数字电子技术基础第章数字逻辑基础.ppt

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1、数字电子技术基础-第章-数字逻辑基础2023/6/12 数字电子技术基础第章数字逻辑基础本课程主要内容 第一章数字逻辑基础 第二章逻辑门电路基础 第三章组合逻辑电路 第四章触发器 第五章时序逻辑电路 第六章脉冲波形的产生与整形 第七章半导体存储器 第八章可编程器件与VHDL语言 第九章模数与数模转换 第十章数字系统设计2023/6/12 2 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第一章数字逻辑基础 第一节概述 第二节数制 第三节各种数制之间的转换 第四节码制 第五节逻辑问题描述 第六节逻辑代数基础 第七节逻辑函数的五种描述方法 第八节逻辑函数的化简2023/6/12 3 数字电子技术基础第章数字逻辑

2、基础作业 1-4 1-5 1-6 1-13 1-17 1-192023/6/12 4 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第一节概述 一、模拟信号与数字信号v 模拟信号：在时间上和数值上都是连续的v 数字信号：在时间上和数值上都是离散的v 时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续 二、数字电路v 发展迅速，应用广泛电子计算机数码相机DVD2023/6/12 5 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 三、数字电路的分析方法：与模拟电路完全不同，所采用的分析工具是逻辑代数2023/6/12 6 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第二节数制2023/6/12 7 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 信息技术计算

3、机技术通信技术传感器技术计算机技术的科学计算三大应用领域信息处理过程控制2023/6/12 8 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算 所以我们首先研究数制 数制是计数的体制，计数的方法2023/6/12 9 数字电子技术基础第章数字逻辑基础一、十进制（一）位置计数法（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基：10 基：数码的个数计数规律：逢十进一2023/6/12 10 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、二进制（一）位置计数法（二）多项式计数法 数码：0、1；基：2 计数规律：逢二进一2023/6/12 11 数字电子技术基础第章数

4、字逻辑基础三、八进制（一）位置计数法（二）多项式计数法 数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基：8 计数规律：逢八进一 2023/6/12 12 数字电子技术基础第章数字逻辑基础四、十六进制（一）位置计数法（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F基：16 计数规律：逢十六进一 2023/6/12 13 数字电子技术基础第章数字逻辑基础数码 记数规律 基 位权 书写十进制09逢十进一10 10i(N)D(N)10二进制0、1逢二进一2 2i(N)B(N)2八进制07逢八进一8 8i(N)O(N)8十六进制0F逢十六进一16 16i(N)H(N)16

5、基：数码的个数自己可以构造任意进制的数制2023/6/12 14 数字电子技术基础第章数字逻辑基础五、任意N进制的一般规律2023/6/12 15 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第三节各种数制之间的转换一、二进制-十进制例1-1 将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B124023022121120121022123（19.625)D2023/6/12 16 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 例1-2 将(37.41)D 转化为二进制数，要求其误差不大于2-5。解：（1）整数部分：“除2取余”连续“除2取余”的过程直到商

6、为0为止2023/6/12 17 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（2）小数部分：“乘2取整”0.412=0.82整数部分为00.822=1.64整数部分为10.642=1.28整数部分为10.282=0.56整数部分为00.562=1.12整数部分为1题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5位号。(37.41)D=（100101.01101）B直到小数部分为0为止2023/6/12 18 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、八进制-十进制例1-3 将八进制数（75.3）o转换成十进制数。解：将每一位八进制数乘以位权，然后相加，可得（75.3）o78158038-1（61.375)D

7、2023/6/12 19 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-4 将(44.375)D 转化为八进制数。解：（1）整数部分：“除8取余”连续“除8取余”的过程直到商为0为止2023/6/12 20 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（2）小数部分：“乘8取整”0.3758=3.0整数部分为3(44.375)D=(54.3)O直到小数部分为0为止2023/6/12 21 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、十六进制-十进制例1-5 将十六进制数（AF.1）H转换成十进制数。解：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，可得（AF.1）H 1016115160116-1（175.0625)D 2023

8、/6/12 22 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。解：（1）整数部分：“除16取余”连续“除16取余”的过程直到商为0为止2023/6/12 23 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（2）小数部分：“乘16取整”0.37516=6.0整数部分为6(154.375)D=(9A.6)H直到小数部分为0为止2023/6/12 24 数字电子技术基础第章数字逻辑基础四、八进制-二进制二进制数和八进制数之间有很简单的对应关系，三位二进制数对应一位八进制数。对应关系如表所示。(374.26)O=(011111100.010110)B2023/6/12 25

9、 数字电子技术基础第章数字逻辑基础五、二进制-十六进制进制数和十六进制数之间有很简单的对应关系，四位二进制数对应一位十六进制数。对应关系如表所示。(AF4.76)H=(101011110100.01110110)B2023/6/12 26 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第四节码制 计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算，后来ASCII码的引入使得文本成为计算机的新的处理对象数字系统中的信息：数值信息（计算）数制文字符号信息（文本）码制2023/6/12 27 数字电子技术基础第章数字逻辑基础码制：编码的方法。编码，通俗地讲：起名字v 现实生活中，汉字的组合给每人一个代号v 数字系统中，用具有

10、一定位数的二进制数码来表示文字符号信息的方法，即用一串bit给文字符号信息起名字，类似于人名，只不过在数字系统中用bit 起名字：任意，随便2023/6/12 28 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 2n-1N 2n N表示信息的个数，用n表示二进制码的位数2023/6/12 29 数字电子技术基础第章数字逻辑基础一、BCD码2023/6/12 30 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(258.369)D=(001001011000.001101101001)8421BCD=(010110001011.011010011100)余3码(13)D=(00010011)8421BCD=(1101)B

11、=(01000111)余3码2023/6/12 31 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、格雷码2023/6/12 32 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、ASCII码ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号2023/6/12 33 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第五节 逻辑问题的描述 一、自然界中三种基本逻辑关系：v 1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻辑关系v 2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关系称或逻辑关系v

12、 3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关系2023/6/12 34 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 二、逻辑代数的由来v 用于逻辑分析的数学工具v 在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻辑问题抽象为一种简单的符号演算，摆脱了冗繁的文字描述v 一套符号 指的是用字母表示条件、结果，称做逻辑变量（自变量、因变量），其取值只有两种可能，用符号0、1表示2023/6/12 35 数字电子技术基础第章数字逻辑基础注意事项：普通代数在逻辑代数之前产生 为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算

13、规则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规则相一致 条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结果发生用1表示，结果不发生用0表示。反之也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运算规则相一致2023/6/12 36 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-7 这是一个简单的开关串联电路 当开关A和B同时闭合时，灯H亮 也可以这么看：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭 灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何灭2023/6/12 37 数字电子技术基础第章数字逻辑基础想让灯如何亮：当开关A和B同时闭

14、合时，灯H亮 条件一：开关A闭合还是不闭合条件二：开关B闭合还是不闭合结果：灯H亮还是不亮条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合结果发生：灯H亮；条件不具备：灯H不亮2023/6/12 38 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数完全相同与逻辑关系与运算P=MNMN 我们这样来进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合），用符号N 表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭合用符号1

15、表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮用符号0表示。2023/6/12 39 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 条件一：开关A打开还是不打开条件二：开关B打开还是不打开结果：灯H灭还是不灭条件具备：开关A打开；条件不具备：开关A不打开条件具备：开关B打开；条件不具备：开关B不打开结果发生：灯H灭；结果不发生：灯H不灭想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭2023/6/12 40 数字电子技术基础第章数字逻辑基础想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭 我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数稍有相同开关A开关B 灯H不打开

16、不打开 不灭不打开打开 灭打开不打开 灭打开打开 灭M N P00 001 110 111 1或逻辑关系或运算P=M+N 2023/6/12 41 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-8或逻辑关系或运算2023/6/12 42 数字电子技术基础第章数字逻辑基础自己想？与逻辑关系 与运算2023/6/12 43 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-9非运算为逻辑代数所特有约定：开关A用符号M表示，灯F用符号P表示。开关A打开用符号0表示，开关A不打开用符号1表示。灯F亮用符号1表示，灯F不亮用符号0表示。2023/6/12 44 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、逻辑代数中的三种基本逻辑运

17、算以及一些复合逻辑运算 三种基本逻辑运算v 与运算v 或运算v 非运算2023/6/12 45 数字电子技术基础第章数字逻辑基础复合逻辑运算与非2023/6/12 46 数字电子技术基础第章数字逻辑基础或非2023/6/12 47 数字电子技术基础第章数字逻辑基础异或相同为0，不同为1当异或门的一个输入端为0，比如B=0，输出信号L与输入信号A相等。当异或门的一个输入端为1，比如B=1，。输出信号L与输入信号A反相。2023/6/12 48 数字电子技术基础第章数字逻辑基础同或相同为1，不同为0L=AB2023/6/12 49 数字电子技术基础第章数字逻辑基础与或非2023/6/12 50 数

18、字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-10三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：第一步：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示第二步：列出真值表2023/6/12 51 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 52 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第三步：从真值表写出逻辑表达式（标准与或式）（最小项表达式）2023/6/12 53 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第六节 逻辑

19、代数基础 一、逻辑代数的基本定律2023/6/12 54 数字电子技术基础第章数字逻辑基础A+AB=A A(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BC冗余定理：2023/6/12 55 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-11 证明证：2023/6/12 56 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-12 证明反演律（1）（2）证明：可分别列出两公式等号两边函数的真值表，由于等式两边真值表相同，则等式成立。2023/6/12 57 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、逻辑代数的三个基本规则（一）代入规则（二）反演规则（三）对偶规则2023/6/12 58 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 对于

20、任何一个成立的逻辑等式，如果将等式两边出现的某变量A，全部用另一个变量或变量的组合来代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（一）代入规则2023/6/12 59 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（二）反演规则1.反函数（补函数）的定义在输入变量的每一种组合下，它们的值均相反，则称L1和L2互为反函数。2023/6/12 60 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2.求一个函数反函数的方法（1）从真值表直接写。（2）应用德摩根定理。（3）应用反演规则直接写。2023/6/12 61 数字电子技术基础第章数字逻辑基础3.反演规则的内容:对于任何一个逻辑函数表达式L进行下列变换：将表达式中的运算符

21、“”换成“”，“”换成“”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到新逻辑函数表达式就是函数L的反函数。2023/6/12 62 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 4应用反演规则应注意的问题在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：一是维持原来的运算优先级不变，运算优先级要遵循“先括号，然后与运算，最后或运算”的运算次序，必要时加入括号；二是将非号下整体当做一个变量（即保留大非号不变，不属于单个变量上的非号保持不变）。2023/6/12 63 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-13 求函数的反函数。解：由反演规则可直接写出：例1-14 求函数的反

22、函数。解：由反演规则可直接写出：2023/6/12 64 数字电子技术基础第章数字逻辑基础1.对偶式的定义：v L是一个逻辑表达式，对L进行下列变换：将表达式中的运算符“”换成“”，“”换成“”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所得新表达式叫做L的对偶式，用L表示。求对偶式时要注意维持原来的运算优先级不变，运算优先级要遵循“先括号，然后与运算，最后或运算”的运算次序，必要时加入括号。v 与反演规则的内容相比，没有对变量的变换。（三）对偶规则2023/6/12 65 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 2.对偶规则v 若某个等式成立，则等号两边表达式的各自的对偶式也是相等的。2023/6/

23、12 66 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-15 已知成立，利用对偶规则证明成立。证明：的对偶式为 A+B的对偶式为AB2023/6/12 67 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第七节逻辑函数的五种描述方法 一、真值表 二、逻辑表达式 三、逻辑电路图 四、波形图 五、卡诺图 六、立方体表示法 七、二叉判决图2023/6/12 68 数字电子技术基础第章数字逻辑基础一、真值表三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L

24、表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示2023/6/12 69 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、逻辑表达式（一）最小项和最小项表达式v 1.最小项的定义在n个变量的逻辑函数中，若某个乘积项为n个变量的“与”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称这个乘积项为该函数的一个最小项（minterm）。2023/6/12 70 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 71 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2.最小项的编号把与某个最小项对应的那一组变量取值组合，原变量对应1，反变量对应0，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定

25、），与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。2023/6/12 72 数字电子技术基础第章数字逻辑基础3.最小项的基本性质v（1）每一个最小项对应了一组变量取值组合。对于任意一个最小项，只有对应的那一组取值组合使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。v（2）任意两个最小项之积恒为0。v（3）全体最小项之和恒为1。2023/6/12 73 数字电子技术基础第章数字逻辑基础4.最小项表达式（标准与或式）v 全部由最小项组成的“与或式”称为逻辑函数的，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数的是唯一的。2023/6/12 74 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-16 将函数展开成最小项表达式。

26、=m7+m6+m3+m1或者L（A，C，B）、L（B，C，A）、L（B，A，C）、L（C，A，B）、L（C，B，A）2023/6/12 75 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 1.最大项的定义:在n个变量的逻辑函数中，若M为n个变量的“或”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称M为该组变量的最大项。（二）最大项和最大项表达式(自学)2023/6/12 76 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 77 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2.最大项的编号把与最大项对应的那一组变量取值组合，原变量对应0，反变量对应1，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定

27、），与其对应的十进制数，就是该最大项的编号。101M52023/6/12 78 数字电子技术基础第章数字逻辑基础3.最大项的性质v（1）n个变量的全部最大项的“与”恒为0，即v（2）n个变量的任意两个不同的最大项的“或”必等于1，即2023/6/12 79 数字电子技术基础第章数字逻辑基础4.最小项与最大项之间的关系 变量个数相同、编号相同的最小项和最大项之间存在互补关系，即 2023/6/12 80 数字电子技术基础第章数字逻辑基础5.最大项表达式标准或与式 v 在一个“或与式”中，如果所有的或项均为最大项，则称这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与式、标准和之积表达式。v 如果一个逻辑函

28、数的真值表已给出，要写出该函数的最大项表达式，把函数值为0对应的变量取值组合挑出来，在变量取值组合中，0对应原变量，1对应反变量，写出对应的最大项，然后将这些最大项相“与”，便得到最大项表达式。2023/6/12 81 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 82 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（三）两个最小项的逻辑相邻 如果两个最小项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个最小项为逻辑相邻的最小项。对两个逻辑相邻的最小项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。2023/6/12 83 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（四）两个与项（乘积项）的逻辑相邻 如果两个与项中只有一个

29、变量不同，其余的完全相同，则称这两个与项为逻辑相邻的与项。对两个逻辑相邻的与项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。2023/6/12 84 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、卡诺图（一）卡诺图的结构v 1两变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B）的顺序2023/6/12 85 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2.三变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C）的顺序2023/6/12 86 数字电子技术基础第章数字逻辑基础3.四变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C，D）的顺序2023/6/12 87 数字电子技术基础第章数字逻辑基础4.五变量逻辑函数的卡诺

30、图2023/6/12 88 数字电子技术基础第章数字逻辑基础5.六变量逻辑函数的卡诺图2023/6/12 89 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（二）逻辑函数在卡诺图中的表示2023/6/12 90 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 91 数字电子技术基础第章数字逻辑基础四、逻辑电路图2023/6/12 92 数字电子技术基础第章数字逻辑基础五、时序图2023/6/12 93 数字电子技术基础第章数字逻辑基础第八节逻辑函数的化简 一、逻辑函数最简的标准v 本书采用的逻辑函数最简的标准是针对二级与或电路而言的v 首先乘积项的个数最少（与门的个数最少，即或门的输入端数最少），然后

31、，每个乘积项中的变量数目最少（与门的输入端个数最少）。特别提醒读者注意的是，要首先满足前者，在满足前者的前提下，再满足后者。2023/6/12 94 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 95 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再求反，就得到最简或与表达式。在最简与或表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简与非-与非表达式。在最简或与表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简或非-或非表达式。在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再直接加上非号就得到最简与-或-非表达式。在最简与-

32、或-非表达式的基础上，只对其中的与项两次求反，就可以得到最简或非-或非表达式。2023/6/12 96 数字电子技术基础第章数字逻辑基础二、代数化简法2023/6/12 97 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-172023/6/12 98 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 解：例1-18 化简逻辑函数：（利用A+AB=A）（利用）（利用）2023/6/12 99 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 解：例1-19 化简逻辑函数：（利用反演律）(利用)（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）2023/6/12 100 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 解法1：解法2：例1-2

33、0 化简逻辑函数：2023/6/12 101 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、卡诺图化简法 卡诺图化简得到函数的最简与或式（一）卡诺图的几何位置相邻v 在卡诺图中，观察任意两个表示最小项的方块，如果有相接（紧挨着），或相对（任意一行或一列的两头），或相重（对折起来重合），则称这两个最小项为几何位置相邻。2023/6/12 102 数字电子技术基础第章数字逻辑基础研究卡诺图的几何位置相邻的目的卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性。逻辑相邻不容易观察，尤其是在较复杂的逻辑表达式中。但是卡诺图的几何位置相邻特别容易观察。2023/6/12 103 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（二

34、）卡诺图化简逻辑函数的依据v 卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性v 诺图化简逻辑函数的依据仍然是逻辑代数的基本定理2023/6/12 104 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 105 数字电子技术基础第章数字逻辑基础（二）用卡诺图化简逻辑函数的步骤v（1）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项较多的最小项稍后再考虑。这样可以尽量避免出现多余的圈，即使是这样做了，也一定要进行步骤（8），以保证绝对没有多余的圈。v（2）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。v（3）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,4,5,6）个最小项，即只能将1个、或

35、者2个、或者4个、或者8个、或者16个、或者32个、或者64个最小项圈入一个圈中。3个、5个、6个等总数不是2n个的最小项不能圈入一个圈中。v（4）圈的总个数尽量少。在圈的总个数最少的前提下，再保证每个圈是最大的圈。这与前面定义的逻辑函数的最简与-或表达式的标准相一致：首先乘积项的个数最少（圈的总数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（圈最大）。v（5）方格中的1可以被重复使用，即最小项可以被重复使用，依据是幂等率A+A+A=A。v（6）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下任何一个取值为1的最小项。v（7）在新画的包围圈中至少要含有一个未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。v

36、（8）最后一定要检查，可能会有多余的圈。2023/6/12 106 数字电子技术基础第章数字逻辑基础例1-212023/6/12 107 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 L(A,B,C,D)=m(0,4,5,8,9,11,13,15)例1-22 化简2023/6/12 108 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）例1-23 化简2023/6/12 109 数字电子技术基础第章数字逻辑基础F(A，B，C，D，E)=m(2,5,7,8,10,13,15,17,19,21,23,24,2931)例1-24 化简2023/

37、6/12 110 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 111 数字电子技术基础第章数字逻辑基础F(A，B，C，D，E，F)=m(2,8,10,18,24,26,34,37,42,45,50,53,58,61)例1-25 化简2023/6/12 112 数字电子技术基础第章数字逻辑基础2023/6/12 113 数字电子技术基础第章数字逻辑基础三、关于含有无关项的逻辑函数的化简 在有些逻辑问题中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值也可以是任意的，对后续控制过程没有意义。不会出现的变量取值组合称为约束项，可以出现、但对后续控制过程没有意义的变量取值组合称为任意项。

38、约束项、任意项统称为无关项(dontcares)。2023/6/12 114 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 例1-26 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮时停下，绿灯亮时放行，黄灯亮时等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系，并用门电路来实现这个控制电路。2023/6/12 115 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 解：（1）约定：红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。（2）列出该函数的真值表L=B2023/6/12 116 数字电子技术基础第章数字逻辑基础 例1-27 L（A，B，C，D）=m（0，2，4，6，8）+d（1

39、0，11，12，13，14，15），不利用无关项化简利用无关项化简d（10，11，12，13，14，15）=02023/6/12 117 数字电子技术基础第章数字逻辑基础题1-17(1)(2)2023/6/12 118 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(3)2023/6/12 119 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(4)2023/6/12 120 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(5)2023/6/12 121 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(6)2023/6/12 122 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(7)2023/6/12 123 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(8)2023/6/12 124 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(9)2023/6/12 125 数字电子技术基础第章数字逻辑基础(10)2023/6/12 126 数字电子技术基础第章数字逻辑基础演讲完毕，谢谢听讲!再见，see you again3rew 3rew2023/6/12 数字电子技术基础第章数字逻辑基础