二十九中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题.pdf

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1、 第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）二十九中二十九中2019高一高一3月月考试卷月月考试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分）分）1.A.B.C.D.2.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（）A.B.C.D.3.函数，的图象在区间的交点个数为（）A.B.C.D.4.已知平面以及不重合的直线、.若，则；若，则；若，则；若，则.以上说法正确的有（）个A.B.C.D.5.设，则（）A.B.C.D.6.在中，已知，则（）A.B.C.或D.以上答案都不

2、对7.在中，则此三角形外接圆面积为A.B.C.D.8.中，已知，则面积的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分）分）cos660=123232-12-2824816()sinf xx=()cosg xx=2,2pp-3456aabcabrrbc/a b/a b/b c/a cabrrbcac/a bba/aa123442x1 sin21 sin2xx+-=2sin x2cosx2sin x-2cosx-ABCD4 3a=4 2b=45B=!A=60!120!60!120!ABCD8b=3c=60A=19631963p4

3、93493pABCD6BA BCCA CBBC+=!3Ap=ABCD3 32323 第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）9.已知函数的图象关于直线对称，则的值是_10.在中，若，则_.11.正方体中，直线与直线所成角大小为_.12.已知向量，其中，若，则的值为_.13.=_14.在中，若，则该三角形的形状是_.15.已知满足，的恰有一个，那么的取值范围是_.16.如图，在中，若，是的右端三等分点，则的最小值为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分）分）17.已知函数.（1）

4、求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域.18.已知，均为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.19.如图，四棱锥中，底面梯形，点在棱上.（1）求证：平面；sin(2)()22yxjjpp=+-3xp=jABCDsin:sin:sin1:1:3ABC=C=1111ABCDABC D-1AB11B D3sin,2aa=!1,cos2ba=-!0ap/a br rtana()()()()()1tan11tan21tan31tan441tan45+!ABCD2sinsin1cosABC=+30C=!4AB=ACb=ABCDbABCD23Ap=3BC=DBCAD()2sinsin3cos2f xxxx

5、p=-()f x2,63xpp()f xAB3sin5A=5cos()13AB+=cos2Asin()AB-PABCD-ABCD/AB CD4AB=2CD=MPD/CDPAB 第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（2）若平面，求的值.20.如图所示，由一块扇形空地，其中，米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，区域内安装一批照明灯，点、选在线段上（点、分别不与点、重合），且.（1）若点在距离点米处，求点、之间的距离；（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记，请用表示的面积，并求的最

6、小值.21.四边形中，.（1）若，求四边形的面积；（2）记和的面积分别为和，求的最大值.22.已知函数.（1）若，且在上单调递减，求的取值范围；（2）若，且在区间恒成立，求取值范围；（3）当，时，求证：区间至少存在一个，使得./PBMACPMMDAOB120AOB=o12OA=OCDDCDABCDAB30COD=!DB4 3CDOCDDBODq=qOCDD()Sq()SqABCD1AB=2BCCDAD=60A=!ABCDABDDBCDDST22ST+()()20,f xaxbxc aa b cR=+1a=()f x()1,1-b1bc=()0f x 1,2a1a=2b 1 sin21 sin2

7、xx+- 第6页/共21页学科网（北京）股份有限公司 可知，则故选：A【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题.6.在中，已知，则（）A.B.C.或D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可直接求得角的值.【详解】由正弦定理，得，因此，或.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形的内角，若存在多解的情况，要注意利用大边对大角定理或内角和定理来判断，考查计算能力，属于基础题.7.在中，则此三角形外接圆面积为A.B.C.D.sincosxx22221 sin21 sin2sincos2sin cossincos2si

8、n cosxxxxxxxxxx+-=+-()()22sincossincosxxxx=+-sincossincos2sinxxxxx=+-=ABCD4 3a=4 2b=45B=!A=60!120!60!120!AsinsinabAB=sin3sin=2aBAb=ab!AB60A=!120!ABCD8b=3c=60A= 第7页/共21页学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】由，及的值，利用余弦定理求出的值，由，的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径，即可求出此三角形外接圆的面积【详解】，由余弦定理得：，设三角形外接圆半径为，由正弦定理得：，即，解得：，则此三角形外接圆面积为故选

9、D【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键8.中，已知，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算得出，利用正弦定理结合三角恒等变换思想将的面积化为以角为自变量的正弦型函数，进而可得出面积的最大值.【详解】由，得，由正弦定理，得，所以面积bccos Aaasin AR8b=!3c=60A=2222cos6492449abcbcA=+-=+-=7a=R2sinaRA=72sin60R=7 33R=2493Rpp=ABCD6BA BCCA CBBC+=!3Ap=ABCD3 32323 346a=ABC

10、DBABCD()6BA BCCA CBBC BAACBC BCBC+=+=!6aBC=!2 2sinsinsinbcaBCA=2 2sin2 2sinbBcC=ABCD12sin2 3sinsin2 3sinsin23SbcABCBBp=- 第8页/共21页学科网（北京）股份有限公司，其中，当时，的面积取最大值为.故选：A.【点睛】本题考查三角形面积最值的计算，涉及平面向量数量积的运算以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分）分）9.已知函数的图象关于直线对称，则的值是_【答案】.【解析】【详解】分析：

11、由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A0,0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.10.在中，若，则_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理得出，利用余弦定理求得的值，即可得出角的值.【详解】由正弦定理可知，()23 1 cos23132 3sincossin3sincos3sinsin22222BBBBBBBB-=+=+=+33sin 262Bp=-+20,3Bp72666Bppp-262Bpp-=ABCD3 32sin(2)()22yxjjpp=+-3xp=j6p-()6k kZj=-+2sin13j+

12、=2()326kk kZjj+=+=-+22j-0,.6kj=-sin()yAxBwj=+maxmin,yAB yAB=+=-+2Tw=()2xkkwj+=+Z2 2()22kxkkwj-+Z32 2()22kxkkwj+ZABCDsin:sin:sin1:1:3ABC=C=120!:1:1:3a b c=cosCC:1:1:3a b c=3ca=ba= 第9页/共21页学科网（北京）股份有限公司 由余弦定理得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的内角，涉及正弦定理边角互化思想的应用，属于基础题.11.正方体中，直线与直线所成角的大小为_.【答案】【解析】【分析】作出图形

13、，连接、，证明出，可得出异面直线与直线所成角为或其补角，判断出形状，进而可得出异面直线与直线所成角的大小.【详解】如下图所示：连接、，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，则异面直线与直线所成角为或其补角，由于、都是该正方体的面对角线，则，则为正三角形，因此，直线与直线所成角为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，考查计算能力，属于基础题.2221cos22abcCab+-=-0180CooQ120C=!120!1111ABCDABC D-1AB11B D3pBD1AD11/BDB D1AB11B D1ABD1ABDD1AB11B DBD1AD1111ABCDABC D-11/B

14、BDD11BBDD=11BB D D11/BD B D1AB11B D1ABD1AD1ABBD11ADABBD=1ABDD13ABDp=1AB11B D 第10页/共21页学科网（北京）股份有限公司 12.已知向量，其中，若，则的值为_.【答案】或【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示结合二倍角的正弦公式求得的值，进而可求得的值.【详解】由，得，即，因为，则，所以或，即或.故或.故答案为：或.【点睛】本题考查正切值的计算，涉及共线向量的坐标表示以及二倍角正弦公式的应用，求出角的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.13.=_【答案】【解析】【分析】根据式子中角度的规律，可知，变形有，由此可

15、以求解【详 解】根 据 式 子 中 角 度 的 规 律，可 知，变形有所以，3sin,2aa=!1,cos2ba=-!0ap/a br rtana3-33-atana/a br r3sincos4aa-=3sin22a=-0ap022ap423ap=5323pa=56ptan3a=-33-3-33-a()()()()()1tan11tan21tan31tan441tan45+!232()45 045,045abab+=!tantantan4511 tantanabab+=-!()()1 tan1 tan2ab+=()45 045,045abab+=!tantantan4511 tantanab

16、ab+=-!()()tan1 tan12ab+=()()1 tan11 tan442+=()()1 tan21 tan432+=L()()1 tan221 tan232+=1tan452+=! 第11页/共21页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题14.在中，若，则该三角形的形状是_.【答案】等腰三角形【解析】【分析】利用，结合两角和的余弦公式化简得出，可得出角与角的关系，从而判断出该三角形的形状.【详解】，即，因此，为等腰三角形.故答案为：等腰三角形.【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考

17、查计算能力与推理能力，属于中等题.15.已知满足，的恰有一个，那么的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】计算出表达式，结合该三角形只有一解可得出满足的条件，进而可求得的取值范围.【详解】根据正弦定理，若三角形有一解，即仅有一个解，所以或，即或，解得.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.()()()()()231 tan11 tan21 tan31 tan441 tan452+=!232ABCD2sinsin1cosABC=+()coscosCAB=-+()cos1AB-=AB()1 cos1 cos1 coscos

18、sinsin2sinsinCABABABAB+=-+=-+=!sinsincoscos1ABAB+=()cos1AB-=0Ap!0BpABpp-0ABAB-=ABCD30C=!4AB=ACb=ABCDb(0,48sin Bsin Bbsinsin8bCbBc=B0sinsinBCsin1B=0bc18b=(0,48bb(0,48(0, 第12页/共21页学科网（北京）股份有限公司 16.如图，在中，若，是的右端三等分点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出的外接圆半径，作出图形，找出该三角形外接圆圆心的位置，利用、三点共线时最短可得解.【详解】由正弦定理可知，外接圆半径，设为外接圆圆心

19、，点位置如下图所示：因为，由余弦定理得，又，由余弦定理得，则，由三角形两边之差小于第三边可知，故当、三点共线时，最短为.故答案为：.【点睛】本题考查三角形中线段长度最值的计算，利用外接圆结合三点共线求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6小题，共小题，共70分）分）17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域.ABCD23Ap=3BC=DBCAD3 1-ABCDOOADADABCD32sinaRA=OABCDO3OAOBOC=2221cos22OBOCBCBOCOB OC+-=-0BOCp!23BOCp=

20、6OBCp=223BDBC=2222cos1ODOBBDOB BDOBC=+-=1OD=ADOAOD-OADAD3 1-3 1-()2sinsin3cos2f xxxxp=-()f x2,63xpp()f 第13页/共21页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）最小正周期为；（2）值域为.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【详解】（1），所以，函数最小正周期；（2）当时，故.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和值

21、域的求解，利用三角恒等思想化简函数的解析式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.18.已知，均锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式求得的值.（2）先根据的取值范围，利用同角三角函数的基本关系 式 求 得的 值.方 法 一：先 求 得的 值，进 而 求 得的 值，利 用p33,122-()yf x=()3sin 232f xxp=-()yf x=2,63xpp23xp-()yf x=2,63pp()()23 1 cos21133sin cos3cossin2sin2cos222222xf xxxxxxx+=-=-=-!3sin 232xp

22、=-()yf x=22Tpp=2,63xpp023xpp-0sin 213xp-()33,122f x-()yf x=2,63pp33,122-AB3sin5A=5cos()13AB+=cos2Asin()AB-72536325cos2AAB+()sin AB+cos Asin2A 第14页/共21页学科网（北京）股份有限公司，利用两角差的正弦公式展开代入数据求得结果.方法二：先求得的值，由此利用两角差的正弦公式，求得的值.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，为锐角，所以，则.由于，所以.【方法一】因为为锐角，则，所以，从而.则【方法二】因为为锐角，则，所以.则，.从而.【点睛】本小题主要考

23、查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面为梯形，点在棱上.()()sinsin 2ABAAB-=-+cos,sin,cosABB()sin AB-3sin5A=2cos21 2sinAA=-2371 2525=-=AB0ABp+()5cos13AB+=()()2sin1 cosABAB+=-+.251211313=-=A3sin5A=cos0A 24cos1 sin5AA=-=24sin22sin cos25AAA=()()()sinsin 2ABAAB-=-+()()sin2 coscos2 sinAABAAB=+-+363

24、25=A3sin5A=cos0A 24cos1 sin5AA=-=()sinsinBABA=+-=()()33sincoscossin65ABAABA+-+=()coscosBABA=+-=()()56coscossinsin65ABAABA+=()sinsin coscos sinABABAB-=-=35643336565565325-=PABCD-ABCD/AB CD4AB=2CD=MPD 第15页/共21页学科网（北京）股份有限公司（1）求证：平面；（2）若平面，求值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由已知结合线面平行的判定定理可得出结论；（2）连接交于，连接，由

25、线面平行的性质定理可得出，利用计算出的值，进而可求得的值.【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，因为平面，且平面，平面平面，所以，易得，则，因此，.【点睛】本题考查线面平行的判定，同时也考查了线段长度比值的计算，涉及线面平行性质定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.20.如图所示，由一块扇形空地，其中，米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，区域内安装一批照明灯，点、选在线段上（点、分别不与点、重合），且.（1）若点在距离点米处，求点、之间的距离；/CDPAB/PBMACPMMD2/AB CDBDACOOM/PB OMCODAOBDD!OBODPMM

26、D/CD ABCDPABABPAB/CDPABBDACOOM/PBMACPB PBDPBD!MACMO=/PB MODOMDBPDD!PMOBMDOD=/CD AB!CODAOBDD!2OBABODCD=2PMMD=AOB120AOB=o12OA=OCDDCDABCDAB30COD=!DB4 3CD 第16页/共21页学科网（北京）股份有限公司（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记，请用表示的面积，并求的最小值.【答案】（1）米；（2），最小面积为平方米.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得的长度，并求出，可得出，可得出，进而可求得的长度；（2）利用正弦定理求出、关于的表达式

27、，利用三角形的面积公式可得出的表达式，结合三角恒等变换思想化简，利用正弦型函数的有界性可求得的最小值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，中，由，解得，即，故，可知，求得，因此，（米）；（2）记，则有，由正弦定理可得，由，则，则当时，即当时，有最小值平方米【点睛】本题考查解三角形的应用，涉及正弦定理与三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等OCDDBODq=qOCDD()Sq()Sq2 3()()909013sin224Sqqq=+!72 36 3-OD60COB=!OCAB12BCAB=CDODOBq()Sq()SqAOBD12OAOB=120AOB=o22222cos123ABOAOB

28、OA OAAOB=+-=12 3AB=BODD222coscos302OBBDODOBDOB BD+-=!4 3ODBD=30DBODOB=!60COB=!OCAB16 32BCAB=6 34 32 3CDBCBD=-=-=BODq=150BDOq=-!90AOCq=-!60ACOq=+!()sin30sin 150OBODq=-!()sin30sin 60OAOCq=+!()()()19sin302sin 150sin 60SOD OCqqq=-+!()229933113sincossincossincossincos42222qqqqqqqq=+913sin224q=+090q!02180

29、q!290q=!45q=!()Sq72 36 3- 第17页/共21页学科网（北京）股份有限公司 题.21.在四边形中，.（1）若，求四边形的面积；（2）记和的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】【分析】（1）连接，利用余弦定理求得，利用余弦定理求得，进而求得，然后利用三角形的面积公式求得和的面积，相加即可得出四边形的面积；（2）设，可得出，利用余弦定理求出，进而可得而出关于的表达式，再将转化为的三角函数，利用二次函数的基本性质可得出的最大值.【详解】（1）连接，由余弦定理得，ABCD1AB=2BCCDAD=60A=!ABCDABDDBCDDST22ST+2 33

30、94+15132BDBDcosCsinCABDDBCDDABCDAq=sinSq=254cosBDq=-cosC2Tq22ST+q22ST+BD2222cos3BDABBDAB BDB=+-=3BD= 第18页/共21页学科网（北京）股份有限公司 在中，由余弦定理得，可得，故四边形面积为；（2）设，在中，有，由余弦定理得，在中，有，故有，即当时，有最大值.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查四边形面积及其最值的计算，解答的关键就是将面积表示为某角为自变量三角函数，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数.（1）若，且在上单调递减，求的取值范围；（2）若，且在区间恒成立，求的取值范围；（3）

31、当，时，求证：在区间至少存在一个，使得.BCDD2BCCD=3BD=2225cos28BCCDBDCBC CD+-=239sin1 cos8CC=-=13sin6022ABDSAB ADD=!139sin24BCDSBC CDCD=ABCD2 3394+Aq=ABDD1sinsin2SAB BDqq=2222cos54cosBDABADAB ADqq=+-=-BCDD2444cos3cos88BDCq+-+=1sin2sin2TBC CDCC=2222216cos24cos932cos24cos71sin416416STqqqqq+-+=+-=3cos8q=-22ST+15132()()20,

32、f xaxbxc aa b cR=+1a=()f x()1,1-b1bc=()0f x 1,2a1a=2b -()1,1-0 x()012f 第19页/共21页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数在区间上单调递减得出，进而可求得实数的取值范围；（2）由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围；（3）利用反证法，假设对任意的，均有，根据题意得出，推出矛盾即可.【详解】（1）当时，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，由于函数在单调递减，则有，解得.因此，实数的取值范围是；（2）由

33、题可知在恒成立，则且,令，则二次函数在时单调递减，当时，函数取得最大值，即，因此，实数取值范围是；（3）由题可知，且，函数开口向上，对称轴，则在单调递减，其值域为，若不存在使得，即对任意都有，即，可得，即，与矛盾.(,2-()3,00,4-+()yf x=()1,1-12b-b210axx+1,2x211axx-211yxx=-1,2xa()01,1x -()012f x()()112112ff-1a=()2f xxbxc=+2bx=-()2f xxbxc=+()1,1-12b-2b -b(,2-()210f xaxx=+1,222111xaxxx+-=-0a 11,12tx=2ytt=-2ytt=-1,12t12t=2ytt=-max34y=-34a-a()3,00,4-+()2f xxbxc=+2b()2f xxbxc=+()1,1-()1,1bcbc+-+0 x()012f x()01,1x -()01122f x-112112bcbc+-+3212bcbc-+12b -2b - 第20页/共21页学科网（北京）股份有限公司 故必存在，使得.【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，同时也考查了二次不等式恒成立以及二次函数相关的不等式的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.()01,1x -()012f 第21页/共21页学科网（北京）股份有限公司