2023年军队文职人员（数学3+化学）考试核心考点题库300题（含详解）.pdf
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1、2023年 军 队 文 职 人 员(数 学 3+化 学)考 试 核 心 考 点 题 库 300题(含 详 解)一、单 选 题 1.已 知 两 直 线/1：宁=空=等 和/2：专=宁=宁，则 它 们 的 关 系 是：A、两 条 相 交 的 直 线 B、两 条 异 面 直 线 C、两 条 平 行 但 不 重 合 的 直 线 D、两 条 重 合 的 直 线 答 案：B解 析：提 示 法/坐 标 不 成 比 例，所 以 C、D不 成 立;再 利 用 混 合 积 不 等 于 0,判 定 为 两 条 异 面 直 线，解 法 如 下：9=2,3,5,5:=(-3,2,4),取 点 河(4,一 1,-2)、可
2、(一 1,1,3),该=-5,2,5,计 算 昔,3?，丽 丽 力 0。2.设 f(x)是 定 义 在(-8,+8)上 的 连 续 函 数，则().必 收 敛 A、)-8当 lim/(x)=0 时，有 广/(4)匕 收 敛 B、X-8 J 7当 lim f/(*)也 存 在 时，有(外 也 收 敛 C、a J _a J-8D、当 且 仅 当 i m。（乃 底 及 lim|7（4）dx均 存 在 时，有 7（%）也 收 敛 J Q f-B J a J _8答 案：D按 广 义 积 分/（）解 析：收 敛 的 城 义，赢（D）,其 余 结 论 都 不 正 确.3 J/(.r)d r等 于 下 列
3、哪 个 函 数?A.a)d zJ 0C.1/(x)/(a x)d rJ oB.fZ C/(jr)+/(a-x)d xJ oD.2/(7)一，(父 一 Q)i zJ 0A、AB、BC、CD、D答 案：B解 析:提 示:式 子/(x)d x=1/(x)d x+/(外 业,对 后 面 式 子 做 z=a-变 量 替 Jo J 0 J f换，计 算 如 下：j/(x)d r=1/(a 1)(ck)=；/(a 一 t)d=；/(a x)d x4.设 A 为”阶 方 阵，且 A 的 行 列 式|4|=工 0,而 4，是 4 的 伴 随 矩 阵，则|4|等 于（）A a 1B AC a-,D a,A、AB、
4、BC、CD、D答 案：C解 析：I A*|=|A|1,-1=a-1.丫-4丫=0%通 解 为（）A.y=Cie_ 2 x-（C2+x/4）e-”（其 中 J,C2为 任 意 常 数）B.y=Cie-2 x+（C2+x/4）e”（其 中 Ci，C/任 意 常 数）C.y=Cie-2 x+（C2+X/4）e-2 x（M*C i，C2为 任 意 常 数）5.D.y=Cie-2 x-（C2+x/4）e”（其 中 C讲 任 意 常 数）A、AB、BC、CD、D答 案：B原 方 程 为 y-4y=e”，其 齐 次 方 程 对 应 的 特 征 方 程 为 2-4=0,解 得 叮，2=2,故 其 对 应 的
5、齐 次 方 程 y-4y=0的 通 解 为 yi=C ie-2 K+C2e”。因 为 非 齐 次 方 程 右 湍 的 非 齐 次 项 为 e，2为 特 征 方 程 的 单 根，故 原 方 程 特 解 可 设 y=Axe2 x,代 久 原 方 程 得 A=1/4,故 原 方 程 的 通 解 为 y=yi+y*=Q e-缶*u 2 x+C2e2 x+xe2 x/4）其 中 口，C2为 任 意 常 数。解 析：6,函 数 6”展 开 成 为 X-1的 基 级 数 是（）。（一）A、*=o n!B、n=0！v（x-l）nC、”=o nf 1）D、n=o ne答 案：B/在 实 数 范 围 内 有 直
6、到 你+1阶 的 导 数:，利 用 泰 勒 公 式 展 开 如 下:/=e+e（x-1|+三+?（x-1/解 析：a 加 7.如 果 向 量 可 由 向 B 量 组 a1,a2,，as线 性 表 示，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是:A、存 在 一 组 不 全 为 零 的 数 k1,k2,ks使 等 式（3=k1a2+k2a2+ksas成 立 B、存 在 一 组 全 为 零 的 数 k1,k2,ks使 等 式 B=全 a2+k2a2+ksas成 立 C、存 在 一 组 数 k1,k2,ks使 等 式 二 0 二 k1a2+k2a2+ksas成 立 D、对 B 的 线 性 表 达 式 唯
7、一 答 案：C解 析：提 示：向 量 P 能 由 向 量 组 a1,a2,，as线 性 表 示，仅 要 求 存 在 一 组 数 k1,k2,ks 使 等 式 B=k1 a2+k2a2+ksas 必 成 立，而 对 k1,k2,，,ks是 否 为 零 并 没 有 做 规 定，故 选 项 A、B 排 除。若 A 的 线 性 表 达 式 唯 一，则 要 求 a1,a2,，as线 性 无 关，但 题 中 没 有 给 出 该 条 件，故 D 也 不 成 立。8.设 两 函 数 f(x)及 g(x)都 在 x=a处 取 得 极 大 值，则 F(x)=f(x)g(x)在 x=a处。A、必 取 极 大 值 B
8、、必 取 极 小 值 C、不 可 能 取 极 值 D、是 否 取 得 极 值 不 能 确 定 答 案：D本 题 采 用 举 例 法 进 行 排 除 较 为 简 单。令 f(x)=g(x)=-|x|,f(x)与 g(x)都 在 x=0处 取 得 极 大 值，但 是 f(x)g(x)=/在*=0处 取 到 极 小 值，故 A、C I页 错 误；令 f(x)=l-x2,g(x)=-x2,则 f(x)与 g(x)都 在*=魄 取 得 极 大 值，分 别 是 1和。，f(x)g(x)=x4-x2在 x=(%取 得 极 大 值 0,解 析：故 颇 错 误。j(l-e-x).v0尸(x)=|9.设 随 机
9、变 量 X 的 分 布 函 数 为 则 A=()。A、1B、eC、1/eD、e”答 案：AlimF(.r)=l lim J(l-e-x)=J=1解 析：根 据 分 布 函 数 的 性 质 工 一 工，有 一 Y10.设 4,5 是 n 阶 对 称 阵,4 是 对 角 阵，下 列 矩 阵 中 不 是 对 称 阵 的 是().A、A+2EB、4+4C、ABD、A-B答 案：C解 析：(八)、(8)、(口)都 正 确，因 为 2 与 4 都 是 对 称 阵，(A+2E)T=AT+(2E)T=A+2,(4+A)T=AT+4T-A+A,(A-B)r=Ar-BT=A-B.(C)不 正 确，因 为(4 8)
10、1=8=瓦 1,但 不 能 保 证 SA=AS,因 而 A S不 是 对 称 阵.故 选(C).一 般 地，两 个 对 称 阵 相 乘 不 再 是 对 称 阵.要 使 乘 积 为 对 称 阵 的 充 分 必 要 条 件 是 它 们 可 交 换.证 明 如 下:设 A 1 是 对 称 阵，当 AS=BA时，(AB)T=BTAT=BA=A B,即 AB是 对 称 阵;反 之，当 4 5 是 对 称 阵 时，AB=(AB)t=8=BA.m 阶 行 列 式 的 展 开 式 中 含 凹 1。1 2的 项 数 为().A 0B n-2C(n-2)!D(n-1)!B、Bc、cD、D答 案：A解 析：此 题
11、考 查 行 列 式 的 定 义.n 阶 行 列 式 的 展 开 式 中 每 一 项 白，和 均 是 第 一 行 的 元 素，故 行 列 式 不 含 这 一 项.若 函 数/(工 庇 点 a 可 导，则/吧/-奈+2)=()A-1/(a)B-|r(a)C I f(a)D I f(a)12.A、AB、BC、CD、D答 案：A解 析：严 格 按 照 导 数 的 定 义 式 计 算，注 意 变 量 的 统，f(a)-f(a+2h)=lim3 3f(a+2 h)-f(a)13.设 A,B是 n阶 方 阵，下 列 等 式 成 立 的 是().A(A+B)2=A2+2AJB+B2B、(A)2=A2B2c、(
12、A+B)(A-B)=A2-B2D.(A+2)2=A2+4A+4E答 案：D解 析：(A)不 正 确，因 为(A+B)2=A2+A B+SA+但 不 能 保 证 A 6=R 4.同 样 理 由 推 得(B)、(C)都 不 正 确，因 为(A B)2 A B A B=A(B A)B,A2B2=A(A B)B；(A+B)(A-B)=A2-A B+B A-B2.D)正 确，因 为(A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2=42+2A+2A+4E2=A2+4A+4E.放 选(D).14.设 A是 m X N阶 矩 阵,B是 n X m阶 矩 阵,则 0.A、当 mn时,线 性 齐 次 方
13、程 组 ABX=O有 非 零 解 B、当 mn时，线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O只 有 零 解 C、当 nm时,线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O有 非 零 解 D、当 nm时,线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O只 有 零 解 答 案：A解 析：AB 为 m 阶 方 阵，当 mn 时,因 为 r(A)W n,r(B)Wn 且 r(AB)Wmin(r(A),r(B),所 以 r(AB)15.设 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 N(u 1,。12),Y服 从 正 态 分 布 N(口 2,o 2 2),且 P|X g|V 1 P|Y一 口 2|V 1,则 必 有().Av
14、a 1 a 2C、H 1 u2答 案：A解 析：根 据 题 意，有：P|(X-u1)/a l|P|(Y-u2)/o 2|1/o 2?o 1 8时,xn是()。lim 占 一=l力 imX2n+l f+J in+1=4-aC故 n-8 时，x n是 无 界 变 量。17.设 有 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=0和 Bx=0,其 中 A,B均 为 矩 阵，现 有 4 个 命 题：若 Ax=0的 解 均 是 Bx=0的 解,则 秩(A)秩;若 秩(A)秩(B),则 Ax=0的 解 均 是 Bx=0的 解；若 Ax=0与 Bx=0同 解，则 秩 二 秩；若 秩 二 秩，则 Ax=0 与 Bx=0同
15、 解A、B、C、D、答 案：B解 析：本 题 也 可 找 反 例 用 排 除 法 进 行 分 析，但 两 个 命 题 的 反 例 比 较 复 杂 一 些，关 键 是 抓 住 与，迅 速 排 除 不 正 确 的 选 项.若 Ax=O与 Bx=O同 解，则 n-秩(A)=n-秩(B),即 秩 8)=秩 小)，命 题 成 立，可 排 除(A),(C)；但 反 过 来，若 秩(A)=秩，则 不 能 推 出 Ax=O与 Bx=O同 解.如,4=1,B=,则 秩(人)=秩(B)=l,但 Ax=O与 Bx=O不 同 解，0 0J 1 0 1可 见 命 题 不 成 立，排 除(D),故 正 确 选 项 为(B
16、).18.曲 线,人 的 斜 渐 近 线 方 程 为。A、y=2x/34-1B、y=x+3/2C、y=3x/2+1D、y=x+1/2答 案：B解 析：设 该 斜 渐 近 线 方 程 为 y=ax+b,则 有 r_ 3(1+X)2-X2 yjx 3=hm-3-=3 hm.=X-2 1 yj+x+4x 2故 斜 渐 近 线 为 y=x+3/2o1 9要 使 E Y-(aX+b)2 达 到 最 小,则 常 数 a=0 o b=0 oA a=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)B、a=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X
17、)C、a=Cov(X,Y)D、a=Cov(X,Y)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)答 案：B角 星 析：E Y-(aX+b)2=EY2-2aXY-2bY+a2X2+2abX+b2=E(Y2)-2 aE(XY)-2bE(Y)+a2E(X2)+2abE(X)+b2 记 上 式 为 f,则 千 为 a,b 的 多 元 函 数，根 据 多 元 函 数 求 极 值 的 方 法，则 令 fa=-2 E(XY)+2aE(X2)+2bE(X)=O fbz=-2 E(Y)+2aE(X)+2b=0 解 得 a=E(XY)-E(X)E(Y)/D
18、(X)=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-a E(X)=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)20.设 A 为 n 阶 方 阵，且|A|=0,则 必 有 A、A 中 某 一 行 元 素 全 为 0B、A 的 第 n 行 是 其 余，n-1行 的 线 性 组 合 C、A 中 有 两 列 对 应 元 素 成 比 例 D、A 中 某 一 列 是 其 余 n-1列 的 线 性 组 合 答 案：D解 析：-I A|=0是 A 的、行（列）线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件，而 前 三 项 都 是 充 分 条 件 而 是 非 必 要 条 件，只 有（D）是 充 分 必 要 条 件，故
19、应 选（D）.21.函 数 Q,y）=M x+g）+施-g）+工；取 t）dt,其 中 函 数 想 有 二 阶 导 数,r al a%u dldy dx1A、AB、BC、CD、D答 案：B先 分 别 求 出 婆、娶、,再 比 较 答 案 即 可.&*8y“dxdy因 为=p(x+y)-d(x-y)+Mx+y)-w(x-；,).8u-H,(x+),)-0(x-y)-w(x，y)+M x-j)cyJ%于 是 京=0(X+y)+).=*x+y)-p(x-)，)+y/(x+y)+y/(x-y).C X C,6%T-v=o(x+y)+).dy*可 见 有 处=空,应 选(B)&A-解 析：g(X)函 数
20、 f(x)和 g(x)在 x=0处 连 续，且/(x)=x=0，则 x=OXA.I in jg(x)=。且 g，(0)不 存 在 XT。B.lim g(x)=O且 g，(0)=0 x 0c.呵 g(x)=O且 g(0)=1D.lim g(x)=0且 g，(0)=22 2.1A、AB、BC、CD、D答 案：D由 于 f(x)和 g(x)在*=则 连 续，故 r)7=x7 x=/(0)=2则 解 析:lim g(x)=g(0)=0 x0、yg(x)r g(x)-g()勺 liin-=liiii-=2=g(0)x-0 x r.已 知 曲 线 y=x3-3a2x+b与 x轴 相 切，则 b2可 以 通
21、 过 裱 示 为 b2）。A.2a2B.4a6C.3a323。2a3A、AB、BC、CD、D答 案：B根 据 题 意，设 切 点 为（x0,0）,则 该 切 点 满 足 方 程 组%）=$+6=0（%）=3 f-3/=0解 析：解 得、。2=32,b=x（）（3a2-x（）2）=2XQ3,故 b2=4x（）6=4a6。24.设 4 是 九 阶 方 阵，且*=4 下 列 等 式 正 确 的 是（）.A、A2004=AB、A=EC、|A|=1D、A=0 或 A=E答 案：A解 析：(A)正 确，因 为 A2004=A2A 2002=A42002=A2003=A2=A.(B)不 正 确，例 如 A=
22、O.这 也 表 明(C)不 正 确.(D)不 正 确，例 如,r l l i 2 r1 1A=o O p4=|o 0卜 4 故 选(A).25.设 a,B为 四 维 非 零 列 向 量,且 a _ L B,令 A=a B”,则 A的 线 性 无 关 特 征 向 量 个 数 为().A、1B、2C、3D、4答 案：C解 析：因 为 a,0为 三 蹲 向 显 所 以 A=aB T R 0,则 r(A)m 1,又 因 为 rfA)=r(agT)r(a)=1,所 以 r(A)=1.令 AX=AX,ffiA2X=apT a X：X得 X=0,因 为 r(OE-A)=r(A)=1,所 以 A的 线 性 无
23、 关 的 特 征 向 量 钠 为 3,应 选(Q.已 知 1 00 1V-1 的 值 为()。z x-1-y 1A、2B、-2C、0D、4答 案：D解 析:令 1 00 12-7 7,B=X z-X/Z h-r观 察 矩 阵 B,容 易 发 现 B正 是 A的 伴 随 矩 阵，即 8=4*,故 由 A A*=I A I E,得 I A*I=I A I nT=23T=4.27.2 1设 函 数 g=由 方 程 cos(ig)+Ing-1=1确 定，则 lim p/(-)-1=()A、2B、1C、-1D、-2答 案：A解 析:2由 于/(0)=l,由 以 f()-1=lim22=2八 0)，n对
24、此 隐 函 数 两 边 求 导 得 出+盯)sin(孙)+-1=0,所 以/(0)=1,故 lim九/(-)-1V 28.设 a1,a2,a3均 为 3 维 向 量，则 对 任 意 常 数 k,I,向 量 组+卜。3,+1&3线 性 无 关 是 向 量 组 a12,a3线 性 无 关 的()A、必 要 非 充 分 条 件 B、充 分 非 必 要 条 件C、充 分 必 要 条 件 D、既 非 充 分 也 非 必 要 条 件 答 案：A解 析：先 看 充 分 性 是 否 成 立：取 特 例：=(1;0;0)r;2=(0.1?0/;3=(0;0;0/,则 对 任 意 常 数 4J,ai+左 8 仪
25、2+/(/3线 性 无 关，而 ai,a2.3线 性 相 关(含 零 向 量 的 任 何 向 量 组 线 性 相 关)，故 充 分 性 不 成 立。(1 0、1 0再 看 必 要 性 是 否 成 立：因 为(ai+hz3,a2+/a3)=(必 以 劣 必)0 1,00 0 1所 以 当 ai,a2,a3线 性 无 关 时，%+4,%+的 秩 为 2,故 ai+hz3,a2+/a3线 性 无 关，必 要 性 成 立。答 案 是(A)29.(2005)设 平 面 闭 区 域 D 由 x=0,y=0,H+了=工+_y=1所 围 成。L tA-jjcln(x-|-33dxdy,I2=/(：+)3cLz
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