通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章.pdf

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1、第一章习题习题 在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E的信息量:=log 2 南=-log2 P（E）=-log 2 0.105=3.25 b习题 某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16 o试求该信息源中每个符号的信息量。解：=1%焉?=-电尸（4）=-1呜：=2匕3 3IB=-log2-=2415b Ic=-log2-=2.415/71D=-lo g2 =1.678/?习题 某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输

2、，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概,率如习题所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为RB12x5x10-3=100Bd等概时的平均信息速率为%=&log,M=%log2 4=200 b/s(2)平均信息量为 I,1,“3,16 5,16H=-log2 4+-log2 4+log2 +log2-y=1.977比特/符号则平均信息速率为/?b=/?BH=100 x1.977=197.7 b/s习题试问上题中的码元速率是多少解：RBB=200 BdTB 5*10-3习题

3、设一个信息源由64个不同的符号组成，其 中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/9 6,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的嫡为M 64 1 1H(X)=-P(x,.)10g2 尸(x,)=-p(x,.)log2 P(x,)=16*log232+48*log2 96i=;=i 32 96二比特/符号因此，该信息源的平均信息速率凡=机”=1000*5.79=5790 b/s。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125USo试求码元速率和信息速率。解：RB=-=8000 Bd1 5 TB 125*10-6等概时，

4、Rh-RB log2 M 8000*log2 4-6kbls习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为2 3摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V=UkTRB=V4*1.38*10-23*23*600*6*106=4.57*10-12 V习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。解：由 2=8而，得 D=y/Srh=V8*6.37*106*80=63849km习 题 设 英 文 字 母E出现的概率为，x出现的概率为。试 求E和 X的信息量。解：/?(：)=0.105p(x)=0.0

5、02/(E)=-log?P(E)=-log2 0.105=3.25 bit/(x)=-log2 P(x)=-log,0.002=8.97 bit习题信息源的符号集由A,B,C,D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：H=W P(x,)log 2 P(x,)=_；log 2；_ log 2(一 log2(_ 得 log 2 1=2.23b”/符号习题设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：”=-X (七)log

6、2 Mx i)=；log 2；一 ：log 2：一 ：log2：一 log 2；=L754”符号4 4 o o o o 2 2习题一个由字母A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，0 0 代 替 A,0 1 代 替 B,1 0 代 替 C,1 1 代替D。每个脉冲宽度为5mso(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。(2)若 每 个 字 母 出 现 的 概 率 为c=Z,”。=而，试 计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。(1)=E P(y)1吗 P(X)=4*(-1)*1啕；=2 m /字母平均信息速率=2 (bit/字 母)/(2*5m

7、s/字母)=2 00bit/s(2)i ii ii 13 3H =一Z P(x)l g 2 P(x)=一g l g 2-l o g2-l o g2-l o g2 =1.9 8 5 bi t/字母平均信息速率二(b i t/字母)/(2*5ms/字母)=s习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点 用 持 续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3 o(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为%),划出现的频率为P分,+九 门，%=)=分)=3/4 先)=1/4Z(A)=-l o g2 p(A)=0.4 1

8、 5万7/(B)=-l o g2 p(B)=2b(2)3 3 1 1H =P(x,)l o g 2(X,)=；l o g 2 1 _ w b g 2 =0-8 1 1万 符号习题设一信息源的输出由1 2 8个不同符号组成。其 中1 6个出现的概率为1/3 2,其 余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：H =-工 p(x,)l o g 2 P(七)=1 6 *(-白)+1 1 2 *(-4)b g 2 =6.4万 符号平均信息速率为6.4*1 0 0 0=6 4 0 0 bi t/s。习题 对于二电平数字信号，每秒钟

9、传输300个码元，问此传码率此等于多少若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率凡等于多少解：RB=300 BRh=300bit/s习题若题中信息源以1 0 0 0 B速率传送信息，则 传 送1小时的信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少解：传 送1小时的信息量 2.23*1000*3600=8.028传 送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的嫡:max=一1。82 =2.32。0/符 o)亏则 传 送 1 小 时 可 能 达 到 的 最 大 信息 量2.32*1000*3600=8352Mbit习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求用和凡；有四进信号，码元宽度为，求传码率仆和

10、独立等概时的传信率“。RB=J?=2000B,R.=20003/s解：二进独立等概信号：OS*1。&=?=20008,凡=2*2000=4000。/s四进独立等概信号：OS*。o第三章习题习 题 设 一个载波的表达 式 为 cQ)=5cosl(X)0m,基带调制信号的表达式为：勿(=1+COS200R。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解:s(f)=m(/)c(r)=(1+cos 200 R)5 COS(1000 M)=5cosl000r+5cos200mcosl 000m5cos1000加 +|(cosl200m+cos800m)由傅里叶变换得5(/)=|固/+500)+6(7

11、-500)+:(/+400)+(/-400)已调信号的频谱如图3 7 所示。图 3-1 习题图习 题 在 上 题 中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4o习题设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频 率 为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZo试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知“二2kHZ,A/-5 kH Z,则调制指数为 y筮 二=2.5fm 2已调信号带宽为 3 =2(+/；“)=2(5 +2)=1 4 k H z习题 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个

12、边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为相，载波为c 1)=4 x)s g f,则经调幅后，有SAM =1 +w A c os(Dot已调信号的频率PAM=1 +加1 A 2 c os2卬A2 c os2 卬+m2A?c os2 卬+21n(f)A2 c os2 卬因为调制信号为余弦波，设 =2(1 +吗)/,故V =1 0 0 0 k H Z=1 0 0一:n r 1m(/)=0,=2 2-A2则：载波频率为 Pc=A2 c os2 a)ot=边带频率为 尸=/而 春 露 彳=丝 辿 =.2 4因此与 _1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频P,2率的一半。习题

13、 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系：2(3)3)行(3)。证明：根据傅立叶变换关系，有+ooXdu-0 0=f X（w）ej M/y（/）d w2R J-0 0=M OM）又因为 z（f）=则k z（3）=L x（3）*y（3）即Z（3）=X（3）*y（3）习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kH Z,振幅等于 1V。它 对 频 率 为 10mH Z的载波进行相位调制，最大调制相移为10rado试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kH Z,试求其带宽。解：由题意，fm=10 kHZ,Am=1 V最大相移为外a

14、x=10rad瞬时相位偏移为（p（t）=kpm（t）,则与=10 瞬时角频率偏移为一 dt=k c om sin c omt则最大角频偏/=k c om。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf=-k=10%因此，此相位调制信号的近似带宽为B=2（l+rnf）fm=2（1 +10）*10=220 kHZ若力=5kH Z,则带宽为8=2(1+%)/“=2(1+10)*5=110 kHZ习 题 若 用 上 题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1 m H Z o试求此频率调制信号的近似带宽。解：由 题 意，最 大 调 制 频 移 旷=1 0 0

15、 0 k H Z ,则 调 制指数=1 0 0 0/1 0 =1 0 0/f,n故此频率调制信号的近似带宽为s(/)=1 0 c os(2 万 *1 06Z +1 0 c os 2乃 *1 O ;)习题设角度调制信号的表达 式 为s(f)=1 0 c os(2万*1。6，+0 c os2乃*1 0力 o 试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为=2 *1 0%+2 0 0 0 si n 2 0 0 0 R故最大频偏 /=1 0*200万=i o k H Z2万(2)调频指数 mf=-=1 0*7 =1 0f f.n i o3

16、故已调信号的最大相移8 =1 0 ra d。(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即张,“=2(1+%)力,，所以已调信号的带宽为8N(10+1)*l03=22 kHZ习题 已知调制信号m(t)=cos(2000 TT t)+cos(4000 n t),载波为c o s K fn t,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换勿(t)=cos(2000 n t-n/2 )+cos(4000 TT t-n/2)=s in(2000 n t)+s in(4000 n t)故上边带信号为SU S B(t)=1/2m(t)

17、coswct-1/2mf(t)sinw ct=1/2cos(12000 TT t)+1/2cos(14000 n t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2mf(t)sinwct=1/2cos(8000 nt)+1/2cos(6000 n t)图3-2信号的频谱图方法二:先产生DSB信号：s m(t)=m(t)co s wct=,然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传 输 函 数H(w)如 图 所 示。当 调 制 信 号 为m(t)=A s i n 100 n t+s i n 6 000n t 晌,试确定所得残留边带

18、信号的表达式。解：设 调幅波 s m Ct)=r Ico s wct.m O Im (t)/m ax,且s m C t)S图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在 处具有互补对称特性，从，初图上可知载频 =1 0 k H z,因此得载波co s2 0 0 0 0 n t。故有S m (t)=m O+m (t)co s 20000 n t=m0cos20000 n t+As in100 n t+s in6000 n tcos20000 n t=m0cos20000 n t+A/2s in(20100 n t)-s in C 19900 n t)+s in(26000 n t)-s in(1

19、4000 n t)Sm(w)=nmOu(w+20000 n)+a(W-20000n)+j nA/2o(w+2010On)o(w+19900 n)+o(w-19900 n)+cr(w+26000 n)-cr(w-26000 n)-cr(w+14000 n)+u(w-14000 n)残 留 边 带 信 号 为F(t),且 f(t)F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=n/2mO cr(w+20000 n)+a(w-20000 n)+j n A/2 cr(w+20100 n)o(w-20100 n)o(w+19900 n)+a(w-19900 n)+(J(w+26000 n)-u(

20、w-2 6 000 n)f(t)=1/2m0cos20000 n t+A/2 n n t+s in26000 n t习 题 设 某 信 道 具 有 均 匀 的 双 边 噪 声 功 率 谱 密 度Pn(f)=*1 0-3 W/H z,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 k H z,而载波为1 0 0 kH z,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)2.)解调器输入端的信噪功率比为多少3.)解调器输出端的信噪功率比为多少4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密

21、度，并用图型表示出O解：1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，网B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K,95kHzW I f I W1O5kHz0,其他2.)Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*10-3=1 O W故输入信噪比Si/Ni=10003.)因有 GDSB=2故输出信噪比So/No=2OOO4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有：N0=1/4 Ni=故 Pn(f)=N0/2fm=*10-3W/Hz=1/2 Pn(f)I f I W5kHz图 3-4解调器输出端的噪声功率谱

22、密度习 题 设 某 信 道 具 有 均 匀 的 双 边 噪 声 功 率 谱 密 度 Pn(f)=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 加 的 频 带 限 制 在 5kHz。而载频是100kHz,已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2)解调器输入端信噪比为多少3)解调器输出端信噪比为多少解：1)H(f)=k,100kHzW/f /W105kHz-0 ,其他2)Ni=Pn(f)2fm=*1O-3*2*5*1O3=5W故 Si/N i=1O*1O3/5=2OOO3)因有

23、GSSB=1,SO/NO=Si/Ni=2000习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求：1)DSB/SC时的发射机输出功率。2)SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为S r,损 耗K=ST/Si=1C/(100dB),已知So/N 00 (20dB),N0=ia9w1)DSB/SC 方式：因为G=2,Si/N i=1/2 So/No=5O又因为N,=4N0Si=5ONi=2OONo=2*ia7WST=K-Si=2*1(fW2)SSB/SC 方式：因为G=1,S i/N i=So/No=1O

24、O又因为Ni=4N0Si=1 0ONi=4OONo=4*ia7WSk K S i =4*1图3-5调制信号波形解:图 3-6 已调信号波形习题根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所 以 DSB信号不能采用包络检波法；而 AM可采用此法恢复 m(t)习题已知调制信号的上边带信号为SUS B(t)=1/4co s (25000 n t)+1/4co s (22000 n t),已 知 该 载 波 为亡求该调制信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式力即可得出该调制信号的下边带信

25、号表达式：SLSB(T)=1/4COS(18000 n t)+1/4co s (15000 n t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=co s (2000 TT t)+co s (5000 n t)习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f),在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号勿(力的频带限制在10kH z,而载波为250kH z,已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度夕7。解：输入信噪比S i/N i=1OOOS i=15k WN

26、i=2B*Pn(f)=2*15*1O3*Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*i a3W/Hz习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度。7。解：GDSB2故输出信噪比S o/No=2S i/N i=1OOO所以 S i/N i=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*i a3W/Hz习 题 某 线 性 调 制 系 统 的 输 出 信 噪 比 为2 0dB,输出噪声功率为10-8W,D SB/SC时的发射机输出功率为2*10酬 试 求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：已知：输出噪声功率为也=7丁物因 为G=2,S i/N i=1/2 S o/No=5O因 为N

27、 i=4N0S i=5ON i=2OONo=2*i a6W所 以 损 耗 后习题将上一题的D SB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再 求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解:因为G=1,Si/Ni=So/No=1OO因 为 Ni=4N0,Si=1OONi=4OONo=4*ia6W所以，领 耗 仁SSi=5*1(f习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。图3-7调制信号波形解:AM波形如下所示:图 3-8 已调信号波形图 37 0 已调信号波形DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题简述什么是载波调制常见的调

28、制有哪些答：载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波；用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答：因为输入的基带信号没有直流分量，且力）是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是勿）与 载 波 相 乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应

29、。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题已知中 I号表达式如下：s i n Qts i n wct,式 中wc=8 Q,试 画 出 它 自：4了图/、/T 图 3-11调制信号波形图习题已知线性调制信号表达式如下：(1+Qt)co s wet式 中w

30、=4 Q,试画出它的波形图两者相加即可得出它的波形图:图37 2调制信号波形图习题某调制方框图3 7 4如下，已 知 加 的 频 谱 如 下 面 图3 7 3所示。载 频W 1 W2,WWH,且理想低通滤波器的截止频率为1,试求输出 信 号 并 说 明S&?为柯不 三号。图3-13勿（力的频谱图3-14调制信号方框图解：s1(t)=m(t)cosw,tcosw2ts2(t)=m(t)s inw,ts inw2t经 过 相 加 器 后 所 得 的 即 为：S(t)-Sz(t)+S2(t)=m(t)coswicosw2+s inws inw2=m(t)cos (w-w2)t由已知WW2 WWH故：

31、s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为DSB信号第四章习题1 夕习题试证明式金(力=2工4/-,矿S)。1=-0 0证明：因为周期性单位冲激脉冲信号多(f)=5(4)，周期为n=xTs,其傅里叶变换所以00（2（啰）=2乃2 F J1=-0 0而4 3）=蔡E砥3-叫）乂 s zt=-co即/（/）=）6（。-%）4 =-习题 若语音信号的带宽在300 400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，力产3400H z,九二 300H z,故语音信号的带宽为5=3400-300=3100 Hz3力产3400HZ=1X3 1 0 0+X 3100=8+48

32、即 =1,左=3/31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为/Q/,=2B(1+-)=2X 3100 x(1+)=6800 Hzn31习题 若信号$(0=所(31旬/314/。试问：(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3m in的抽样，需要保存多少个抽样值解：s(f)=sin(314r)/314f,其对应的傅里叶变换为S(=万/314,M3140,其他信 号s )和 对 应 的 频 谱S()如 图4-1所 示。所以/H=%/2 乃=314/2%=50 Hz根据低通信号的抽样定理，最小频率为 =2九=2x50=100 Hz,即

33、每秒采100个抽样点，所以3m in共有：100 x3x60=18000个抽样值。习题 设被抽样的语音信号的带宽限制在300 3400H z,抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音何号的频谱如图4-2 所示。-314AS(0)0 314(b)图 4-1 习题图f 5(/)I I I _ _-19.4-163-15.7-126-11.4-83-7.7-4.6-3.4-03 0 0.3 3.44.6 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7,163 19.4/(kHz)图 4-2 习题图习题 设有一个均匀量化器，它 具 有 256个量

34、化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝解：由 题 意 M=256,根据均匀量化量噪比公式得（SM）d B =2 l g M=2 0 1 g 2 5 6=4 8.1 6 dB习 题 试 比 较 非 均 匀 量 化 的 彳 律 和 律 的 优 缺 点。答：对非均匀量化：4律 中，A二；律中，尔。一般地，当片越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比力律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比力律稍好。习题 在 彳 律P C M语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于，所以极性码q=1。查

35、表可得e(1/3.9 3 ,1/1.9 8 ),所 以 的 段 号 为7,段 落 码 为1 1 0,故 c2 c3 c4=1 1 0。第7段内的动态范围为：(1/1-9 8-1 3.9 3)该段内量化码为，1 6 6 4则+二，可求得之，所以量 化 值 取3o故C 5 c6。7。8=0 1 1。6 4 3.9 3所以输出的二进制码组为。习题 试 述P C M、D P C M和增量调制三者之间的关系和区另限答：P C M、D P C M和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：P C M是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：D P C M是对当前

36、抽样值和前一个抽样值 之 差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是D P C M调制中一种最简单的特例，即相当于D P C M中量化器的电平数取2,预测误差被量化成两个电平+和-,从而直接输出二进制编码。第五章习题习 题 若 消 息 码+1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1序列为，试求出 AM I +1 -1 o +1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 +1H D B：码的相应序列。解：A M I码为H D B：码为习 题 试 画 出AM I码接收机的原理方框图。解：如 图5-2 0所示。r(t)ak图5-1 习题图习题 设g()和g2是随机二进制序列的码元波形。它们

37、的出现概率分别是P和(1-P)。试证明：若=-=k,式中，k为U-gl)/g2)常数，且0左 1,则此序列中将无离散谱。证 明：若2=-=k,与t无关，且0左 1,贝I有l-g i)/g2)-5”一 g2)即Pg =Pg?-g2=。-1电P g()+(1-尸)g2(f)=。所以稳态波为 v(r)=Pg(t-nTs)+(l-P)Z g 2。一 )=4)+(1 一 P)g2_()=0即R(vv)=O。所以无离散谱。得证！习题 试证明式 )=T sin(2;zW)r ”(7+W)sin(2型K。证明：由于%)=J：)一切 沙，由欧拉公式可得%)=/(/)(co s 2 7 z/r+j s in2 )

38、dfJ 00=&(/)co s 2#+j /,(y)s in 2 W由于“I(/)为实偶函数，因此上式弟二项为0,且4=2 1修 c o s(2切阿F-oo令，f=f+w,df df,代入上式得%=2W,(/W)c o s 2-(/W)/d/-J-W=2J H(/+W)c o s 2/c o s 2乃W t d/+2，“,Ht(/+W)s i n 2/s i n 27i W tdf由于用(7)单边为奇对称，故上式第一项为0,因此%(/)=2s i n 2w Jw H(/+W)s i n=4 s i n 2枫&(/+W)s i n 2力闷习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别

39、用脉冲g(f)见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;图5-2习题图1(1)由图5-2 1得g(f)=g的频谱函数为:wT由 题 意，P(0)=H l)=P =l/2,且有 g 二g),g2(r)二 ，所以GI(0=G(/),G2(/)=OO将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得_ _ 2P,(/)=：P(l P)|G(/)G2(/)/+)P G(/)+(I P G)=4P(1 P)|G(7)/+4(l-P)G|曲线如图5-3所示。图 习 题 图 2(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为42 2（

40、卬）=京 由。410-00当m=1时，f=1/T,代入上式得哈s喉扑 土因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为A2S=Sa41671+Sa416A2 A2 2A2+=-r7171Tl兀习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(f)为矩形脉 冲，如 图 5-4 所示，其 高 度 等 于 1,持续时间7=773,T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为3,负极性脉冲出现的概率为工。4 4 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线;该序列中是否存在/=工的离散分量若有，试计f g(t)T

41、算其功率。图 5-4 习题图解：(1)基带脉冲波形g)可表示为:1g(f)=0|t|r/2其他g的傅里叶变化为：G(/)=iSa(7rrf)=-该二进制信号序列的功率谱密度为:p（n=1 p（i-P）|G（/）-G 2（7）/+”G （I 一 P）G2W 6I2 m冗巾 与+S如2/n=-oo图5-5习题图(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为“1mn2（/）=S Y/n=-oo因此，该序列中存在f=l 的离散分量。其功率为:_ 1 （s i n/s V“一五1./3 J1 （s i n/3Y _ 3+36 o A f图5-7习题图解：(1)由图5-25可得(/)=?一 力“4。0 其他L 幺

42、 1|f|/T,|t|0 k=yA=0均衡后的峰值失真减小为原失真的。习题 设随机二进制序列中的。和1分别由g和g（T）组成，它们的出现概率分别为P及（I1）。(1)求其功率谱密度及功率。(2)若g)为 如 图 5-6 (a)所示波形，丁，为码元宽度，问该序列 存 在 离 散 分 量 否(3)若g)为如图5-6 (b),回 答 题(2)所问。解：(1)+O0（/）=4/（1一）顺/）+Z|/v（2 p-l）G（/）|2（/-O/n=-o o其功率14-00+005=f （w）d w=J P&f）df-O0-CC4-X400j 4 z xi-p）i G（/）r+i（2 p-I）G（双）r 次/_

43、 砒）分-ccm=-o=4./（l一”）J|G（/）|W +才（2 X|G（双）-加=-0 0（2）若（0 =l，M=rs i n =（）兀凡71由 题(1)中的结果知，此时的离散分量为0.(3)若g =1昨(/40,其它g(t)傅里叶变换G(f)为TT s i n 7tf G(/)=j因为rT.T CT s i n TV j 丁 s i n 7G=U zA=U 2.=022 兀2 2所以该二进制序列存在离散分量 =1/(。习题设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字 信 息“1”和“0”分别用g的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：(1)求该数字基带信号的功率谱密度。(2)能

44、否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率=1a的分量如能，试计算该分量的功率。解:(1)对于单极性基带信号，&=，g2)=0=g,随机脉冲序列功率谱密度为e c n=p（i-P）1 G sf+z|4（1P）G（血）/了 血）当p=1/2时,f+oo f 2g 七G（f）+|G（砌 bO）r m-卜由图5-7(a)得g）=2A（l-|r|）,|r|7；./20,其它tg(t)傅 里 叶 变 换 为ATG二 -S a?代入功率谱密度函数式，得px（f）砥f-m f）-时)416A(2)由 图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率 6=7/小 的 离 散 分 量，故 可 以 提 取

45、 码 元 同 步 所 需 的 频 率fs=1/T s的 分 量。由 题（1）中 的 结 果，该 基 带 信 号 中 的 离 散 分 量 为巴（w）为A2手/了 一 应）当m取 1时，即 二 士 时，有PS f）=S a4 C 一 力 +S a&（金（/+）所 以 该 频 率 分 量 的 功 率 为 1 6 16 万习题 设 某 二 进 制 数 字 基 带 信 号 中，数 字 信 号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出 现 的 概 率 相 等，是 升 余 弦 频 谱 脉冲，即g)=S 7 写 出 该 数 字 基 带 信 号 的 功 率 谱 密 度 表 示 式，并 画 出 功 率谱 密

46、度 图；从 该 数 字 基 带 信 号 中 能 否 直 接 提 取 频 率fs=1/T s 的分 量。若 码 元 间 隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：当 数 字 信 息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度E（/）=/|G（/）|2已知、7117,其傅氏变换为G（7）=争+0,其它f代入功率谱密度表达式中，有+五习题 设 某 双极性 基带 信号的基本脉冲波形如图5-9(a)所 示。它 是 一 个 高 度 为1,宽度 得矩形脉冲，且 已 知 数 字 信 息“1”的出 现 概 率 为3/4,“0”的 出 现 概 率 为1/4O(1)写出该双极性信号的功

47、率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图;(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为fs=1/T s的分量若能，试计算该分量的功率。解：(1)双极性信号的功率谱密度为4S=4 1 p(l-p)|G(_ D+Z|Z(2 p-D G )r (/-Ow=X当p=1/4时，有虫/)=野|G(7)+f g|G)|2(/-)r ，”=co由图5-7 (a)得,、l,tr/2g(z)=4&o,其它tG(f)=in=iSa(兀仃)故 兀仃将上式代入/)的表达式中，得虫了)=子7 2面(乃打)斗 十 宁 Sa2m fsr (f-m fs)叶N 今 加=-00T=LT将 一3 代入上式得当m取 1 时，即 f=士-A

48、时，有乙(口=二5 标(万/3”(/一力+：5。2(万/3 (/+力3 0 3 0f =所 以频率为 T 分量的功率为1 1 3S =-5 4 2(/3)+5。2(万/3)=3 6 3 6 8 万习题 已知信息代码为，求相应的A M I 码，H D B 3 码，P S T 码及双相码。解：A M I 码：+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1H D B 3 码：+1 0 0 0+V -B O O -V 0 +1 -1PST 码：(+模式)+0-+-+-(2)(一 模 式)+一双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10习题 某基带传输系统接受滤波

49、器输出信号的基本脉冲为如图5-10所示的三角形脉冲。(1)求该基带传输系统的传输函数H(w)；(2)假设信道的传输函数C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即G(w)=GR(w),试 求 这 时GT(w)或GR(w)的表达式。解:由 图5 7 0得h(t)=(1-120,其它t基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器G7(w),信 道c(w)和接受滤波器GR(W)组成，即H(w)=G.r(w)C(w)GK(w)若 C()=1 G r(v v)=GR(W)则 H(w)=GT(W)GR(W)=G(W)=GRW)_ IT T _G/.(w)=G w)=J”(w)=4所以 V 2 4习

50、题 设某基带传输系统具 有 图5-1 1所示的三角形传输函数：(1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)当数字基带信号的传 码 率R B二w O/n时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解：由 图5-1 1可得(1-|w|),|w|w0H(w)=w0O,其它的w该系统输出基本脉冲的时间表示式为1+楙w|=w0容易验证，当 工 时，27r“（卬+/）=2 （卬+2）火 曾）=工”（坡+2%/）*。i 雹 i IR=也所以当传码率B 时，系统不能实现无码间干扰传输习题 设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H（w）,若 要 求 以2/Ts B a u