金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题.pdf

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1、 第1页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 金陵中学、海安中学金陵中学、海安中学2023届高三届高三10月第二次联考月第二次联考 数数 学学 2022.10 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.设集合，则（）A.B.C.D.2.为虚数单位，则满足的方程是（）A.B.C.D.3.展开式中的系数为（）A.B.C.D.4.设为所在平面内一点，且满足，则（）A.B.C.D.

2、5.设，若 p：成等比数列；q：，则 A.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6.关于函数，其中，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为 0；丁：方程有两个不等的实根 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.设常数使方程在区间上恰有五个解，则1,1,2,3,6A=-2,5B=13Cxx=()ACB=!1,22,51,2,51,2,3,5i32i-

3、26130 xx-=26130 xx+=26130 xx+-=26130 xx-+=()()8xyxy-+的36x y2828-5656-DABC!3CDBD=!3122ADABAC=-!3122=+!ADABAC4133ADABAC=-!4133ADABAC=+!12,na aaR!3n 12,na aa!22222221212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaa-+=+!()2,02,2xaxf xbx x-0abc 2ccab+22acbc22ccab!20,3pq,3pqp1ab-! 第3页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师

4、资推荐 咨询电话：18020133571 D.甲选择三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13.已知函数，不论为何值，曲线均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是_ 14.已知函数，若存在，使得在区间的最小值为1且最大值为1，则符合条件的一组，的值为_ 15.在数列中，数列满足，若，则数列的前 2022项和为_ 16.已知椭圆：的右焦点为，经过原点且斜率的直线与椭圆交于，两点，的中点为，的中点为若，则椭圆的离心率 的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70

5、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 18.在检测中为减少检测次数，我们常采取“合 1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测现有人，已知其中有 2人感染病毒（1）若，并采取“10合 1检测法”，求共检测 15次概率；（2）设采取“5合 1检测法”的总检测次数为，采取“10合 1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合 1检测法”更适宜？

6、请说明理由 19.在中，内角，所对的边分别为，为边上一点，若（1）证明：（i）平分；的1135()22()22 exf xaxxx=+-+a()yf x=32()2f xxaxb=-+ab()f x0,1ab na11a=22a=nb1(1)nnnnbaa+=+-*nN2210nnbb-=21262nnnbb+=*nN naC()222210 xyabab+=()2,0FO3k CABAFMBFNOMONCe naqnnS1321aaq+=+3231Sa=+na的 nb12,3,451nnnnnnaa nbanaa+-=-+为奇数为偶数 nb2n2nTnn()*10Nk k5k=的XYkABC

7、!ABCabcDBCABDBACDC=ADBAC 第4页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（ii）；（2）若，求的最大值 20.在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为 （1）求证：为定值，并求出点的轨迹方程；（2）设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）直线，的斜率分别记为，且，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标 21.已知底面为菱形的直四棱柱，被平面所截几何体如图所示，若，（1）求点到平面距离；（2）求锐二面角的余弦值 22.已知函数

8、，（1）若在存在极小值点，求的取值范围；（2）若函数有 3个零点，（），求证：；2ADAB ACDB DC=-(1 sin)sincos(1 cos)BBACBBAC+=+abc+C()2254xy+=()5,0MC1MMPQPQ1M CTTCTM-TC()1,0A-MCN221xy+=MNxAMAN1k2k2114kk=-MNABCDAEFG2ABDG=3CF=3BAD=DBFG的AECB-()2 lnf xxx=()21g xxax=+-Ra()()()F xg xf x=-)1,+a()()2h xf xa=-1x2x3x123xxx+ 第5页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资

9、料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 2322e2e2xx+- 第6页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 金陵中学、海安中学金陵中学、海安中学2023届高三届高三10月第二次联考月第二次联考 数数 学学 2022.10 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】B【4 题答案】

10、【答案】A【5 题答案】【答案】A【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分【9 题答案】【答案】BC【10 题答案】【答案】AC【11 题答案】【答案】ABD 第7页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571【12 题答案】【答案】ACD

11、 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分【13 题答案】【答案】【14 题答案】【答案】a=4，b=1（答案不唯一）【15 题答案】【答案】【16 题答案】【答案】四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17 题答案】【答案】（1）（2）【18 题答案】【答案】（1）（2）当时，采取 10合 1检测法更适宜；理由见解析【19 题答案】【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 （2）【20 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；定点【21 题答案】2y=1009152-2,3 12-12nna-=21413212nn+-+-94919k22214yx-=()1, 第8页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571【答案】（1）（2）【22 题答案】【答案】（1）（2）证明见解析；证明见解析30564(),0- 第9页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571