12反比例函数的图象和性质1.ppt

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1、1反比例函数及其图象反比例函数及其图象概念概念图像及性质图像及性质待定系数法求解析式待定系数法求解析式反比例函数的反比例函数的一般形式一般形式y=(k0),也可也可写成写成y=kx-1(k0)或或xy=k(k0)只有一个待只有一个待定系数定系数k,只只需给出一组需给出一组x,y的对应值的对应值或图像上一或图像上一点的坐标。点的坐标。反比例函数条件为：反比例函数条件为：(1)k0.(2)x的的次数为次数为-1.kx知识回顾（一）知识回顾（一）在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数

2、,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。练练 习习:y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线-3-1.5-1-0.75-0.631.510.7512345-1-2-3-4x y.y=-3 3x画函数画函数图象；图象；y=-3 3x(1)注意取值范围注意取值范围x0,y0,因此在画图因此在画图像时不要把两个分支像时不要把两个分支连接起来连接起来,双曲线的双曲线的两个分支要分别体现两个分支要分别体现出出无限接近无限接近坐标

3、轴坐标轴,但但永远不能达到永远不能达到x轴轴和和y轴的变化趋势，轴的变化趋势，即双曲线两个分支中即双曲线两个分支中间是断开的，并且与间是断开的，并且与x轴、轴、y轴都没有交点。轴都没有交点。有两条曲线共同组成一有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫双曲线。叫双曲线。且图像关于原点成中心且图像关于原点成中心对称。对称。画图总结画图总结一、方法步骤：一、方法步骤：描点法描点法列列表表描描点点连连线线二、注意：二、注意：1 1、列表时，、列表时，x x的值不能为零，但可以以零为中心，的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。左右均匀、对称地取值。2 2、连线时、连

4、线时按自变量从小到大的顺序按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。次连结，切忌用折线。3 3、两个分支合起来才是反比例函数图象。、两个分支合起来才是反比例函数图象。x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。画一画画一画123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2

5、-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6发现新知：解析式：解析式：y=(k0)kx0 xy当当k 0时函数图象时函数图象的两个分支分别在的两个分支分别在第第 象限。象限。0 xy当当k 0时时,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第在第一、三一、三象限内；象限内；2、当、当k0时时,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第在第二、四二、四象限内；象限内；4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点、图象的两个分支关于直角坐标系的

6、原点成成中心对称中心对称。3、双曲线的两个分支、双曲线的两个分支无限接近无限接近x轴和轴和y轴轴，但永远不会与但永远不会与x轴和轴和y轴相交。轴相交。双曲线双曲线 的性质：的性质：小试牛刀小试牛刀1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2、函数、函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m的取值范围是的取值范围是 _.3、对于函数、对于函数 ，当，当 x0时，图象在时，图象在第第 _象限象限.二、四二、四m0)0)在第一象限内的图像在第一象限内的图像如图所示如图所示,P,P为该图像上任意一点为该图像上任意一点,PQxPQx轴于轴于Q,Q,设设POQPOQ的面积为的面积为S,S

7、,则则S S与与k k之间的关系是之间的关系是()()kxPQ0 xy 如图如图P是反比例函数是反比例函数y=上一点上一点,若图中阴影部分若图中阴影部分的矩形面积是的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。kxP0 xy解：设解：设P点坐标点坐标(x,y)P点在第二象限点在第二象限x0 图中阴影部分矩形的长、宽分别为图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又又-xy=2,xy=-2k=xyk=-2这个反比例函数的解析式是这个反比例函数的解析式是y=-2 2x拓展提高拓展提高 什么是反比例函数？什么是反比例函数？课堂小结课堂小结 反比例函数的图象是什么样子的？反比例函数的图象是什么样子的？怎样怎样作作图象？图象？反比例函数的性质是什么？反比例函数的性质是什么？