn图 表 达 集 合 间 的 运 算.(4)通 过 复 习 集 合 与 集 合 间 的 关 系,对 照 数 或 式 的 算 术 运 算 和 代 数 运 算,探 究 集 合 之 间 的 运 算.(5)使 用 最 基 本 的 集 合 语 言 表 达 有 关 的 数 学 对 象 的 过 程，体 会 集 合 语 言，发 展 运 用 数 学 语 言 进 行 交 流

22、 的 能 力(6)通 过 直 观 图 的 运 用 培 养 学 生 的 探 索 精 神.学 习 重 点:集 合 的 交、并、补 运 算 学 习 难 点：补 集 的 运 算.学 习 过 程 自 主 学 习：1、试 用 Ven n 图 表 达 集 合 A,B 也 许 的 关 系。2、并 集：叫 做 A,B 的 并 集，记 作(读 作 A 并 B).为 全 集（1）4、补 集：.叫 做 A 在 U 中 的 补 集，记 作 用 V e n n 图 表 达 如 图(3)(二)合 作 探 讨 1、求 下 列 集 合 A 与 B 的 交 集、并 集(1)A=4,5,6,8 B=3,5,7,8(2)A=x-K

23、x 2 B=x|K x 3(3)2、新 华 中 学 开 运 动 会，设 人=x|x是 新 华 中 学 高 一 年 级 参 与 百 米 赛 跑 的 同 学 B=x|x 是 新 华 中 学 高 一 年 级 参 与 跳 高 比 赛 的 同 学，求 A C B.3、设 平 面 内 直 线 J 上 点 的 集 合 为 L1,直 线 L 2上 点 的 集 合 为 L2，试 用 集 合 的 运 算 表 达 L,L 之 的 位 置 关 系.4、设 U=x|x 是 小 于 9 的 正 整 数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 CuA,CVB,A A U,U A(A U B)5、设 全 集 U=x 1 x

24、是 三 角 形),A=x I x 是 锐 角 三 角 形,B=x|x是 钝 角 三 角 形，求 APIB,Cu(A U B)(三)巩 固 练 习1、设 人=3,5,6,8,B=4,5,7,8),求 A D B,A U B2、设 A=x I X 2-4X-5=0,B=x x 2=1,求 A A B,A U B3、已 知 A=x|x是 等 腰 三 角 形,B=x I x 是 直 角 三 角 形，求 AC!B,A U B.4.已 知 全 集 二 1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,求 A A C。B,(C 0 A)n(C t,B)5、设 集 合 A=xl 2 WxV4,B

25、=x|3x-7N 8-2x,求 AO B,A U B6、设$=x lx 是 平 行 四 边 形 或 梯 形,A=x,x是 平 行 四 边 形,B=x 1 x 是 菱 形,C=x|x 是 矩 形,求 COB,g B,CSA.(四)个 人 收 获 与 问 题 知 识：方 法：我 的 问 题：(五)拓 展 能 力 1.设 集 合 A=x|(x 3)(x a)=0,B=x|(x-4)(x-1)=0,求 AA B,A u B2.已 知 全 集 U=AD B=xW N 0 x l 0,A A（Ct；B）=1,3,5,7,试 求 集 合 B.1.2.1 函 数 的 概 念 使 用 说 明：“自 主 学 习”

26、15分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论,展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”7分 钟，小 组 讨 论,互 督 互 评,展 示 个 人 成 果,教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”1 0分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”3 分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：(1)通 过 丰 富 实 例，进 一 步 体 会 函 数 是 描 述 变 量 之 间

27、 的 依 赖 关 系 的 重 要 数 学 模 型，在 此 基 础 上 学 习 用 集 合 与 相 应 的 语 言 来 刻 画 函 数,体 会 相 应 关 系 在 刻 画 函 数 概 念 中 的 作 用；(2)了 解 构 成 函 数 的 要 素;(3)会 求 一 些 简 朴 函 数 的 定 义 域 和 值 域;(4)可 以 对 的 使 用“区 间”的 符 号 表 达 某 些 函 数 的 定 义 域 学 习 重 点:理 解 函 数 的 模 型 化 思 想，用 合 与 相 应 的 语 言 来 刻 画 函 数；学 习 难 点:符 号 y=f(x)”的 含 义，函 数 定 义 域 和 值 域 的 区 间

28、 表 达；学 习 过 程(一)自 主 学 习：思 考？分 析、归 纳 课 本 上 的 三 个 实 例，变 量 之 间 有 什 么 样 的 共 同 点？三 个 实 例 又 有 什 么 不 同 之 处?1.函 数 的 概 念:一 般 的，我 们 有:设 A,B 是，假 如 按 照 某 种 拟 定 的 f,使 对 于 集 合 A 中 的，在 集 合 B 中 都 有 和 它 相 应，那 么 就 称 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数，记 作 其 中 叫 做 自 变 量，x 的 取 值 范 围 A 叫 做，与 x 的 值 相 相 应 的 y 值 叫 做 _ 函 数 值 的 集 合 叫

29、 做 函 数 的。显 然，值 域 是 集 合 B的 子 集。注 意：错 误！函 数 符 号 y=f(x)”中 的 f(x)表 达 与 x 相 应 的 函 数 值，一 个 数,而 不 是 f 乘 x.2.构 成 函 数 的 三 要 素:.3.函 数 相 等:若 两 个 函 数 的 相 同，且 在 本 质 上 也 是 相 同 的，则 称 两 个 函 数 相 等。4.一 次 函 数、二 次 函 数、反 比 例 函 数 的 定 义 域 和 值 y=a x+b(aw 0)2y=ax+bx+c(aky=-X(kHO)*0)域:定 义 域 值 域 x axb x I a xb x axb x axb)区 间

30、 类 型 区 间 表 达 数 轴 表 达 面 两 个 表 格。x|2x4 x2.51 3(xx0时，求 f(a),f(a-l)的 值。例 2.下 列 函 数 中 哪 个 与 函 数 y=x相 等？l)y=(V x)2;(2)y=V p-(3)y=;(4)y=x（三）巩 固 练 习 1.求 下 列 函 数 的 定 义 域:(1)f(x)=-(2)4x+7f(X)=+y/x+3-1(3)f（X）=笆 J；（4）q 4一 X2.已 知 函 数 f(x)=3x2 5 x+2,求 f(0),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)3.若 函 数 f(x)=x2+b x+c,且 f(1)=0,f(3)

31、=0,求 f(1)的 值 x+24.己 知 函 数 f(x)=-,x-6 点(3,1 4)在*)的 图 象 上 吗？当 x=4时，求 f(x)的 值；(3)当 f(x)=2时，求 x 的 值.（四）个 人 收 获 与 问 题 知 识：方 法:我 的 问 题:(五)拓 展 能 力 1.已 知 函 数 f 6)的 定 义 域-2,4,求 函 数 代 2*-3)的 定 义 域.2.已 知 函 数 f(x-4)的 定 义 域 2,4,求 函 数 f(x)的 定 义 域.1.2.2函 数 的 表 达 法 使 用 说 明:“自 主 学 习”5分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，

32、教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”15分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”10分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：(1)明 确 函 数 的 三 种 表 达 方 法；函 数 的 三 种 不 同 表 达 的 互 相 间 转 化。(2)在 实 际 情 境 中，会 根 据 不

33、 同 的 需 要 选 择 恰 当 的 方 法 表 达 函 数；(3)通 过 具 体 实 例，了 解 简 朴 的 分 段 函 数，并 能 简 朴 应 用；(4)纠 正 认 为“yx)”就 是 函 数 的 解 析 式 的 片 面 错 误 结 识.学 习 重 点:函 数 的 三 种 表 达 方 法，分 段 函 数 的 概 念.学 习 难 点：根 据 不 同 的 需 要 选 择 恰 当 的 方 法 表 达 函 数，什 么 才 算“恰 当”？分 段 函 数 的 表 达 及 其 图 象.学 习 过 程(一)自 主 学 习：(1)阅 读 课 本 15页，三 个 函 数 问 题 在 表 达 方 法 上 有 什

34、 么 区 别？(2)你 能 说 出 几 种 函 数 表 达 法 的 各 自 优 缺 陷 吗?（二）合 作 探 讨 例 1.某 种 笔 记 本 的 单 价 是 5 元，买 x（x e l,2,3,4,5）个 笔 记 本 需 要 y 元.试 用 三 种 表 达 法 表 达 函 数 y=f(x)例 2.下 表 是 某 校 高 一（1）班 三 位 同 学 在 高 一 学 年 度 几 次 数 学 测 试 的 成 绩 及 班 级 及 班 级 平 均 分 表:请 你 对 这 三 们 同 学 在 高 一 学 年 度 的 数 学 学 习 情 况 做 一 个 分 析 第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次

35、 第 五 次 第 六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95张 城 9 0 76 88 75 86 8 0赵 磊 68 65 7 3 72 75 82班 平 均 分 8 8.2 78.3 8 5.4 80.3 7 5.7 8 2.6例 3.画 出 函 数 y=|x|.例 4.某 市 郊 空 调 公 共 汽 车 的 票 价 按 下 列 规 则 制 定：（1）乘 坐 汽 车 5 公 里 以 内，票 价 2 元；（2）5 公 里 以 上，每 增 长 5 公 里，票 价 增 长 1元（局 限 性 5 公 里 按 5 公 里 计 算）.已 知 两 个 相 邻 的 公 共 汽 车 站 间 相 距

36、约 为 1公 里，假 如 沿 途（涉 及 起 点 站 和 终 点 站）设 2 0个 汽 车 站，请 根 据 题 意，写 出 票 价 与 里 程 之 间 的 函 数 解 析 式,并 画 出 函 数 的 图 象.（三）巩 固 练 习 1.画 出 下 列 函 数 的 图 象(1)y=|x-2|.0(2)户(x)=U 0)(3)G(n)=3 n+1,ne 1,2,32.如 图,矩 形 的 面 积 为 1 0，假 如 矩 形 的 长 为 x,宽 为 y,对 角 线 为 d，周 长 为 I,那 么 你 能 获 得 关 于 这 些 量 的 哪 些 函 数？3.一 个 圆 柱 形 的 底 部 直 径 是 de

37、 m,高 是 hem,现 在 以 v cm3/s 的 速 度 向 容 器 内 注 入 某 种 溶 液 求 容 器 内 溶 液 的 高 度 与 xcm关 于 注 入 溶 液 的 时 间 ts的 函 数 解 析 式，并 写 出 函 数 的 定 义 域 和 值 域。（四）学 习 收 获:知 识：方 法:我 的 问 题:（五）拓 展 能 力 x2+2x,x 01.已 知/（x）=l,x=O-x 1,x 0（1）求:T）,f（大-1），f f f（-D（2）画 出 函 数 的 图 象 1.2.3 映 射 使 用 说 明：“自 主 学 习”5 分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果

38、，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”10分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评,展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”1 5 分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5 分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。最 后 5 分 钟,教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：理 解 映 射 的 概 念；用 映 射 的 观 点 建 立 函 数 的 概 念重 点、难 点：映 射 的 概 念.学 习 过 程：(一)自 主 学 习：

39、1.函 数 的 概 念：2.观 测 下 列 几 组 相 应：m J f(2)取 绝 对 r值 w/-A J U A(1)请 观 测 上 面 五 个 相 应 各 有 什 么 特 性 这 五 个 相 应 中，是 否 存 在 几 组 相 应 有 共 同 特 性？2.映 射 的 概 念(9)班(9)班 1V(3)27(5)3.映 射 观 点 下 的 函 数 概 念(二)合 作 探 讨 例 1.下 列 哪 些 相 应 是 从 集 合 A到 集 合 B的 映 射？(1)A=P I P 是 数 轴 上 的 点,B=R，相 应 关 系 f:数 轴 上 的 点 与 它 所 代 表 的 实 数 相 应；(2)A=

40、P|P 是 平 面 直 角 体 系 中 的 点,B=(x,y)|xGR,y R,相 应 关 系 f:平 面 直 角 体 系 中 的 点 与 它 的 坐 标 相 应；(3)A=三 角 形,B=x|x 是 圆,相 应 关 系 每 一 个 三 角 形 都 相 应 它 的 内 切 圆；(4)A=x|x 是 新 华 中 学 的 班 级,B=x|x 是 新 华 中 学 的 学 生,相 应 关 系 f：每 一 个 班 级 都 相 应 班 里 的 学 生.(2)在 A中 什 么 元 素 与 B中 元 素(-1,2)相 应?例 2.下 列 相 应 中，哪 些 是 A 到 B 的 映 射？a n rA(1)Bn

41、n A_ J _ 产 a-V T MJ V例 3.设 f:A f B是 A到 B的 一 个 映 射,其 中 A=B=(x,y求：(1)A中 元 素(-1,2)在 B中 相 应 的 元 素.*JA(2)B-1)1 X,yeR,/y t x,y)(x-y,x+y),例 4.设 集 合 人=a.b,c,B=0,1,试 问 从 A到 B的 映 射 共 有 多 少 个?(三)巩 固 练 习：1.已 知 下 列 集 合 A 到 B的 相 应，请 判 断 哪 些 是 A到 B的 映 射，并 说 明 理 由.(D A=N,B=Z,相 应 法 则/为“取 相 反 数”；(2)A=l,0,2,B=T,0,0.5

42、相 应 法 则“取 倒 数”；(3)A=1,2,3,4,5,3=R，相 应 法 则：“求 平 方 根”；(4)A=0,l,2,4,8=0,1,4,9,6 4 相 应 法 则/:a f 8=(5)A=N*,B=O,1 相 应 法 则:B中 的 元 素 x 除 以 2 得 的 余 数 2.已 知 集 合 八=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,且 a e N,k G N,x e A,y e B,映 射 B,使 B 中 元 素 y=3 x+1 和 A中 元 素 x 相 应,求 a 及 k 的 值.(四)学 习 收 获：知 识：方 法：我 的 问 题1.3.1 函 数 的 基 本 性 质 使

43、 用 说 明：“自 主 学 习”7 分 钟，发 现 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”1 0 分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评,展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”8 分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5 分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 10分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：1,初 步 理 解 增 函 数、减 函 数、函

44、 数 的 单 调 性、单 调 区 间 的 概 念，2,掌 握 判 断 一 些 简 朴 函 数 单 调 性 的 方 法.3,学 生 通 过 观 测、归 纳、抽 象、概 括，自 主 建 构 单 调 增 函 数、单 调 减 函 数 等 概 念;能 运 用 函 数 单 调 性 概 念 解 决 简 朴 的 问 题；领 略 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法，培 养 发 现 问 题、分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.4,在 函 数 单 调 性 的 学 习 过 程 中，学 生 体 验 数 学 的 科 学 价 值 和 应 用 价 值，培 养 善 于 观 测、敢 于 探 索 的 良 好 习 惯

45、 和 严 谨 的 科 学 态 度.重 点、难 点 1,函 数 单 调 性 的 有 关 概 念 的 理 解 和 证 明；2,运 用 函 数 单 调 性 的 概 念 判 断 或 证 明 函 数 单 调 性.学 习 过 程：（一）、自 主 学 习,11.观 测 函 数 y=x+2,y=x+2,y=x2,y=的 图 象.思 考:1）上 述 图 象 有 什 么 变 化 规 律?对 于 自 变 量 的 变 化,相 应 的 函 数 值 有 哪 些 变 化 规 律?2）对 于 y=%2,列 出 羽 y 的 相 应 值 表，并 体 会 图 象 在 y 轴 右 侧 的 上 升 X.-3-2-1 0 1 2 3.2

46、y=x3）在 数 学 上 规 定：y=/在 区 间（0,+8）是 增 函 数，请 给 出 增 函 数 的 定 义。4）增 函 数 定 义 中“当 项/时，都 有 了（用）/。2）”反 映 了 函 数 值 有 什 么 变 化？函 数 的 图 象 有 什 么 特 点？5）增 函 数 的 几 何 意 义 是 什 么？6）类 比 增 函 数 的 定 义，请 给 出 减 函 数 的 定 义,并 说 明 其 几 何 意 义。（7）函 数 的 单 调 性 和 单 调 区 间 的 定 义 是 什 么？（二）合 作 探 究 例 1、如 图,定 义 在 闭 区 间 5,5 上 的 函 数 丫=/6）的 图 象，根

47、 据 图 象 说 出 y=f（x）的 单 调 区 间，以 及 在 每 一 单 调 区 间 上，函 数 y=f（x）是 增 函 数 还 是 减 函 数。上 是 增 函 数 或 是 减 函 数?思 考:能 否 说/（X）在 区 间-5,5结 合 上 面 y 的 图 象，完 毕 下 面 两 个 问 题：1）这 个 函 数 的 定 义 域 I 是 什 么?2）这 个 函 数 在 定 义 域 I 上 的 x单 调 区 间 是 什 么？例 2 物 理 学 中 的 波 利 尔 定 律 p（4 是 正 常 数）告 诉 我 们，对 于 一 定 量 的 气 体，当 体 积，减 小，压 强 P 将 增 大.试 用

48、函 数 的 单 调 性 证 明 之.注：归 纳 按 定 义 证 明 函 数 单 调 性 的 环 节:（三）巩 固 练 习:1.请 根 据 下 图 描 述 某 装 配 线 的 生 产 效 率 与 生 产 线 上 工 人 数 量 间 的 关 系。丁 人 和2.证 明:(1)函 数 f(x)=x?+l在(-00,0)上 是 减 函 数：(2)函 数/Xx)=1-在(_oo,o)上 是 增 函 数：x(3)函 数 f(x)=-2x+l在 R 上 是 减 函 数：3.画 出 下 列 函 数 的 图 象，并 根 据 图 象 说 出 y=f(x)的 单 调 区 间，以 及 在 各 个 单 调 区 间 上 图

49、 象 y=f(x)是 增 函 数 还 减 函 数(l)y=x2-5x-6;(2)y=9-x 2.(四)学 习 收 获：知 识：方 法：我 的 问 题：(五)拓 展 能 力 1.讨 论 一 次 函 数 y=mx+b(xe R)的 单 调 性.2.（1）.画 出 函 数 7（x）=-x?+2x+3的 图 象。（2）证 明 函 数/x）=-x?+2x+3在 区 间（一 8,1 上 是 增 函 数（3）,当 函 数 f（x）=-x?+2 x+3在 区 间（-8,m 上 是 增 函 数 时，求 实 数 m的 值.1.3.2 函 数 的 基 本 性 质 使 用 说 明：“自 主 学 习”15分 钟，发 现

50、 问 题，小 组 讨 论，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 概 念 点 评。“合 作 探 究”7分 钟，小 组 讨 论，互 督 互 评，展 示 个 人 成 果，教 师 对 重 点 讲 评。“巩 固 练 习”8 分 钟，组 长 负 责，组 内 点 评。“个 人 总 结”5 分 钟，根 据 组 内 讨 论 情 况，指 出 对 规 律，方 法 理 解 不 到 位 的 问 题。能 力 展 示 5 分 钟，教 师 作 出 总 结 性 点 评。通 过 本 节 学 习 应 达 成 如 下 目 的：1.理 解 函 数 的 最 大（小）值 及 其 几 何 意 义，会 用 函 数 的 单 调 性 求 一