2023年新高考方案二轮数学第二部分第六板块函数与导数.pdf

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1、第 六 板 块 I函 数 与 导 数：层 级（一）目 标 学 法 教 学 定 位 嚣 器 露:基 础 性 考 法 自 主 评 价 自 我 补 短：二 轮 复 习 前 的 自 查 热 身 基 础 考 法（一）函 数 的 概 念 与 表 示 评 价 诊 断 1.已 知 函 数,人 2*1）的 定 义 域 为 x0 x l,则 函 数 等 乎 的 定 义 域 为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,l)U(l,2)D.(一 8,-1)U(-1,1)解 析：选 C 因 为 函 数 式 2*1）的 定 义 域 为 30 丫 1,故 一 所 以 式 x）的 定 义 域 为（一 1,1）,故 函 数 等

2、 芋 中 的 X需 满 足，-,1X1,1,故 0cx2,x W l,故 函 数 笠 学 1)的 X21 0,x 1定 义 域 为（0,1）0（1,2）.故 选 C.2.（2022重 庆 诊 断）已 知 函 数 士）=x2+L X0,s i n。，则 解 析：由 题 意 可 得./0豹=5加 偌 匹）=-sin；=一 乎，则 7-4 M:7一 一4答 1+3.（2022北 京 高 考）函 数 段）=；+/彳 的 定 义 域 是 解 析：因 为 AX）=；+，T G,所 以 XW0,1XN 0,解 得 xW(8,0)U(0,ll.答 案：（一 8,O）U（O,14.（2022宜 春 质 检）高

3、斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家，近 代 数 学 奠 基 者 之 一，享 有“数 学 王 子”的 美 誉，用 其 名 字 命 名 的“高 斯 函 数”：设 x G R,用 区 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，贝 物=x 称 为 高 斯 函 数，也 称 取 整 函 数，例 如：-3.7=-4,2.3=2.已 知/）=帚 一 看 则 函 数 j=f（x）的 值 域 为.e*1 1 1 1 1解 析：5=1一 罚 一 5=5一 印 是 R 上 的 增 函 数，一 去 0,一 器 一 去 当 当 犬）&一/0）时，f（x）=1；当 八 x）e o,0,*）=0.函 数 y=f（x）的

4、 值 域 为-1,0.答 案：-1,0 x2+2,xWL5.(2022浙 江 高 考)已 知 函 数 八 x)=,x+-l,X 1,则)=,；若 当 a,句 时，lW/(x)W 3,则 b-a 的 最 大 值 是.解 析：由 题 意 知)=-O+2=q,则 4)=乂 3)=；+,i=3+3 i=l i作 出 函 数 八)的 图 象,如 图 所 示 结 合 图 象 44 x2+2=l,解 得 x=l;令 x+；4=3,解 得 x=2/,又 x l,J/所 以 x=2+y 3,-5所 以(6 a)m ax=2+V(1)=3+小.答 案：3+5 扫 盲 补 短 知 识 盲 点 解 决 抽 象 函 数

5、 定 义 域 问 题 时，谨 记|g(x)中 g(x)的 范 围 与./U)中 X的 范 围 相 同 思 想 高 点 解 决 分 段 函 数 问 题 时 常 用 到 分 类 讨 论 及 数 形 结 合 思 想，注 意 端 点 处 的 衔 接 基 础 考 法(二)函 数 图 象 的 识 别 评 价 诊 断 1 3解 析：选 C 当 x=l时，j=0,故 排 除 B、D,再 代 入 x=2,y=2一 诟=3 0,排 除 A.2.(2022全 国 甲 卷)函 数 y=(3*-3 r)c o s x在 区 间 一 夕 外 的 图 象 大 致 为()7f/O 7 T XT V y 2o JL x 2 2

6、A B解 析：选 A 取 x=l,则 y8=一 cos 1 0;取 x=1,则？=6 一 31cos(-1)3.（2022百 师 联 盟 联 考）函 数 f（x）=*嗡 的 图 象 大 致 为（）解 析：选 D 由 题 意，府）的 定 义 域 为 R,火 一 工）=巧 手 D=二 留=一 外），故 A x）为 奇 函 数，排 除 c；八 1）=噜 0,排 除 A;犬 2）=爷 2 0,排 除 B.故 选 D.4.（2022东 北 邮 大 附 中 二 楼）某 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 该 函 数 的 解 析 式 可 能 是（）A.fx)=(ex-e x)cos xB./(x

7、)=(exe-x)|cos x|C./(x)=(ex+e x)cos xD.f(x)=(ex+ex)sin x解 析：选 A 对 于 A,/(x)=(exe-x)cos x,5 J f(x)=(ex-ex)cos(-x)=(exe-x)cosX=-J（x）,所 以 式 X）=（e、-e r）c o s x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，其 图 象 关 于 原 点 对 称，满 足 题 J T 3中 图 象；又 当 0r 0,由 大 x）0可 得 cos x 0,解 得 0 x q或 不 5;由 大 用 0,|cos x|0,所 以 大 幻=伯*-e-*)|cos x|2 0,不 满足 题

8、 意，排 除 B;对 于 C,由/(x)=(ex+e-x)cos 无，得,/(0)=2cos 0=2,f(x)=(ex+ex)cosx 不 过 原 点，不 满 足 题 意，排 除 C;对 于 D,因 为 去 524 所 以 s in 5 0,则 5)=(6$+e-3)sin 5 是 指 数 函 数，底 数 所 以 函 数/U)在 R 上 是 减 函 数；函 数 八 丫)=*2是 二 次 函 数，在(-8,0 上 是 减 函 数，在 0,+8)上 是 增 函 数；函 数 式 x)=希=*3 是 森 函 数，指 数 1 0,所 以 函 数 凡 r)在 R上 是 增 函 数.故 选 I).2.若 函

9、 数 2-*)是 偶 函 数，则 a=()A.1 B.0 C.1 D.1解 析：选 C 由 已 知，)=炉 3 2%-2一)，所 以 八-x)=(x)3(2 r 2)函 数/(x)为 偶 函 数，所 以 fix)=f(x),所 以 x3(a92x2x)=(x)3(a92x2x)9 整 理 得(01)(2+2一*)必=0,所 以 a=l.3.若 函 数 八 幻 满 足/U+3)=/(x-l),且 当 x-2,0 时，大 幻=3-1+1,则 人 2 0 2 2)=()A.y B.10 C.4 D.2解 析：选 B 由 y u+3)=/u-i),得 1/u+4)=犬 x),二 函 数/U)是 周 期

10、 函 数，且 4 是 它 的 一 个 周 期，又 当“-2,0 时，兀 0=3 1+1,：.f(2 022)=44X 5062)=/(-2)=9+1=10.4.已 知 函 数 式 x)=|h i%-a|+a 3 0)在 1,上 的 最 小 值 为 1,则。的 值 为.解 析：由 题 意 得 In 0,2,当。2 2 时，/(x)=2 a In x 在 1,上 单 调 递 减，.f(x)的 最 小 值 为 fie2)=2a 2=1,a=T 2,所 以 a 2 2 不 成 立；当 0v v 2 时，人 幻=2a-In x e)“/U)在 1,e。)上 单 调 递 减，在 e。，e2 上 单 调 递

11、 增，.於)的 最 小 值 Inx,x G e,ez,为 6。)=1,符 合 题 意.故“=1.答 案：1 扫 盲 补 短 基 础 考 法(四)基 本 初 等 函 数 知 识 盲 点(I)若 满 足 y u+a)J、，则 大 x)是 周 期 函 数，其 中 一 个 周 期 是 T-2 a(“W0);(2)若 函 数 满 足/(x+a)、，则/(x)是 周 期 函 数，其 中 个 周 期 是 T2(aX0);若 函 数 y/U)满 足 加+x)人 5一 x),则 y/U)的 图 象 关 于 直 线 x一,对 称 方 法 疑 点 复 合 函 数 的 单 调 性 遵 循“同 增 异 减”的 原 则，

12、多 个 单 调 区 间 若 不 连 续，不 能 用 符 号“U”连 接 评 价 诊 断 1.(2022浙 江 高 考)已 知 2=5,log83=Z,则 4-3=()A.25 B.5解 析：选 C 由 2=5两 边 取 以 2 为 底 的 对 数，得 a=log25.又 Z=lo g 8 3=1=；k)g23,55 log43 5 25 2 5 25所 以 a3h=log25log23=l og2=21og4=log4y,所 以 4 R=4%.故 选 c.2.(2022濮 阳 开 学 考)已 知 Q0且 QH L 函 数 3=砂 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 H x)=log(一 x

13、+1)的 部 分 图 象 大 致 为()解 析：选 D 由 函 数 7=砂 的 图 象 可 判 断 出 1.当。1时，y=lo g M 经 过 定 点(1,0),为 增 函 数.因 为 y=logaX与)=loga(-X)的 图 象 关 于 J轴 对 称，所 以 丁=1。助(一 X)经 过 定 点(-1,0),为 减 函 数,而/()=10题(一 x+1)可 以 看 作 y=loga(X)的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 得 到 的.所 以 x)=log0(一 工+1)的 图 象 经 过 定 点(0,0),为 减 函 数.故 选 D.3.（2022长 金 质 监）已 知 a=

14、log52,Z=log32,c=8 3,贝!|（）A.abc B.acbC.cba D.bc 0,解 得 一；.综 上 所 述，-3 为 R 上 的 减 函 数，且&0,.7/U）=l Q）为 R 上 的 增 函 数，且 八 工）=1一 映 1,.八）=1-趺 6（8,1）,答 案：1一（答 案 不 唯 一）扫 盲 补 短 基 础 考 法（五）导 数 的 运 算 及 几 何 意 义 知 识 盲 点 研 究 对 数 函 数 的 性 质 时，应 注 意 真 数 与 底 数 的 限 制 条 件 思 想 高 点 指、对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 受 底 数 a 的 影 响，解 题 时 需 对

15、 a 进 行 讨 论，体 现 分 类 讨 论 的 思 想 评 价 诊 断 1.已 知 函 数/W=M nx2x+1,则 曲 线 y=/U）在 点（e,犬 e）处 的 切 线 方 程 为（）A.3xy 2 e+l=0B.（el）x+e j-2 e2e=0C.（e+l）x+e j 2e2e=0D.3x y 3 e+l=0解 析：选 A 由 题 意，/（e）=e+l,f（x）=2 1 n x+l,所 以 土=/（e）=3,所 以 曲 线）=Hx)在 点(e,7(e)处 的 切 线 方 程 为 y(e+l)=3(x e),即 3xj 2 e+l=0.2.(2022全 国 甲 也)当 x=l时，函 数

16、x)=a ln x+取 得 最 大 值 一 2,则，(2)=()A._1 B.一 C.1 D.1解 析：选 B 由 题 意 知，#l)=a ln 1+Z=Z=2.求 导 得 f(x)=f x 0),因 为./(x)的 定 义 域 为(0,+8),所 以 易 得 f(i)=a-z，=o,所 以。=一 2,所 以/(2)=一 点 故 选 B.3.(2022淅 高 考 I 卷 诺 曲 线 y=(x+a)e 有 两 条 过 坐 标 原 点 的 切 线，则 a 的 取 值 范 围 是 解 析：因 为 y=(x+a)e 所 以 y=(*+.+1)廿.设 切 点 为 A(x0,(x()+a)e x o),。

17、为 坐 标 原 点，依 题 意 得，切 线 斜 率|x=xo=(xo+a+1)exo=，。,化 简 得 蟠+a x o-a=0.因 为 曲 线 y=(x+a)e*有 两 条 过 坐 标 原 点 的 切 线，所 以 关 于 xo的 方 程 xj+ax()a=0 有 两 个 不 同 的 根，所 以/=。2+4“(),解 得 a V 4 或 a(),所 以 a 的 取 值 范 围 是(一 8,4)L)(0,+).答 案：(-8,4)U(0,+8)4.点 M 在 函 数 y=2 e 的 图 象 上，若 满 足 到 直 线 y=2 x+的 距 离 为 邓 的 点 M 只 有 2个，则 实 数。的 取 值

18、 范 围 为.解 析：依 题 意 设 在 函 数 y=2 e、点(xo,2ex)处 的 切 线 斜 率 为 2,由 y=2胪，得 2 e x o=2,解 得 x 0=0,则 对 应 的 切 点 为(0,2),要 满 足 题 意，只 需 满 足(0,2)到 直 线 y=2 x+b 的 距 离 小 于 小，即 有 冒=好+1在 点(一 1,a)处 的 切 线 方 程 为()A.y=3x+3 B.j=3 x+l知 识 盲 点 求 曲 线 的 切 线 方 程 时 注 意，”过 点 P 的 切 线”与“在 点 P 处 的 切 线”的 不 同 方 法 疑 点 利 用 导 数 的 几 何 意 义 解 题 时

19、，主 要 是 利 用 导 数、切 点 坐 标、切 线 斜 率 之 间 的 关 系 进 行 转 化，关 键 是 确 定 切 点 坐 标C.j=-3 x-l D.y=3x3解 析：选 A f（x）=3 x2,所 以（-1）=3,又 当 x=-1 时，a=x3+l=1+1=0,所 以 3=炉+1在 点（一 1,）处 的 切 线 方 程 为 j=3（x+l）,即 y=3 x+3.故 选 A.2X 1）=_ L、2.（2022济 南 二 模）已 知 函 数 I-r2,T 0,若 贝 i）=3,则，的 值 为（）A.小 B.2 C.9 D.2 或 924/(.)=(x 2m-l=3,解 析：选 C 函 数

20、 月，7 0,八=3,.J,机 W01.(m2=3,或 i，2 0,解 得 机=9.故 选 C.3.（2022北 京 高 考）已 知 函 数 段 尸 号;，则 对 任 意 实 数 x,有（）A.f(x)+f(x)=0C.J-x)+f(x)=lB.J 1-x)f(x)=0D./(x)/(x)=|i 2X 2X解 析：选 C 函 数“r）的 定 义 域 为 R,八 一%）=+2 一=1+2 所 以 人 x）+/U）=i+2 x+d 不=i.故 选 c.ir2x4.设 a=6 2,b=log32,c=ln 2,贝!|()A.abc B.bcaC.cab D.cb2,10&2=系 1 1 1 2,In

21、 2 v l,所 以 方 vcv 5.已 知 函 数./U)=log2(a 若/U+l)是 奇 函 数(Q R),贝()=()A.1 B.2 C.-1 D.-2解 析：选 A 由/(x+1)是 奇 函 数，知 人-x+l)=/(x+1),即 10g2。U j=一 log?1。A/,由 x 的 任 意 性，得 加 2 得 4-2=(2。一 一 於 也 得 f(a2)2=1,解 得=1.经 检 验 符 合 题 意.6.函 数 人*)=牛 詈 的 部 分 图 象 大 致 是()oBD解 析：选 B 函 数 的 定 义 域 为 R,因 为/（一 x）=2、,2二=八 X），所 以 八“）是 偶 函 数

22、，排 除 A;当 R f+8 时，考 虑 到=必+|2泪 和 y=2*+2-X的 变 化 速 度，知 X f+8 时，式 x)f 0,故 排 除 C、D.故 选 B.7.(2022云 南 统 检)若 4a=0.即=冗，贝!|()A.ab0a-b B.a-b0abC.a-bab0 D.a5v+v0解 析：选 C 依 题 意 4=0.8=元，所 以 a=log47 T,5=logo.质,8-2=2=2=1|n,0=Iog41log47rlog44=1,logo.8冗 vlogo.80.8 2=2,即 aG(0,l),b29 ab0,a+b log7 r7 r=1,所 以+v0.故 选 C.8.(2

23、022中 山 期 末)已 知 函 数 x)=k)耿 x(a0,W 1),则=八 卜|一 1)的 图 象 可 能 是()解 析：选 B 由 题 意，y=g(x)=/(|x|-l)=l。耿(仅|一 1),g(x)=Iog(|x|-l)=g(x),即 g(x)为 偶 函 数，排 除 A、D;当 x=3 时，y=g(3)=log(|3|-1)=log2,当=称 时，尸()=3 3log。-1=lo g 2 A x=3,x=5对 应 函 数 值 异 号，排 除 C.故 选 B.9.(2022湖 北 新 高 考 联 考 协 作 体 联 考)已 知 a=Iog305*=log37r,c=log43,贝!J

24、a,b,c的 大 小 关 系 是()A.abc B.bacC.acb D.cab解 析：选 C a=log30.5log3l=0,即 alog33=1,即 b l;0=log41 log43log44=1,即 0 c 0,与 图 象 不 符，故 排 除 D;对 于 C,当 x 0 时，？=当 鬻 W 警 H u c o s x近 1,3 X 十 1/X与 图 象 在 y 轴 右 侧 最 高 点 大 于 1 不 符，所 以 排 除 C.故 选 A.lo*2（x 1）X2,1 1.（多 选）设 函 数/U）=则 以 下 结 论 正 确 的 为（）.2,-3,xW2,A.4）为 R 上 的 增 函

25、数 B.x）有 唯 一 零 点 x o,且 lxo2C.若 4,）=5,贝 ijm=33D.大 用 的 值 域 为 R解 析：选 BC 作 出/（x）的 图 象 如 图 所 示.对 于 A,取 特 殊 值 式 2）=1,|yA3）=1,故 A错 误;对 于 B,由 图 象 可 知,於）有 唯 一 零 点 x o/x）在（一 8,2-x上 单 调 递 增，且 川）0,B 正 确；对 于 C,当 xW 2时，23 4 1,故 k）g2（加-1）=5,解 得，=3 3,C 正 确；对 于 D,式 幻 的 值 域 为（0,+）U（-3,1=（-3,+8）,D 错 误.故 选 B、C.1 x 11 2.

26、（多 选）（2022泉 州 质 监）函 数 及）=*的 大 致 图 象 可 能 是（）解 析：选 A C 因 为 大 x）=为 定 义 域 上 的 偶 函 数，图 象 关 于 y 轴 对 称，所 以 D 不 可能.由 于 八 x)为 定 义 域 上 的 偶 函 数，只 需 考 虑 x e(O,+8)的 情 况 即 可.当 4=0 时，函 数 八%)=誓=而=7 所 以 A 可 能；当”0时，八 用=正 二，f(x)=(x2+a)2,所 以 人 X)在 0,g)上 单 调 递 增，在(g,+8)上 单 调 递 减，所 以 C 可 能；当 a 0时，/U)=p 七，f(x)=(二；：尸 所 以 I

27、g2 0 2 2 X 1+log2 0 2 2 X 1 H Flog2 0 2 2 2 0 2 1=lO g2 0 2 2(*1*3“X 2 O 2 1)=l0g2%(2=-1.故 选 C.14.(2022 淮 北 一 模)y+4 叵+log夜 4=_.、乙，f 1 一 2解 析：卷+4叫 技+log技 4=22+2?叫 亚+logv2(历 4=4+2+4=10.答 案：10 x 3 x v 15.(2022齐 齐 哈 尔 一 模)已 知 1/U)=则 八 2 022)=_.fix 4),Q 1,解 析：由 x e l 时，/U)=/(x-4),得 函 数/U)是 以 4 为 周 期 的 周

28、期 函 数，故 火 2 022)=7(505X 4+2)=/(2)=X-2)=-2-3=-5.答 案：一 51 6.法 国 数 学 家 拉 格 朗 日 于 1 7 7 8年 在 其 著 作 解 析 函 数 论 中 提 出 一 个 定 理：如 果 函 数 y=/(x)满 足 如 下 条 件：(1)在 闭 区 间 a，句 上 是 连 续 不 断 的；(2)在 区 间(a,上 都 有 导 数.则 在 区 间 3)上 至 少 存 在 一 个 数 却 使 得 八 加 一 八。)=/(0 S a),其 中 4称 为 拉 格 朗 日 中 值.则 g(x)=ln x 在 区 间 口，e 上 的 拉 格 朗 日

29、 中 值=.解 析：g(x)=；,则 g=士 由 拉 格 朗 日 中 值 的 定 义 可 知，函 数 g(x)=ln x在 区 间 1,e 上 的 拉 格 朗 日 中 值 满 足，g（e）-g（l）=g（J（e1）,所 以 g=吗 二 个=占,所 以 g（?）=1=Z 7，则=-1.答 案：e-lor+1,xa9 _17.（2022北 京 高 考）设 函 数 人 士）=/、，、若 1AX）存 在 最 小 值，则”的 一 个 取（X 2）9 X/。.值 为?a 的 最 大 值 为.1,x0,解 析：当。=0 时，函 数 yu）=q 八，、八 存 在 最 小 值 o,所 以。的 一 个 取 值 可

30、 以 1（X2）2,Q 0,为 0;当 0 时，若 x w,人 工）=一 好+1,此 时 函 数 八）不 可 能 存 在 最 小 值；当 0v W2时，若 xva,则 共 幻=ax+1,此 时 r）e（苏+i,+）9 若 则 犬 x）=（x2）2 0,+）,若 函 数 人 工）存 在 最 小 值，则 一 层+1 2（）,得 Ova2时，若 xv”，贝 11Ax）=or+1,此 时 M+i,+1）的 一 条 切 线 为 直 线/：2 x-j+l=0,贝！|加 的 最 小 值 为 解 析：设 切 点 为（xo,jo）,由 题 意 得/（x）=1.由 切 线 方 程 2x-j+l=o,可 得=2,2

31、xo-jo+l=O,消 去 加 得“录=2-2,所 以 机=&；2）=e l）=I n（/nx（）nxo+1,e,所 以 当=1,即 x（）=l 时，有 最 小 值，最 小 值 为 一 e.X。答 案：e;层 级（二）：目 标 学 法：教 学 定 位 蠹 髓 鑫 综 合 性 考 法：深 化 学 习 精 细 研 究：二 轮 复 习 的 重 心 所 在 微 专 题（一）函 数 的 图 象 与 性 质 命 题 点（一）函 数 单 调 性 与 奇 偶 性 的 结 合 例 1 已 知 函 数/（上）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数.且 在（一 8,0）上 单 调 递 减，设 a=f log3-7，

32、b=4,3 _ _ 2.,_f（2 F）,c=f（2;），则（）A.aCcC6 B.cZbZaC.bca D.6C Q C 解 析 1 函 数.f(i)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，所 以 a=f logs T=f(Iog34)=f(log34),因 为 log34 log33=l,02 亳 2 孑 22 F 0.又 f(工)为 偶 函 数 且 在(一 8,0)上 单 调 递 减，所 以,(外 在(0,+8)上 单 调 递 增.所 以 f(Og34)f(2一),即 b c M时，都 有 Q i一 切)婚 一 咛 当+l)4的 解 集 为()A.(3,1)B.(一 3,1)U(1 1)

33、C.(-8,-I)u(-1,1)D.(-8,-3)u(l,4-00)关 键 点 拨 解 析 由 一 婚 一 噜)。，得 一 仔 脸 幽。，切 入 点 化 简 一 婚 一 党 0,得 Xj/Ul)一 工 6 2)g 和 g(x+l)g(2)因 为 XlX20,XlX20,所 以 xd(X 2)0,即 R(X 1)4=2 A 2)=g(2),则 0 x+l 2,解 得 一 1*4=g(2),则 一 2 x+l 0,解 得 一 3 x-l.综 上，原 不 等 式 的 解 集 为(-3,-1)U(-1,1).故 选 B.答 案 BU 方 法 技 巧 函 数 单 调 性 与 奇 偶 性 结 合 适 用

34、题 型 及 解 题 策 略(1)解 抽 象 函 数 不 等 式，先 把 不 等 式 转 化 为 A g(x)(M x),利 用 单 调 性 把 不 等 式 的 函 数符 号”，脱 掉，得 到 具 体 的 不 等 式(组).(2)比 较 大 小，利 用 奇 偶 性 把 不 在 同 一 单 调 区 间 上 的 两 个 或 多 个 自 变 量 的 函 数 值 转 化 到 同 一 单 调 区 间 上，进 而 利 用 其 单 调 性 比 较 大 小.舒 对 训 练 1.已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数/U)在 区 间(-8,0)上 单 调 递 减，若。=八 2。-7),6=八 一 In 2),

35、c=f 1 OR 2 则“，b,c 的 大 小 关 系 为()A.cab B.cbaC.abc D.bal,0log32ln2l,是 R 上 的 偶 函 数，且 4)在 区 间(-8,0)上 单 调 递 减，/.府)在(0,+8)单 调 递 增，.川。学)勺 Un 2)52。，)，即 c幼 a,故 选 B.2.)22京 作 一 模)已 知 函 数 4*)=坨 m+。)是 奇 函 数，则 使 得 0勺 田 1 的 x 的 取 值 范 围 是()A，-)B.(0,粉 C(一 小)D.(一 去。)口 岛 1)/2、x解 析：选 C 令 八 0)=lg(2+a)=0,得 a=-1,所 以 犬 工)=坨

36、 6 7-1)=1 8 讦 下 定 义 1-4-v 1 Y 1 x 2域 为(-1,1),汉 一 工)=1乐 彳=一 1乐 彳=一 兀)满 足 兀 r)为 奇 函 数，因 为 一 1在(一 1,1)上 单 调 递 减，所 以 次 X)在(一 1,1)上 单 调 递 减，又 0)=0,4 一 看)=1，所 以 使 得 o勺 u)l的 X 的 取 值 范 围 是(一 V，0).故 选 C.命 题 点(二)奇 偶 性、周 期 性 与 对 称 性 的 综 合 最 近 两 年 高 考 试 题 中 关 于 函 数 性 质 的 综 合 问 题 是 热 点 也 是 难 点，特 别 是 以 抽 象 函 数 为

37、载 体 考 查 奇 偶 性、周 期 性 与 对 称 性，函 数 的 周 期 性 有 时 通 过 函 数 的 奇 偶 性 得 到，而 奇 偶 性 体 现 对 称 关 系.例 1(2022全 国 乙 卷)已 知 函 数 人 工)，g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/U)+g(2x)=5,g(x)992Ax4)=7.若 y=g(x)的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，g(2)=4,贝!h 巩 灯=()A.-21 B.-22 C.-23 D.一 24 解 析 由=8(幻 的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，可 得 g(2+x)=g(2幻 在/U)+g(2-x)=5 中，用 一 x

38、替 换 x,可 得 八 一 x)+g(2+x)=5,可 得 八 一 x)=/(x)，y=_/(x)为 偶 函 虬 在 g(x)4)=7 中，用 2x 替 换 x,得 g(2x)=/(x 2)+7,代 入/(x)+g(2 x)=5 中，得 八 幻+八 一 工-2)=-2，所 以 y=#x)的 图 象 关 于 点(一 1,一 1)中 心 对 称，所 以 八 1)=大 一 1)=一 1.由 可 得 大 於 十 A x+2)=2,所 以#x+2)+汽 x+4)=2,所 以/(x+4)=/(x),所 以 函 数 Ax)是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数.由 八 x)+g(2-x)=5可 得 大

39、0)+g(2)=5,又 g(2)=4,所 以 可 得 八 0)=1,又/(x)+/(x+2)=2,所 以 八 0)+八 2)=2,得 八 2)=3,又 3)=八 一 921)=一 1,八 4)=4 0)=1,所 以 卜-贝 朽=6八 1)+硕 2)+5_A 3)+5/(4)=6X(1)+6 X(3)+5 X(一 l)+5 X l=-2 4.故 选 D.答 案 D 例 2(2022新 高 考 II卷)已 知 函 数 八 x)的 定 义 域 为 R,且 大 x+y)+_ A x-y)=/U W),大 1)22=1，则)k=A.-3 B.-2 C.0 D.1 关 键 点 拨】切 入 点 赋 值 将

40、式 子 变 成 熟 悉 的 式 子 迁 移 点 求 函 数 兀 r)的 一 个 周 期，利 用 周 期 求 和 解 析 因 为 式 1)=1,所 以 在 _/U+y)+,/U-y)=/U V 0 0中，令 y=l,得 八*+1)+/1 一 1)=4X)八 1)，所 以/(*+1)+4*-1)=1 A x)，所 以/(x+2)+/(x)=,/(x+l).由 相 加，得 x+2)+#x-l)=0,故/(x+3)+1Ax)=0,所 以 汽 x+3)=-/U),所 以 大 x+6)=A x+3)=f(x),所 以 函 数./U)的 一 个 周 期 为 6.在 1/U+y)+/(xy)=_Ax)/(y)

41、中，令 x=l,y=0,得 加)+/(x)=f(x)f(0),所 以 0)=2.令 x=L y=l,得 八 2)+4 0)=4 1 6 1),所 以 2)=1.由 J(x+3)=-/U),得 1A3)=一 0)=2,4 4)=-/0)=1,犬 5)=-/(2)=1,人 6)=一 3)=2,所 以 犬 1)+1A2)+6)=1 121+1+2=0,根 据 函 数 的 周 期 性 知，余 A)=/U)+八 2)+八 3)+八 4)=1一 1 一 21=-3.故 选 A.A=1 答 案 A口 方 法 技 巧(1)函 数 周 期 性 与 奇 偶 性 的 综 合 多 是 求 值 或 比 较 大 小 问

42、题，常 利 用 奇 偶 性 及 周 期 性 进 行 变 换，将 所 求 函 数 值 的 自 变 量 转 化 到 已 知 函 数 解 析 式 的 定 义 域 内 求 解.(2)解 决 函 数 奇 偶 性 与 图 象 的 对 称 性 的 综 合 问 题 时，要 注 意 把 已 知 函 数 的 奇 偶 性 按 定 义 转 化，再 判 断 函 数 图 象 的 对 称 轴 或 对 称 中 心；也 可 利 用 图 象 变 换 关 系 得 出 函 数 图 象 的 对 称 性.总 之，要 充 分 利 用 已 知 条 件 进 行 适 当 转 化.n e t对 训 练 1.(2022长 总 质 监)(多 选)设

43、函 数 y(x)的 定 义 域 为 R,且 八 2%1)是 偶 函 数，A x+1)是 奇 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 有()A.f(x-S)=f(x)B.j l+x)=-f(l-x)C.八-3)=0 D.f(2+x)=A 2 x)解 析：选 ABC 由 题 意，函 数/(x+1)是 奇 函 数，可 得 八 x)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，所 以 _/U+x)+/U-x)=0,所 以 B 正 确；令 x=0,则/U)=0,又 由 4 2*1)是 偶 函 数，所 以 兀 2x)的 图 象 关 于 直 线 尤=一;对 称，所 以 大 x)的 图 象 关 于 直 线*=一 1

44、对 称，则 有 八 一 1一 工)=人 一 1+x),令 x=2,则 八-3)=4 1)=0,所 以 C 正 确；在 人-1-了)=人-1+x)中，将 x 用 x-7 替 换，则 负 工 8)=八 6x),在 _/U+x)=-/U x)中，将 x 用 x-5 替 换，则 八 6x)=-/(x-4),所 以 _/(x8)=/(x 4),再 将 x 用 x+4 替 换，则 人 工-4)=一/(x),所 以 人 x-8)=/U),所 以 A 正 确；对 于 D,由 贝 2-x)=-/(x),次 2+x)=-/(x),无 法 推 出 其 一 定 相 等.故 选 A、B、C.2.(2022洛 阳 统 考

45、)已 知 函 数 y=_A x+l)是 偶 函 数，且 人 x+l)+八 一)=0,若 犬 1)=-1.贝!)/(2 0 2 2)=.解 析：因 为 A*+1)+人 一*)=0,A D=-1.令 x=0,得 0)=/U)=L因 为 函 数 y=/(x+l)是 偶 函 数，所 以 _/U+l)=/(x+1).又 4 工+1)+八 一 x)=0,所 以 八-x+l)+八 一 x)=0.用 一 x 代 上 式 中 的 x,得 到 八 x+l)+x)=0.用 X1代 上 式 中 的 x,得 到/(x)+/(x 1)=0.所 以 A x+l)=x-l),用 x+1代 上 式 中 的 X,得 到 f(x)

46、=f(x+2).所 以 x)为 周 期 函 数，周 期 7=2,所 以 大 2 0 2 2)=/(0+2 X l 0 1 1)=/(0)=1.答 案：1命 题 点(三)函 数 图 象 变 换 的 综 合 应 用 关 于 函 数 图 象 变 换 的 题 目 也 常 考 常 新，尤 其 是 两 个 函 数 的 对 称 性 问 题，主 要 在 客 观 题 中 体 现，考 查 多 种 函 数 图 象 的 翻 折、平 移 等 变 换，考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力，题 目 的 综 合 性 较 强，难 度 较 大.典 例(2022仙 桃 月 考)函 数 y=l n|x-1|的 图 象 与 函

47、数 y=-2 c o s JT X(-2WxW4)的 图 象的 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 等 于（）A.3 B.6 C.4 D.2 关 键 点 拨 切 入 点 先 作 出 j=ln x 的 图 象，然 后 作 出 其 关 于 y 轴 对 称 的 图 象，于 是 得 y=ln|x|的 图 象，再 将 y=E|x|的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 得 了=加 仅 一 1|的 图 象 迁 移 点 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 y=-2 c o s 7 T X（-2WxW4）的 图 象，依 据 两 函 数 图 象 都 关 于 直 线 x=l对 称，可

48、 得 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 解 析 由 图 象 的 对 称 变 换 法 则 可 知，将 y=l n x的 图 象 作 关 于 y 轴 的 对 称 变 换，得 到 的 函 数 图 象 和 原 来 的 函 数 图 象 一 起 构 成 y=In|x|的 图 象.由 图 象 的 平 移 变 换 法 则 可 知，将 y=ln|x|的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，得 到 y=ln|x 1的 图 象.函 数 y=_ 2cos nx的 最 小 正 周 期 T=2,在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=ln|x 1|与 函 数 y=-2cosnx

49、（-2W xW 4）的 图 象，如 图 所 示.两 函 数 的 图 象 都 关 于 直 线 x=l对 称，且 有 3 对 交 点，所 以 横 坐 标 之 和 为 2 X 3=6.答 案 BD方 法 技 巧 G针 对 训 练 图 象 的 对 称 变 换 法 则 函 数 人 幻 与 一/（X）,一 4 一 x）的 图 象 分 别 关 于 x 轴、y 轴、坐 标 原 点 对 称 图 象 的 平 移 变 换 法 则 将 函 数 於）的 图 象 向 左（或 向 右）平 移 个 单 位 长 度 得 到 函 数 4 r+a）（或 於 一。）的 图 象，将 函 数/U）的 图 象 向 上（或 向 下）平 移。

50、个 单 位 长 度 得 到 函 数 八）+。（或 贝 X）4）的 图 象 解 析：选 B 由 于 将 函 数 y=/（x）的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 可 得 到 函 数 1）的 图 象，又 注 意 到“V x G R,1 工）/工-1）”表 示 V x G R,函 数 y=/U）的 图 象 总 在 函 数 y=1Ax一 1）的 图 象 的 上 方，所 以 可 在 同 一 坐 标 系 内 画 出 适 合 题 意 的 两 个 函 数 的 图 象，如 图 所 示.于 是，结 合 图 象 分 析 可 知，应 满 足 1-3。3%又 a 0,解 得 故 所 求 正 实 数 a 的