空间向量求角ppt.ppt

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1、3.2.3立体几何中的向量方法空间“角”问题空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）范围：一、线线角：异面直线所成的锐角或直角思考：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？结论：题 后 感 悟 如何用坐标法求异面直线所成的角？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)

2、找到两条异面直线的方向向量的坐标形式；(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角 直线与平面所成角的范围：结论：二、线面角：直线和直线在平面内的射影所成的角角，叫做这条直线和这个平面所成的角.思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？AAOOBB2.线面角l设 直 线l 的 方 向 向 量 为，平 面 的 法 向 量 为，且 直线 与平面 所成的角为(),则 2如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为等腰梯形，AB CD，AC BD，垂足为 H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PE BC；(2)若 APB ADB60，求直线 P

3、 A与平面PEH所成角的正弦值二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB三、面面角：四、教学过程的设计与实施2 2 探究方法lAOB问题1：二面角的平面角 能否转化成向量的夹角？三、面面角：四、教学过程的设计与实施2 2 探究方法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.DCBA方向向量法：设二面角-l-的大小为，其中l四、教学过程的设计与实施2 2 探究方法问题2：求直线和平面所

4、成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？l2 2 探究方法四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法四、教学过程的设计与实施 问题3：法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么时候互补？再次演示课件ll法向量法关键：观察二面角的范围注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角3 3 实践操作四、教学过程的设计与实施总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤：1）建立坐标系，写出点与向量的坐标；2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的 夹角；3）通过图

5、形特征或已知要求，确定二面角是锐角或 钝角，得出问题的结果小结小结注意：(1)用法向量法求二面角时，注意结合图形确定二面角是钝二面角还有锐二面角（或利用“同进同出，二面角等于法向量的夹角的补角，一进一出，二面角等于法向量的夹角”）(2)用方向向量法求二面角时，应先在二面角的二个半平面内分别找（或作）出与棱垂直的两直线，再利用直线方向向量计算；(3)保证计算过程的准确性，一失足，千古恨课堂训练与检测：如图，已知：直角梯形OABC中，OABC，AOC=90，SO 面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求：异面直线SA和OB所成的角的余弦值，OS与面SAB所成角的正弦值，二面角BASO的余弦值。则A（2，0，0）；于是我们有OABCS解：如图建立直角坐标系，xyz=（2，0，-1）；=（-1，1，0）；=（1，1，0）；=（0，0，1）；B（1，1，0）；S（0，0，1），C（0，1，0）；O（0，0，0）；令x=1，则y=1，z=2；从而（2）设面SAB的法向量显然有OABCSxyz.由知面SAB的法向量=（1，1，2）又OC 面AOS，是面AOS的法向量，令则有由于所求二面角的大小等于OABCSxyz二面角BASO的余弦值为66所以直线SA与OB所成角余弦值为510课堂小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围