二十九中2022-2023学年高一下学期五月月考数学试卷.pdf

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1、 第1页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）2022-2023学年南京市第二十九中学高一下五月月考学年南京市第二十九中学高一下五月月考卷卷 一选择题（共一选择题（共8小题小题，每题，每题5分，共分，共40分分）1若（1+i）z3+i，则|z|（）A2 B8 C D5 2如图，ABC是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D是 BC的中点，且ADy 轴，BCx轴，AD2，BC2，那么（）AADAC BSABC4 CSABC2 DABC 3已知两个非零向量，的夹角为 60，且，则（）A3 B C2 D 4

2、设，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若 l，l，B若，l，m，则 lm C若 m，则 m D若，且 l 与 所成的角和 m 与 所成的角相等，则 lm 5如图，ABCD 是圆柱的轴截面，3AB2AD，点 E 在底面圆周上，且是的中点，则异面直线 AE 与 BD 所成角的正切值为（）A B C D 6羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 8cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面， 第2页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：

3、18020133571（同微信）测得顶璃所围成圆的直径是 6cm，底部所围成圆的直径是 2cm，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（）A B C D 7将顶点在原点，始边为 x 轴非负半轴的锐角 的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点 P（，y），则的值为（）A B C D 8已知锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，且（b2c2）sinB2S，若 akc，则 k 的取值范围是（）A（1，2）B（0，3）C（1，3）D（0，2）二多选题（共二多选题（共4小题小题，每题，每题5分，共分，共20分分）9已知 i 为虚数单位，下列说

4、法中正确的是（）A若复数 z 满足，则复数 z 对应的点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上 B若复数 z 满足 z+|z|2+8i，则复数 z15+8i C若复数 z1，z2满足|z1|z2|，则 D若复数 z1，z2满足|z1|z2|，则 10已知向量，在向量 上的投影向量为，则（）A B与 方向相同的单位向量为或 C的最小值为 0 D的最小值为 11已知函数，则下列结论正确的是（） 第3页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）Ah（x）在上单调递增 Bh（x）的图象的一条对称轴方程为 Ch（x）的最小正周

5、期为 Dh（x）的最大值为 12如图，在边长为 2 的正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点，D 是 EF的中点，将SG1E，SG3F 分别沿 SE，SF 折起，使 G1，G3两点重合于 G，下列说法正确的是（）A若把G2EF 沿着 EF 继续折起，G2与 G 恰好重合 BSGEF C四面体 SGEF 的外接球体积为 D点 G 在面 SEF 上的射影为SEF 的重心 三填空题（共三填空题（共4小题小题，每题，每题5分，共分，共20分分）13如图，二面角 l 等于，A、B 是棱 l 上两点，BD、AC 分别在半平面、内，ACl，BDl，且 ABACBD2，则 CD 的

6、长等于 14已知均为单位向量，且夹角为，若向量 满足，则的最大值为 15如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的上、下底面为等腰直角三角形，ABAC3，BAC90，侧棱长为 4，P 为线段 A1B1上的动点，则当二面角 ABCP 的正切值为 第4页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）时，三棱锥 AA1C1P 的外接球的体积为 16在ABC 中，若 AC3，则ABC 的周长的最大值为 四解答题（共四解答题（共6小题小题，共，共70分分）17（10 分）已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c设向量

7、（a，b），（sinB，sinA），（b2，a2）（1）若 ，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若 ，边长 c2，角 C，求ABC 的面积 18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，E 为 BC1中点，F 为 AA1中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）若 EFBB1，AC平面 ABB1A1，求证：BB1平面 ABC 19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDAD，M 为线段 PC 上的动点，N 为线段 BC 的中点（1）若 M 为线段 PC 的中点，证明：平面 PBC平面 MND；（2）若 PA平面 MND，试确定点 M 的

8、位置，并说明理由 第5页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）20（12 分）在ABC 中，已知（1）求证：3tanAtanB；（2）若，求 A 的值 21（12 分）如图，我市有一条从正南方向 OA 通过市中心 O 后向北偏东 60的 OB 方向的公路，现要修建一条地铁 L，在 OA、OB 上各设一站 A，B，地铁线在 AB 部分为直线段，现要求市中心 O 到 AB 的距离为 6km，（1）若 OA10km，求 O，B 之间的距离；（2）求 A，B 之间距离最小值 22（12 分）如图，在多面体 ABCDE

9、 中，平面 ACD平面 ABC，BE平面 ABC，ABC和ACD 均为正三角形，AC4，BE（1）在线段 AC 上是否存在点 F，使得 BF平面 ADE？说明理由；（2）求平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值 第6页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信） 第7页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）2022-2023学年南京市第二十九中学高一下五月月考学年南京市第二十九中学高一下五月月考卷卷 参考答案与试题解

10、析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1若（1+i）z3+i，则|z|（）A2 B8 C D5【解答】解：（1+i）z3+i，z12i，|z|故选：C 2如图，ABC是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D是 BC的中点，且ADy 轴，BCx轴，AD2，BC2，那么（）AADAC BSABC4 CSABC2 DABC【解答】解：根据题意，把直观图还原出原平面图形为等腰三角形，如图所示：其中 AD2AD4，BCBC2，所以原平面图形的面积为 SABCBCAD244，选项 B 正确；因为ADC 是 Rt，ADAC，所以选项 A 错误；SABCSABC4，选项 C 错误

11、；RtABD 中，AD2BD，且 ADBD，所以ABC，选项 D 错误 故选：B 第8页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）3已知两个非零向量，的夹角为 60，且，则（）A3 B C2 D【解答】解：非零向量，的夹角为 60，且，可得，故选：B 4设，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若 l，l，B若，l，m，则 lm C若 m，则 m D若，且 l 与 所成的角和 m 与 所成的角相等，则 lm【解答】解：若 l，l，由直线与平面垂直的性质可得，故 A 正确；若，l，m

12、，则 lm 或 l 与 m 相交或 l 与 m 异面，相交与异面时也不一定垂直，故 B 错误；若 m，则 m 或 m，故 C 错误；若，且 l 与 所成的角和 m 与 所成的角相等，则 lm 或 l 与 m 相交或 l 与 m 异面，故 D 错误 故选：A 第9页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）5如图，ABCD 是圆柱的轴截面，3AB2AD，点 E 在底面圆周上，且是的中点，则异面直线 AE 与 BD 所成角的正切值为（）A B C D【解答】解：连结 BE，则 BEAE，以 A 为原点，在平面 ABE

13、 中，过点 A 作 BE 的平行线为 x 轴，AB 为 y 轴，AD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 3AB2AD6，则 A（0，0，0），E（0，0），B（，0），D（0，0，3），（0，0），（，3），设异面直线 AE 与 BD 所成角为，则 cos，tan 异面直线 AE 与 BD 所成角的正切值为 故选：A 6羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 8cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面， 第10页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：180201

14、33571（同微信）测得顶璃所围成圆的直径是 6cm，底部所围成圆的直径是 2cm，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（）A B C D【解答】解：将圆台补成圆锥，如图所示：则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为 x，则大圆锥母线长为 x+8，由相似得，解得 x4，所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图圆心角为 故选：C 7将顶点在原点，始边为 x 轴非负半轴的锐角 的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点 P（，y），则的值为（）A B C D【解答】解：点 P（，y）在单位圆上，则，解得 y，锐角，则，所以 y，故 cos（）， 第11页（共24页）学科

15、网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）cos 故选：A 8已知锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，且（b2c2）sinB2S，若 akc，则 k 的取值范围是（）A（1，2）B（0，3）C（1，3）D（0，2）【解答】解：因为（b2c2）sinB2S，且 SacsinB，所以（b2c2）sinB2acsinBacsinB，因为 sinB0，所以 b2c2ac，即 b，又 akc，所以 bc，因为ABC 为锐角三角形，所以，即，解得，所以 1k2 故选：A 二多选题（共二多

16、选题（共4小题）小题）9已知 i 为虚数单位，下列说法中正确的是（）A若复数 z 满足，则复数 z 对应的点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上 B若复数 z 满足 z+|z|2+8i，则复数 z15+8i C若复数 z1，z2满足|z1|z2|，则 D若复数 z1，z2满足|z1|z2|，则【解答】解：对于 A，复数 z 满足，则复数 z 对应的点在以（0，1）为圆心，为半径的圆上，故 A 错误，对于 B，令 za+bi，a，bR，z+|z|2+8i， 第12页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），即，解得

17、，z15+8i，故 B 正确，对于 C，|z1|z2|，则，故 C 正确，对于 D，令 z11，z2i，满足|z1|z2|，但，故 D 错误 故选：BC 10已知向量，在向量 上的投影向量为，则（）A B与 方向相同的单位向量为或 C的最小值为 0 D的最小值为【解答】解：由已知可得，所以设，选项 A：因为，所以，故 A 正确，选项 B：因为|，所以与 方向相同的单位向量为或，故 B 正确，选项 C：因为，所以 2022020（）25，所以当时，的最小值为5，故 C 错误， 第13页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：1802013357

18、1（同微信）选项 D：因为|2（42）2+（34）220（1）2+5，所以当 1 时，|的最小值为，故 D 正确，故选：ABD 11已知函数，则下列结论正确的是（）Ah（x）在上单调递增 Bh（x）的图象的一条对称轴方程为 Ch（x）的最小正周期为 Dh（x）的最大值为【解答】解：对于 A：由于函数 h（）h（），故 A 错误；对于 B：因为 h（x）h（x），故 h（x）的图象的一条对称轴方程为 x，故 B 正确；对 于C：因 为h（+x）h（x），所以 h（x）的最小正周期为，故 C 正确；对于 D：由于 h（0）1h（），h（）h（0）1，当 x时，h（），h（）1，故最大值为，故 D

19、正确 故选：BCD 12如图，在边长为 2 的正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2，G2G3的中点，D 是 EF的中点，将SG1E，SG3F 分别沿 SE，SF 折起，使 G1，G3两点重合于 G，下列说法正确的是（） 第14页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A若把G2EF 沿着 EF 继续折起，G2与 G 恰好重合 BSGEF C四面体 SGEF 的外接球体积为 D点 G 在面 SEF 上的射影为SEF 的重心【解答】解：因为 GEGFG2EG2F，故把G2EF 沿着 EF 继续折起，G

20、2与 G 恰好重合，A 正确；由题意可知 SGEF，SDEF，EF平面 SDG，所以 SGEF，B 正确；对于 C，由翻折的性质可知，GE，GF，GS 两两垂直，将其补成长方体，则长方体外接球和四面体外接球相同，其体对角线长，所以长方体外接球的半径为，故外接球的体积为，故 C正确；对于 D，因为 GE，GF，GS 两两互相垂直，所以点 G 在平面 SEF 上的射影为SEF 的垂心，故选项 D 错误；故选：ABC 三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13如图，二面角 l 等于，A、B 是棱 l 上两点，BD、AC 分别在半平面、内，ACl，BDl，且 ABACBD2，则 CD 的长等于 4 【

21、解答】解：A、B 是棱 l 上两点，AC、BD 分别在半平面、内，ACl，BDl， 第15页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）又二面角 l 的平面角 等于，且 ABACBD2，0，60，22cos602，22+2+2+2+2+216，|4，故答案为：4 14已知均为单位向量，且夹角为，若向量 满足，则的最大值为 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设向量，2，在平面直角坐标系对应的点为 B，D，C，由均为单位向量，且夹角为，则 B（），又，则 D（2，0），由，即点 C 的轨迹为以 BD 为直径的圆

22、，则圆心 E（），半径 R，则的最大值为 OE+R，故答案为： 第16页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）15如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的上、下底面为等腰直角三角形，ABAC3，BAC90，侧棱长为 4，P 为线段 A1B1上的动点，则当二面角 ABCP 的正切值为 4时，三棱锥 AA1C1P 的外接球的体积为 7 【解答】解：如图作 PMAB 于 M，过 M 作 MOBC，连接 PC，则POC 二面角 ABCP 的平面角，二面角 ABCP 的正切值为 4，MO1，可把三棱锥 AA1C1P 补成棱

23、长为 3、2、4 的长方体，三棱锥 AA1C1P 的外接球的半径为 R 三棱锥 AA1C1P 的外接球的体积为7 故答案为：7 第17页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）16在ABC 中，若 AC3，则ABC 的周长的最大值为 6+【解答】解：由可得，两边同乘 sinAsinB 得，sinA+sinAcosBsinB+sinBcosA+2sinAsinB，两边同加 sinBcosA 得，sinA+sinAcosB+sinBcosAsinB+2sinBcosA+2sinAsinB，即 sinA+sin（A+

24、B）sinB+2sinBcosA+2sinAsinB，又 sin（A+B）sin（C）sinC，则 sinA+sinCsinB（1+2cosA+2sinA），设角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 b3，由正弦定理得 a+cb（1+2cosA+2sinA），时，a+c 取得最大值，此时周长最大值为 故答案为：四解答题（共四解答题（共6小题）小题）17已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c设向量（a，b），（sinB，sinA），（b2，a2）（1）若 ，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若 ，边长 c2，角 C，求ABC 的面积【解答】证明：（1）mn asinAb

25、sinB 第18页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）即 ab其中 R 为ABC 外接圆半径 ab ABC 为等腰三角形 （2）由题意，mp0 a（b2）+b（a2）0 a+bab 由余弦定理 4a2+b22abcos 4a2+b2ab（a+b）23ab（ab）23ab40 ab4 或 ab1（舍去）SABCabsinC 4sin 18如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，E 为 BC1中点，F 为 AA1中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）若 EFBB1，AC平面 ABB1A1，求证：BB1平面 ABC

26、 【解答】证明：（1）取 BC 中点 M，连接 AM，EM，因为BCC1中，E 为 BC1中点，M 为 BC 中点，所以 EMCC1且 EMCC1，三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 ACC1A1为平行四边形，所以 AA1CC1且 AA1CC1，因为 F 为 AA1中点，所以 AA1CC1且 AA1CC1，所以 EMAF 且 EMAF， 第19页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以 EFAM 为平行四边形，所以 EFAM，又因为 AM平面 ABC，EF平面 ABC，所以 EF平面 ABC；（2）因为

27、EFBB1，由（1）知 EFAM，所以 BB1AM，因为 AC平面 ABB1A1，BB1平面 ABB1A1，所以 BB1AC，又 AMACA，AM，AC平面 ABC，所以 BB1平面 ABC 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDAD，M为线段 PC 上的动点，N 为线段 BC 的中点（1）若 M 为线段 PC 的中点，证明：平面 PBC平面 MND；（2）若 PA平面 MND，试确定点 M 的位置，并说明理由 【解答】（1）证明：因为底面 ABCD 为正方形，PDAD，所以 PDCD，BCCD，因为 M 为线段 PC 中点，所以在平面 PCD

28、中，DMPC，因为 PD底面 ABCD，BC底面 ABCD，所以 PDBC， 第20页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）又 BCCD，PDCDD，PD平面 PCD，CD平面 PCD，所以 BC平面 PCD，因为 DM平面 PCD，所以 BCDM，又 DMPC，PCBCC，PC平面 PBC，BC平面 PBC，所以 DM平面 PBC，因为 DM平面 MND，所以平面 PBC平面 MND；（2）解：如图，连接 AC，交 DN 于点 O，连接 OM，因为在正方形 ABCD 中，N 为线段 BC 中点，ADBC，所

29、以，即 AO2CO，因为 PA平面 MND，PA平面 PAC，平面 PAC平面 MNDOM，所以 PAOM，所以，即，所以点 M 为线段 PC 的三等分点，且靠近点 C 处 20在ABC 中，已知（1）求证：3tanAtanB；（2）若，求 A 的值【解答】（1）证明：因为，所以 ABACcosA3BABCcosB 第21页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）即 ACcosA3BCcosB，由正弦定理知：，从而 sinBcosA3sinAcosB 又因为 0A、B，由上式可知，所以 cosA0，cosB0，

30、所以 tanB3tanA（2）解：因为 cosc，0C，所以 sinC，从而 tanC2，于是 tan（A+B）2，即 tan（A+B）2，亦即2，由（1）得，解得 tanA1 或，因为 cosA0，故 tanA1，所以 A 21如图，我市有一条从正南方向 OA 通过市中心 O 后向北偏东 60的 OB 方向的公路，现要修建一条地铁 L，在 OA、OB 上各设一站 A，B，地铁线在 AB 部分为直线段，现要求市中心 O 到 AB 的距离为 6km，（1）若 OA10km，求 O，B 之间的距离；（2）求 A，B 之间距离最小值 【解答】解：（1）过 O 作 OEAB 于点 E，如图所示： 第2

31、2页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）市中心 O 到 AB 的距离为 6km，即 OE6km，OA10km，AE8km，cosOAE，sinOAE，又OBE60OAE，则 sinOBEsin（60OAE）sin60cosOAEcos60sinOAE，在AOB 中，由正弦定理得，即，解得 OB，故 O，B 之间的距离为km；（2）设AOE，（0，120），则 AE6tan，BE6tan（120），AB6tan+6tan（120）6tan1201tantan（120）616，又 coscos（120）cos（

32、cos120cos+sin120sin）sin（230），（0，120），230（30，210），当 60时，coscos（120）sin（230）的最大值为，AB 的最小值为12km，故 A，B 之间距离最小值为 12km 22如图，在多面体 ABCDE 中，平面 ACD平面 ABC，BE平面 ABC，ABC 和ACD均为正三角形，AC4，BE 第23页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（1）在线段 AC 上是否存在点 F，使得 BF平面 ADE？说明理由；（2）求平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐

33、二面角的正切值 【解答】解：（1）记 AC 的中点为 M，连接 DM，则 DMAC，且 DM2，平面 ACD平面 ABC，平面 ACD平面 ABCAC，DM平面 ACD，DM平面 ABC，又BE平面 ABC，AMBE，延长 MB，DE 交于点 G，则 AG 为平面 ADE 与平面 ABC 的交线，DM2BE，B 为 MG 的中点，取 AM 的中点 F，连接 BF，则 BFAG，AG平面 ADE，BF平面 ADE，BF平面 ADE，当时，BF平面 ADE；（2）延长 DE 交平面 MB 于 G，连接 GC，则 GC 为平面 CDE 与平面 ABC 的交线，在平面 ABC 内，过点 B 作 CG 的垂线，垂足为 N，连接 EN，则BNE 为平面 CDE 与平面 ABC 所成的二面角的平面角，MB，BN，tanBNE，即平面 CDE 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值为 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/22 13:31:23；用户：脑斧 J；邮箱：15905180515；学号： 第24页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）