二十九中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题.pdf
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1、 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)20222023学年南京市第二十九中学高一下学年南京市第二十九中学高一下3月月考月月考 一选择题(共一选择题(共8小题)小题)1已知 cos+3sin0,则 tan2()A B C D 2在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c“acosAbcosB”是“ABC 是以 C 为直角的直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 3设 M 为ABC 内一点,且,则ABM 与ABC 的面积之比为()A B C D 4已知 a
2、(1+tan21)(1+tan22),b(1+tan23)(1+tan24),则()Aab2 Bab4 Ca2+b29 Da2b22 5已知,是两个非零向量,它们的夹角为,则下列结论正确的是()A当 为锐角时,在方向上的投影向量为;为钝角时,在方向上的投影向量为 B当 为锐角时,在方向上的投影向量为;为钝角时,在方向上的投影向量为 C若存在实数,使,则 D若,则一定存在唯一的实数,使 6已知单位向量,满足,若向量,则 cos,()A B C D 3434-35-38-1145AMABAC=+!15144959a!b!|beb=!a!b!(|cos)aeq!a!b!(|cos)aeq-!a!b!
3、(|cos)abq!a!b!(|cos)abq-!bal=!|a ba b=!|a ba b=!bal=!a!b!14a b=-!2cab=+!a!c! 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)7已知函数的图象关于点及直线对称,且 f(x)在不存在最值,则 的值为()A B C D 8如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADBD,BCD 为边长为的等边三角形,点 P 为边 BD上一动点,则的取值范围为()A6,0 B C D7,0 二多选题(共二多选题(共4小题)小题)(多选)9下列等式成立的是()A B C D(
4、多选)10下列说法正确的是()A向量与共线是 A,B,C,D 四点共线的必要不充分条件 B若,则存在唯一实数 使得 ()sin()(0,|)2f xxpww=+FF(,0)6Mp-1:3xp=(,)2pp3p-6p-6p3p2 3AP CF!25,04-27,04-21(sin15cos15)2-=222sin 22.5cos 22.52-=1cos24 cos36cos66 cos542=-3sin40(tan103)2-=-AB!CD!ab!bal=! 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)C已知,则与的夹角为锐角的
5、充要条件是 D在ABC 中,D 为 BC 的中点,若,则是在上的投影向量(多选)11已知函数 f(x)cos2x2sinx+1,则下列结论中正确的是()Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的最小值为2 C函数 f(x)的图像关于直线对称 D函数 f(x)在上单调递减(多选)12如图,已知点 G 为ABC 的重心,点 D,E 分别为 AB,AC 上的点,且 D,G,E 三点共线,m0,n0,记ADE,ABC,四边形 BDEC 的面积分别为 S1,S2,S3,则()A B C D 三填空题(共三填空题(共4小题)小题)13如图,正八边形 ABCDEFGH,其外接圆 O 半径为 1则 14若,且,则
6、+(1,3),(1,1)ab=!a!abl+!5(,0)(0,)2l-+|ABACADABACl+=!BD!BA!BC!2xp=(0,)2pADmAB=!AEnAC=!113mn+=12SmnS=1345SS1345SSOA AB!10cos210a=-5sin()5ab-=(,)4 2ap p(,)2pbp- 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)15 已知函数f(x)2mcos2x+sin2x在区间0,上有两个不同的零点,则实数m的取值范围是 16 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2,O为ABC的
7、外接圆,(1)若 mn1,则 ;(2)若 m,n0,1,则点 P 的轨迹所对应图形的面积为 四解答题(共四解答题(共6小题)小题)17已知单位向量,的夹角为,向量,向量(1)若,求 x 的值;(2)若,求 18已知向量,xR,设函数(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 a,且,求 cos2a 的值 19如图,M,N 分别是ABC 的边 BC,AB 上的点,且,AM 交 CN 于 P(1)若,求 xy 的值;(2)若 AB4,AC3,BAC60,求的值 20在ABC 中,AC2,O 是ABC 的外接圆圆心,若(1)求及;32p6Ap=OPmOBnOC=+!|OP!1e!2e!23p12a
8、exe=-!1232bee=+!ab!ab!a!(2cos,1)mx=-!2(3sin,2cos)nxx=!()1f xm n=+!3p712p8()5f a=14BMBC=12ANAB=AMxAByAC=+!AP BC!3AB=56BACp=AOABACl=+!AO AB!|AO! 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)(2)求,21某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点 P 为半圈上一点(异于 B,C),点 H 在线段 AB 上,且满足
9、 CHAB已知ACB90,AB1dm,设ABC(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足ABCPCB,且 CA+CP 达到最大当 为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足PBA60,且 CH+CP 达到最大当 为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值 22对于函数 f(x),若存在定义域中的实数 a,b 满足 ba0 且,则称函数 f(x)为“M 类”函数(1)试判断 f(x)sinx,xR 是否是“M 类”函数,并说明理由;(2)若函数 f(x)|log2x1|,x(0,n),nN*为“M 类”函数,求 n 的最小值 ()()2()02ab
10、f af bf+= 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)20222023学年南京市第二十九中学高一下学年南京市第二十九中学高一下3月月考月月考 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共8小题)小题)1【解答】解:cos+3sin0,cos3sin,即 tan,则 tan2,故选:B 2【解答】解:根据正弦弦定理,由 acosAbcosB,得 sinAcosAsinBcosB,即 sin2Asin2B,又 A,B(0,),所以 2A2B,或 2A+2B,所以 AB 或 A+B,所以ABC 是以 C
11、为直角的直角三角形或ABC 是以 A、B 为底角的等腰三角形,所以“acosBbcosA”是“ABC 是以 C 为直角的直角三角形”的必要不充分条件 故选:B 3【解答】解:如图所示,点 M 是ABC 所在平面内一点,且满足,以 AD,AE 为邻边作平行四边形 ADME,延长 EM 交 BC 与 F,则 EFAB,故选:A 13-22tan1tanaa-34-2p1145AMABAC=+!15AEAC=15ABMABCSAESACDD= 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)4【解答】解:因为,故 tan21+tan24
12、1tan21tan24,故 2(1+tan21)(1+tan24),同理 2(1+tan22)(1+tan23),故 ab4,故 B 成立;而 tan15tan21tan231,0tan22tan241,故 ab,故 A 错误;而,故,因,故,所以,又若 a2+b29,则,解得,因为,故无解,故 C 错误;若 a2b22,则,则,这与矛盾,故 D 错误 故选:B 5【解答】解:由投影向量定义可知:在方向上的投影向量为,选项 A,B 均错;对 C 若 0 时,与反向共线,选项 C 错;对 D 若,则与同向共线,一定存在唯一的正实数,D 正确 故选:D 6【解答】解:由已知有,又2,tan21ta
13、n241tan451 tan21 tan24+=-tan45tan30tan15231 tan45 tan30-=-+2(33)a-2(33),4ab ab-=2(33)2a-236(74 3)4a-=91794.1232.438522-=22169aa+=22162aa=-2171a=-22.44836(74 3)4a-a!b!|cos|babq!|cosaeq!a!b!|a bab=-!|a bab=!a!b!bal=!21(2)22a caabaa b=+=+=!c!2(2)ab+2244aa bb+! 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18
14、020133571(同微信)则,故选:C 7【解答】解:函数的图象关于点及直线对称,sin(+)0,sin(+)1+k1,+k2+k1,k2Z 2(k2k1)+1 f(x)在不存在最值,T2(),可得:02 1 则+k1,|故选:C 8【解答】解:由题意可知,BCD 为等边三角形,则有DBC60,ABD30,在 RtABD 中,;如图以 B 为原点,BC 所在直线为 x 轴,BA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则有,由于DBC60,故可设 P 点坐标为,且,所以,所以,cos,a c!1|4a ca c=!()sin()(0,|)2f xxpww=+FF(,0)6Mp-1:3xp=6p
15、3p6p3p2p(,)2pp2pw2p6p2p6p3tan302 32,243ADBDABAD=(0,4),(2 3,0)AC(,3)xx03x(,34),(2 3,3)APxxCPxx=-=-!223 327(2 3)(34)346 34()44AP CPx xxxxxx=-+-=-=-! 学科网(北京)股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话:18020133571(同微信)因为,当时,取得最小值,当 x0 时,取得最大值为 0,所以,故选:C 二多选题(共二多选题(共4小题)小题)9【解答】解:(sin15cos15)2sin215+cos2152sin15cos
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