二十九中2020-2021学年高一下学期6月学情检测数学试题.pdf

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1、 第 1 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）!#$%&()!#$%&()*+*+*+*+,*+*-*+*-)./01)./01 2 2 3)4563)456!#$%!#$%&!#()*+,()*+,-./,0./,0 1 1 2,342,2,342,5 5 63076307 88 69:42,;?*)3AB69:42,;?*)3AB)CD,EFG3HIJKLM:J,NOPQR)CD,EFG3HIJKLM:J,NOPQR9&1 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z34i 2i，则|z|()A293 B5 53 C295 D

2、5 2 某部门为了了解一批树苗的生长情况，在 3000 棵树苗中随机抽取 200 棵，统计这 200 棵树苗 的高度，并绘制了频率分布直方图(如图)，那么 根据该图可推测，在这 3000 棵树苗中高度小于 100cm 的树苗棵数是()A360 B600 C840 D1320 3 已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若 m/，n/，则 m/n B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n/D若 m/，mn，则 n 4已知在ABC 中，AB2，AC3，BAC3，点 D 为边 BC 上靠近 B 的三等分点，则ADBC的值为()A113 B13 C23 D43 5如图，棱

3、锥 DACD 体积与长方体 ABCDABCD体积的比值为()A13 B14 C16 D112 6若 sin160tan20 3，则实数 的值为()A3 B32 C2 D4 7.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A5 14 B5 12 C5 14 D5 12 第 2 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）8已知菱形 ABCD 边长为 2，ABC60，沿对角线 AC 折叠成三棱锥 B-

4、ACD，使得二面角 B-AC-D 为 60，设 E 为 BC 的中点，F 为三棱锥 B-ACD 表面上的动点，且总满足 ACEF，则点 F 轨迹的长度为()A2 3 B3 3 C 3 D3 32 SST)*+,T)*+,-./,0./,0 8 8 2,342,2,342,5 5 63076307!69:42,;?*)3BT)69:42,;?*)3BT)CD,EFG3UV*WXCD,EFG3UV*WX 5 5 63V6*WX63V6*WX!63Y*ZB*=X63Y*ZB*=X 669HIJKLMHIJKLM:J,NOPQR:J,NOPQR9 9下列命题中，真命题有()A如果两个平面有三个不在一条

5、直线上的公共点，那么这两个平面重合 B两条直线可以确定一个平面 C空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D若 M，M，l，则 Ml 10如图，在平面四边形 ABCD 中，已知BD180，AB2，BC4 2，CD4，AD2 5，下列四个结论中正确的是()ABD90 B四边形 ABCD 的面积为 4 2 5 CAC6 D四边形 ABCD 的周长为 64 22 5 119z1cos2isin2(22)(其中 i 为虚数单位)下列说法正确的是()A复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 Bz 可能为实数 C|z|2cos D1z的实部为12 12如图所示，在正ABC中，D，E分别为边 AB

6、，AC的中点，其中 AB8，将ADE 沿 DE翻折至 ADE 位置，使得二面角 ADEB 为 60，则下列选项中正确的是()A点 A 到平面 BCED的距离为 3 B直线 AD 与直线 CE所成的角的余弦值为58 CADBD D.四棱锥 A-BCED 的外接球半径为2 373 L,L,-.,0.,0 8 8 2,342,2,342,5 5 630630!69_69_#%#%,_,_ 63_S63_S!669HHIJKLa:J,NOPQRIJKLa:J,NOPQR9&13一圆锥侧面展开图为半径为 8的半圆，则此圆锥的体积为_ 14某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分

7、层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格:产品类别 A B C 产品数量(件)1300 样本数量(件)130 第 3 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记的 A 产品的样本数 量比 C 产品的样本数量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_ 15在ABC 中，已知 AB4，AC3，P 是边 BC 的垂直平分线上的一点，则BCAP _ 16蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴踢蹋的含义；鞠最早系 外包皮革内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人

8、以交蹴蹋踢皮球的活动，类似于今日的 足球早在 2006 年 5 月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物 质文化遗产名录现已知某蹴鞠的表面上有四个点 SABC，满足 SABC 是正三棱锥，M 是 SB 的中点，CMSA，侧棱长为 2，则该蹴鞠的体积为_；蹴鞠球心到平面 ABC 的距离为_&bJ,bJ,-.,0.,0%2,302,30 cc 69H:J,NdefghiJ3bJjPakF=lmn69H:J,NdefghiJ3bJjPakF=lmno3poqrZstuv9o3poqrZstuv9&17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)2cos2x2 3sinx(1)求函数

9、f(x)在区间0，上的单调增区间；(2)当 f()115，且(23,6)，求 sin(23)的值 18(本小题满分 12 分)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知底面 ABCD 是正方形，点 P 是侧棱 CC1上的一点(1)求证 BDA1P；(2)若 AC1/平面 PBD，求PC1PC的值 A B C D D1 A1 B1 C1 P（第 18 题图）第 4 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）19.(本小题满分 12 分)如图，在矩形 ABCD中，点 E是 BC边上中点，点 F在边 CD上.(1)若点 F是 CD上靠

10、近 C的三等分点.设EFABAD，求+的值；(2)若 AB=3，BC=2,求AFEF 的取值范围.20(本小题满分 12 分)在平面四边形 ABCD 中，ABC3，ADC2，BC2(1)若ABC 面积为3 32，求 AC；(2)若 AD2 3，ACBACD3，求 tanACD 21(本小题满分 12 分)如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为 2，D 是 BC 的中点(1)求直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值；(2)求点 C1到平面 AB1D 的距离 22(本小题满分 12 分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD是等腰梯形，AB2，BCDC1，AB

11、CD，顶点D1在底面 ABCD上的射影恰为点 C(1)求证:平面AD1C平面BCC1B1；(2)若直线 AD1与底面 ABCD成 30角，求二面角 C-AD1-D的余弦值 ACBA1C1B1DA1B1ABDCD1C1DACB 第 5 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）!#$%&()!#$%&()*+*+*+*+,*+*-*+*-)./01)./01 2 2 3)4563)456!#$%!#$%&$%&$%&()*+,()*+,一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题

12、给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1D 2B 3B 4D 5C 6D 7C 8D 二、多项选择题二、多项选择题：本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分 9.AD 10ACD 11BCD 12ABD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 1364 33 14800 1572

13、164 3 ，33 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分分 17(本小题满分 10 分)(1)f(x)=cosx+1+3sinx=2sin(x+6)+1 1 分 令-2+2kx+62+2k,kZ 得-23+2kx3+2k,kZ 3 分 令 k=0,则-23x3,4 分 函数 f(x)在区间0，上的单调增区间为0，3 5 分(2)由 f()115，得 2 sin(+6)+1=115，sin(+6)=35 7 分 又(23,6)，-2+63 cos(+6)=1sin2(6)1(35)245 9 分 sin(23)sin2(6)2sin(6)cos(6)235452425

14、 10 分 第 6 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）18(本小题满分 12 分)(1)连接 A1C1 因为 ABCDA1B1C1D1为长方体，所以侧棱 C1C平面 ABCD 又 BD平面 ABCD，所以 CC1BD 2 分 因为底面 ABCD 是正方形，所以 ACBD 又 ACCC1C，AC面 ACC1A1，CC1面 ACC1A1，所以 BD面 ACC1A1 4 分 又因为 A1P面 ACC1A1，所以 BDA1P 6 分(2)连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OP 因为 AC1/平面 PBD，AC1平面 ACC1，平面

15、 ACC1平面 BDPOP，所以 AC1/OP 9 分 因为四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 交 BD 于点 O，所以点 O 是 AC 的中点，所以 AOOC，所以在ACC1中，PC1PCAOOC1 12 分 19(本小题满分 12 分)(1)EF CFCE13AB12AD，2 分 又EFABAD，且AB，AD不共线，=13，12，4 分=13+12=16.5 分(不交代 AB，AD 不共线扣 1 分)(2)以 A 为原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，AB=3，BC=2,B(3,0),D(0,2),C(3,2),E(3,1);设 F(x,2

16、),x0,3，O A B C D D1 A1 B1 C1 P（第 18 题图）第 7 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）则AF(x，2)，EF(x 3，1)，AF EFx2 3x2(x32)254，x0,3；9 分 当 x=32时，AF EF的最小值为54；当 x=0 或 3时，AF EF的最大值为 2；AF EF的取值范围为54,2.12 分 20(本小题满分 12 分)(1)在ABC 中，ABC3,BC2,SABC12ABBCsinBAC3 32，AB=3；2 分 在ABC 中，由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCc

17、osABC94232127，AC=7.5 分(至少出现一次“在ABC”中，否则扣 1 分)(使用余弦定理时，必须先默公式，再代数值，最后得结果，否则扣 1 分)(2)设ACD=,则ACB=+3;在 RtACD 中，AD=2 3,ACADsin2 3sin，7 分 在ABC 中，BAC=ACBABC=3,由正弦定理得，BCsinBACACsinABC 2sin(3)2 332sin;9 分 2sin=3cos,tan=32 tanACD=3212 分 21(本小题满分 12 分)(1)法一：连接 A1C,交 AC1于点 E，连接 DE.在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 ACC1A1为平行四

18、边形，DACB 第 8 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）E 是 A1C 的中点2 分 在A1BC 中，D、E 分别是 BC、A1C 的中点，DEA1B4 分 EDC1（或其补角）即为直线 A1B 和 C1D 所成的角 在EDC1中，ED=2,DC1=5,C1E=2,由余弦定理，cosEDC12522 2 5104 直线 A1B 和 C1D 所成的角的余弦值为104.6 分 法二：取 B1C1的中点 F，连接 BF、A1F 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BC =B1C1 D、F 分别是 BC、B1C1的中点，BD =FC12

19、 分 四边形 BDC1F 为平行四边形 BFDC14 分 FBA1（或其补角）即为直线 A1B 和 C1D 所成的角 在FBA1中，BA1=2 2，BF=5,A1F=3,由余弦定理，cosFBA1=85322 2 5104.直线 A1B 和 C1D 所成的角的余弦值为104.6 分 法三：将正三棱柱 ABCA1B1C1补成如图所示的直平行六面体 ABGC-A1B1G1C1 连接 C1G、DG 则 A1BC1G4 分 DC1G（或其补角）即为直线 A1B 和 C1D 所成的角 在DC1G 中，DC1=5,C1G=2 2，DG=3,由余弦定理，cosDC1G=85322 2 5104.直线 A1B

20、 和 C1D 所成的角的余弦值为104.6 分 （未指出“即为直线 A1B 和 DC1所成的角”扣 1 分）(2)法一：过 C1作 C1HB1D,垂足为 H EBCA1C1B1ADBCAB1C1A1DFGG1BCAB1C1A1DBCA1C1B1ADH 第 9 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，C1C平面 ABC，AD平面 ABC,C1C AD 在ABC 中，AB=AC,BD=CD,AD BC 且 BCC1C=C BC、C1C平面 BCC1B1 AD平面 BCC1B18 分 又 C1H平面 BC

21、C1B1 ADC1H 且 C1HB1D,B1DAD=D B1D、AD平面 AB1D C1H平面 AB1D10 分 线段 C1H 的长即为点 C1到平面 AB1D 的距离 在C1B1D 中，C1B1=2,C1D=B1D=5,则由余弦定理，cosB1C1D=45522 555 sinB1C1D=2 55 C1H=C1B1C1DsinB1C1DB1D2 52 5554 55 点 C1到平面 AB1D 的距离为4 5512 分 法二：在正三棱柱 ABCA1B1C1中，C1C平面 ABC，AD平面 ABC,C1C AD 在ABC 中，AB=AC,BD=CD,AD BC 且 BCC1C=C BC、C1C平

22、面 BCC1B1 AD平面 BCC1B18 分 第 10 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）设点 C1到平面 AB1D 的距离为 h，则由 VC1AB1DVAB1C1D 得13SAB1Dh13SB1C1DAD 10 分 在AB1D 中，AB1=2 2，B1D=5，AD=3,则由余弦定理，cosAB1D=85322 2 5104 sinAB1D=64 SAB1D=又13SB1C1D=13152h132 3 h4 55 点 C1到平面 AB1D 的距离为4 5512 分 （不管是定义法还是等积法，均需先证线面垂直，否则扣 2 分）

23、（等积法若计算过程过于简洁，则酌情扣分）22(本小题满分 12 分)(1)在等腰梯形 ABCD 中，AB=2,BCDC1,则 AC=3,AC+BC=AB ACBC1 分 又 D1在底面 ABCD上的射影恰为点 C，D1C平面 ABCD 且 BC平面 ABCD D1CBC2 分 且 ACBC ACD1C=C AC、D1C平面 AD1C BC平面 AD1C 且 BC平面BCC1B1 平面AD1C平面BCC1B14 分 (2)过点 D 作 DEAC,垂足为 E，16152 25242=12 222=B1ABDCD1A1C1EF 第 11 页/共 11 页 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨

24、询电话：18020133571（同微信）过点 E 作 EFAD1,垂足为 F，连接 DF D1C平面 ABCD，DE平面 ABCD，D1CDE 又 DEAC，ACD1C=C AC、D1C平面 CAD1 DE平面 CAD16 分 又 AD1平面 CAD1 DEAD1 且 EFAD1,DEEF=E DE、EF平面 DEF AD1平面 DEF8 分 又 DF平面 DEF AD1DF 且 AD1EF DFE 即为二面角 C-AD1-D的平面角9 分 在ADC 中，AD=DC=1,AC=3,DEAC,DE=12;直线 AD1与底面 ABCD成 30角，D1AC=30 在 RtEFA 中，AE=32,EF=34.在 RtDEF 中，DE=12，EF=34，DF=74 cosDFEEFDF3474217 二面角 C-AD1-D的余弦值为217.12 分(未证明两组线面垂直的，少一组扣 2 分；未指出二面角的平面角，扣 1 分；计算过程过于简洁，酌情扣分）