结构力学I-第三章静定结构的受力分析(梁、刚架)ppt.ppt

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1、第二章 结构的几何构造分析n 回顾n 基本概念 分析的内容、目的；自由度，约束；体系：不变、可变、瞬变；n 计算自由度 概念：计算自由度和自由度、多余约束之间的关系；计算思路：从刚片出发、从结点出发；n 平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片；n 灵活运用 撤去二元体，几何不变大刚片，虚铰选择，三刚片选择第二章 结构的几何构造分析n 回顾n 灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；3 能否运用三刚片规则？不能？无多不变瞬变体系 不能！第一部分 静定结构结 构 力 学 I概 述n 静定结构n 定义1：无多余约束的几何不变体系n 定义2：全部支座反力和内力

2、都只由静力平衡条件确定的 几何不 变体系n 求解：采用截面法、用力平衡方程解内力；采用能量法、虚功原理求解位移。静定结构 超静定结构概 述n 如何学习n 切忌：浅尝辄止“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”；n 要求：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。梁和刚架 桁架 组合结构 三铰拱 位移计算 图乘法 互等定理0123456789难度感受结 构 力 学 I第三章 静定结构的受力分析2023年6月14日第三章 静定结构的受力分析n 主要内容n 梁的内力计算的回顾n 静定多跨梁n 静定平面刚架n 静定平面桁架n 静定组合结构n 三铰拱

3、n 静定结构的一般性质n 小结n 平面单跨静定梁n 梁:受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；n 单跨静定梁：材料力学中的研究对象，结构的基本部件之一；梁的内力计算的回顾11:04n 按支承情况分：简支梁 悬臂梁 伸臂梁n 截面的内力分量及其正负号规定梁的内力计算的回顾11:04n 正负号规定(材料力学)：轴力FN：杆轴切线方向的合力，拉力为正；剪力FQ：杆轴法线方向的合理，使微元段隔离体顺时针转为正；弯矩 M：应力对截面形心的力矩为弯矩，使杆件下部受拉为正。ABn 截面法：1 计算支座反力；2 切开截面，选取隔离体，利用力平衡确定内力分量。dxn 截面的内

4、力分量及其正负号规定n 例:求如下结构受力时截面-的内力 解：求支座反力梁的内力计算的回顾11:04由整体平衡知：对A点求力距：对B点求力距：n 截面的内力分量及其正负号规定n 例:求如下结构受力时截面-的内力 选取隔离体梁的内力计算的回顾11:04由 知：由 知：由 知：n 截面的内力分量及其正负号规定n 计算截面内力的规律梁的内力计算的回顾11:04截面弯矩：等于隔离体所有外力对该截面形心的力矩的代数和；截面剪力：等于隔离体所有外力在沿截面的切线方向投影的代 数和；截面轴力：若荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力中就会有轴力；轴力等于隔离体所有外力在沿截面的法线方向投影 的代数和。如何体现梁整体

5、的受力情况？n 内力图n 表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；横坐标-截面位置；纵坐标-内力的值。梁的内力计算的回顾11:04n 正负号规定(结构力学)：轴力FN：受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；剪力FQ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；弯矩 M：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。ABA BM内力图-弯矩FQAB(+)FQBA(-)FNAB(+)A端B端FNBA(0)MAB(0)MBA(0)n 内力图n 绘制：1 由内力方程式画出图形;2 利用微分关系画出图形。梁的内力计算的回顾11:04n 直杆微分关系集中力怎么办？FQFQ+dFQFNFN+d

6、FNMM+dMxydxO qxqymn 直杆增量关系n 增量关系梁的内力计算的回顾11:04FQFQ+FQFNFN+FNMM+MxyOFxFyM0n*另一种表述其中狄拉克函数(x)n*曲杆微分关系n 要考虑哪些因素 FN：剪力在轴向的分量；FQ：轴力在法向的分量；n 微分关系梁的内力计算的回顾11:04请自行推导n 直杆积分关系n 公式梁的内力计算的回顾11:04FQAFNAA BMAFNBFQBMBqxmqyn 几何意义 轴力FNB=FNA 轴向分布载荷qx图的面积；剪力FQB=FQA 法向分布载荷qy图的面积；弯 矩 MB=FQB+FQ图面积+分布力偶 m图的面积；n 分段叠加法作弯矩图梁

7、的内力计算的回顾11:04+IIII+注意:叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标的叠加。n 分段叠加法作弯矩图梁的内力计算的回顾11:04II思考：为什么等价？n 分段叠加法作弯矩图n 步骤梁的内力计算的回顾11:04集中载荷作用点、分布载荷起点和终点 分段画弯矩图 II本段载荷按简支梁求得的弯矩图；+控制截面的弯矩值作出直线图形；选定外力的 不连续点为 控制截面，求出控制截面的弯矩值；n 分段叠加法作弯矩图n 例：试作图示简支梁的弯矩图梁的内力计算的回顾11:04FA=58 kN FB=12 kN1.求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域

8、弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：10如何由已知的弯矩图得到剪力图？M图(kN m).n 由弯矩图求剪力图n 已分段求得弯矩图；n 以分段后的单元为对象，对单元端部取矩可以求得端部剪力；n 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；再次强调：剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。梁的内力计算的回顾11:04n 作轴力图（同剪力图）n 取结点由平衡求单元端部轴力；n 利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；轴力图也必须标注正负号。n 例：试作图示简支梁的内力图梁的内力计算的回顾11:04FA=58 kN FB=12 kN1.求支

9、座反力2.控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：10剪力图Fs 图(kN)M图(kN m).n 小结n 作内力图的一般步骤：材料力学：一般作先剪力图，再作弯矩图。结构力学：对梁和刚架等受弯结构先弯矩，后剪力，即：梁的内力计算的回顾11:04 先求反力；求控制截面弯矩；用控制截面将梁拆成单元，利用分段叠加法作弯矩图；以单元为对象，对控制截面处取矩可以求得截面剪力；利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；利用力平衡，求得截面处轴力；利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；先

10、截面，后单元，连整体n 小结n 实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾11:04解：求支座反力 将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点；计算各控制截面的内力值；n 小结n 实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾11:04解：计算各控制截面的内力值 集中力截面左、右两侧的剪力的值是该集中力的大小；集中力矩截面两侧弯矩的差值就是集中力矩的大小；计算C截面左右两侧的剪力、G截面左右两侧的弯矩n 小结梁的内力计算的回顾11:04解：计算各控制截面的内力值剪力n 小结梁的内力计算的回顾11:04解：计算各控制截面的内力值弯矩n 小结梁的内力计算的回顾11:04解：作内力图8813611

11、27230M图(kNm)4024 kN36 kN44 kN+_ DEBCAFS图H思考：有没有更快捷的办法？只考虑简支梁AD、DE、EBn 小结：熟能生巧梁的内力计算的回顾11:04一般 一般为斜 为斜直线 直线水平线 水平线抛物线(下凸)有 有极 极值 值为 为零 零处 处有尖 有尖角 角(向 向下）下）有突 有突变 变(突 突变值 变值=F FP P)有 有极 极值 值如 如变 变号 号无变化 无变化 有突变 有突变（突变（突变 值 值=M M）剪力图 剪力图 F FQ Q弯矩图 M梁上 梁上情况 情况无外力 无外力均布力作用 均布力作用(q(q 向下 向下)集中力作用 集中力作用处 处(

12、F FP P向下 向下)集中力偶M 作用处铰处无 无影 影响 响为零 为零斜直 斜直线 线()n 小结：熟能生巧n 作业分析梁的内力计算的回顾11:04结论：梁中间受力向，则曲线/折线向凸！n 小结：熟能生巧n 应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾11:04aFPFPla bA BA Blqql2 2悬臂梁集中载荷悬臂梁均布载荷n 小结：熟能生巧n 应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾11:04简支梁集中载荷简支梁均布载荷BAFbFab lalBAqlql2 8n 小结：熟能生巧n 应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾11:04简支梁集中弯矩mBAa blm l a lm b

13、 lmm ln 思考n 斜梁内力图梁的内力计算的回顾11:04与直梁相比，弯矩图如何？为什么？与直梁相比，剪力图如何？为什么？n 定义静定多跨梁11:04两个桥墩支承间为一跨，公路桥常使用多跨静定梁。计算简图层叠图n 组成及传力特征n 几何组成分析:基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变 的部分；附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分；AB部分,CD部分 EF部分n 层叠关系n 先固定基本部分，后固定附属部分静定多跨梁11:04a)仅一个基本部分b)竖向荷载下两个基本部分c)中间一个基本部分e)竖向荷载下两个基本部分d)竖向荷载下两个基本部分n 计算原则静定

14、多跨梁11:04n 分析顺序：先附属部分，后基本部分，避免解联立方程；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。n 计算次序：与构造的次序相反，先附属部分，后基本部分；n 内 力 图：将各单跨梁的内力图连在一起。n 计算原则静定多跨梁11:04解：多跨梁各部分的关系n 例1：作图示多跨静定梁的内力图 附属部分 基本部分n 计算原则静定多跨梁11:04解：对各部分进 行受力分析n 例1：作图示多跨静定梁的内力图先附属，后基本1018105弯矩：先控制截面，再分段叠加12MG=-5*4+7.5*2=-5Gn 计算原则静定多跨梁11:04n

15、 例1：作图示多跨静 定梁的内力图解：剪力图：利用弯矩图斜率或杆段平衡条件；n 计算原则静定多跨梁11:04n 例2：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B、E 的位置。（优化设计问题）解：利用对称性n 计算原则静定多跨梁11:04n 例2：优化设计问题解：作弯矩图 快速做出该问题的弯矩图分布由MC=M1，可求得 x=0.1716l=MC=0.0858ql2多 跨 静 定 梁：用料少，构造复杂；一系列简支梁：用料多，构造简单。多跨简支梁n 计算原则静定多跨梁11:04n 例3：作图示多跨静定梁的内力图 如何快速 地作出弯矩图？悬臂梁部

16、分24 铰点：弯矩零点 无荷载区：弯矩为直线图 思考：为什么？思考：为什么？BC段：叠加法作弯矩图8M图n 计算原则静定多跨梁11:04n 例3：作图示多跨静定梁的内力图24844 弯矩图作剪力图M图 无荷载区：弯矩为直线，剪力为常数；24+-+2 左侧悬臂梁区：剪力直线，端头为零；4-B截面右端剪力：B7.5 BC段剪力C+-8.5FQ图如何求C处支座反力？n 计算原则静定多跨梁11:04n 例4：快速作出图示多跨静定梁的层叠关系图和弯矩图解：作层叠关系图n 计算原则静定多跨梁11:04n 例4：悬臂梁和无荷载区 ED段：叠加法 DCB段：延伸+叠加 BA段：叠加法解：作弯矩图ql2ql20

17、.52.5ql2ql20.25ql2可以从已知弯矩处画弯矩图：端头、铰点n 计算原则静定多跨梁11:04n 例4：解：作剪力图 课外ql2ql20.52.5ql2ql20.25ql2M图n 刚架的特点静定平面刚架11:04n 定义：由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结 点；若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架；平面刚架n 刚结点：刚结点连接的各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变；保持角度不变n 传力：刚结点可以承受和传递弯矩；刚架中弯矩往往是主要内力；n 刚架的特点静定平面刚架11:04n 比较：与桁架比：刚架内部

18、空间较大；几何不变与简支梁比：刚架弯矩峰值较小；桁架结构n 常见静定平面刚架静定平面刚架11:04简支刚架三铰刚架悬臂刚架ABCDDE静定刚架想想：现实中的例子？n 刚架的支座反力静定平面刚架11:04n 受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面内力，最后作内力图；n 三铰刚架：先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力。由 X=0考虑整体平衡D 铰右侧部分平衡n 刚架的支座反力静定平面刚架11:04n 多跨刚架：分析组成次序，先计算附属部分，后计算基本部分；ABC DE FG 2kN 4kN/m4m 4m2m 2mFxGFxAFyBFyA 基本部分 附属部分

19、先计算GFE的平衡再计算整体平衡n 杆端内力静定平面刚架11:04n 正负号规定：与梁相同ABC DE FG 2kN 4kN/m4m 4m2m 2mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kN FyA=9kN轴力以拉力为正；弯矩图无正负号，只画在受拉纤维的一侧。剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧，须注明正负号；n 一个结点多个截面：计算隔离体EFG的平衡计算隔离体EB的平衡计算隔离体EDCA的平衡n 内力图静定平面刚架11:04n 计算方法 分析组成次序；计算支座反力；计算控制截面内力（弯矩顺时针为正）;ABC DE FG 2kN 4kN/m4m 4m2m 2

20、mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kN FyA=9kN 基本部分 附属部分E点F点D点C点n 内力图静定平面刚架11:04n 计算方法 组成次序；支座反力；控制截面内力;ABC DE FG 2kN 4kN/m4m 4m2m 2m 叠加法绘内力图;弯矩图840 02M图（单位：kN m）剪力图-27-922+-+-轴力图FQ图（单位：kN）-7-9-2-2-FN图（单位：kN）n 内力图静定平面刚架11:04n 例1：试作图示静定刚架的内力图 求反力48 kN42 kN22 kN 分段作弯矩图(单位：kN*m)12619248MCA如何求?14412刚结点力矩平衡条件n 内力图静定平面刚架

21、11:04n 例1：试作图示静定刚架的内力图由弯矩图=剪力图由剪力图=轴力图 作剪力图 作轴力图刚结点投影平衡条件n 内力图静定平面刚架11:04n 例2：试作图示三铰刚架的内力图 整体对A、B取矩；20808020 求反力；只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。部分对C取矩。分段作弯矩图；n 内力图静定平面刚架11:04n 例2：试作图示三铰刚架的内力图 求反力；分段作弯矩图；注意：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程 作剪力图；作轴力图；n 内力图静定平面刚架11:04n 例3：试作图示静定刚架的弯矩图 分析组成次序；基本部分 附属部分 求反力

22、；FyH=9kNFyB=7.5kN FyA=4.5kNFyB=5kN 隔离体HGF：MF=0 整体：MA=0 Fy=0 隔离体BEC：FxB=FyB 4/6 整体：Fx=0为什么?FyB=7kNn 内力图静定平面刚架11:04 分析组成次序；求反力；作弯矩图；要求：快速9kN 7.5kN 4.5kN 5kN 7kNn 例3：试作图示静定刚 架的弯矩图36 12423030M图（单位：kN m）n 内力图静定平面刚架11:04 分析组成次序；求反力；作弯矩图；n 例3-9：试作图示两层刚架的弯矩图MFPFPFP0.5l 0.5l0.25l 0.25lh h解：一般程序思考：能更快吗？利用对称性；

23、作半边弯矩图；MFP0.5FPMM0.125FPl0.5FPl 合成整张弯矩图；0.5FPlMM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM图n 思考与小结静定平面刚架11:04 分析组成次序；求支座反力和关键截面内力；作弯矩图；根据弯矩图作剪力图；根据剪力图求轴力图n 静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤结构力学的基本功n 少求或不求反力作弯矩图作弯矩图的依据 形状特征（微分关系）无荷载为直线，铰处为零，荷载曲线凸 刚结点力矩平衡 特殊部分(悬臂部分,简支部分)区段叠加法 对称性 外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)n 思考与小结静定平面刚架11:04n

24、少求或不求反力作弯矩图 形状特征（微分关系）无荷载为直线，铰处为零，荷载曲线凸 刚结点力矩平衡；特殊部分(悬臂部分)例1：不经计算画图示结构 弯矩图FPn 思考与小结静定平面刚架11:04n 少求或不求反力作弯矩图 5kN304020207545例2：绘制图示刚架弯矩图其他内力图课后自己画n 思考与小结静定平面刚架11:04n 少求或不求反力作弯矩图例3：绘制图示刚架弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPn 思考与小结静定平面刚架11:04n 少求或不求反力作弯矩图例4：绘制图示刚架弯矩图 M图(单位：kNm)2m 4m5m1m8m30kN40kN120kN m40

25、404060180120n 思考与小结静定平面刚架11:04n 少求或不求反力作弯矩图例5：绘制图示刚架弯矩图FPaa a aaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP平行作业n 课后习题n 梁的内力计算的回顾、静定多跨梁、静定平面刚架 3-1(c)(e)3-2(c)3-3(b)3-11(d)(e)(h)3-14(a)(d)3-16 要求有解题思路、步骤；作业n 课后习题n 静定平面桁架、组合结构、隔离体选择 3-5(b)(c)(d)(f)3-6(b)(c)3-7(e)(f)3-9(c)3-19 3-20(b)要求有解题思路、步骤；作业n 课后习题n 三铰拱、虚设位移法、静定结构的一般性质、小结 3-22 3-23 3-26 3-27(a)(c)(d)要求有解题思路、步骤；