【高中数学】第2课时 数列的递推公式课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.1第2课时数列的递推公式第四章数列新知探索数列递推公式的定义136101521 这个数列，我们可以这样给出这个数列新知探索数列递推公式的定义梳理如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第 项(或某一项)开始的任一项 与它的前一项 (或前几项)(n2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.二anan1新知探索数列递推公式的定义特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.(3)递推公式通过赋值

2、逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.新知探索数列的通项公式与递推公式异同点不同点相同点通项公式可由序号n的值，直接代入求出数列的项an都可以确定一个数列的任意一项递推公式可根据第一(或前几项)的值，通过一次或多次赋值求出数列的项，直至求出项an新知探索数列的表示方法问题以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？答案通项公式法：an2n.列表法：n123kan2462k图象法：新知探索数列的分类梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.典例精析题型一：由递推公式求前若干项典例精析题型一：由递推公式求前若干项反思与感悟(1)通过本例说明根

3、据递推公式一般可以求出数列的通项公式，表明了通项公式和递推关系式的联系，本例采用的观察法(2)根据初始值及递推公式归纳猜想通项公式，可用上面的根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理，不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简，但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，而没有定法典例精析题型二：累加法求通项公式例2 对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11，an1an2，求通项an.解当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12222(n1)12n1.a11也符合上式，

4、所以数列an的通项公式是an2n1.典例精析题型二：累加法求通项公式反思与感悟解决此题的方法叫作累加法，它适用递推公式为an1anp(p为常数)或an1anf(n)(f(n)可求和)的数列，过程为：由递推公式写出(n1)个等式，将这(n1)个等式相加求和即可典例精析题型三：累乘法求通项公式a11也符合上式，典例精析题型三：累乘法求通项公式典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用反思与感悟(1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方

5、法有迭代法、累加法，还有累乘法等(2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an，用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：基础数列an的第1项或前几项；递推关系跟踪练习1.数列1,3,6,10,15，的递推公式是()A.an1ann，nN*B.anan1n，nN*C.an1an(n1)，nN*D.anan1(n1)，nN*，n2解析由已知得a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，an1ann1，nN*，故选C.跟踪练习2.已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_.解析：a2 009a503431，a2 014a1 0072a1 007a252410.跟踪练习3.已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项an等于()A.n21 B.n1C.1n D.3n解析an1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1)共(n1)个2(1)(n1)3n.跟踪练习解析x11，x31，数列xn的周期为2，课堂小结数列的递推公式定义作用求前若干项求通项公式