二十九中2022-2023学年高一下学期2月期初考试数学试卷.pdf

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1、 第1页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 2022-2023学年南京市第二十九中学高一学年南京市第二十九中学高一2月期初试卷月期初试卷 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1已知角 的终边经过点 P（3，4），则角 的正弦值为（）A B4 C D 2已知集合 My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则 MN（）A1，+）B1，0）C0，1 D（0，1 3已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，则该扇形的面积（）A3 B2 C4 D5 4“”是“ysin（2x+）为偶函数”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要

2、 D既不充分也不必要 5 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇 Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式 CInt，其中为 Peukert 常数在电池容量不变的条件下，当放电电流 I10A 时，放电时间 t56h，则当放电电流 I15A时，放电时间为（）A28h B28.

3、5h C29h D29.5h 6下列函数中最小值为 4 的是（）Ayx2+2x+4 By|sinx|+Cy2x+22x Dylnx+7记函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为 T，若T，且 yf（x）的图象关于点（，2）中心对称，则 f（）（）A1 B C D3 8设 alog34+log43，3a+4a5b，则（） 第2页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 Aab2 Ba2b Cba2 Db2a 二多选题（共二多选题（共4小题）小题）9已知点是函数图像的一个对称中心，其中 为常数且（0，3），则以下结论正确的是（）Af（x）的最小正

4、周期是 2 B将函数 f（x）的图像向左平移个单位后所得的图像关于原点对称 C函数 f（x）在上的最小值为 D若，则 f（x1）f（x2）10甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程 fi（x）（i1，2，3，4）关于时间 x（x0）的函数关系式分别为 f1（x）2x1，f2（x）x2，f3（x）x，f4（x）log2（x+1），则下列结论正确的是（）A当 x1 时，乙在最前面 B当 x1 时，丙在最前面 C当 0 x1 时，丁在最后面 D如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲 11 已知，a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确的是

5、（）A若 tanA+tanB+tanC0，则ABC 是锐角三角形 B若 acosAbcosB，则ABC 是等腰三角形 C若 bcosC+ccosBb，则ABC 是等腰三角形 D若，则ABC 是等边三角形 12下列说法正确的是（）A存在实数 a，使得不等式成立 B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C函数 yx 与函数表示同一个函数 D若命题“xR，x2ax+a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是（0，4）三填空题（共三填空题（共4小题）小题） 第3页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 13已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，

6、b，c，若 a2b2+2bcsinA，0A，则 tanA4tanB 的最小值为 14写出一个同时具有下列性质的函数：f（x）f（x1x2）f（x1）+f（x2）；当 x（0，+）时，f（x）单调递减；f（x）为偶函数 15 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3b，则 cosB 的最小值是 16已知函数 f（x）x3+2x2x+3若实数 a、b 满足 f（2a2）+f（b21）6，则的最大值为 四解四解答答题（共题（共6小题）小题）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长为 a，b，c，ba+1，ca+2（1）若 2sinC3sinA，求ABC 的面积；（2）是否

7、存在正整数 a，使得ABC 为钝角三角形？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 18设函数 yf（x），其中 f（x）x2|xa|（1）若函数 yf（x）是偶函数，求实数 a 的值；（2）若 a（2，3），记 g（x）f（x）10，求证：函数 yg（x）在2，4上有零点 19已知命题：“x1，2，不等式 x22mx3m20 成立”是真命题（1）求实数 m 取值的集合 A；（2）设不等式（x3a）（xa2）0 的解集为 B，若 xA 是 xB 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 20设 aR，已知函数 yf（x）log3（x+a）（1）当 a2 时，用定义证明 yf（x）是（2，+）

8、上的严格增函数；（2）若定义在2，2上的奇函数 yg（x）满足当 0 x2 时，g（x）f（x），求 g（x）在区间2，0上的反函数 yh（x）；（3）对于（2）中的 g（x），若关于 x 的不等式在0，2上恒成立，求实数 t 的取值范围 第4页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 21我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆 O 的半个圆弧（P 为此圆弧的中点）和直径 MN 构成已知圆 O 的半径为 1 千米为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形 ABCD；喷泉观景区的形状为CDP要求端点 A，B

9、均在直径 MN 上，端点 C，D 均在圆弧上设 OC 与直径MN 所成的角为 （）试用 分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积；（）若在矩形 ABCD 两侧线段 AD，BC 的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米 8 万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米 16 万元，建造荷花池的总费用为 5 万元问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值（结果保留整数）22已知函数为偶函数（1）求实数 k 的值；（2）解关于 m 的不等式 f（2m+1）f（m1）；（3）设，若函数 f（x）与 g（x）图象有 2 个公共点，求实数 a 的取值范围 第5页（共1

10、9页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 2022-2023学年南京市第二十九中学高一学年南京市第二十九中学高一2月期初试卷月期初试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1已知角 的终边经过点 P（3，4），则角 的正弦值为（）A B4 C D【解答】解：角 a 的终边经过点 P（3，4），r|OP|5，sin 故选：D 2已知集合 My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则 MN（）A1，+）B1，0）C0，1 D（0，1【解答】解：集合 My|ysinx，xR1，1，Ny|y2x，xR（0，+），则 MN（0，

11、1 故选：D 3已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，则该扇形的面积（）A3 B2 C4 D5【解答】解：扇形圆心角 1 弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的 弧长 l2rr，故扇形周长 Cl+2r3r6cm，r2cm 扇形面积 Sr22cm2 故选：B 4“”是“ysin（2x+）为偶函数”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【解答】解：由，可得 ysin（2x+）cosx 为偶函数，故充分性成立； 第6页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 由 ysin（2x+）为偶函数，可得 k+，kZ，不

12、能推出，故必要性不成立，故“”是“ysin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A 5 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇 Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式 CInt，其中为 Peukert 常数在电池容量不变的条件下，当放电电流 I10A 时，放电时间

13、t56h，则当放电电流 I15A时，放电时间为（）A28h B28.5h C29h D29.5h【解答】解：根据题意可得 C5710n，则当 I15A 时，5610n15nt，所以，t56（）n56（）56（）28h，即当放电电流 I15A，放电时间为 28h 故选：A 6下列函数中最小值为 4 的是（）Ayx2+2x+4 By|sinx|+Cy2x+22x Dylnx+【解答】解：对于 A，yx2+2x+4（x+1）2+33，所以函数的最小值为 3，故选项 A 错误；对于 B，因为 0|sinx|1，所以 y|sinx|+，当且仅当，即|sinx|2 时取等号，因为|sinx|1，所以等号取

14、不到，所以 y|sinx|+4，故选项 B 错误； 第7页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 对于 C，因为 2x0，所以 y2x+22x，当且仅当 2x2，即 x1 时取等号，所以函数的最小值为 4，故选项 C 正确；对于 D，因为当 x时，所以函数的最小值不是 4，故选项 D 错误 故选：C 7记函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为 T，若T，且 yf（x）的图象关于点（，2）中心对称，则 f（）（）A1 B C D3【解答】解：函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为 T，则 T，由T，得，23，yf（x）的图象关

15、于点（，2）中心对称，b2，且 sin（+）0，则+k，kZ（k），kZ，取 k4，可得 f（x）sin（x+）+2，则 f（）sin（+）+21+21 故选：A 8设 alog34+log43，3a+4a5b，则（）Aab2 Ba2b Cba2 Db2a【解答】解：alog34+log43，3a+4a5b，5b3a+4a32+4252，即 b2，令 g（x）3x+4x5x（x2）， 第8页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 g（x）323x2+424x2525x2（32+42）4x2525x225（4x25x2）0，g（x）3x+4x5x0，3a

16、+4a5a0，3a+4a5a，即 5b5a，ba，ab2 故选：A 二多选题（共二多选题（共4小题）小题）9已知点是函数图像的一个对称中心，其中 为常数且（0，3），则以下结论正确的是（）Af（x）的最小正周期是 2 B将函数 f（x）的图像向左平移个单位后所得的图像关于原点对称 C函数 f（x）在上的最小值为 D若，则 f（x1）f（x2）【解答】解：因为点是函数图像的一个对称中心，所以，解得 2+6k，kZ，又（0，3），所以 2，则 f（x）2sin（2x），对于 A，函数 f（x）的最小正周期为，故选项 A 错误；对 于B，将 函 数f（x）的 图 像 向 左 平 移个 单 位 后，得

17、 到 函 数，因为函数 y2sin2x 为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，故选项 B 正确； 第9页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 对于 C，当 x时，2x，则函数 sin（2x），所以 f（x），则函数 f（x）在上的最小值为，故选项 C 正确；对于 D，因为，所以，当时，函数 f（x）单调递减，即时，则 f（x1）f（x2）；当时，函数 f（x）单调递增，即时，则 f（x1）f（x2），故选项 D 错误 故选：BC 10甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程 fi（x）（i1，2，3，4）关于时间 x（x0）的

18、函数关系式分别为 f1（x）2x1，f2（x）x2，f3（x）x，f4（x）log2（x+1），则下列结论正确的是（）A当 0 x1 时，丁在最前面，当 x1 时，丁在最后面 B当 x1 时，丙在最前面 C当 0 x1 时，丁在最后面 D如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲【解答】解：在同一直角坐标系中作出函数 fi（i1，2，3，4）的图象：对于 A 选项，f1（5）f2（5），故 A 正确；对于 B 选项，f2（5）f3（2），故 B 错误；对于 C 选项，当 0 x1 时，f4（x）f3（x）f1（x）f2（x），即乙在最后面，C 错；对于 D 选项，随着 x 的增大，越到后面，四个

19、函数中，函数 f1（x）的增长速度越快，如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲，D 对 故选：D 第10页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 11 已知，a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确的是（）A若 tanA+tanB+tanC0，则ABC 是锐角三角形 B若 acosAbcosB，则ABC 是等腰三角形 C若 bcosC+ccosBb，则ABC 是等腰三角形 D若，则ABC 是等边三角形【解答】解：tanA+tanBtan（A+B）（1tanAtanB），tanA+tanB+tanCtan（A+B）（1

20、tanAtanB）+tanCtanAtanBtanC0，A，B，C 是ABC 的内角，故内角都是锐角，故 A 正确；若 acoAbcosB，则 sinAcosAsinBcosB，则 2sinAcosA2sinBcosB，则 sin2Asin2B，则 AB，或 A+B90，即ABC 是等腰三角形或直角三角形，故 B 错误 若 bcosC+ccosBb，sinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinAsinB，即 AB，则ABC 是等腰三角形，故 C 正确；若，则，即 tanAtanBtanC，即 ABC，即ABC 是等边三角形，故 D 正确；故选：ACD 12下列说法正确的是（）A存在

21、实数 a，使得不等式成立 B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C函数 yx 与函数表示同一个函数 D若命题“xR，x2ax+a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是（0，4）【解答】解：对于 A，当 a1 时，成立，故 A 正确，对于 B，命题“x1，x21”的否定是“x1，x21，故 B 错误，对于 C，函数 yx 的定义域是 xR，函数的定义域是x|x0，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故 C 错误，对于 D，因为xR，x2ax+a0，则 a24a0，解得 0a4，故 D 正确 第11页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 故

22、选：AD 三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2+2bcsinA，0A，则 tanA4tanB 的最小值为 【解答】解：a2b2+2bcsinA，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，可得：2bcsinAc22bccosA，可得 2bsinAc2bcosA，由正弦定理可得：sinC2sinBcosA2sinBsinA，可得 sin（A+B）2sinBcosA2sinBsinA，可得 sinAcosBsinBcosA2sinBsinA，可得 tanAtanB2tanAtanB，可得 tanB，0A，tanA0，ta

23、nB0，tanA4tanBtanA（2tanA+1）（2tanA+1）+2，当且仅当（2tanA+1），即tanA时等号成立，所以 tanA4tanB 的最小值为 故答案为：14写出一个同时具有下列性质的函数：f（x）log2|x|（不唯一）f（x1x2）f（x1）+f（x2）；当 x（0，+）时，f（x）单调递减；f（x）为偶函数【解答】解：结合基本初等函数的性质可知 f（x）log2|x|是符合题意的一个函数，检验 f（x1x2）log2|x1x2|log2|x1|x2|log2|x1|log2|x2|，f（x1）+f（x2）log2|x1|log2|x2|，正确；当 x0 时，f（x）l

24、og2|x|log2x 单调递减，符合题意； 第12页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 因为 f（x）log2|x|log2|x|f（x），即 f（x）为偶函数，符合题意 故答案为：f（x）log2|x|（答案不唯一）15 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3b，则 cosB 的最小值是 【解答】解：因为 a3b，则 cosB，当且仅当时取等号，此时 cosB 取得最小值 故答案为：16已知函数 f（x）x3+2x2x+3若实数 a、b 满足 f（2a2）+f（b21）6，则的最大值为 1 【解答】解：f（x）x3+2

25、x2x+3，f（x）+f（x）6，f（2a2）+f（b21）6，2a2+b210，即 b212a2（a），令 t，则 t2a2（2+b2）a2（32a2）2（a2）2+2（）2+1（当且仅当 a，b0 时取等号），t1，即的最大值为 1，故答案为：1 四解四解答答题（共题（共6小题）小题）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长为 a，b，c，ba+1，ca+2（1）若 2sinC3sinA，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数 a，使得ABC 为钝角三角形？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）2sinC3sinA，根据正弦定理可得 2c3a， 第13页（共19页

26、）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 ba+1，ca+2，a4，b5，c6，在ABC 中，运用余弦定理可得，sin2C+cos2C1，sinC，（2）cba，ABC 为钝角三角形时，角 C 必为钝角，a22a30，a0，0a3，三角形的任意两边之和大于第三边，a+bc，即 a+a+1a+2，即 a1，1a3，a 为正整数，a2 18设函数 yf（x），其中 f（x）x2|xa|（1）若函数 yf（x）是偶函数，求实数 a 的值；（2）若 a（2，3），记 g（x）f（x）10，求证：函数 yg（x）在2，4上有零点 【解答】解：（1）若函数 yf（x）是偶函数

27、，则 f（x）f（x），即 x2|xa|（x）2|xa|，即 x2|xa|x2|x+a|，故aa，解得 a0；（2）证明：g（x）f（x）10 x2|xa|10，则 g（2）4|a2|10，g（4）16|a4|10，a（2，3），a2（0，1），a4（2，1），g（2）4|a2|10（10，6），g（4）16|a4|10（6，22）， 第14页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 当 a（2，3）时，g（2）g（4）0 恒成立，故函数 yg（x）在2，4上有零点 19已知命题：“x1，2，不等式 x22mx3m20 成立”是真命题（1）求实数 m 取

28、值的集合 A；（2）设不等式（x3a）（xa2）0 的解集为 B，若 xA 是 xB 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，命题“x1，2，不等式 x22mx3m20 成立”是真命题 设 f（x）x22mx3m2，必有，解可得：m2 或 m，即 m 的取值范围为（，2）（，+）；（2）根据题意，若 xA 是 xB 的必要不充分条件，则 B 是 A 的真子集，对于不等式（x3a）（xa2）0，当 a1 时，有 3a2+a，不等式的解集即集合 B（2+a，3a），此时有 3a2 或 2+a，又由 a1，综合可得：a1，当 a1 时，有 3a2+a，不等式的解集即集合

29、B，满足题意，当 a1 时，有 3a2+a，不等式的解集即集合 B（3a，2+a），此时有 2+a2 或 3a，解可得 a4 或a1；综合可得：a4 或 a，即 a 的取值范围为a|a4 或 a 20设 aR，已知函数 yf（x）log3（x+a）（1）当 a2 时，用定义证明 yf（x）是（2，+）上的严格增函数；（2）若定义在2，2上的奇函数 yg（x）满足当 0 x2 时，g（x）f（x），求 g（x）在区间2，0上的反函数 yh（x）； 第15页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐（3）对于（2）中的 g（x），若关于 x 的不等式在0，2上

30、恒成立，求实数 t 的取值范围【解答】解：（1）证明：当 a2 时，yf（x）log3（x+2）任取 x1，x2（2，+），x1x2，则 f（x1）f（x2）log3（x1+2）log3（x2+2）log3，因为 0 x1+2x2+2，所以 01，所以 log30，所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）所以 yf（x）是（2，+）上的严格增函数（2）由题意得当 0 x2 时，g（x）f（x）log3（x+a），又 g（x）是定义在2，2上的奇函数，即 g（0）0，得 a1，所以当 0 x2 时，g（x）log3（x+1），由 g（x）g（x）得当2x0 时，g（x）log3（x

31、+1），g（x）1，0，令 ylog（x+1），则x+13y，得 x1（）y，故 g（x）在区间2，0上的反函数 yh（x）1（）x，x1，0（3）g（x）是2，2上的严格增函数，关于 x 的不等式在0，2上恒成立，又 g（）1log34，所以g（），即恒成立，令 3xm1，9，得，即， 第16页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 故实数 t 的取值范围是（5，37 21我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆 O 的半个圆弧（P 为此圆弧的中点）和直径 MN 构成已知圆 O 的半径为 1 千米为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观

32、景区：其中荷花池观景区的形状为矩形 ABCD；喷泉观景区的形状为CDP要求端点 A，B 均在直径 MN 上，端点 C，D 均在圆弧上设 OC 与直径MN 所成的角为 （）试用 分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积；（）若在矩形 ABCD 两侧线段 AD，BC 的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米 8 万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米 16 万元，建造荷花池的总费用为 5 万元问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值（结果保留整数）【解答】解：（）由题意，知，易得 OBcos，BCsin，所以矩形 ABCD 的面积为 CDP的面积为（）

33、设建造观景区所需总费用为 F（），则由题意得：，即 令，设 sin+cost，则 2sincost21， 第17页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 且，所以，从而 显然当，此时，有 所以 F（）最小值为（万元）故当时，建造该观该景区总费用最低，且最低费用约为 20 万元 22已知函数为偶函数（1）求实数 k 的值；（2）解关于 m 的不等式 f（2m+1）f（m1）；（3）设，若函数 f（x）与 g（x）图象有 2 个公共点，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为 R，因为函数为偶函数 所以 f（x）f（x），即，所以，所以 k1

34、；（2）因为，当 x0 时，2x1，单调递增，所以 f（x）在0，+）上单调递增，又函数 f（x）为偶函数，所以函数 f（x）在0，+）上单调递增，在（，0上单调递减；因为 f（2m+1）f（m1），所以|2m+1|m1|，解得 m2 或 m0，所以所求不等式的解集为（，2）（0，+）；（3）因为函数 f（x）与 g（x）图象有 2 个公共点， 第18页（共19页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 所以，即，a2x+a0，设 t2x0，则，即（a1）t2+at10，又 t2x在 R 上单调递增，所以方程（a1）t2+at10 有两个不等的正根；所以，解得，所以 a 的取值范围为 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/2/4 20:28:23；用户：脑斧 J；邮箱：15905180515；学号：36353919