近五年2017_高考数学真题分类汇编10概率与统计含解析.pdf

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1、十、概率与统计一、单选题1.（2 0 2 1 全国（文）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5 万元的农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间2.（2 0 2 1 全国（理）将 4个 1 和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（）12 2 4A.-B.C.D.一3 5 3 53.（2 0 2 1 全国（文）将 3

2、个 1 和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.874.（2 0 2 1.全国（理）在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1 个数，则两数之和大于一的概4率 为（)7A.-923B.32c-击D-I5.（2 0 2 1 全国（文）在区间（0,；随机取1 个数，则取到的数小于g的概率为（)6.（2 0 2 1 全国）有 6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随高中数学教学、学习精品资料机取两次，每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球

3、的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7 ，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立7.（2 0 2 0.天津）从一批零件中抽取8 0 个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9 组：5.3 1,5.3 3）,5.3 3,5.3 5）,5.4 5,5.4 7）,5.4 7,5.4 9 ,并整理得到如下频率分()A.1 0 B.1 8 C.2 0 D.3 68.（2 0 2 0 全国（文）设一组样本数据x”X 2，的 方 差 为 0.0 1,则数据l O x i,1 0%2,1 0 为的方差为（）A.0.0 1 B.0.1 C.1 D

4、.1 09.（2 0 2 0 全国（文）如图，将钢琴上的1 2 个 键 依 次 记 为，.设1 3 勺 仁1 2.若修.=3且 卜=4，则 称 如aj,次为原位大三和弦；若七/=4 且j-i=3,则称s,aj,你为原位小三和弦.用这1 2 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5 B.8C.1 0D.1 51 0.（2 0 2 0 全国（理）在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为P|，P 2，P 3，P 4,且 ,=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）=12A.P =04=0.1,0 2 =P3=0.4 B.P|=P4=0.4,0 2 =P3=C.

5、P1=%=0.2,0?=P3=0.3 D.0 1=0 4=0.3,0 2=0 3=0.21 1.（2 0 2 0.全国（文）设。为正方形A BC。的中心，在 O,A,B,C,。中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）I 2A.B.一5 51 4C.-D.一2 51 2.（2 0 2 0 全国（理）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在 2 0 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（4%）=1,2,2 0）得到下面的散点图:由此散点图，在 10。（：至 4（TC之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 x的回归方程类型的是（）A.y=a+

6、bxB.y=a+bx2C.y=a+be”D.y=a+bnx13.（2019 浙江）设则随机变量X 的分布列是:则当。在（0,1）内增大时X0a1P工3工33A.O（X）增大B.O（X）减小C.O（X）先增大后减小D.O（X）先减小后增大14.（2019 全国（文）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,.1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是高中数学教学、学习精品资料A.8号学生 B.200号学生 C.6 16 号学生 D.8 15号学生15.（2019 全国（理）演讲比赛共有9位评委分别

7、给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差16.（2019,全国（理）我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一 和阴爻“，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是17.（2018 浙江）设随机变量4 的分布列如图，则当。在（0,1）内增大时,012P1-P22p_2A.减小 B.。（/增大C.。（劣 先减小后增大 D.。（为 先增大后减小18.（2018

8、 全国（理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D X=2A,P（X=4）P（X=6）,则=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.319.（2018 全国（理）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A 8 C 的斜边B C,直角边A B,4c.A B C 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为I I,其余部分记为I I I.在整个图形中随机取一点，此点取自I,I I,HI 的概率分别记为p”pz,小，则4A.P1=P2B.P=P3C.P2=P3D

9、.PI=P2+P320.（2018全国（文）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:种植收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半21.（2017.全国（理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1 月至2016年 12月期间月接待

10、游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）5O5oS4*332A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳22.（2017山东（文）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数高中数学教学、学习精品资料据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别为甲组6 52 5 6x 4 7乙组91 7 y8A.5,5 B.3,5 C.3,7 D.5,723.（2017全国（文）如图

11、，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.71IC.D.42兀424.（2017山东（理）为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高丁（单位厘米）的关系，从该班随机抽取i o 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与之间有线10 10性相关关系，设其回归直线方程为9=3x+4.已知2 =2 2 5,*=1600,5=4.该/=1=*班某学生的脚长为2 4,据此估计其身高为A.160 B.163 C.166 D.17（）25.（2017全国（理）如图，正方形ABCD内的图形

12、来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是626.（2017.天津（文）有 5 支 彩 笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为27.(2017浙江)已知随机变量。满足 P(=l)=p,；P(=0)=1i=l,2.若 0pip25,则A.E&)E 6),D侑)D(&)B.E&)D2)C.E&)E&),D&)E 4),D)D&)28.（2011 湖北（理）如图，用 K、Ai、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正

13、常工作且Ai、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、AH A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为A.0.960C.0.720D.0.576二、多选题29.（2021全国）有一组样本数据占，/，血，由这组数据得到新样本数据,，%，y,其 中%=x,+c（i=l,2,”）,c 为非零常数，贝 ij（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同30.（2020.海南）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连 续 11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是高

14、中数学教学、学习精品资料A.这 11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这 11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第 3天至第I I 天复工复产指数均超过80%;D.第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；3 1.(2 02 0海南)信息熠是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,且 P(X=i)=P i 0(i =l,2,.,”),f p,=l,定义 X 的信息病/=!H(X)=-p,l o g 2 P,.()/=1A.若=1,则”(X)=0B.若 =2,则 H(X)随着P 1的增大而增大C.若=则”(为随着的增大而增大nD.若 =2?，随机变量y

15、所有可能的取值为1,2,小，且P(y=J)=Pj+P 2f(j =1,2,加)，则三、解答题3 2.(2 02 1全国)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A,8 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否,该同学比赛结束4类问题中的每个问题回答正确得2 0分，否则得0 分；8 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8 类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题

16、，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.3 3.(2 02 1.全国(文)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 00件产品，产品的质量8情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15 05 02 00乙机床12 0802 00合计2 7 013 04 00(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?“2 n(ad-bc)2附：A =-(a+b)(c+d)(a+c)(l

17、+d)P（K2k）0.0 5 0 0.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 83 4.(2 0 2 1 全国(理)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1 0 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.81 0.31 0.0 1 0.29.99.81 0.01 0.11 0.29.7新设备1 0.11 0.4 1 0.11 0.01 0.11 0.31 0.6 1 0.51 0.41 0.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和7 ,样本方差分别记为S；和 S；.求 x,

18、y S：,S；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果歹元22 杵春，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).3 5.(2 0 2 0 海南)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0 天空气中的P M 2.5 和S O 2 浓度(单位：n g/m5),得下表：高中数学教学、学习精品资料so2P M 2.50,50(5 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 J0,3 5 3 21 84(3 5,7 5 681 2(7 5,1 1 5 371 0（1）估计事件“该市一天空气中P M

19、 2.5 浓度不超过7 5 ,且S O?浓度不超过1 5 0”的概率;（2）根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表：S 02P M 2.50,1 5 0(1 5 0,4 7 5 0,7 5(7 5,1 1 5（3）根 据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S O?浓度有关？n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 83 6.（2 0 2 0 北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学

20、生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一2 0 0 人4 0 0 人3 0 0 人1 0 0 人方案二3 5 0 人2 5 0 人1 5 0 人2 5 0 人10假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(I)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(I I )从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(I I I)将该校学生支持方案二的概率估计值记为外，假设该校一年级有5 0 0 名男生和3 0 0 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为P,试比较P

21、o与P i 的大小.(结论不要求证明)3 7.(2 0 2 0 海南)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0 天空气中的P M 2.5 和 S O 2 浓度(单位：N g/m D,得下表：0,50(50,150(150,4750.3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中P M 2.5 浓度不超过7 5，且S O 2 浓度不超过1 5 0”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2*2 列联表:0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 电 7 习(75,115(3)根 据(2)中的列联表，判断是否有99%

22、的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S O?浓度有关？阳”2_ n(ad-bcf附：K-，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)高中数学教学、学习精品资料P(K k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283 8.（2 0 2 0 江苏）甲口袋中装有2个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X,”恰有2个黑球的概率为p“，恰 有 1 个黑球的概率为 求 p-q 和 p2-q2；（2）求 2 p“+q”与 2 p“i+%*的递推关系式和X 的数学期望E（X“）（用表示）.3

23、 9.（2 0 2 0 全国（文）某学生兴趣小组随机调查了某市10 0 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到F 表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2,3,4的概率;锻炼人次空气质量等级K 0,2 0 0 2(2 0 0,4 0 0 2(4 0 0,60 0 21 （优）2162 52 （良）510123 （轻度污染）6784 （中度污染）720（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3或 4,则称这天“空气质量不好

24、根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“0 0人次4 0 0空气质量好空气质量不好12附：心幽(a+/?)(c+d)(a+c)(Z7+d)Pk)0.0 5 00.0 100.0 0 1k3.84 16.63 510.82 84 0.（2 0 2 0 全国（文）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90 元，5 0 元，2 0 元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费5 0 元.该厂有甲

25、、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为2 5 元/件，乙分厂加工成本费为2 0 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 10 0 件这种（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的10 0 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？4 1.（2 0 2 0 全国（理）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛

26、，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为:，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.4 2.（2 0 2 0 全国（理）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量高中数学教学、学习精品资料有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据8，川(，=1,2,2 0),其中x,和 y,分别表示第，个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数20 20 20 20量，并计算得工 乙=6 0，=1 2 0 0，(X,-X)2=8 0,2

27、(为一刃2=9 0 0 0,/=1/=1 i=l i=l20-一力=800./=1(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本，,)(/=1,2,2 0)的相关系数(精确到0.0 1)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.(不一君(-9)附：相关系数片不 “=，2=1.4 1 4.f (七君2 f (凹一9)2V i=l i=l4 3.(2 0 1 9 江苏)在平面直角坐标系x O)，中，设点集

28、A=(0,0),(1,0),(2,0),(,0),B =(0,1),(,1),G =(0,2),(1,2),(2,2),2),e N*.令 U B U C“.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离.(1)当”=1 时，求 X的概率分布；(2)对给定的正整数(n 3),求概率P (X A r)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82856.（2018全国（文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：加3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)

29、0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（I）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,03)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165领率/组距3.43.23.02.82.62.42.01.8L61.41.21.00.80.60.40.2r-尸 -一、.!一-、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _._._.q.1 -一-,J_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J-_.产 为0 0.1

30、0.2 03 0.4 0.5 0.6 日用水量/m?20（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 5 根3 的概率;（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按3 6 5 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）5 7.（2 0 1 8 全国（文）下图是某地区2 0 0 0 年至2 0 1 6 年环境基础设施投资额V （单位:亿元）的折线图.为了预测该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额,建立了）与时间变量f 的两个线性回归模型.根据2 0 0 0 年至2 0 1 6 年的数据（时间变量f 的值依次为1,2,1 7）建立模型：$=-3 0.4 +

31、1 3.5，；根据2 0 1 0 年至2 0 1 6 年的数据（时间变量，的值依次为1,2,7 ）建立模型：9 =9 9 +1 7.5，.（1）分别利用这两个模型，求该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.5 8.（2 0 1 8 天津（理）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用 X表示抽取的3人

32、中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（i i）设 A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A发生的概率.5 9.（2 0 1 8.全国（理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱2 0 0 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取2（）件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产高中数学教学、学习精品资料品为不合格品的概率都为p(0 P 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记2 0 件产品中恰有2件不合格品的概率为了(P),求/(P)的最大值点Po；(2)现

33、对一箱产品检验了 2 0 件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的 作为。的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付2 5 元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 E X;(i i)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？60.(2 0 1 8 天津(文)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为2 4 0,1 60,1 60.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I )应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(I

34、I)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(i i)设 M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率.61.(2 0 1 7 全国(理)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 6个零件，并测量其尺寸(单位：c m).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,b 2).(1)假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的1 6 个零件中其尺寸在(-3(T,+3 b)之外的零件数，求产(X 2 1)及 X的数学期

35、望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(-3 b,+3 b)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的1 6 个零件的尺寸：9.9 51 0.1 2 9.9 69.9 61 0.0 1 9.9 29.9 81 0.0 41 0.2 6 9.9 11 0.1 31 0.0 2 9.2 21 0.0 4 1 0.0 5 9.9 5221 16/i 16 1 1 6 经计算得亍=彳%=9.9 7,s=kza-n=得 1 6 元 2 卜 0.2 1 21 6 0,1 6

36、 仁 丫1 61M)其中x,为抽取的第i个零件的尺寸，i =l,2,1 6.用样本平均数亍作为的估计值。，用样本标准差s作为6的估计值3 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(2-3 3,2 +3 3)之外的数据，用剩下的数据估计和c (精确到0.0 1).附：若随机变量Z服从正态分布N(,CT2),则 P(4 3 b Z k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282_ n（ad-be）2（a+Z?）（c+d）（a+c）（b+d）64.（2017全国（理）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处

37、理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间K 20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温K 10,15)K 15,20)K 20,25)K 25,30)K 30,35)K 35,40)天数21636257424以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种

38、酸奶的利润为y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5。瓶时，写 出 丫的所有可能值，并估计丫大于零的概率.6 5.（2 0 1 7 天津（理）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 5，2 3 4（1）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值.（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1 个红灯的概率.6 6.（2 0 1 7 山东（理）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理

39、暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A”A2,A3,A4,A5,4 和 4名女志愿者，B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理喑示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A i 但不包含用的频率.（I I）用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望E X.6 7.（2 0 1 7 山东（文）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家4,4,4 和 3个欧洲国家Bi,比,&中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2 个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各选1 个，求这两

40、个国家包括A i,但不包括的概率.6 8.（2 0 1 7 北京（理）为了研究一种新药的疗效，选 1 00名患者随机分成两组，每组各 50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和 y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.基 指 椅 :1-7指标、（I ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（1 1）从图中人，B,C,D 四人中随机选出两人，记 4 为选出的两人中指标x的值大于高中数学教学、学习精品资料1.7的人数，求J的分布列和数学期望E（J）；（III）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标

41、y数据的方差的大小.（只需写出结论）69.（2017全国（理）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产量N50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较.附：P g渣0.0500.0100.001k3.8416.63510.828nad-bc)(a+/?)(c+d)(a+c)(Z?+d)2

42、670.（2 01 7 江苏）已知一个口袋有m个白球，n个 黑 球（m,n G N?,n 2），这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,m+n 的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的 抽 屉（k=l,2,3,，m+n）.123 m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（x）是 x的数学期望,证 明E（X）50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10 x0.10

43、+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.K小结本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于 给 x组距.组距2.CK分析H采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.I高中数学教学、学习精品资料R解 析 将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个

44、0不相邻，则有C；=1 0种排法，1 0 2所以2个0不相邻的概率为-=5 +1 0 3故选：C.3.CR分析力利用古典概型的概率公式可求概率.K解 析 解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：0 0 1 1 1,0 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 1 1 1 0,1 0 0 1 1,1 0 1 0 1,1 0 1 1 0,1 1 0 0 1,1 1 0 1 0,1 1 1 0 0,共1 0种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：0 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 1 1 1 0,1 0 1 0 1,1()1 1 0,1 1 0 1 0,共6种方法，故2个0不相邻的概率 为%=

45、0.6 ,故选：C.4.BK分析设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为xy,则实验的所有结果构成区域为Q=(x,y)|0 x l,l y 2 ,设事件A表 示 两 数 之 和 大 于，则构成的区域为A =1(x,y)0 x l,l y(2,x +y)m，分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.K解 析 2高中数学教学、学习精品资料如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为Q=(x,刈0 x 1,1 y 2 ,其面积为 =1 x 1 =1.设事件A表示两数之和大于(，则构成的区域为A=(x,y)|0 x 1,

46、1 y(2,x+i 3 3 2 3 S 2 3即图中的阴影部分，其面积为SA=1 X2X2=上，所以(4)=有.2 4 4 3 2%故选：B.K小结D本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件A对应的区域面积，即可顺利解出.5.BR解 析 设 口=”区间(0,3随机取1个数”=jx|0 x !A=”取到的数小于:=x|0 x ；所以 p（4）=/（4）=0 =2U/（）l-o -32故 选:B.K小结U本题解题关键是明确事件“取到的数小于;对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出.3高中数学教学、学习精品资料K 分析根据独立事件概率关系逐一判断K 解 析

47、p（甲丙）=o工尸（甲）P（丙），尸（甲T）=P（甲）产（丁）,P（乙丙）=大 力 P（乙）P（丙），尸（丙丁）=0工P（丁）P（丙）,故选：BE 小结X判 断 事 件 是 否 独 立，先计算对应概率，再判断P（A）P（8）=P（A 5）是否成立7.BK 分析根据直方图确定直径落在区间 5.4 3,5.4 7）之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.I 解 析 根据直方图，直径落在区间 5.4 3,5.4 7）之间的零件频率为：（6.2 5 +5.0 0）x 0.0 2 =0.2 2 5 ,则区间 5.4 3,5.4 7）内零件的个数为：8 0 x 0.2 2 5 =1 8.故选：B.

48、K 小结本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.8.C（分析2根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.K 解 析 因为数据女,+力，（，=1,2 1,）的方差是数据号（，=1,2,1.,）的 方 差 的/倍，所以所求数据方差为I O?x 0.0 1=l故选：C4高中数学教学、学习精品资料R小结H本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.9.CK分析1根据原位大三和弦满足攵一/=3,/-=4,原位小三和弦满足k-j=4,j-i=3从i =l开始，利用列举法即可解出.R解 析 根据题意可知，原位大三和弦满足：k-j=3,j-i=4.i =l,/=5,A=8；i =2,j=

49、6,k=9；i =3=7,Z=1()；i =4,j=8,Z=ll；i =5,j=9,k=2.原位小三和弦满足：k-j=4,j-i=3.i =l,j =4,4=8；i =2,j=5,k=9；i =3,j=6,Z=1()；i =4,j=7,Z=1 1 ；i =5,j=S,k=n.故个数之和为1 0.故选：c.K小结H本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题.1 0.BK分析1计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.K解 析 对于A选项，该组数据的平均数为W =(l+4)x0.1+(2+3)x0.4=2.5 ,方差为 s：=(1 -2.5)2 x 0

50、.1 +(2-2.5x 0.4+(3-2.5)2 x0.4+(4-2.5)2 x 0.1 =0.65:对于B选项，该组数据的平均数为,=(1 +4)X0.4 +(2 +3)X0.1 =2.5 ,方差为d=(1一2.5)2*0.4+(2-2.5)2乂0.1 +(3-2.5)10.1+(4-2.5)2*0.4=1.85：对于C选项，该组数据的平均数为%=(1+4)x 0.2+(2+3)x 0.3=2.5,5高中数学教学、学习精品资料方差为s；=（l 2.5）2 x0.2+（2 2.5）2 xO.3+（32.5）2 x（）.3+（4 2.5）2x02=1.（）5；对于D选项，该组数据的平均数 为 豆