高中数学二级结论（55条）.pdf

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1、 1 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）高中数学二级结论 1.任意的简单任意的简单n面体内切球半径为面体内切球半径为(V是简单是简单n面体的体积，面体的体积，是简单是简单n面体的表面积面体的表面积)2.在任意在任意内，都有内，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC!#!#在在内，内，若若tanA+tanB+tanC0，则，则为钝角三角形为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点过椭圆准线上一点作椭圆的

2、两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩导数题常用放缩、6.椭圆椭圆的面积的面积S为为 7.$%&()*+,-#$%&()*+,-#隐函数求导隐函数求导!#!#过圆过圆上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 过椭圆过椭圆上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 过双曲线过双曲线上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 8.)./*+#)./*+#平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 圆圆的切点弦方程为的切点弦方程为 椭圆椭圆的切点弦方程为的切点弦方程为

3、表SV3表SABCABCABC421+xex1ln11-xexex)0,0(12222=+babyaxabS=222)()(rbyax=-+-),(00yxP200)()(rbybyaxax=-+-)0,0(12222=+babyax),(00yxP12020=+byyaxx)0,0(12222=-babyax),(00yxP12020=-byyaxx022=+FEyDxyx0220000=+FEyyDxxyyxx)0,0(12222=+babyax12020=+byyaxx 2 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）双曲线双曲线的切点弦方程为的切

4、点弦方程为 抛物线抛物线的切点弦方程为的切点弦方程为 二次曲线的切点弦方程二次曲线的切点弦方程为为 9.椭圆椭圆与直线与直线相切的条件是相切的条件是 双曲线双曲线与直线与直线相切的条件是相切的条件是 10.若若A、B、C、D是圆锥曲线是圆锥曲线(二次曲线二次曲线)上顺次四点上顺次四点,则四点共圆则四点共圆(常用相交弦定理常用相交弦定理)的一个充要条件是的一个充要条件是:直线直线AC、BD的斜率存在且不等于零的斜率存在且不等于零,并有并有,(,分别表示分别表示AC和和BD的斜率的斜率)11.已知椭圆方程为已知椭圆方程为，两焦点分别为，两焦点分别为，设焦点三角形，设焦点三角形中中，则，则()12.

5、椭圆的焦半径椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为的点的点P的距离的距离)公式公式 13.已知已知，为过原点的直线为过原点的直线，的斜率，其中的斜率，其中是是和和的角平分线，则的角平分线，则，满足下述满足下述转化关系：转化关系：，14.任意满足任意满足的二次方程，过函数上一点的二次方程，过函数上一点的切线方程为的切线方程为 15.已知已知f(x)的渐近线方程为的渐近线方程为y=ax+b，则，则，)0,0(12222=-babyax12020=-byyaxx)0(22=ppxy)(00 xxpyy+=0222000000=+FyyExxDyCyxyyx

6、BxAx)0,0(12222=+babyax)0(0=+BACByAx22222CbBaA=+)0,0(12222=-babyax)0(0=+BACByAx22222CbBaA=-0=+BDACkkACkBDk)0(12222=+babyax1F2F21FPFq=21FPF221cose-q2max21cose-=q0 x02,1exar=1k2k3k1l2l3l2l1l3l1k2k3k3222223321212kkkkkkkk+-+-=31231231312)()1(1kkkkkkkkk+-=2122221123212kkkkkkkk+-+-=rbyaxnn=+),(11yxrybyxaxn

7、n=+-1111axxfx=+)(limbaxxfx=-+)(lim 3 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）16.椭圆椭圆绕绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为坐标轴旋转所得的旋转体的体积为 17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18.在锐角三角形中在锐角三角形中 19.函数函数f(x)具有对称轴具有对称轴，则，则f(x)为周期函数且一个正周期为为周期函数且一个正周期为 20.y=kx+m与椭圆与椭圆相交于两点，则纵坐标之和为相交于两点，则纵坐标之和为 21.已知三角形三边已知三角形三边x，

8、y，z，求面积可用下述方法，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如一些情况下比海伦公式更实用，如，)22.$%&(0123#$%&(0123#4$(0123#4$(0123#平面上到定点平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，即椭圆的偏心率，)的点的集合的点的集合(定定点点F不在定直线上，该常数为小于不在定直线上，该常数为小于1的正数的正数)5&0123#5&0123#平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.6789#678

9、9#若把直线若把直线依逆时针方向旋转到与依逆时针方向旋转到与第一次第一次重合时所转的角是重合时所转的角是，则，则 24.A、B、C三点共线三点共线(同时除以同时除以m+n)25.过双曲线过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 26.反比例函数反比例函数为双曲线，其焦点为为双曲线，其焦点为和和，k=+babyaxabV34=CBACBAcoscoscossinsinsin+ax=bx=)(ba|22|ba-)0(12222=+babyax22222bkamb+272829ACCBBASzACyCBxBA+=+=

10、+=+2222ace=1l2lq21121tankkkk=+-ODnmOBOCnOAmOD+=+=1,)0,0(12222=-babyax2ab)0(=kxky)2,2(kk)2,2(kk-4 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）27.:;#:;#如图，设平面如图，设平面外的外的 ABC在平面在平面内的射影为内的射影为 ABO，分别记，分别记 ABC的面积和的面积和 ABO的面的面积为积为S和和S，记，记 ABC所在平面和平面所在平面和平面所成的二面角为所成的二面角为，则，则cos =S:S 28,7?2#7?2#三角形一个角的平分线分其对边所成

11、的两条线段与这个角的两边对应成比例三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例 7?2A2#7?2A2#如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 29.BCDE.#BCDE.#F F23#23#方程方程的根称为函数的根称为函数的不动点的不动点 利用递推数列利用递推数列的不动点，可将某些递推关系的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的所确定的数列

12、化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法数列，这种方法称为不动点法 22 G G#若若是是的不动点，的不动点，满足递推关系满足递推关系，则，则，即，即是公比为是公比为的等比数列的等比数列.22 H H#设设，满足递推关系满足递推关系，初值条件，初值条件 (1)若若有两个相异的不动点有两个相异的不动点，则，则 （这里（这里）(2)若若只有唯一不动点只有唯一不动点，则，则 （这里（这里）xxf=)()(xf)(xf)(1-=nnafa),1,0()(+=aabaxxfp)(xfna)1(),(1=-nafann)(1paapann-=-pan-a)0,0()(-+=bcadcdcxba

13、xxfna1),(1=-nafann)(11afa)(xfqp,qapakqapannnn-=-11qcapcak-=)(xfpkpapann+-=-111dack+=2 5 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）22 I I#设函数设函数有两个不同的不动点有两个不同的不动点,且由且由确定着数列确定着数列,那么当且仅当那么当且仅当时时,30.(1)，(2)JJKL#KL#F F (3)MNOMNO ABCPKQ#PKQ#F F)0,0()(2+=eafexcbxaxxf21,xx)(1nnufu=+nuaeb2,0=2212111)(xuxuxux

14、unnnn-=-+=-+=+=-=+342cos2cos2cos4242sin2sin2sin4142cos2cos2cos442sin2sin2sin4)sin()sin()sin(knnCnBnAknnCnBnAknnCnBnAknnCnBnAnCnBnA*NkCBA=+2sin2sin2sin8sinsinsin2sin2sin2sinCBACBACBA=+2sin2sin2sin41coscoscosCBACBA+=+2sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBA-=+4sin4sin4sin412sin2sin2sinCBACBA-+=+ppp2sin2sin

15、2sin4sinsinsinCBACBA=+2cot2cot2cot2cot2cot2cotCBACBA=+12tan2tan2tan2tan2tan2tan=+ACCBBACBACBABACACBsinsinsin4)sin()sin()sin(=-+-+-+6 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）(4)MMNOR7NOR7 ABCPKQ#PKQ#F FSS 31.TUV2#TUV2#如果一个六边形内接于一条二次曲线如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同，那么它的三对对边的交点在

16、同一条直线上一条直线上 32.WXY#WXY#所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高 WXYY;89WXYY;89Z Z Simpson_ _8989#设拟柱体的高为设拟柱体的高为H，如果用平行于底面的平面，如果用平行于底面的平面去截该图形，所得到去截该图形，所得到的截面面积是平面的截面面积是平面与一个底面之间距离与一个底面之间距离h的不超过的

17、不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积次的函数，那么该拟柱体的体积V为为，式中，式中，和和是两底面的面积，是两底面的面积，是中截面的面积是中截面的面积(即平面即平面与底面之间距离与底面之间距离时得到的截面的面积时得到的截面的面积)!#$%&()*+%,-./01#$%&()*+%,-./012 23456789:;?;A=B;=CDEFGH3456789:;?;#ab/2#设设A为面上一点，过为面上一点，过A的斜线的斜线AO在面上的射影为在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么为面上的一条直线，那么 OAC,BAC,OAB三角的余弦关系为：三角的余弦关系为：cos OAC=cos BACc

18、os OAB(BAC和和 OAB只能是锐角只能是锐角)F F812sin2sin2sinCBA8332cos2cos2cosCBA232sin2sin2sin+CBA2332cos2cos2cos+CBA833sinsinsinCBA81coscoscosCBA233sinsinsin+CBA23coscoscos+CBA432sin2sin2sin222+CBA12tan2tan2tan222+CBA32tan2tan2tan+CBA932tan2tan2tanCBA332cot2cot2cot+CBA3cotcotcot+CBA33tantantanCBA93cotcotcotCBA9ta

19、ntantan222+CBA1cotcotcot222+CBAHSSSV)4(61201+=1S2S0S2Hh=7 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）34.在在RtABC中，中，C为直角，内角为直角，内角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，则，则ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 35.c*d89#c*d89#c*e89#c*e89#36.已知已知ABC，O为其外心，为其外心，H为其垂心，则为其垂心，则 37.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不

20、与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值!#!#椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值 38.!#!#F F39.F F!#S!#S ff 40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点 F F 的连线垂直于该焦点弦的连线垂直于该焦点弦 2cba-+)(2233babababa+-=-)(2233babababa+-+=+OCOBOAOH+=)0(22-baba)0(22-baba12)!1(!21+=nxnxxnenxxxe!212xxex+)2(-aaxe

21、exx)0(ln21-tttt)20,0(ln+axaxaxx 8 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长长半轴长)42.ghia7jkl#ghia7jkl#在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c(1)是是的重心的重心(2)为为的垂心的垂心(3)为为的内心的内心 (4)为为的外心的外心 43.m/?*d89#m/?*d89#F F44.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直

22、线过定点对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点 45.三角函数数列求和裂项相消：三角函数数列求和裂项相消：46.点点(x,y)关于直线关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为的对称点坐标为 47.圆锥曲线统一的极坐标方程：圆锥曲线统一的极坐标方程：(e为圆锥曲线的离心率为圆锥曲线的离心率)48.n o p q(r s#Jn o p q(r s#J，则，则(其 中其 中为 符 合 要 求 元 素 的 频 率为 符 合 要 求 元 素 的 频 率)，49.为公差为为公差为d的等差数列，的等差数列，为公比为为公比为q的等比数列，若数列的等比数列，若

23、数列满足满足，则数列，则数列的前的前n项和项和为为 50.若圆的直径端点若圆的直径端点，则圆的方程为，则圆的方程为 51.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线两点，则直线AB的斜率为定值的斜率为定值 52.1t92(uvPD2wBxy2wB(89#1t92(uvPD2wBxy2wB(89#F F=+0OCOBOAOABCD=OAOCOCOBOBOAOABCDOOCcOBbOAa=+0ABCDOCOBOA=OABCD)sin()sin(sinsin22bababa+-=-21cos2)21sin()21sin(sin-+=

24、xxx+-+-2222)(2,)(2BACByAxByBACByAxAxqrcos1 eep-=),(MNnXHNnMXE=)(NM)111)(1()(-=NnNMNMnXD na nb ncnnnbac=ncnS2121)1(-+-=+qccqcSnnn()()1122,A x yB x y()()()()12120 xxxxyyyy-+-=11-=knknnCkC 9 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）53.a7jzl(|#a7jzl(|#F F(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个

25、三角形面积相等 (2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心 (3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 (4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心三角形的外心是它的中点三角形的垂心 (5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心三角形的重心也是它的中点三角形的重心 (6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心 (7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍 54.在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，则，则 55.mn时，时，2222cbaACAB-+=22nmnmnmenmeeee+-+